华师版九年级下册数学第26章 二次函数 全章整合与提升

且点B坐标为(3，0)，则方程ax2＝bx－3的根是( )
A．x1＝x2＝3 B．x1＝1，x2＝3
C．x1＝1，x2＝－3 D
D．x1＝－1，x2＝3
…
－－
x…
0 1 2 3…
21
－ － － 则在实数范围内能使得y－5>0成立的取值范围是_____________．
y… 5 0
x<－2或x>4
0… 343
∴A(－3，0)，∴OA＝3，∴OOEA′＝OOED′＝13.
又∵∠DOE′＝∠E′OA，∴△DOE′∽△E′OA，
∴DAEE′′＝OOED′＝13，∴DE′＝13AE′，∴BE′＋13AE′＝BE′＋DE′，
易知当 B，E′，D 三点共线时，BE′＋DE′最小为 BD，
BD＝ OB2＋OD2＝
32＋132＝ຫໍສະໝຸດ －2ba，4ac4－a b2
4ac－b2 4a
b ④由图象可知－ ＞1，a＞0，∴2a＋b＜0. 2a ∵9a＋3b＋c＝0，∴c＝－9a－3b，
∴5a＋b＋c＝5a＋b－9a－3b＝－4a－2b＝－2(2a＋b)＞0，故④正确．故选C.
【答案】C
6．二次函数y＝ax2－bx＋3的图象的对称轴为直线x＝1，与x轴交于A、B两点，
当 12 <x≤20 时，W＝－14x＋19－10×(5x＋ 40)＝－54x2＋35x ＋360＝－54(x－14)2＋605， ∴当 x＝14 时，W 最大＝605. ∵600<605， ∴工厂在第 14 个生产周期创造的利润最大，最大是 605 万元．
11．如图，⊙O 的半径为 2，C1 是函数 y＝12x2 的图象，C2 是函数
16（0<x≤12）， ∴z 关于 x 的函数表达式为 z＝－14x＋19（12<x≤20）.
(2)设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y＝5x＋40(0<x≤20) ，在(1)的条件下，工厂在第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元 ？(利润＝收入－成本)
解：设工厂在第x个生产周期创造的利润为W万元． 当0<x≤12时，W＝(16－10)×(5x＋40)＝30x＋240， ∴当x＝12时，W最大＝30×12＋240＝600；
4．【中考·娄底】二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论中正确的有 ()
①abc＜0；②b2－4ac＜0; ③2a＞b；④(a＋c)2＜b2. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
b 【点拨】由图象可知a＜0，－1＜－ ＜0，∴b＜0，b＞2a，故③错误；又可知c
＞0，∴abc＞0，故①错误；
y＝－12x2 的图象，C3 是函数 y＝ 3x 的图象，则阴影部分的面 积是__2_π_____(结果保留 π)．
1 1 12．如图，两条抛物线y1＝－x2＋1，y2＝－x2－1与分别经过点(－2，0)，(2 2 2 ，0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为________．
8
13．【2021·达州】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c交x轴于点 A和C(1，0)，交y轴于点B(0，3)，抛物线的对称轴交x轴于点E，交抛物线于点 F.
HS版九年级下
第26章 二次函数
全章整合与提升
1D 2C 3D 4A 5C
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6D 7 x<－2或x>4
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1．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是( )
D
A．y＝mx2＋3x－1
B．y＝(m－1)x2
(1)求出球的飞行路线所在抛物线的表达式；
3
解：由题意知顶点B的坐标是(9，12)，
可设抛物线的表达式为y＝a(x－9)2＋12，
由抛物线y＝a(x－9)2＋12过原点，
得0＝a(0－9)2＋12，解得a＝－ ，
∴抛物线的表达式为y＝－ (x－9)2＋12，
即y＝
4
27 4
27 －247x2＋83x.
8．在综合实践活动中，同学们借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用24m长 的篱笆围成一个矩形花园ABCD，则矩形花园ABCD的最大面积为 ________m2.
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9．如图，小明在一次高尔夫球比赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去， 球的路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球移动的水平距离为9米(即OD ＝9米)时，球在B处达到最大高度12米，已知山坡OA与水平方向的夹角为 30°，O、A两点相距8米．
(1)求抛物线的表达式；
解：把C(1，0)，B(0，3)的坐标代入y＝－x2＋bx＋c，
得
∴b＝－－12＋，cb＝＋3，c＝0， ∴y＝c－＝x23－，2x＋3.
(2)将线段OE绕着点O沿顺时针方向旋转得到线段OE′，旋转角为α(0°<α<90°)，连 结AE′，BE′，求BE′＋AE′的最小值；
A．1B．2C．3D．4
b 【点拨】①由图象可知：a＞0，c＜0，－ ＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；
2a ②∵抛物线过(3，0)，∴9a＋3b＋c＝0，故②正确；
③顶点坐标为
，由图象可知
＜－2.
∵a＞0，∴4ac－b2＜－8a，即b2－4ac＞8a，故③错误；
④由图象可知－＞1，a＞0，∴2a＋b＜0.
2a
∵抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴b2－4ac＞0，故②错误；
当x＝1时，y＝a＋b＋c＜0，
当x＝－1时，y＝a－b＋c＞0，
∴(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即(a＋c)2＜b2，故④正确．故选A.
【答案】A
5．【中考·朝阳】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，现给出 下列结论：①abc＞0；②9a＋3b＋c＝0；③b2－4ac＜8a；④5a＋b＋c＞0. 其中正确结论的个数是( )
10．【2021·驻马店模拟】某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备， 设备的生产成本为10万元/件．
(1)设第x(0<x≤20)个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系如图所示，求z关 于x的函数表达式(写出x的范围)；
解：由图可知，当 0<x≤12 时，z＝16，
当 12<x≤20 时，z 是关于 x 的一次函数，设 z＝kx＋b， 则1220kk＋＋bb＝＝1164，，解得kb＝＝－1914，，即 z＝－14x＋19.
1 解：如图，在 OE 上取一点 D，使得 OD＝13OE，3连结 DE′，BD， 易知 OE′＝OE，抛物线 y＝－x2－2x＋3 的对称轴为直线 x＝－1，
∴OD＝13OE＝13OE′，E(－1，0)， ∴OE′＝OE＝1，OD＝13OE＝13.
∵点 A 与点 C(1，0)关于直线 x＝－1 对称，
C．y＝(m－1)2x2 D．y＝(－m2－1)x2
2. 对于y＝2(x－3)2＋2的图象，下列叙述正确的是( )
C
A．顶点坐标为(－3，2)
B．开口向下
C．当x>3时，y随x的增大而增大
D．对称轴是直线y＝3
3．已知函数y＝ax2＋2ax－1(a是常数，a≠0)，下列结论正确的是( ) A．当a＝1时，函数图象过点(－1，1) B．当a＝－2D时，函数图象与x轴没有交点 C．若a＞0，则当x＞－1时，y随x的增大而减小 D．若a＜0，则当x＜－1时，y随x的增大而增大
82 3.
∴BE′＋13AE′的最小值为
82 3.
(3)M为平面直角坐标系中一点，在抛物线上是否存在一点N，使得以A，B，M，N 为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点N的横坐标；若不存在，请说明 理由．
解：存在．点 N 的横坐标为－1－2 5，－1＋2 5，－1 或 2.
(2)判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．
解：过 A 作 AC⊥x 轴于 C. 在 Rt△AOC 中，∵∠AOC＝30°，OA＝8 3米， ∴AC＝12OA＝8 3×12＝4 3(米)，∴OC＝ OA2－AC2＝12 米． ∴点 A 的坐标为(12，4 3)． 对于 y＝－247(x－9)2＋12，当 x＝12 时，y＝332≠4 3， ∴小明这一杆不能把高尔夫球从 O 点直接打入球洞 A 点．