数学：第二章《圆锥曲线与方程》测试(2)(新人教A版选修1-1)

圆锥曲线与方程单元测试
时间：90分钟分数：120分
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．B．C．2D．4
2．过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于（）
A．10B．8C．6D．4
3．若直线y＝kx＋2与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围是（）A．，B．，C．，D．，
4．（理）已知抛物线上两个动点B、C和点A（1，2）且∠BAC＝90°，则动直线BC
必过定点（）
A．（2，5）B．（-2，5）C．（5，-2）D．（5，2）
（文）过抛物线的焦点作直线交抛物线于，、，两点，若，则等于（）
A．4p B．5p C．6p D．8p
5.已知两点,给出下列曲线方程：①;②;③
;④.在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（）（A）①③（B）②④（C）①②③（D）②③④
6．已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为、，点A在双曲线第一象限的图象上，若△的面积为1，且，，则双曲线方程为（）
A．B．C．D．
7．圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是（）
A．B．
C．D．
8．双曲线的虚轴长为4，离心率，、分别是它的左、右焦点，若过的直线与双曲线的右支交于A、B两点，且是的等差中项，则等于（）A．B．C．D．8．
9．（理）已知椭圆（a＞0）与A（2，1），B（4，3）为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是（）
A．B．或
C．或D．
（文）抛物线的焦点在x轴上，则实数m的值为（）
A．0B．C．2D．3
10．已知双曲线中心在原点且一个焦点为,直线与其相交于两点, 中点横坐标为,则此双曲线的方程是( )
(A) (B) (C) (D)
11.将抛物线绕其顶点顺时针旋转，则抛物线方程为（）
（A）（B）
（C）（D）
12．若直线和⊙O∶没有交点，则过的直线与椭圆
的交点个数（）
A．至多一个B．2个C．1个D．0个
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．椭圆的离心率为，则a＝________．
14．已知直线与椭圆相交于A，B两点，若弦AB的中点的横坐标等于，则双曲线的两条渐近线的夹角的正切值等于________．
15．长为l0＜l＜1的线段AB的两个端点在抛物线上滑动，则线段AB中点M到x 轴距离的最小值是________．
16．某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆，测得近地点A距离地面，
远地点B距离地面，地球半径为，关于这个椭圆有以下四种说法：
①焦距长为；②短轴长为；③离心率；④若以AB方
向为x轴正方向，F为坐标原点，则与F对应的准线方程为，其中正
确的序号为________．
三、解答题（共44分）
17．（本小题10分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3.
（1）求椭圆的方程;
（2）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N.当时，求m的取值范围.
18．（本小题10分）双曲线
的右支上存在与右焦点和左准线等距
离的点，求离心率的取值范围.
19.（本小题12分）如图，直线与抛物线
交于
两点，与轴
相交于点，且. （1）求证：点的坐标为
；
（2）求证：；
（3）求的面积的最小值.
20．（本小题12分）已知椭圆方程为，射线（x ≥0）与椭圆的交点为M ，
y
x
过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M）．（1）求证直线AB的斜率为定值；
（2）求△面积的最大值．
圆锥曲线单元检测答案
1. A
2.B 3 D 4 理C 文A 5 D 6 A 7 D 8A 9 理B 文B 10 D 11 B 12 B
13．或14．15．16．①③④
17.（1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点F（）由题设
解得故所求椭圆的方程为.
………………………………………………4分.
（2）设P为弦MN的中点，由得
由于直线与椭圆有两个交点，即①………………6分
从而
又，则
即②…………………………8分把②代入①得解得由②得解得 .故所求m的取范围是（）……………………………………10分
18．设M是双曲线右支上满足条件的点，且它到右焦点F2的距离等于它到左准线的距离，即，由双曲线定义可知……5分
由焦点半径公式得…………………………7分
而即解得但
……………………………………10分
19. (1 ) 设点的坐标为, 直线方程为, 代入得
①是此方程的两根,
∴，即点的坐标为（1, 0）.
(2 ) ∵
∴
∴.
（3）由方程①，, , 且,
于是=≥1，
∴当时，的面积取最小值1.
20．解析：（1）∵斜率k存在，不妨设k＞0，求出（，2）．直线MA方程为，直线方程为．
分别与椭圆方程联立，可解出，．
∴．∴（定值）．
（2）设直线方程为，与联立，消去得
．
由得，且，点到的距离为．
设的面积为．
∴．
当时，得．
圆锥曲线课堂小测
时间：45分钟分数：60分命题人：郑玉亮
一、选择题（每小题4分共24分）
1．是方程表示椭圆或双曲线的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．不充分不必要条件
2．与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（）
A．B．
C．D．
3．我国发射的“神舟3号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地
点A距地面为m千米，远地点B距地面为n千米，地球半径为R千米，则飞船运行轨道的短轴长为（）
A．B．
C．mn D．2mn
4．若椭圆与双曲线有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则的面积是（）
A．4 B．2 C．1 D．
5．圆心在抛物线上，且与轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）A．B．
C．D．
6．已知双曲线的离心率，．双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角记为，则的取值范围是（）．
A．，B．，C．，D．，
二、填空题（每小题4分共16分）
7．若圆锥曲线的焦距与无关，则它的焦点坐标是__________．
8．过抛物线的焦点作直线与此抛物线交于P，Q两点，那么线段PQ中点的轨迹方程是.
9．连结双曲线与（a＞0，b＞0）的四个顶点的四边形面积为，连结四个焦点的四边形的面积为，则的最大值是________．
10．对于椭圆和双曲线有下列命题：
①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;
②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;
③双曲线与椭圆共焦点;
④椭圆与双曲线有两个顶点相同.
其中正确命题的序号是.
三、解答题（20分）
11．（本小题满分10分）已知直线与圆相切于点T，且与双曲线
相交于A、B两点.若T是线段AB的中点，求直线的方程.
12．（10分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点和的直线与原点的距离为．
（1）求椭圆的方程．
（2）已知定点，若直线与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k 的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．
参考答案
1 B
2 A
3 A
4 C
5 D
6 C 7．（0，）8．9．10.①②11．解：直线与轴不平行，设的方程为代入双曲线方程整理得
……………………3分而，于是
从而即……5分点T在圆上即①
由圆心 .得则或
当时，由①得的方程为；
当时，由①得的方程为.故所求直线的方程为或…………………………10分
12．解：（1）直线AB方程为：．
依题意解得
∴椭圆方程为．
（2）假若存在这样的k值，由得．
∴．①设，、，，则②而．
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要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当C E⊥DE 时，则，即．
∴．③
将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．
综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．。