吉林省2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 文1

吉林省实验中学2015---2016学年度上学期高二年级数学（文科）期
末考试试题
第I 卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分） 1．抛物线y x 22
-=的准线方程是
A ．8
1
=
y B ．81-
=y C ．2
1-
=y D ．2
1=
y 2．下列选项叙述错误的是
A.命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =”
B.若p q ∨为真命题，则p 、q 均为真命题
C.若命题:p x R ∀∈，210x x ++≠，则:p x R ⌝
∃∈，210x x ++= D ．“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件
3.椭圆
1 m
16252
2＝++-y m x 的焦点在y 轴上，则m 的取值范围是 A. )25,16(- B. )25,29( C. )2
9,16(- D. ),2
9(+∞
4.设2)(,ln )(0='=x f x x x f ，则0x =
A. 2
e B. e C. 2
2ln D. 2ln
5.曲线3231y x x =-+在点(1,1)P -处的切线方程为
A. y ＝3x －4
B. y ＝－3x ＋2
C. y ＝－4x ＋3
D. y ＝4x －5 6．某质点的运动方程是2
)12(-=t S ，则在t =1时的瞬时速度为
A ．－1
B ．－3
C ．4
D ．13
7.下列函数在区间),0(+∞上是增函数的是
A ．x y sin =
B ．x
xe y = C ．x x y -=3
D ．x x y -=ln
8.已知椭圆的长轴长、短轴长和焦距依次成等差数列，则该椭圆的离心率是A ．
5
1
B ．
52 C ．53 D ．5
4
9.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162
=的准线交于B A ,两点，34=AB ，则C 的实轴长为
A ．2
B ．22
C ．4
D ．8
10．过点A （4，－3）作直线，斜率为k ，如果直线与双曲线1 9
162
2＝－y x 只有一个公共点，则k 的值为 A. 0＜k ＜
43 B. k ＝43 C. k ＝－43 D. k ＞4
3
11．对任意的R x ∈，函数ax ax x x f 7)(2
3
++=有三个单调区间，则
A ．210≤≤a
B ．0=a 或 21=a
C ．0<a 或 21>a
D ．0=a 或 7=a 12.设)(),(x g x f 在R 上可导，且)()(x g x f '>'，则当b x a <<时，有 A ．)()(x g x f >
B ． )()(x g x f <
C ．)()()()(a f x g a g x f +>+
D ．)()()()(b f x g b g x f +>+
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）
13．函数)(x f 的定义域为),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点 个 .
14．若P 为抛物线x y 22
=任意一点，F 为焦点，点
)2,3(A ，则PF PA +的最小值为 .
15．如果圆柱的轴截面周长为定值4，则圆柱体积的最大值为 .
16.已知函数[]2,2,)(2
3
-∈+++=x c bx ax x x f 表示过原点的曲线，且在1±=x 处的切
线的倾斜角均为
4
3π，有以下命题：①)(x f 的解析式为[]2,2,4)(3
-∈-=x x x x f ； ②)(x f 的极值点有且只有一个；③)(x f 的最大值与最小值之和等于零；其中正确的序号是 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. （本小题满分10分）
x ?
a
b
x
y
)
(f y =O
已知双曲线的中心在坐标原点，焦点21,F F 在x 轴上，离心率为2，且过点)10,4(- （1）求此双曲线的方程；
（2）若点),3(m M 在双曲线上，求21MF F ∆的面积.
18． （本小题满分12分） 设命题p ：实数
x 满足03422<+-a ax x ，其中0<a ；命题q ：实数x 满足
2280,x x +->且p q ⌝⌝是的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.
19．（本小题满分12分）若函数x x ax x f ln 3
4
2)(2-+=在1=x 处取得极值 （1）求a 的值；（2）求函数)(x f 的极值.
20.（本小题满分12分）
已知函数d ax bx x x f +++=2
3
)(的图象过点P （0，2），且在点M （－1，f （－1））处的切线方程为076=+-y x .
（1）求函数)(x f y =的解析式； （2）求函数)(x f y =的单调区间.
21．已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，一个顶点为)1,0(-B ，且其右焦点到直线
022=+-y x 的距离为3．
（1） 求椭圆的方程；
（2） 是否存在斜率为)0(≠k k ，且过定点)2
3
,0(Q 的直线l ，使l 与椭圆交于两个不同的 点
M 、N ，且||||BN BM =？若存在，求出直线l 的方程;若不存在,请说明理由．
22. （本小题满分12分）
已知函数2()(23)x
f x x ax a e =+--，
（1）若2x =是函数()f x 的一个极值点，求实数a 的值；
（2）设0a <，当[1,2]x ∈时，函数()f x 的图象恒不在直线2
y e =上方，求实数a 的取值范围。

吉林省实验中学2015---2016学年度上学期 高二年级数学（文科）期中考试试题答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D
B
B
B
B
C
B
C
C
B
C
C
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）
13、1 ； 14、
27； 15、27
8π； 16、（1）（3）.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.解：（1）16
62
2=-y x ； （2）6,3=±=S m 18.4-≤a
19．（1）233)(2
3
+--=x x x x f ； （2）增区间：),21(),21,(+∞+-
-∞，
减区间：)21,21(+-。

20.（1）3
1-
=a ； （2）极大值为2ln 3438)2(-=
f ；极小值为3
5)1(=f 。

21．解：（Ⅰ）设椭圆的方程
为
2
2221,(0)y x a b a b +=>>,由已知得1b =．
设右焦点为(,0)c ，由题意得 223, 2.
2c c +=∴= ………………2分
2223a b c ∴=+=．
∴椭圆的方程为221
3x y +=． ………………………………………4分
（Ⅱ）直线l 的方程
3
2y kx =+， 代入椭圆方程,得
2215(13)90.
4k x kx +++=
由0)31(158122>+-=∆k k 得1252>k ……………………………………6分
设点1122(,),(,),M x y N x y 则
1229.13k x x k -+=+ 设M 、N 的中点为P ，则点P 的坐标为2293(,)
2626k k k -++． ……8分
||||,BM BN =Q ∴点B 在线段MN 的中垂线上．
2
2
31261.
926BP
k k k k k ++∴=-=-+ 化简,得
223k =． ……10分 652.312k >∴=Q
所以,存在直线l 满足题意，直线l 的方程为
6302x y -+=或6302y +-=． ……………………………12分
22．解：（1）由2()(23)x
f x x ax a e =+--可得
22()(2)(23)[(2)3]x x x f x x a e x ax a e x a x a e '=+++--=++--
(3)(1)x
x a x e =++- …………………2分 ∵2x =是函数()f x 的一个极值点，∴(2)0f '=
∴2
(5)0a e +=， 解得5a =- …………………4分
代入()(3)(1)(2)(1)x x
f x x a x e x x e '=++-=--，
当12x <<时，()0f x '<，当2x >时，()0f x '>, 可知2x =是函数()f x 的一个极值点。

∴5a =-………………6分
（2）要[1,2]x ∈时，函数()f x 的图象恒不在直线2
y e =上方， 即[1,2]x ∈时，2
()f x e ≤恒成立，
只要[1,2]x ∈时，2
max ()f x e ≤成立 …………………7分
由（1）知()(3)(1)x
f x x a x e '=++-，令()0f x '=，解得123,1x a x =--=
当5a ≤-时，32a --≥，∴()f x 在[1,2]x ∈上单调递减，
2
max ()(1)(2)f x f a e e ==--≤，2a e ≥--与5a ≤-矛盾，舍去
当54a -<<-时，132a <--<，
()f x 在(1,3)x a ∈--上单调递减，在(3,2)x a ∈--上单调递增 ∴max ()f x 在(1)f 或(2)f 处取到 2
(1)(2),(2)f a e f e =--=
∴只要2
(1)(2)f a e e =--≤，解得24e a --≤<- 当40a -≤<时，31a --≤，∴()f x 在[1,2]x ∈上单调递增，
2
max ()(2)f x f e == 符合题意
综上所述，a 的取值范围是[2,0)a e ∈-- ………12分。