第九章 导体和电介质的静电场-wmx剖析

空腔内部电荷及电场变化会对导体壳的外界产生影响
2. 腔内有带电体 q
▪ 腔内的电场不再为零，其分布
• 与电荷 q电量和分布有关
• 与内表面形状、腔内介质等因素有关
-q q
q
• 与导体外其它带电体的分布无关
这就是说：导体空腔外的电荷对空腔内的电场
及电荷分布没有影响 在腔内仍有： E外表面电荷 E其他带电体 0
1.导体的静电平衡状态 (electrostatice quilibrium)：
指导体内部和表面都没有电荷作宏观的定向运 静电平衡条件(electrostatic equilibrium condition) ：
导体内部电场强度处处为零 这也是静电平衡问题的出发点
油罐内油品蒸汽的击穿场强约为 4.5 102 kV / m 引燃可燃蒸汽的最小放电能量为 0.2mJ
防止静电事故的措施护
减少静电产生 注意消除静电放电
§9-3 电容器(capacitor)的电容(capacity)
• 孤立导体的电容
孤立导体的电容定义为：导体带电量与导体电势的比：
q C V
物理意义：使导体升高单位电势所需的电荷量。 1、电容是导体的客观性质，电容反映了该导体在给定电势
参考“尖端效应及其数学表示”．《大学物理》. 1993. (6).
通过实验人们得到一些定性结论：
在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大) 电荷面密度较大， 在比较平坦部分(曲率较小)电荷面密度较小， 在表面凹进部分带电面密度最小。
孤立导体
特殊情况：孤立带电导体球、长直圆柱或大的平板， 它们的面电荷分布是均匀的
S 过导体的内表面上的面元 S 作圆柱形高斯面
E dS 0 设内表面的面电荷密度为
S
由高斯定理
S
E dS
S
0
0
1. 腔内无带电体
▪ 导体内场强处处为零 ▪ 腔内空间的场强处处为零
E腔内 0
▪ 空腔内表面处处无电荷 ▪ 导体连空腔形成一等势区
注意：
1) 外表面仍会受外电场影响，出现电荷分布， 但总电量仍为零。
例如1976年挪威一艘载重22万吨油轮“别尔克. 依斯 脱拉”号，在从巴西开往日本的途中，发生爆炸。 事后调查，爆炸原因就是由于静电放电引起的。
静电放电引起爆炸和火灾的条件 有产生静电来源； 静电能够积聚，并能达到引起静电放电的场强； 静电放电能量能达到爆炸混合物的最小引燃能量； 静电放电周围有爆炸混合物的存在。
B
A
无加外外电电场场
E0
电子在和电晶场格力点作阵用作下随作机 宏的观微定观向热运动
导体的静电感应过程
E0
外感场应EEEE00''
导体的静电感应过程
E0
E'
E
E E0 E' 0
静电平衡状态
一、静电感应现象：
在导体内部存在电场时，自由电子受电场力 作用作定向运动，从而引起导体内部正负电荷的 的重新分布，结果使导体一端带正电荷，一端带 负电荷。这就是静电感应，分布在导体上的电荷 便是感应电荷。
孤立带电 导体球
C
三．静电现象及其应用
1. 尖端放电 2. 范德格拉夫起电机 3. 静电屏蔽 4. 静电加速器 5. 库仑定律的精确验证 6. 法拉第圆筒
避雷针的原理
电容器
集成电路
电荷分布状况 – 法拉第圆桶实验
金属尖端的强电场的应用一例
金属
场离子显微镜(FIM)
尖端
原理：
样品制成针尖形状，
的条件下储存电量能力的大小，C 越大，说明在相同的 电势下储存的电量越多。 2、电容仅由导体的形状、大小和周围电介质决定，与导体 是否带电及带电多少无关。
• 电容的单位 国际单位：F法拉（1F=1C/V）
q C V
F是一个很大的单位，电容为1F的孤立导体球的半径约为
本章研究的问题
仍然是静电场 所以场量仍是
E e
基本性质方程仍是
qi
E dS i
S
0
E dl 0
L
思路：物质的电性质 对电场的影响
解出场量 E e
1、按导电能力划分，大致可将物体分为两类：
导体：导电能力极强的物体
绝缘体或电介质：导电能力极弱或者不导电的物体
第一类导体（金属导体），导电过程伴随自由电荷，无化 学反应，无明显质量迁移；
针尖与荧光膜之间加高压，
样品附近极强的电场使吸附在表面的 H e
原 子 电离，氦离子沿电力线运动， 撞击荧光膜引起发光，
从而获得样品表面的图象。
接真空泵或 充氦气设备
荧光质 导电膜
接地
+ 高压
§9-2 空腔导体内外的静电场 何谓空腔导体 空腔导体（导体壳）的几何结构
腔外 腔内
腔内、腔外 内表面、外表面
场分布，即空腔导体可保护腔内空间的电场不 受腔外带电体的影响； ▪ 接地空腔导体，空腔内的带电体对腔外的物体 不会产生影响。即接地空腔导体可保护腔外空 间的电场不受腔内带电体的影响， 以上两种现象称为静电屏蔽。
• 静电屏蔽的讨论
▪ 静电屏蔽的物理实质使导体在电场作用下，导体中的自由
电子重新分布，使导体上出现感应电荷，而感应电荷产生 的场与其他源电荷产生的场在一特定区域内合场强为零， 从而使处在该区域内的物体不受电场作用。
E内 0
3、导体静电平衡时的特点
▪ 场强特点：导体内场强处处为零
E内 0
导体表面附近的场强处处与它的表面垂直 E表面 表面
证明：
如定图向所 移示 动,,若 并非E静// 电0,平则衡有。电荷
E
E E//
▪ 电势特点：导体是等势体；导体表面是等势面。
E gradV 0 V 恒量
▪ 导体的静电屏蔽作用是自然界存在两类电荷与导体中存在
大量自由电子的结果。
▪ 从静电屏蔽的最后结果看，因为导体内部场强为零，电场
线都终止在导体表面上，犹如电场线不能穿透金属导体， 但这里的电场线代表所有电荷共同产生的电场。
静电问题已被广大科学工作者和工程技术人员所重视，静电可 以给人带来灾害，也可以促进生产，改善人们的劳动条件。
S
S1 +q
+q
+
S2
1) 实心
2) 空腔
3) 空腔含电荷
静电平衡中的导体
由
S
E
dS
1
0
ρ dV
V
0
得 ρ ＝０
2. 导体表面电荷的面密度与曲率有关。
3. 导体表面电荷的面密度与表面附近场强有关。
E
σ
0
【证明】： 设导体表面电荷面密度σ ，如图所示。
取一足够小闭合正柱面，两端面面积ΔS，并紧贴导体表面 内外两侧，且与导体表面平行，参见图 。
由静电平衡条件，导体内场强为零，导体外表面附近的场强 与导体表面垂直，所以有
设 P 是导体外紧靠导体表面的一点
E dS E表 dS E dS
S
S
S S
S nˆ
P
E表dS S
E表S
S 0
dS dSnˆ
E表面 0 en
导体表面
导体面密度与场强
电荷只分布在导体表面上，导体表面附近的场强 与该表面
四.静电应用及防护 1. 静电应用
输漆管
喷杯
• 静电喷涂
－ 高压电源
＋
如图为静电喷漆的装置示意图
• 静电除尘
工件
如图为静电除尘的装置示意图
2. 油品储运中的静电危害及防护
油品储运是石油工业的重要工作之一，如不注意采 取必要的防静电安全措施，往往会导致爆炸起火等 重大灾害，据我国对15个炼油厂油罐火灾的统计分 析，油罐火灾由静电引发的概率为13﹪，据日本官 方统计，火灾爆炸事故约有10﹪属于静电事故
2) 腔内无电场，是导体外表面及其他带电体的场同 时叠加的结果。
E腔内 E腔外表面 E腔外 0
电荷
带电体
• 总之，对导体空腔内无带电体
• 当导体处在外电场中时，空腔导体外的带电体， 只会影响空腔导体外表面上的电荷分布，并改变 空腔导体外的电场分布。
• 这些电荷重新分布的结果，最终是使导体内部及 空腔内部的场强为零。
证：在导体上任取两点 a 和 b
b
Va Vb E dl 0 a
dl b a
V V 注意：导体等势是导体a体内电b场强度处处为零和表面场垂直
表面的必然结果。
所以导体等势是静电平衡条件的另一种表述
▪电荷分布特点：
用高斯定理可证明，静电平衡时
1. 导体内无净电荷，即ρ=0 ; 电荷只分布在导体表面。
第九章 导体和电介质中的静电场
(Electrostatic Field in Conductor and Dielectric)
本章研究内容： 1、导体和电介质的静电特性； 2、导体和电介质内外的电场分布图像； 3、静电场的能量。
§9－1 静电场中的导体 §9－2 空腔导体内外的静电场 §9－3 电容器的电容 §9－4 电介质及其极化 §9－5 电介质中的静电场 §9－6 有介质时的高斯定理 §9－7 电荷间相互作用能 静电场的能量
• 总之，只要有附加电场存在，无论腔内有无带电体， 腔外表面上的感应电荷都会影响该附加电场的分布。
3. 静电屏蔽
例如为了使仪器不受外电场的影响， 可将它用导体壳罩起来
－ －－
－
仪器
－ －
＋＋＋
＋ ＋＋＋
由于静电感应使壳的外表面带上感应电荷，而感应电
荷在腔内产生的电场抵消了外电场，使壳内空间的合 场强为零
2. 腔内有带电体 q
利用高斯定理证明， 静电平衡时具有下述性质：
-q q
q
▪ 导体内场强处处为零；
▪ 导体内表面感应产生总电量为 q 的电荷 另有 q 的电荷分布在导体外表面上
在 腔外有：
E E E 腔外
外表面电荷
其他带电体
E E 0 内表面电荷
腔内带电体
腔内带电体对导体壳外的电场有了贡献。
的电荷面密度成正比，方向垂直于表面，这一结论对孤立 导体和处于外电场中的任意导体均适用。
4.孤立带电导体表面电荷分布
孤立导体： 与其它物体和电荷距离足够远，带 有多余电荷的导体
一个带电的孤立导体也要处于静电平衡状态 其净余电荷只分布在导体表面
孤立带电导体表面的电荷分布一般是很复杂的； 关于孤立带电导体表面电荷分布定量描述， 仍然是一个还未解决的理论难题， 目前工作只是近似的结果：
设其电势为V
在腔内紧邻内表面作另一等势面 S，对应电势为V’
证明：通过闭合面S 的电通量
V
由高斯定理
E腔内
dS
qi内
V
S
0
S
假设 E腔内 0 且有 V V
这时S 面上各点的场强必从S 面指向外，
及通过S 面的电通量为正，即
qi内 0
矛盾！
1. 腔内无带电体
▪ 空腔内表面处处无电荷
证明：
3. 静电屏蔽
＋
＋
＋
－
－
另一种情况是为了使某带电体不影 ＋ － ＋ ＋ ＋ ＋
＋
－ ＋
响周围空间，也可用导体壳将它罩 － ＋
起来
＋
使空腔内外的电场互不影响
－＋
电器
＋＋ －
＋－ ＋－＋
为除去导体壳外表面上因感应而出现的同号电荷，
可将导体“接地”，使这部分电荷泄放给大地。
腔内场 只与内部带电量及内部几何条件及介质有关
第二类导体，电荷移动与化学变化相联系(酸、碱、盐溶 液)。
2、金属导体的电结构特点：
＋ ＋＋ ＋＋
＋ ＋＋ ＋＋
＋ ＋＋ ＋＋
金属一般是由许多单晶颗粒组成的多晶体。
具有大量的自由电子 当导体不带电、也不受外电场的作用时，导 体内的大量自由电子和晶体格点阵的正电荷 相互中和，导体呈电中性状态。
§9-1 静电场中的导体 (Conductors in Electrostatic Field)
腔外场 只由外部带电量和外部几何条件及介质决定
§2 有导体存在时静电场场量的计算
原则:
1.静电平衡的条件
E内 0
2.基本性质方程
E ds
i
qi
S
0
3.电荷守恒定律
or U c
LE dl 0
Qi const.
i
静电屏蔽(Electrostatic Shielding)
• 在静电平衡条件下： ▪ 空腔导体外面的带电体不会影响空腔内部的电
由于空腔导体具有上述静电特性， 可以利用其对腔内和腔外进行静电隔离，称之为静电屏蔽
• 导体空腔外的电场 • 当腔外无附加电场时，腔内带电体将在腔外表面感应
出与带电体等量同号电荷，这些感应电荷在腔外空间 激发电场。
• 当腔外有附加电场时，(1)腔内无电荷，受附加电场影 响，腔外表面产生感应电荷，腔外附加电场会重新分 布。（2）腔内有电荷，腔外表面上的电荷由腔内带电 体和腔外附加电场产生的两种感应电荷共同确定，它 们共同在腔外空间激发电场。
内表面 外表面
讨论的问题是：当空腔导体处于的静电平衡时 1) 腔内、外表面电荷分布特征 2) 腔内、腔外空间电场特征
1. 腔内无带电体 不论空腔导体是本身带电还是处在外电场中，
静电平衡时具有下述性质：
▪ 导体内场强处处为零
▪ 腔内空间的场强处处为零
V V
证明：
E腔内 0
S
静电平衡时，导体为等势体，内表面为等势面，