(专题精选)初中数学有理数经典测试题附答案解析

（专题精选）初中数学有理数经典测试题附答案解析
一、选择题
1．若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k 的值为( ) A ．±1
B ．1
C ．－1
D ．0 【答案】C
【解析】
【分析】 根据已知和根与系数的关系12c x x a =
得出k 2=1，求出k 的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k 的值．
【详解】
解：设1x 、2x 是22
(2)0x k x k +-+=的两根，
由题意得：121=x x ，
由根与系数的关系得：212x x k =， ∴k 2=1，
解得k =1或−1，
∵方程有两个实数根，
则222
=(2)43440∆--=--+>k k k k ，
当k =1时，34430∆=--+=-<，
∴k =1不合题意，故舍去，
当k =−1时，34450∆=-++=>，符合题意，
∴k =−1，
故答案为：−1．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键．
2．2019-的倒数是（ ）
A ．2019
B ．－2019
C ．12019
D ．12019
- 【答案】C
【解析】
【分析】 先利用绝对值的定义求出2019-，再利用倒数的定义即可得出结果.
【详解】
2019-=2019,2019的倒数为12019
故选C 【点睛】 本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.
3．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比2大的数是（ ）
A ．﹣3
B ．﹣1
C ．1
D ．3 【答案】D
【解析】
【分析】
根据有理数比较大小的方法解答即可．
【详解】
解：比2大的数是3．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键．
4．已知a b >，下列结论正确的是（ ）
A ．22a b -<-
B ．a b >
C ．22a b -<-
D ．22a b >
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用不等式的性质分别判断得出答案．
【详解】
A. ∵a>b ，∴a −2>b −2，故此选项错误；
B. ∵a>b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；
C.∵a>b ，∴−2a<−2b ，故此选项正确；
D. ∵a>b,∴a 2与b 2无法确定大小关系，故此选项错误；
故选：C.
【点睛】
此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.
5．如果实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ）
A ．a b <
B ．a b >-
C ．2a >-
D ．b a >
【答案】D
【解析】
根据数轴可以发现a ＜b ，且-3＜a ＜-2，1＜b ＜2，由此即可判断以上选项正确与否．
【详解】
∵-3＜a ＜-2，1＜b ＜2，∴|a|＞|b|，∴答案A 错误；
∵a ＜0＜b ，且|a|＞|b|，∴a+b ＜0，∴a ＜-b ，∴答案B 错误；
∵-3＜a ＜-2，∴答案C 错误；
∵a ＜0＜b ，∴b ＞a ，∴答案D 正确．
故选：D ．
【点睛】
本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．
6．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为2，f 的算术平方根是8，求23125c d ab e f ++++的值是( ) A ．
922+ B ．922- C ．922+或922- D ．132 【答案】D
【解析】
【分析】 根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c+d ，ab 及e 的值，代入计算即可．
【详解】 由题意可知：ab=1，c+d=0，2=±e ，f=64，
∴2222e =±=（），33644f =＝，
∴
23125
c d ab e f ++++ =11024622
+++=； 故答案为：D
【点睛】 此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）
A ．0a b +=
B ．0a b -=
C ．a b <
D ．0ab >
【解析】
由题意可知a<0<1<b ，a=-b ，
∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，
∴选项A 正确，选项B 、C 、D 错误，
故选A.
8．下列说法错误的是（ ）
A ．2 a 与()2a -相等
B ．()2a -与2a -互为相反数
C ．3 a 与3a -互为相反数
D ．a 与a -互为相反数
【答案】D
【解析】
【分析】
根据乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.
【详解】
解：A 、()2a -=2 a ，故A 正确；
B 、()22a a -=，则()2a -与2a -互为相反数，故B 正确；
C 、3 a 与3a -互为相反数，故C 正确；
D 、a a -=，故D 说法错误；
故选：D.
【点睛】
本题考查了乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，解题的关键是熟练掌握所学的定义进行解题.
9．如图，下列判断正确的是（ ）
A ．a 的绝对值大于b 的绝对值
B ．a 的绝对值小于b 的绝对值
C ．a 的相反数大于b 的相反数
D ．a 的相反数小于b 的相反数
【答案】C
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质，相反数的性质，可得答案．
【详解】
解：没有原点，无法判断|a |，|b |，有可能|a |＞|b |，|a |＝|b |，|a |＜|b |．
由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得
由不等式的性质，得
﹣a＞﹣b，
故C符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值、相反数，利用不等式的性质是解题关键，又利用了有理数大小的比较．
10．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a和3，将点A向左平移1个单位
=，则a的值为（）．
长度，得到点C．若OC OB
A．3-B．2-C．1-D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
先用含a的式子表示出点C,根据CO=BO列出方程,求解即可．
【详解】
解:由题意知:A点表示的数为a,B点表示的数为3, C点表示的数为a-1．
因为CO=BO,
所以|a-1| =3, 解得a=-2或4,
∵a＜0,
∴a=-2．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a的式子表示出点C,是解决本题的关键．
11．下列各数中，绝对值最大的数是（）
A．1 B．﹣1 C．3.14 D．π
【答案】D
【解析】
分析：先求出每个数的绝对值，再根据实数的大小比较法则比较即可．
详解：∵1、-1、3.14、π的绝对值依次为1、1、3.14、π，
∴绝对值最大的数是π，
故选D．
点睛：本题考查了实数的大小比较和绝对值，能比较实数的大小是解此题的关键．
12．若（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，则x＝（）
A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1
【答案】A
【分析】
由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 即可.
【详解】
解：∵（x +y ﹣1）2+|x ﹣y +5|＝0，
∴1050x y x y +-=⎧⎨-+=⎩
， 解得：23x y =-⎧⎨=⎩
， 故选：A.
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法，根据两个非负数的和为零则这两个数均为零得出方程组是解决此题的的关键.
13．如果||a a =-，下列成立的是（ ）
A ．0a >
B ．0a <
C ．0a ≥
D ．0a ≤
【答案】D
【解析】
【分析】
绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．
【详解】
如果||a a =-，即一个数的绝对值等于它的相反数，则0a ≤．
故选D ．
【点睛】
本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键.
14．2019的倒数的相反数是（ ）
A ．-2019
B ．12019-
C ．12019
D ．2019 【答案】B
【解析】
【分析】
先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可.
【详解】
2019的倒数是12019
，
12019的相反数为12019-， 所以2019的倒数的相反数是12019
-
， 故选B ．
【点睛】
本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．
15．7-的绝对值是 （ ）
A ．17-
B ．17
C ．7
D ．7-
【答案】C
【解析】 【分析】 负数的绝对值为这个数的相反数.
【详解】
|-7|=7,即答案选C.
【点睛】
掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的关键.
16．若320,a b -++=则+a b 的值是（ ）
A ．2
B 、1
C 、0
D 、1-
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ． 考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．
17．实数,a b 在数轴上对应的点位置如图所示，则化简22||a a b b +++的结果是（ ）
A ．2a -
B ．2b -
C ．2a b +
D ．2a b -
【答案】A
【解析】
【分析】
2,a a = 再根据去绝对值的法则去掉绝对值，合并同类项即可．
【详解】
解：0,,a b a b Q ＜＜＞
0,
∴+＜
a b
+=+++
||
a b a a b b
=--++
a a
b b
()
=---+
a a
b b
2.a
=-
故选A．
【点睛】
本题考查的是二次根式与绝对值的化简运算，掌握化简的法则是解题关键．
18．在﹣6，0，﹣1，4这四个数中，最大的数是（）
A．4 B．﹣6 C．0 D．﹣1
【答案】A
【解析】
【分析】
根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的其值反而小即可求解．
【详解】
∵4＞0＞﹣1＞﹣6，
∴最大的数是4．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质可以解决问题．19．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣
，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（）
A．12 B．15 C．17 D．20
【答案】C
【解析】
【分析】
由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．
【详解】
∵且|a-c=0，
∴a=c，b=7，
∴P（a，7），PQ∥y轴，
∴PQ=7-3=4，
∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，
∴4a=20，
∴a=5，
∴c=5，
∴a+b+c=5+7+5=17，
故选C.
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y 轴，进而求得PQ是解题的关键．
20．﹣3的绝对值是（）
A．﹣3 B．3 C．-1
3
D．
1
3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.
【详解】
根据绝对值的性质得：|-3|=3．
故选B．
【点睛】
本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.。