课件9：1.2.1 中心投影与平行投影~1.2.2 空间几何体的三视图

且3AA′＝
3 2
BB′＝CC′＝AB，则下面图形可视为多面体
ABCA′B′C′的正视图的是___④____．
5．画出如图所示几何体的三视图．
解：图①为正六棱柱，可按棱柱的画法画出；
图②为一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的 三视图画出它们的组合形状．三视图如图所示．
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题型探究 题型一 中心投影与平行投影 例1 下列说法中： ①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于 一点； ②空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可 能变成了相交的直线；
③两条相交直线的平行投影是两条相交直线．
其中正确的个数为
(
A．0
B．1
) C．2
D．3
【答案】B
类型通法 1．判定几何体投影形状的方法． (1)判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行 投影还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行投 影或中心投影的性质来判断．
问题导入 问题3：若你在“水立方”的正上方观察“水立方”看到的是 什么？ 【答案】“水立方”的一个表面． 问题4：根据上述三个方向观察到的平面，能否画出“水 立方”的形状？ 【答案】可以．
导入新知
三视图
概念
规律
正视图 侧视图
光线从几何体的 前面 向后面正 一个几何体的正视
投影得到的投影图
图和侧视图高度 一
【答案】①③
题型二 画空间几何体的三视图 例2 画出如图所示的四棱锥的三视图．
解：几何体的三视图如下：
类型通法 画三视图的注意事项 (1)务必做到长对正，宽相等，高平齐． (2)三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置， 且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方． (3)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界 线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．
导入新知 1．投影的定义 由于光的照射，在不透明 物体后面的屏幕上可以留下这 个物体的 影子 ，这种现象叫做投影．其中，把_光__线__叫 做投影线，把 留下物体影子的屏幕叫做投影面．
导入新知
2．中心投影与平行投影
投影
定义
特征
分类
中心 光由 一点向外散射 投影线交__于__
投影 形成的投影
一__点__
问题导入 《泰坦尼克号(3D)》让观众在明知下一步剧情发展的情况 下，仍然会因为发生在“眼前”的真实爱情悲歌热泪盈眶．
问题导入 从上图中我们可以清楚地看到3D电影是怎么一回事： 两个投影机会从不同的方向错开一定距离，把画面中 有距离区别的部分投射到荧幕上．而观众所佩戴的3D 眼镜也会选择不同的光线进入左右眼，这样你就能看 到物体“前于画面”或“后于画面”的视觉假象了．
(3)由于俯视图有一个圆和一个四边形，则该几何体是由 旋转体和多面体拼接成的组合体，结合侧视图和正视图， 可知该几何体上面是一个圆柱，下面是一个四棱柱，所 以该几何体的形状如图所示．
类型通法 由三视图还原几何体时，一般先由俯视图确定
底面，由正视图与侧视图确定几何体的高及位置， 同时想象视图中每一部分对应实物部分的形状．
1.2.1 中心投影与平行投影 ~1.2.2 空间几何体的三视图
问题导入 知识点一 中心投影与平行投影
《泰坦尼克号》是一部浪漫的爱情灾难电影，于1997 年11月1日开始，在全球上映，票房收入超过18亿美元， 并获得了多项奥斯卡奖项.15年之后，《泰坦尼克号》再 次被搬上了荧屏，而这次的宣传噱头则是3D.
2.如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，M，N分别是BB1， BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影为 (A)
3．直线的平行投影可能是________． 【答案】直线或点
4.如图，在多面体ABC-A′B′C′中，底面ABC为正三角形，
三条侧棱AA′，BB′，CC′分别平行，侧棱垂直于底面ABC，
平行 在一束平行光线 照 投影线互__相__ 正投影 和
投影 射下形成的投影 _平__行_
_斜__投__影__
方法归纳 平行投影和中心投影都是空间图形的一种画法，但二者 又有区别 (1)中心投影的投影线交于一点，平行投影的投影线互相 平行． (2)平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子， 与这个平面图形的形状和大小完全相同；而中心投影则 不同．
跟踪训练 1.如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E，F分别是A′A， C′C的中点，则下列判断正确的序号是________．
①四边形BFD′E在底面ABCD内的投影是正方形； ②四边形BFD′E在平面A′D′DA内的投影是菱形； ③四边形BFD′E在平面A′D′DA内的投影与在平面ABB′A 内的投影是全等的平行四边形．
问题导入 知识点二 三 视 图 如梦似幻！——这是无数来自全世界的游客对国家游泳中 心“水立方”的第一印象．同天安门、故宫、长城等北京标 志性建筑一样，“水立方”成了游客在北京的必到之地．
问题导入 知识点二 三 视 图
问题1：“水立方”的外观形状是什么？ 【答案】长方体． 问题2：假如你站在“水立方”入口处的正前方或在“水立方” 的左侧看“水立方”，你看到的是什么？ 【答案】“水立方”的一个侧面．
问题导入 电影的播放实质是利用了小孔成像原理，而太阳光
下地面上人的影子是阳光照射到人后留下的影像． 放电影和太阳光照射成影像都具备光线、不透明物
体和投影面这些相同的条件．
问题导入 问题1：放电影成像与太阳光照射成像原理一样吗？ 【答案】不一样． 问题2：放电影成像中的光线有何特点？ 【答案】光是由一点向外散射． 问题3：太阳光照人成影像的光线又有何特点？ 【答案】一束平行光线．
跟踪训练
3.如图(1)(2)(3)(4)为四个几何体的三视图，根据三视
图可以判断这四个几何体依次分别为
()
A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
【答案】C
课堂检测 1.将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥， 得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体 的侧(左)视图为 ( B )

(2)对于平行投影，当图形中的直线或线段不平行于投影线 时，平行投影具有以下性质： ①直线或线段的投影仍是直线或线段； ②平行直线的投影平行或重合； ③平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长； ④与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；
⑤在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于 这两条线段的比． 2．画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图 形的关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这些关键点 的投影，再依次连接各投影点即可得此图形在该平面上的 投影．
跟踪训练 2.沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示， 则该几何体的侧视图为 ( )
【答案】B
题型三 由三视图还原空间几何体 例3 如图所示的三视图表示的几何体是什么？画出 物体的形状． (1)
(2)
(3)Biblioteka 解：(1)该三视图表示的是一个四棱台，如图．
(2)由俯视图可知该几何体是多面体，结合正视图、 侧视图可知该几何体是正六棱锥．如下图．
光线从几何体的 左面 向右面正 样，正视图和俯视
投影得到的投影图
图 长度一样，侧视
光线从几何体的 上面向下面正 图与俯视图宽度 一
俯视图 投影得到的投影图
样
归纳总结 1．每个视图都反映物体两个方向上的尺寸．正视图 反映物体的上下和左右尺寸，俯视图反映物体的前后 和左右尺寸，侧视图反映物体的前后和上下尺寸． 2．画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实 线表示，看不见的轮廓线和棱用虚线表示．