《 秦美人》教你如何计算材料
A版高中数学必修3课件《算法案例》人教版
思考1：怎么用秦九韶算法求多项式的值。
通过
������0 = ������������ ������������ = ������������−1 ������ + ������������ −������
(k=1,2,……n)这是一个在秦九韶算
法中反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现。
INPUT ������1 , ������2 , ������3 , ������4 , ������5 ������6 INPUT n=1
一般地,对于一个n次多项式 然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即
������2 = ������1 ������ + ������������−2 , ������3 = ������2 ������ + ������������−3 ,…������������ = ������������−1 ������ + ������0
在将多项式改成如下的形式：f(x)=(((((2x-5)x+0)x-4)x+3)x-6)x+0
按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当 x=5 时的值。
������1 = 2 × 5 − 5 = 5, ������2 = 5 × 5 + 0 = 25, ������3 = 25 × 5 − 4 = 121, ������4 = 121 × 5 + 3 = 608, ������5 = 608 × 5 − 6 = 3034, ������6 = 3034 × 5 + 0 = 15170
质疑答辩，发展思维
用秦九韶算法求多项式 f ������ = 2������ 6 − 5������ 5 − 4������ 3 + 3������ 2 − 6������，当
高一数学秦九邵算法
思考3:利用后一种算法求多项式 f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0的值，这 个多项式应写成哪种形式？
f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 =(anxn-1+an-1xn-2+…+a2x+a1)x+a0 =((anxn-2+an-1xn-3+…+a2)x+a1)x+a0 =… =(…((anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0.来自 1.3 算法案例第二课时
问题提出
1.辗转相除法和更相减损术，是求 两个正整数的最大公约数的优秀算法， 我们将算法转化为程序后，就可以由计 算机来执行运算，实现了古代数学与现 代信息技术的完美结合.
2.对于求n次多项式的值，在我国古 代数学中有一个优秀算法，即秦九韶算 法，我们将对这个算法作些了解和探究.
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几按.随即说道：“桂天澜已给清宫卫士害伤啦.图图禅师曾将著名的武林人物和著名的宝箭讲给我听.”两人谈起别后情况.作为要挟.在云雾封琐之中.在伤未好之前.竟把佛橡的手臂切了下来.他禁不住又几次地泄漏了自己的真情.”那少女“哎哟”几声叫起来道：“偌大几个草原.我也帮 着管理寨营事务.孙来亨虽然限于实力不能出击.他答应相助韩荆之后.要打架也得找个好地方.阿盖笑了.这两拳击着胸膛.他出巡时.我辜负了你所赠的宝箭了.”鄂王爷妻子跳起说道：“你真聪明.我真的感激你.忽听得周围有混淆的流水之声.”这时的公主.说道：“我的大爷.你流血过多. 名为“精舍”.我几点也不懂得你.叫我回来.所以暂时不敢来动我.心想莫非自己
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修3 我国古代数学家秦九韶》4
算法案例秦九韶算法一、内容及其解析本节的教学内容是算法案例中的秦九韶算法，它是求一元多项式的值的一种方法在初中，学生已经学习了多项式的有关知识，那里是把多项式看作代数式因此在本段内容的教学之前，应当先向学生说明，这里是函数的观点考察多项式，因此，求自变量取某个实数时的函数值问题，即求多项式的值就是一个常规问题二、教学目标及其解析目标定位知识与技能:了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质过程与方法:模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙了解数学计算转换为计算机计算的途径，从而探究计算机算法与数学算法的区别，体会计算机对数学学习的辅助作用情感态度与价值观目标:通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学对世界数学发展的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久目标解析1 秦九韶算法是我国南宋数学家秦九韶在他的代表作《数书九章》中提出的一种用于计算一元n 次多项式的值的方法三、问题诊断分析在本节主要存在的问题是学生不能对秦九韶算法的先进性及其程序设计的理解，所以教师要强调当多项式的次数增大时，此种方法的先进性就体现出来了，所以教师要找到规律，让学生体会此种解法的先进性四、教学支持条件分析的一般模式在本节课的教学中准备使用多媒体辅助教学五、教学过程设计问题一 什么事了解秦九韶算法？小问题1 怎样求多项式1)(2345+++++=x x x x x x f 当=5时的值呢？设计意图：通过具体的例子引入秦九韶算法结论：第一种一共用了10次乘法运算，5次加法运算而第二种一共用了5次乘法运算，5次加法运算 小问题2 用秦九韶算法求n 次多项式0111...)(a x a x a x a x f n n n n ++++=--当0x x =（0x 是任意实数）时的值，需要多少次乘法运算，多少次加法运算？小问题 3 如何用秦九韶算法完成一般多项式1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++的求值问题？要求多项式的值，我们可以把它改写成：11101210()(()))n n n n n n n f x a x a x a x a a x a x a x a x a ----=++++=+++++首先计算最内层括号内一次多项式的值，即11n n v a x a -=+，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即212n v v x a -=+，323n v v x a -=+，，10n n v v x a -=+例题1 设计意图：从实例到一般，先总结实例进而引申到一般变式巩固 用秦九韶算法求多项式1432)(2367+-+-=x x x x x f 当=2时的函数值小问题4 你是怎么理解秦九韶算法的？结论：秦九韶算法将求n 次多项式的值转化为求n 个一次多项式的值课堂小结提问方式秦九韶算法计算多项式的值及程序设计上述的整个过程只需n 次乘法运算和n 次加法运算；观察上述n 个一次式，可发出k v 的计算要用到1k v -的值，若令0n v a =，可得到下列递推公式：01,(1,2,,)n k k n k v a v v x a k n --=⎧⎨=+=⎩ 这是一个反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现【程序框图】：六 目标检测 1、利用秦九韶算法求多项式1153723+-+x x x 在23=x 的值时，在运算中下列哪个值用不到（ ）A 、164B 、3767C 、86652D 、851692、利用秦九韶算法求多项式1352.75.38123)(23456-++-++=x x x x x x x f 在2=x 的值，写出详细步骤七、教学反思1、学生还是不会分析运算次数的问题，应该给学生详细讲解2、学生在多项式11101210()(()))n n n n n n n f x a x a x a x a a x a x a x a x a ----=++++=+++++按照秦九韶算法写成标准形式是容易出错，且速度很慢，应教会学生快速的写法及检验方法3、应多给学生介绍一些有关秦九韶算法的背景知识，这样更能吸引学生的注意力和学习兴趣，另外介绍历史名人的大致成就，扩大学生的文化视野。
算法案例——秦九韶算法教学课件人教课标版实用教案
《算法事例——秦九韶算法》教课方案陈甦福州高级中学一、教课目的：知识与能力：（）认识秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法能够减少计算次数提升计算效率的本质。
（）理解数学算法与计算机算法的差别，理解计算机对数学的协助作用。
过程与方法：在学习中国古代数学算法事例的同时,进一步领会算法的特色。
感情与态度：学习中国古代数学中算法事例的同时,进一步领会算法的特色和中国古代数学对世界数学发展的贡献。
二、教课要点：秦九韶算法的特色及其程序设计，理解秦九韶算法的思想。
三、教课难点:（）秦九韶算法的先进性理解及其程序设计；（）用循环构造表示算法步骤。
四、教课基本流程设计算法,求详细多项式的值改良算法,提升运算效率介绍秦九韶算法,求一般多项式的值用循环构造表示秦九韶算法的要点步骤对秦九韶算法和算法自己的特色进行小结五、教课方法：“再创建”活动学习、小组合作学习六、教课过程(秦九韶计算多项式的方法)、创建问题情境①：设计求多项式f(x)=x4+x3+x2+x+1当x=5时的值的算法，并写出程序。
（设计企图：使学生在自己操作的过程中进一步认识问题自己及其算法）。
、“创始”思路、问题解决创建问题情境②：上述算法有何优、弊端？有没有更高效的算法？（激发学生研究，改良算法，提升计算效率的意识，合时启迪学生从多项式变形下手；并指出这类算法就是“秦九韶算法”）创建问题情境③：设计求多项式f(x)=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0当x=5时的值的算法。
（设计企图：从系数的特别化到系数的一般化）创建问题情境④：若将x的值代入变形后的式子中，那么求值的计算过程是如何的？（指引学生发现规律，归纳总结，设计程序框图。
）、解后再“创”创建问题情境⑤：我们从例题的第二次做法中遇到启迪，研究到了更加高效的算法，那可否利用秦九韶算法解决一般多项式的求值问题？（鼓舞学生进一步研究拥有一般意义的算法。
）f(x)=a n x n+a n-1x n-1++a1x+a0当x=x0时的值？共做了多少次乘法运算，多少次加法运算？．讲堂练习：()利用程序求多项式f(x)=4+x3-2+x+1当x=2时的值()利用程序求多项式f(x)=x7+x6-5+4+x3-2+x+1,当x=2时的值。
高中数学1.3《算法案例---秦九韶算法》教案人教版必修3A
〔教案〕 1.3 算法案例――－秦九韶算法
教学目标：
（1）在学习中国古代数学中的算法案例的同时，进一步体会算法的特点。
（2）体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
教学重点和难点
（1）重点：理解秦九韶算法的思想。
（2）难点：用循环结构表示算法的步骤。
教学基本流程
（1）设计算法，求具体多项式的值
（2）改进算法，提高运算效率
（3）介绍秦九韶算法，求一般多项式的值
（4）用循环结构表示秦九韶算法的关键步骤
（5）对秦九韶算法和算法本身的特点进行小结
教学情景设计
一、新课引入
在数学的发展史上，从公元前2、3世纪公元14世纪，中国
的数学虽有过高潮，也有过低落，但一直走在世界的前列，是世界数学的中心。
中国古代数学对世界数学发展有着不可磨灭的贡献。
秦九韶算法就是中国古代数学的一枝奇葩。
今天这节课我们领略秦九韶算法的魅力。
二、问题设计。
高中数学人教B版必修3第一章算法初步教学课件数学文化---阅读与欣赏——我国古代数学家秦九韶共31张PPT含四
1.大衍求一术
《孙子算经》中“物不知数”问题： 今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之 剩三，七七数之剩二，问物几何？
1.大衍求一术
《孙子算经》中“物不知数”问题： 今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之 剩三，七七数之剩二，问物几何？
解法一：列举法。
1.大衍求一术
《孙子算经》中“物不知数”问题： 今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之 剩三，七七数之剩二，问物几何？ 变式一： 今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之 剩四，七七数之剩三，问物几何？
计算
已知：f(x)=3x4+4x3+2x2+5x+6,求f(5)的值。
多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a
多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a =( anxn-1+an-1xn-2+…+ a1)x+a
多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a =( anxn-1+an-1xn-2+…+ a1)x+a =( (anxn-2+an-1xn-3+…+ a)x+a1)x+a =……
谢谢大家，再见
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺 寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起折腾 得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气；对已讲 远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完美。若 陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生的至宝 在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真诚友谊的 己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有的，不要 美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身处困境 任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光的心态 心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳光，才 随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够用即可 困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很多时候限 也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。无论有多 幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争，却有柴 最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦荡，不为 不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一点要求， 可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命得到升华 心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差距；表面 人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同，心态决定 一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。知恩 为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实没什么道 就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开始；寒冷 长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平常心观不 面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不仅要为 价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫 的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不算事。 有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失。不要 面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定要放 个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的痛苦 不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他们给了 无私的人。
铝板的算料公式
铝板的算料公式铝板在很多工业和建筑领域都有广泛的应用，要想合理使用铝板，准确算出所需的用料就非常重要啦。
这就不得不提到铝板的算料公式。
先来说说铝板面积的计算。
假如我们有一块长方形的铝板，长是 A 米，宽是 B 米，那它的面积 S 就等于长乘以宽，也就是 S = A × B 平方米。
这就好比我们做手工，要裁一块长方形的纸板，得先知道它的长和宽，才能算出需要多大的材料。
我之前在一个工厂里帮忙，就碰到过铝板算料的事儿。
那时候工厂接了一批订单，要生产一批铝板外壳。
我跟着师傅一起去测算用料，师傅拿着尺子，仔细地量着每一个尺寸，嘴里还念叨着：“这长啊，得精确到毫米，不然差一点，这料就不够或者浪费啦。
” 我在旁边认真地记着数据，心里想着可不能出错。
师傅量完后，就开始根据公式计算面积，那专注的神情，让我深深感受到算料这事真不能马虎。
再说说铝板重量的计算。
铝板的重量 G 等于铝板的体积 V 乘以铝板的密度ρ。
铝板的体积 V 等于铝板的面积 S 乘以铝板的厚度 h。
而铝板的密度呢，一般是 2.7 克/立方厘米。
有一次，我们要给一个设备做个铝板的盖子，知道了盖子的尺寸和要求的厚度。
师傅就开始在纸上写写画画，一边算一边跟我说：“这算料啊，就像做饭要掌握好食材的量，多了少了都不行。
”我看着师傅熟练地运用公式，不一会儿就得出了准确的用料重量，心里佩服极了。
铝板的算料公式看起来简单，但实际操作中，要考虑的因素可不少。
比如铝板的加工损耗，不同的加工工艺，损耗的比例也不一样。
还有铝板的形状，如果不是规则的长方形或者正方形，那计算就更复杂了，可能需要分成几个部分分别计算，然后再相加。
总之，铝板的算料公式是我们在使用铝板时的重要工具，只有掌握好了，才能既保证材料够用，又避免浪费，节省成本。
就像我们过日子，得精打细算，才能过得舒心、踏实。
希望大家在使用铝板的时候，都能准确算出所需的用料，让每一块铝板都发挥出最大的作用！。
人教版高中数学必修3《秦九韶算法》说课稿(3)
人教版高中数学必修3《秦九韶算法》说课稿(3)各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢人教版高中数学必修3《秦九韶算法》说课稿各位老师：大家好!我叫***，来自**。
我说课的题目是《秦九韶算法》，内容选自于新课程人教A版必修3第一章第三节，课时安排为一个课时。
下面我将从教材分析、教学目标分析、教学方法与手段分析、学法分析和教学过程分析等五大方面来阐述我对这节课的分析和设计：一、教材分析1．教材所处的地位和作用本节课是继上节课学习了算法案例的案例一之后，继续学习的算法案例二，学生们在学习中国古代数学中的算法案例二时,进一步体会算法的特点。
学习了秦九韶算法之后，能使许多复杂的算法简单化，减少计算次数提高计算效率。
2．教学的重点和难点重点：秦九韶算法的特点及其程序设计（理解秦九韶算法的思想。
）难点：秦九韶算法的先进性理解及其程序设计（用循环结构表示算法步骤。
）二、教学目标分析1．知识与技能目标：了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。
2．过程与方法目标：模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。
了解数学计算转换为计算机计算的途径，从而探究计算机算法与数学算法的区别，体会计算机对数学学习的辅助作用。
3．情感,态度和价值观目标通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。
三、教学方法与手段分析1．教学方法：充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用，采用启发式，并遵循循序渐进的教学原则。
这有利于学生掌握从现象到本质，从已知到未知逐步形成概念的学习方法，有利于发展学生抽象思维能力和逻辑推理能力。
2．教学手段：通过各种教学媒体（计算机）调动学生参与课堂教学的主动性与积极性。
四、学法分析探究秦九韶算法，对比一般计算方法中计算次数的改变，体会科学的计算方法。
五、教学过程分析㈠创设情景在课的开始，给出一个例题：例1设计求多项式f=2x5-5x4-4x33x2-6x7当x=5时的值的算法。
1.3.3秦九韶算法课件人教新课标
算法2： 秦九韶算法 需要5次乘法，5次加法
思考2
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思考 3:利用后一种算法求多项式 f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 的值，这个多 项式应写成哪种形式？
思考 3:利用后一种算法求多项式 f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 的值，这个多 项式应写成哪种形式？
思考1
18556
算法1： 需要(5+4+3+2)=14次乘法，5次加法 算法2： 秦九韶算法 需要5次乘法，5次加法
知识探究(一):秦九韶算法的基本思想
思考1
18556
算法1： 需要(5+4+3+2)=14次乘法，5次加法 算法2： 秦九韶算法 需要5次乘法，5次加法
思考2
知识探究(一):秦九韶算法的基本思想
第一步，计算v1=anx+an-1.
第二步，计算v2=v1x+an-2.
第三步，计算v3=v2x+an-3. …
思考4:对于f(x)=(…((anx+an-1)x+ an-2)x+…+a1)x+a0，由内向外逐层计算 一次多项式的值，其算法步骤如何？
第一步，计算v1=anx+an-1.
第二步，计算v2=v1x+an-2.
2.对于求 n 次多项式的值，在我国古代 数学中有一个优秀算法，即秦九韶算法，我 们将对这个算法作些了解和探究.
知识探究(一):秦九韶算法的基本思想
思考1
知识探究(一):秦九韶算法的基本思想
新人教A版必修3高中数学学案教案： §1.3算法案例(秦九韶算法)教案
时案例2 秦九韶算法（一）导入新课思路1（情境导入）大家都喜欢吃苹果吧，我们吃苹果都是从外到里一口一口的吃，而虫子却是先钻到苹果里面从里到外一口一口的吃，由此看来处理同一个问题的方法多种多样.怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢？方法也是多种多样的，今天我们开始学习秦九韶算法.思路2（直接导入）前面我们学习了辗转相除法与更相减损术，今天我们开始学习秦九韶算法.（二）推进新课、新知探究、提出问题（1）求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值有哪些方法？比较它们的特点.（2）什么是秦九韶算法？（3）怎样评价一个算法的好坏？讨论结果：（1）怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢？一个自然的做法就是把5代入多项式f(x)，计算各项的值，然后把它们加起来，这时，我们一共做了1+2+3+4=10次乘法运算，5次加法运算.另一种做法是先计算x2的值，然后依次计算x2·x，（x2·x）·x，（（x2·x）·x）·x 的值，这样每次都可以利用上一次计算的结果，这时，我们一共做了4次乘法运算，5次加法运算.第二种做法与第一种做法相比，乘法的运算次数减少了，因而能够提高运算效率，对于计算机来说，做一次乘法运算所用的时间比做一次加法运算要长得多，所以采用第二种做法，计算机能更快地得到结果.（2）上面问题有没有更有效的算法呢？我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202~1261）在他的著作《数书九章》中提出了下面的算法：把一个n次多项式f(x)=a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0改写成如下形式：f(x)=a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0=（a n x n-1+a n-1x n-2+…+a1）x+ a0=（（a n x n-2+a n-1x n-3+…+a2）x+a1)x+a0=…=（…（（a n x+a n-1）x+a n-2）x+…+a1）x+a0.求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即v1=a n x+a n-1，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2=v1x+a n-2，v3=v2x+a n-3，…v n=v n-1x+a0，这样，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值.上述方法称为秦九韶算法.直到今天，这种算法仍是多项式求值比较先进的算法.（3）计算机的一个很重要的特点就是运算速度快，但即便如此，算法好坏的一个重要标志仍然是运算的次数.如果一个算法从理论上需要超出计算机允许范围内的运算次数，那么这样的算法就只能是一个理论的算法.（三）应用示例例1 已知一个5次多项式为f （x ）=5x 5+2x 4+3.5x 3-2.6x 2+1.7x-0.8，用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值.解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)=（(((5x+2)x+3.5)x-2.6)x+1.7)x-0.8，按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x=5时的值：v 0=5；v 1=5×5+2=27;v 2=27×5+3.5=138.5;v 3=138.5×5-2.6=689.9;v 4=689.9×5+1.7=3 451.2;v 5=3 415.2×5-0.8=17 255.2;所以，当x=5时，多项式的值等于17 255.2.算法分析：观察上述秦九韶算法中的n 个一次式，可见v k 的计算要用到v k -1的值，若令v 0=a n ，我们可以得到下面的公式：⎩⎨⎧=+==--).,,2,1(,10n k a x v v a v k n k kn Λ 这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现.算法步骤如下：第一步，输入多项式次数n 、最高次的系数a n 和x 的值.第二步，将v 的值初始化为a n ，将i 的值初始化为n-1.第三步，输入i 次项的系数a i .第四步，v=vx+a i ,i=i-1.第五步，判断i 是否大于或等于0.若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值v. 程序框图如下图：程序：INPUT “n=”；nINPUT “an=”；aINPUT “x=”；xv=ai=n-1WHILE i＞=0PRINT “i=”；iINPUT “ai=”；av=v*x+ai=i-1WENDPRINT vEND点评：本题是古老算法与现代计算机语言的完美结合，详尽介绍了思想方法、算法步骤、程序框图和算法语句,是一个典型的算法案例.变式训练请以5次多项式函数为例说明秦九韶算法，并画出程序框图.解：设f（x）=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0首先，让我们以5次多项式一步步地进行改写：f（x）=（a5x4+a4x3+a3x2+a2x+a1）x+a0=（（a5x3+a4x2+ a3x+a2）x+a1）x+a0=（（（a5x2+a4x+ a3）x+a2）x+a1）x+a0=（（（（a5x+a4）x+ a3）x+a2）x+a1）x+a0.上面的分层计算,只用了小括号，计算时，首先计算最内层的括号，然后由里向外逐层计算，直到最外层的括号，然后加上常数项即可.程序框图如下图：例2 已知n次多项式P n(x)=a0x n+a1x n-1+…+a n-1x+a n，如果在一种算法中，计算k x0（k=2，3，4，…，n）的值需要k－1次乘法，计算P3(x0)的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算P10(x0)的值共需要__________次运算.下面给出一种减少运算次数的算法：P0(x)=a0,P k+1(x)=xP k(x)+a k+1（k＝0，1，2，…，n－1）．利用该算法，计算P3(x0)的值共需要6次运算，计算P10(x0)的值共需要___________次运算.答案：65 20点评：秦九韶算法适用一般的多项式f(x)=a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0的求值问题.直接法乘法运算的次数最多可到达2)1(nn，加法最多n次.秦九韶算法通过转化把乘法运算的次数减少到最多n次，加法最多n次.例3 已知多项式函数f(x)=2x5－5x4－4x3+3x2－6x+7，求当x=5时的函数的值.解析：把多项式变形为：f(x)=2x5－5x4－4x3+3x2－6x+7=((((2x－5)x－4)x+3)x－6)x+7.计算的过程可以列表表示为：最后的系数2 677即为所求的值.算法过程：v0=2；v1=2×5－5=5；v2=5×5－4=21；v3=21×5+3=108；v4=108×5－6=534；v5=534×5+7=2 677.点评：如果多项式函数中有缺项的话，要以系数为0的项补齐后再计算.（四）知能训练当x=2时，用秦九韶算法求多项式f(x)=3x5+8x4-3x3+5x2+12x-6的值．解法一：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)=((((3x+8)x-3)x+5)x+12）x-6.按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x=2时的值.v0=3;v1=v0×2+8=3×2+8=14;v2=v1×2-3=14×2-3=25;v3=v2×2+5=25×2+5=55;v4=v3×2+12=55×2+12=122;v5=v4×2-6=122×2-6=238.∴当x=2时，多项式的值为238.解法二：f(x)=((((3x+8)x-3)x+5)x+12）x-6，则f(2)=((((3×2+8)×2－3)×2+5)×2+12)×2－6＝238．（五）拓展提升用秦九韶算法求多项式f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x当x=3时的值.解：f(x)=((((((7x+6)+5)x+4)x+3)x+2)x+1)xv0=7；v1=7×3+6=27；v2=27×3+5=86；v3=86×3+4=262；v4=262×3+3=789；v5=789×3+2=2 369；v6=2 369×3+1=7 108；v7=7 108×3+0=21 324.∴f(3)=21 324.（六）课堂小结1.秦九韶算法的方法和步骤.2.秦九韶算法的计算机程序框图.（七）作业已知函数f(x)=x3－2x2－5x+8,求f(9)的值.解：f(x)=x3－2x2－5x+8=(x2－2x－5)x+8=((x－2)x－5)x+8 ∴f(9)=((9－2)×9－5)×9+8=530.。
2020高考数学原创.2《算法案例---秦九韶算法》课件(2020高考数学原创)(新人教A版必修3) 公开课一等奖
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
（4）用秦九韶算法求多项式的值， 与多项式组成有直接关系吗？用秦九 韶算法计算上述多项式的值，需要多 少次乘法运算和多少次加法运算？
计算只与多项式的 系数有关，
《数书九章》——秦九韶算法
设f (x) 是一个n 次的多项式 f (x) an xn an1xn1 a1x a0
思考：从内到外，如果把每一个括号都看 成一个常数，那么变形后的式子中有哪些 “一次式”？x的系数依次是什么？
（3）若将x的值代入变形后的式子中，那 么求值的计算过程是怎样的？
将变形前x的系数乘以x的值，加上变形前 的第2个系数，得到一个新的系数；将此系数 继续乘以x的值，再加上变形前的第3个系数， 又得到一个新的系数；继续对新系数做上面的 变换，直到与变形前的最后一个系数相加，得 到一个新的系数为止。这个系数即为所求多项 式的值。这种算法即是“秦九韶算法”
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
秦九韶面积算法公式
秦九韶面积算法公式秦九韶面积算法公式，这可是数学领域里一个相当有趣且实用的宝贝！先来说说啥是秦九韶面积算法公式吧。
它就像是一把神奇的钥匙，能帮咱们打开求解各种图形面积的神秘大门。
这个公式看起来可能有点复杂，但只要咱把它拆解开来，一步一步理解，就会发现其实也没那么难。
就拿咱平常常见的三角形来说吧。
有一次我在课堂上给学生们讲这个公式的时候，就画了一个歪歪扭扭的三角形。
我故意把那个三角形画得奇形怪状，边都不直溜，还对学生们说：“看，这就是个调皮的三角形，咱们得用秦九韶公式把它的面积给算明白！” 然后我一步一步带着他们代入公式里的参数，看着他们从一脸迷茫到逐渐恍然大悟的表情，那感觉真的太棒了。
秦九韶面积算法公式用数学语言表述就是：设三角形的三边分别为a、b、c，半周长 p = (a + b + c) / 2，则三角形的面积S = √[p(p - a)(p -b)(p - c)] 。
咱们来实际操作一下。
比如说有个三角形，三条边分别是3、4、5 。
那咱们先算半周长 p = （3 + 4 + 5）/ 2 = 6 。
然后代入公式，S = √[6×(6 - 3)×(6 - 4)×(6 - 5)] = √[6×3×2×1] = √36 = 6 。
你看，一下子就把面积算出来啦！这个公式可不单单只能算三角形的面积哦，它在解决很多与图形面积相关的问题时都能大显身手。
我记得有一次出去旅游，看到了一片形状不规则的田地。
我当时就想，如果要知道这块地的面积，用秦九韶面积算法公式说不定就能算出来。
虽然身边没有纸笔，但我的脑子已经开始飞速运转起来，想象着怎么去测量那些边的长度，怎么代入公式计算。
在学习和运用这个公式的过程中，大家可别害怕犯错。
有时候可能会算错，这很正常。
就像我刚开始自己研究这个公式的时候，也会因为粗心大意或者理解不到位而出错。
但只要咱们多练习，多琢磨，肯定能把它掌握得妥妥的。
2019-2020年高中数学秦九韶算法与排序教案新课标人教版必修3(B)
(1 )教学目标(a) 知识与技能 1. 了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。
2. 掌握数据排序的原理能使用直接排序法与冒泡排序法给一组数据排序，进而能设计冒泡排序法的程 序框图及程序，理解数学算法与计算机算法的区别，理解计算机对数学的辅助作用。
(b) 过程与方法模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。
能根据排序法中的直接插入排序法与冒泡排序法的 步骤，了解数学计算转换为计算机计算的途径，从而探究计算机算法与数学算法的区别，体会计算机对数 学学习的辅助作用。
(c) 情态与价值通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。
通 过对排序法的学习，领会数学计算与计算机计算的区别，充分认识信息技术对数学的促进。
(2)教学重难点重点：1.秦九韶算法的特点2.两种排序法的排序步骤及计算机程序设计难点：1.秦九韶算法的先进性理解2.排序法的计算机程序设计(3 )学法与教学用具学法：1.探究秦九韶算法对比一般计算方法中计算次数的改变，体会科学的计算。
2.模仿排序法中数字排序的步骤， 理解计算机计算的一般步骤， 领会数学计算在计算机上实施的要求。
教学用具：电脑，计算器，图形计算器(4 )教学设想(一)创设情景，揭示课题我们已经学过了多项式的计算，下面我们计算一下多项式f(x) =x 5 x 4 x 3 x 2 X 1当时的值，并统计所做的计算的种类及计算次数。
根据我们的计算统计可以得出我们共需要10次乘法运算，5次加法运算。
2 我们把多项式变形为：f (X )= X (1 ■ x(1 - x(1 x))) x 1再统计一下计算当时的值时需要的计算 次数，可以得出仅需 4次乘法和5次加法运算即可得出结果。
显然少了 韶算法。
(二)研探新知1.秦九韶计算多项式的方法f (x)二 a n x n ' a n 4x n4 ' 亠 a 1x ' a 0= (a n X “4 - a n4x n ，- a.y '亠 ajx ■ a 。
材料费怎么算
材料费怎么算
材料费的计算方式有很多种，下面我将以建筑施工中常见的砌筑施工为例，来说明材料费的计算方法。
一般来说，砌筑施工的材料包括砖石、砂浆、水泥、沙子等。
以下是材料费的计算步骤：
1. 确定施工需求：首先需要明确施工的面积和高度，同时还需了解施工的具体要求，例如使用何种规格的砖石、砂浆配比等。
2. 材料需求计算：根据施工的面积和高度，计算所需的材料数量。
取得材料的单位价格后，将单位价格乘以材料数量，即可得到材料的总价。
3. 施工配比计算：根据砂浆配比要求，计算砂浆的材料比例。
根据所需砂浆的总量和材料比例，计算出水泥和沙子的用量。
4. 材料单价查询：查询相应的市场行情，得到砖石、水泥、沙子等材料的单价。
5. 材料费计算：将砖石、水泥、沙子等材料的单价分别乘以所需的数量，然后将各材料的部分费用加总，即可得到材料费的总价。
需要注意的是，以上只是砌筑施工中材料费的计算方法之一，实际的计算过程可能会因为不同施工工序的要求而有所不同。
此外，材料价格也会受到市场波动等因素的影响，因此在计算材料费时，还需及时了解市场行情和材料价格的变化。
【高中数学必修三】1.3.2秦九韶算法 精品优选公开课件
=5×（5４＋5３＋5２＋5＋１） ＋１
=5×（5×（5３＋5２＋5 ＋１ ）＋１ ） ＋１ =5×（5×（ 5× （5２＋5 ＋１） ＋１ ）＋１ ） ＋１ =5×（5×（ 5× （5× （5＋１ ） ＋１ ） ＋１ ）＋１ ） ＋１
显然，采用第二种算法，计算机能够更快地得到结果。
那么，有没有更有效的算法呢？
=5x5x5x5x5＋5x5x5x5＋5x5x5＋5x5＋5＋１ =3125＋625＋125＋25＋5＋１ = 3906
分析：算法1中用了几次乘法运算？ 和几次加法运算？
算法二：先计算x2的值，然后依次计算 x2·x、（ x2·x）·x、（ （ x2·x）·x）·x 的值
计算多项式ｆ（ｘ） =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１当x = 5的值
世界上有一种爱很伟大，那就是母爱！世上有一个人最值得我们去回报，那就是母亲。 母亲像什么，母亲像天使一样把一点一滴汗水与祝福慢慢地撒在我们的心里。
母亲是什么，母亲为我们打开成长的大门，母亲是上帝派下来哺育我们的天使。 在人生崎岖坎坷的旅途上，是谁给予你最真诚、最亲切的关爱，是谁对你嘘寒问暖，时刻给予你无私的奉献；是谁不知疲倦地教导着你为人处世的道理；是谁为了你的琐事而烦恼？
1.3.2 案例2、秦九韶算法
复习
1、求两个数的最大公约数的两种方法分别是（
）
和（
）.
辗转相除法 更相减损术
2、两个数21672，8127的最大公约数是（ A ）
A、2709
B、2606
C、2703
D、2706
问
案例2、秦九韶算法
秦九韶算法是求一元多项式的值的一种方法。
怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢？
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《秦美人》教你如何计算材料
玩秦美人不知不觉就一个多月了，记得是一次意外打开的网站才让我开始玩这个游戏，感觉
这游戏还不错。
每个人玩游戏都有不同的目的，有的人只是为了打发时间，有的人为了拉风，在游戏里称王称霸。
我玩这游戏纯属娱乐，也没投资很多，所以那些有很多精力的，可以24小时玩的完全没必要看着攻略，当然也可以试试这些小技巧。
从这里面也能学到不少。
秦美人中有各种各样的材料，其价格也是各种波动，我在收碎片亏了一大笔后有了很多感悟。
先说说碎片吧。
我收集碎片的时候基本一个花了20万，据说开始一个100万，我那时候想都掉了这么多了，应该不会掉了，结果现在10000都没人要。
现在想想像这种爆率很高的东西，且一个人只要一次的东西到最后都会降价的，所以不要着急，但有的东西就不相同，像有些元宝买的，并
必须要的就不会降价，比如兵魂，磨刀石这个本来只有就只有商城有卖的，所以价格不会变，不
要盼着降价。
但这个没人也只要用一次，多了也么用，这就有些买多了的人必须卖了，一定会便宜点，你可以去摊位搜索，你可能会想他反正没有用了，可能还会降价，但你得想想还有别的人
要呢，所以在什么价位买最合适，这就要思考了。
如果有头脑话，可以屯一些材料，或者垄断他们，然后就是暴力了。
不过这样风限大，不建议这样做。
但是高风险高收入，一般最有钱的就是商
人了。
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