甘肃省静宁县第一中学2018-2019学年高二10月月考数学试题(珍珠班)(解析版)

甘肃省静宁县第一中学2018-2019学年高二10月月考数
学试题（珍珠班）（解析版）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.下列说法正确的是
A. 甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲胜3场
B. 某医院治疗一种疾病的治愈率为，前9个病人没有治愈，则第10个病人一
定治愈
C. 随机试验的频率与概率相等
D. 天气预报中，预报明天降水概率为，是指降水的可能性是
【答案】D
【解析】解：在A中，甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲不一定胜3场，故A错误；
在B中，某医院治疗一种疾病的治愈率为，前9个病人没有治愈，
则第10个病人能治愈的可能性是，故B错误；
在C中，随机试验的频率与概率不相等，故C错误；
在D中，天气预报中，预报明天降水概率为，
由概率定义知是指降水的可能性是，故D正确．
故选：D．
利用概率的概念、性质、意义直接求解．
本题考查命题真假的判断，是基础题解题时要认真审题，注意概率的概念、性质、意
义的合理运用．
2.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件抽到一等品，事件抽到二等品，
事件抽到三等品，且已知，，则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：从一箱产品中随机地抽取一件，设事件抽到一等品，事件抽到二等品，事件抽到三等品，
，，．
则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为：
．
故选：D．
事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为，由此能求出结果．
本题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
3.当，时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为
A. 7
B. 42
C. 210
D. 840
【答案】C
【解析】解：当，，，
时，不满足退出循环的条件，，；
时，不满足退出循环的条件，，；
时，不满足退出循环的条件，，；
时，满足退出循环的条件，
故输出的S值为210，
故选：C．
由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案；
本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．
4.下列说法：
将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；
线性回归方程必过点；
曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系．
其中错误的个数是
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】B
【解析】解：方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；故正确；
一个回归方程，变量x增加1个单位时，y平均减小5个单位；故不正确；
线性回归方程，必过样本中心点，故正确；
曲线上的点与该点的坐标之间具有一一对应关系，故不正确
综上，其中错误的个数是2个，
故选：B．
方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；一个回归方程，变量x增加1个单位时，y平均减小5个单位；线性回归方程必过样本中心点曲线上的点与该点的坐标之间具有一一对应关系，得到结果．
本题考查线性回归方程，考查独立性检验，考查方差的变化特点，考查相关关系，是一个考查的知识点比较多的题目，注意分析，本题不需要计算，只要理解概念就可以得出结论
5.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽
样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，，270，并将整个编号依次分为10段如果抽得号码有下列四种情况：
，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
关于上述样本的下列结论中，正确的是
A. 、都不能为系统抽样
B. 、都不能为分层抽样
C. 、都可能为系统抽样
D. 、都可能为分层抽样
【答案】D
【解析】解：样本间隔是有可能是系统抽样，
样本间隔不相同，不可能是系统抽样
样本间隔相同是27，有可能是系统抽样，
样本间隔是27，但第一组没有号码，故不是系统抽样，
由于一年级108人，二、三年级各81人，则如使用分层抽样对应的人数为108：81：：3：3，则有可能是分层抽样，
故选：D．
根据系统抽样和分层抽样的定义分别进行判断即可．
本题主要考查分层抽样和系统抽样的判断，相应的定义是解决本题的关键．
6.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，，分别表示甲、
乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差，则有
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
【答案】D
【解析】解：根据茎叶图中的数据，得；
甲运动员成绩的平均数是，
方差是
；
乙运动员成绩的平均数是，
方差是
；
，．
故选：D．
分别计算甲、乙运动员成绩的平均数与方差，进行比较即可．
本题考查了求数据的平均数与方差、标准差的应用问题，是基础题目．
7.如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为，且
点C与点D在函数的图象上，
若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概
率等于
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：由题意可得，把代入可得，即，把代入可得，即图中阴影三角形的第3个定点为，
令可解得，即，
矩形的面积，阴影三角形的面积，
所求概率
故选：B．
由题意易得矩形和三角形顶点的坐标，进而可得面积，由几何概型可得．
本题考查几何概型，涉及面积公式和分段函数，属基础题．
8.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是
A. 恰有1个黑球与恰有2个黑球
B. 至少有一个黑球与都是黑球
C. 至少有一个黑球与至少有1个红球
D. 至多有一个黑球与都是黑球
【答案】A
【解析】解：从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，包括3种情况：恰有一个黑球，恰有两个黑球，没有黑球．
故恰有一个黑球与恰有两个黑球不可能同时发生，它们是互斥事件，再由这两件事的和不是必然事件，故他们是互斥但不对立的事件，
故选：A．
依据互斥事件与对立事件的定义，以及它们的关系，判断．
本题主要考查互斥事件与对立事件的定义，以及它们的关系，属于基础题．
9.用秦九韶算法计算多项式在的
值时，其中最内层的括号到最外层括号的值依次赋予变量，，，，的值为
A. 27
B. 60
C. 63
D. 118
【答案】D
【解析】解：
当时
故
故选：D．
本题考查秦九韶算法，按照秦九韶运算公式直接展开，代入求值就可以求得．本题属于基础题型，难度不大，同时也考查学生的基础运算能力，把握计算的准确性即可快速求得正确答案．
10.如图、，它们都表示的是输出所有立方小于729的正整数的程序框图，那么
判断框中应分别补充的条件为
A. ？？
B. ？？
C. ？？
D. ？？
【答案】C
【解析】解：根据两个程序框图分析：
为当型循环结构，
故判断框内应为满足循环的条件．
为直到型循环结构，
故判断框内为不再满足循环的条件．
内应填？
内应填？
故选：C．
首先分析两个程序框图分别为当型和直到型循环结构，然后根据两个循环结构的特点分别写出判断框即可．
本题考查程序框图，通过对程序框图两个循环结构体的认识进行做题，属于基础题．
11.某电子商务公司对10000名网络购物者2015年度的消费情况进行统计，发现消费
金额单位：万元都在区间，其频率分布直方图如图所示，在这些购物者中，消费金额在区间内的购物者的人数为
A. 3000
B. 4000
C. 5000
D. 6000
【答案】D
【解析】解：由题意，根据直方图的性质得，解得
由直方图得
故选：D．
频率分布直方图中每一个矩形的面积表示频率，先算出频率，在根据频率和为1，算出a的值，再求出消费金额在区间内的购物者的频率，再求频数．
本题考查了频率分布直方图中每一个矩形的面积表示频率，频数频率样本容量，属于基础题．
12.如图1是某高三学生进入高中三年的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考
试成绩依次记为，，，如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图那么程序框图输出结果n时执行循环体的次数是
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
【答案】C
【解析】解：分析程序中各变量、各语句的作用根据流程图所示的顺序，
可知该程序的作用是累计14次考试成绩超过90分的次数．
根据茎叶图可得超过90分的次数为10，
但循环体执行的次数为14
故选：C．
该程序的作用是累加14次考试成绩超过90分的人数，由此利用茎叶图能求出结果．本题考查循环结构以及茎叶图，解决此类问题的关键是弄清算法流程图的含义，解题时
要认真审题，注意茎叶图性质的合理运用，是基础题．
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得
到如下统计数据表：
根据上表可得回归直线方程，其中，，据此估计，该社区一户居民年收入为15万元家庭的年支出为______万元．
【答案】
【解析】解：由题意可得，
，
代入回归方程可得，
回归方程为，
把代入方程可得，
故答案为：．
由题意可得和，可得回归方程，把代入方程求得y值即可．
本题考查线性回归方程，涉及平均值的计算，属基础题．
14.十进制数113对应的二进制数是______．
【答案】
【解析】解：
故
故选：．
利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．
本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键，属于基础题．
15.点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的
长度小于1的概率为______．
【答案】
【解析】解：如图所示，
劣弧，
劣弧，
则劣弧的长度小于1的概率为
圆周长
故答案为：．
本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出事件：“劣弧的长度小于1”对应的弧长大小，然后将其代入几何概型的计算公式进行求解．
本题考查的知识点是几何概型的意义，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度面积或体积成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．
16.将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上
一面的点数为b，则函数在上为减函数的概率是______．【答案】
【解析】解：将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，
第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，
基本事件总数，
函数在上为减函数，，
满足函数在上为减函数的有21个，分别为：，，，，，，，
，，，，，，，
，，，，，，，
函数在上为减函数的概率是．
故答案为：．
基本事件总数，由函数在上为减函数，得，利用列举法求出满足函数在上为减函数的有21个，由
此能求出函数在上为减函数的概率．
本题考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）
17.在中，，，．
Ⅰ求；
Ⅱ求AC边上的高．
【答案】解：Ⅰ，，即A是锐角，
，，
由正弦定理得得，
则．
Ⅱ由余弦定理得，
即，
即，
得，
得或舍，
则AC边上的高．
【解析】Ⅰ由正弦定理结合大边对大角进行求解即可．
Ⅱ利用余弦定理求出c的值，结合三角函数的高与斜边的关系进行求解即可．
本题主要考查解三角形的应用，利用正弦定理以及余弦定理建立方程关系是解决本题的关键．
18.通过市场调查，得到某种产品的资金投入万元与获得的利润万元的数据，如
表所示：
Ⅰ画出数据对应的散点图；
Ⅱ根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；
Ⅲ现投入资金10万元，求获得利润的估计值为多少万元？
参考公式：
【答案】解：作出散点图如下：
，．
，
．
，．
线性回归方程为：．
当时，万元．
当投入资金10万元，获得利润的估计值为万元．
【解析】分别以x，y为横纵坐标描点；
根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；
把代入回归方程计算．
本题考查了线性回归方程的求解，数值估计，属于基础题．
19.中日“钓鱼岛争端”问题越来越引起社会关注，我校对高二600名学生进行了一次
“钓鱼岛”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩满分100分作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．
填写频率分布表中的空格，补全频率分布直方图，并标出每个小矩形对应的纵轴数据；
请你估算该年级学生成绩的中位数；
如果用分层抽样的方法从样本分数在和的人中共抽取6人，再从6人中选2人，求2人分数都在的概率．
【答案】16 50
【解析】解：填写频率分布表中的空格，如下表：
补全频率分布直方图，如下图：
故答案为：，16，，分
设中位数为x，依题意得，
解得所以中位数约为分
由题意知样本分数在有8人，样本分数在有16人，
用分层抽样的方法从样本分数在和的人中共抽取6人，
则抽取的分数在和的人数分别为2人和4人．
记分数在为，在的为，，，．
从已抽取的6人中任选两人的所有可能结果有15种，分别为：
．
设“2人分数都在”为事件A，
则事件A包括，，，，，共6种分
所以分
先填写完整频率分布表，由此能补全频率分布直方图．
设中位数为x，利用频率分布直方图列出方程，给求出中位数．
由题意知样本分数在有8人，样本分数在有16人，用分层抽样的方法从样本分数在和的人中共抽取6人，则抽取的分数在和的人数分别为2人和4人记分数在为，在的为，，，由此利用列举法能求出2人分数都在的概率．
本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．
20.一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外
完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c．
求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；
求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．
注：若三个数a，b，c满足，则称b为这三个数的中位数
【答案】解：Ⅰ由题意，b，所有的可能为：
1，，1，，1，，2，，2，，2，，
3，，3，，3，，1，，1，，1，，
2，，2，，2，，3，，3，，3，，
1，，1，，1，，2，，2，，2，，
3，，3，，3，，共27种
设“抽取的卡片上的数字满足”为事件A，则事件A包括1，，2，，1，，共3种，
所以
因此，“抽取的卡片上的数字满足”的概率为．
Ⅱ设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，
则事件包括1，，2，，3，，共3种．
所以．
因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为．
【解析】Ⅰ所有的可能结果b，共有种，一一列举即可，而满足的b，有3个，由此求得“抽取的卡片上的数字满足”的概率．Ⅱ所有的可能结果b，共有种，用列举法求得满足“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的b，共计三个，由此求得“抽取的卡片上的数字a，b，c 完全相同”的概率，再用1减去此概率，即得所求
本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于中档题
21.有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有10道
题的问卷到各学校做问卷调查某中学A、B两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查，A班5名学生得分为：5、8、9、9、9，B班5名学生得分为：6、7、8、9、10．
请你判断A、B两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些，并说明你的理由；
求如果把B班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．【答案】解：班的问卷得分要稳定一些，理由如下：
，，
，
，
，，班的问卷得分要稳定．
记“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1”为事件M
所有的基本事件分别为：
、、、、、、、、、，共10个．
事件M包含的基本事件分别为：、、、，共4个
由于事件M符合古典概型，则．
【解析】分别求出A、B两个班问卷得分的平均数和平均分，由此能求出B班的问卷得分要稳定．
记“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1”为事件M，利用列举法能求出样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．
本题考查概率的求法，考查平均数、方差、等可能事件概率计算公式、列举法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、集合思想、函数与方程思想，是基础题．
22.已知数列前n项和为，，且满足，．
Ⅰ求数列的通项公式；
Ⅱ设，求数列的前n项和．
【答案】解：，，
分
即即，
当时，，
，即，
分
，
分
记，，
由得，，
，分
分
【解析】利用已知条件推出，说明是第二后是等比数列，然后求解通项公式．
化简，记
，利用错位相减法求和，然后求解数列的前n项和．
本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和的方法，错位相减法的应用，考查转化思想以及计算能力．
23.已知函数
若的解集为，求实数a，m的值
当且时，解关于x的不等式
【答案】解：，
，
即，
的解集为，
，解得，．
当时，函数，
则不等式等价为．
当时，，即与条件矛盾．
当时，，即，成立．
当时，，即恒成立．
综上不等式的解集为
【解析】根据绝对值不等式的解法建立条件关系即可求实数a，m的值．根据绝对值的解法，进行分段讨论即可得到不等式的解集．
本题主要考查绝对值不等式的解法，要求熟练掌握绝对值的化简技巧．。