2015凉山州中考数学试卷

四川省凉山州2015年中考数学试卷
注意事项：
1． 答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写
在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确。

2． 选择题使用2B 铅笔涂在答题卡对应题目的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字
笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3． 考试结束后，教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回。

本试卷共5页，分为A 卷（120分），B 卷（30分），全卷满分150分，考试时间120分钟。

A 卷又分为第I 卷和第II 卷。

A 卷（共120分） 第I 卷（选择题 共48分）
一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。

1． 0
( 3.14)π-的相反数是（ ）
A ．3.14π-
B ．0
C ．1
D ．1-
2． 下列是由四个相同小正方体摆成的立方体图形，它的俯视图是（ ）
3.我州今年参加中考的学生人数大约为45.0810⨯人，对于这个科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（ ）
A ．精确到百分位，有3个有效数字
B ．精确到百分位，有5个有效数字
C ． 精确到百位，有3个有效数字
D ．精确到百位，有5个有效数字
4.如图，将一块三角板的执教顶点放在直尺的一边上，当238∠=o 时，1∠=（ ） A ． 52o
B ．38o
C ．42o
D ．60o
5.
合并的是（ ）
A
B
C
D
A ．
B ．
C ．
D ．
（第2题图）
1
2
（第4题图）
6.某班
对于这45名同学这天每人的生活费用，下列说法不正确的是（ ）A ．平均数是20 B ．众数 C ．中位数是20 D ．极差是20 7.关于x 的一元二次方程2(2)210m x x -++=有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ． 3m ≤
B ．3m <
C ．3m <且2m ≠
D ．3m ≤且2m ≠
8.将圆心角为90o ，面积为24cm π的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成圆锥的底面半径为（ ） A ． 1cm
B ．2cm
C ．3cm
D ．4cm
9.在平面直角坐标系中，点P （3-，2）关于直线y x =对称点的坐标是（ ） A ． （3-，2-）
B ．（3，2）
C ．（2，3-）
D ．（3，2-）
10.如图，ABC △内接于O e ，40OBC ∠=o ，则A ∠的度数为（ ） A ． 80o
B ．100o
C ．110o
D ．130o
11.以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线3
y x
=
经过点D ，则正方形ABCD 的面积是（ ） A ．10
B ．11
C ．12
D ．13
12.二次函数2
y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，下列说法：①20a b +=；②当
13x -≤≤时，0y <；③若点（1x ，1y ）和点（2x ，2y ）都在函数的图象上，当12x x
<时，12y y <；④93a b +0c +=。

其中正确的是（ ）
④
B ．① ④
C ．① ② ③
D ．③ ④
（第10题图）
3
x
（第11题图）
（第12题图）
第II 卷（选择题 共72分）
二、填空题：（共5个小题，每小题4分，共20分） B ．
的平方根是 。

C ． 已知函数222a b
y x
a b +=++是正比例函数，则a = ，b = 。

D ． 小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A 型血的有20
人，则O 型血的有 人。

E ． 分式方程
23
3x x
=-的解是 。

F ． 在□ABCD 中，M 、N 是AD 边上的三等分点，连接BD 、
MC 相交于O 点，则
:MOD S △COB S =△ 。

三、解答题：（共2小题，每小题6分，共12分） G ．
计算：21
3|3|tan 60-+-o
；
H ． 先化简：22212211211x x x x x x x x ++-⎛⎫
+÷+ ⎪--+-⎝⎭
，然后从22x -≤≤的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值。

（第15题图）
四、解答题：（共3小题，每小题8分，共24分）
I ． 如图，在楼房AB 和塔CD 之间有一棵树EF ，从楼顶A 处经过树顶E 点恰好看到
塔的底部D 点，且俯角α为45o ，从楼底B 点1米的P 点处经过树顶E 点恰好看到塔的顶部C 点，且仰角β为30o 。

已知树高6EF =米，求塔CD 的高度（结果保留根号）。

J ． 如图，在正方形ABCD 中，G 是BC 上任意一点，连接AG ，DE AG ⊥于E ，
BF DE ∥交AG 于F ，探究线段AF 、BF 、EF 三者之间的数量关系，并说明理由。

B
F
D
G C
E
P H α
β
（第20题图）
A
B
C
D
E
F
（第21题图）
G
K ． 2015年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合
作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的环邛海空中列车，这将是国内第一条空中列车。

据计算，将有24千米的“空列”轨道假设在水上，其余假设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元。

（1）求每千米 “空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？
（2）设计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石31600m ，施工方准备租用大、小两种运输车共十辆。

已知每辆大车每天运送沙石3200m ，每辆小车每天运送沙石
3120m ，大、小车每天每辆租车费用分别是1000元，700元，且要求每天租车的总费用不
得超过9300元，问施工方有几种租车方案？那种租车方案费用最低，最低费用是多少？
五、解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）
L ． 有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0、1、
2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字1-、2-、0；先从甲袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为x ，再从乙袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为y ，确定点M （x ，y ）。

（1）用树状图或列表法列举点M 所有可能的坐标；
（2）求点M （x ，y ）在函数1y x =-+的图象上的概率 ；
（3）在平面直角坐标系xOy 中，O e 的半径是2，求过点M （x ，y ）能作O e 的切线的概率；
M ． 阅读理解：
材料1：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形。

其中平行的两边叫做梯形的底边，不平行的两边叫做梯形的腰。

连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。

梯形的中位线具有下列性质： 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

如图（1），在梯形ABCD 中，AD BC ∥。

∵E 、F 分别是AB 、DC 的中点， ∴EF AD BC ∥∥，
1
()2
EF AD BC =
+。

材料2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。

如图（2），在ABC △中，∵E 是AB 的中点，EF BC ∥， ∴F 是AC 的中点。

请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题：
如图（3），在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AC BD ⊥于O ，E 、F 分别是AB 、DC 的中点，30DBC ∠=o 。

（1）求证：EF AC =； （2）
若
OD =，5OC =，求MN 的长。

A B
图（1）
A
B
C
E
F 图（2）
A
B
C
D
O
E
F
M N
图（3）
B 卷（共30分）
二、填空题：（共2小题，每小题5分，共10分）
N ． 已知实数m 、n 满足23650m m +-=，23650n n +-=，
则
n m
m n
+= 。

O ． 菱形OBCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点
B （2，0），60DOB ∠=o ，点P 是对角线O
C 上一个动
点， E （0，1-），当EP BP +最短时，点P 的坐标为 。

二、解答题：（共2小题，27题8分，28题12分，共20分） P ． 如图，O e 的半径为5，点P 在O e 外，PB 交O e 于A 、B 两点，PC 交O e 于C 、
D 两点。

（1）求证：PA PB PD PC =g g ；（2）若454PA =
，19
4
AB =，2PD DC =+，求点O 到PC 的距离。

Q ． 如图，已知抛物线2
(3)9y x m x =-++的顶点C 在x 轴的正半轴上，一次函数
3y x =+与抛物线交于A 、B 两点，与x 、y 轴分别交于D 、E 两点。

（1）求m 的值；
（2）求A 、B 两点的坐标；
（3）点P （a ，b ）（31a -<<）是抛物线上一点，当PAB △得面积是ABC △面积的
P
（第27题图）
2倍时，求a 、b 的值。

3x +
3)9x +。