向量减法ppt课件

3 a，b方向相反，| a b || a | | b |
结论：|| a | | b ||| a-b || a | | b | 结论：|| a | | b ||| a b || a | | b |
完成学案例（2 练习2）
例1.已知平行四边形ABCD, AB a, AD b,
用 a,b 表示向量AC, DB
C
bD
| a b || a b | 10
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励志名言
The best classroom in the world is at the feet of an elderly person.
世界上最好的课堂在老人的脚下.
Having a child fall asleep in your arms is one of the most peaceful feeling in the world. 让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.
Being kind is more important than being right. 善良比真理更重要.
You should never say no to a gift from a child. 永远不要拒绝孩子送给你的礼物.
Sometimes all a person needs is a hand to hold and a heart to understand. 有时候,一个人想要的只是一只可握的手和一颗感知的心.
解 设AB a,作AD b,以AB和AD为邻边 作平行四边形ABCD。则 AC a b, DB a b
| a b || a b |
| AC || DB |
B
又因为四边形 ABCD为平行四边形 ， a
所以四边形 ABCD为矩形，AD AB
A
| DB | | DB |2 | DB |2 62 82 10
Love ,not time,heals all wounds. 治愈一切创伤的并非时间,而是爱.
Life is tough,but I'm tougher. 生活是艰苦的,但我应更坚强.
2、向量的模
向量的模 (长度): 向量 AB 的长度(大小)
记作： | AB |
向量是不能比较大小的,但
a向量的模是可| 以a 进|行| b大| 小比较的. 有意义
2 a，b方向相反，| a+b | | a | | b |
3 a，b方向相同，| a+b || a | | b |
向量加法的平行四边形法则
Db C
a
a a+b
a
B Ab
b
首首相连，构造平行四边形， 共起点的对角线
向量加法的运算律
交换律： a b b a 结合律： (a b) c a (b c)
练习：判断下列命题是否正确。
①如果模不相等的非零向量 a 与 b 的方向相同或相反，那么 a b 的方向必与 a, b 其中之一的方向相同；
②△ABC中，必有 AB BC CA 0 ； ③若 AB BC CA 0 ，则A、B、C为一个三角形的三个顶点；
④若a, b 均为非零向量，则 | a b | 与 | a | | b | 一定相等.
强化练习
(1)化简AB AC BD CD
解 : 原式 CB BD CD CD CD 0
(2)化简OA OC BO CO
解 : 原式 (OA BO) (OC CO) (OA OB) 0 BA
完成学案例（ 3 1）（2）（4） Come on!
例4 已知|a|=6,|b|=8,且|a+b|=| a- b|,求|a- b|.
b
a b
没有意义
4.共线（平行）向量
表示向量的有向线段所在的直线叫做向量的
基些线向。 量如共果线向或量平的 行基 。线 记平 作行 ：或a 重// b合 ，则称这
a
b
c
共线向量的方向相同或相反
5、两个基本向量：
零向量: 模为0的向量(注意：方向任意或不确定). 表示： 0, | 0 | 0
规定：零向量与任意向量平行。
2.作BA, DC ,则BA a b, DC c d为 所 求.
例3：选择题
（1）AB BC AD D
( A) AD (B)CD (C)DB (D)DC
（2）AB AC DB C
( A) AD (B) AC (C)CD (D)DC
一个向量减去另一向量等于加 上这个向量的相反向量
2.1.3 向量的减法
复习回顾一 向量的概念
1.向量的表示方法
(1).几何法:用有向线段表示
有向线段的长度表示向量的大小，
A
B 箭头所指的方向表示向量的方向．
(2).代数法:用字母表示
a
A
以A为起点，B为终点的向量记作 AB
或 B
a, b, c.....等小写字母表示；
2、向量的模
向量的模 (长度): 向量 AB 的长度(大小)
基些线向。 量如共果线向或量平的 行基 。线 记平 作行 ：或a 重// b合 ，则称这
a
b
c
共线向量的方向相同或相反
5、两个基本向量：
零向量: 模为0的向量(注意：方向任意或不确定). 表示： 0, | 0 | 0
规定：零向量与任意向量平行。
单位向量: 模为1的向量. 仅对向量的大小明确规定，而
a
ab
3则 向 量 BA a b
O
B
b
a
b
•特殊情况
1.共线同向 a
b
ab
OB
A
2.共线反向 a
b
ab
A
OB
思考：|| a | | b ||、| a-b |、| a | | b |的关系 （1）若a、b不共线，则|| a | | b ||| a-b || a | | b |
2 a，b方向相同，| a b | | a | | b |
没有对向量的方向明确规定
复习回顾二 向量的加法
复习回顾二 向量的加法
a
作法：
B bC
b
A.
a a+b
注意代数表达式
[1]在平面内任取一点A
[2]作AB= a , BC= b
AB+BC=AC
首 尾 相 连 首
[3]则向量AC叫 作向量a 与 b
尾
的和，记作a ＋ b。
连
向量加法的三角形法则（多边形法则）。
D
C
b
解：有向量加法的平行四边形法则，
得
AC a b;
Aa
B
由向量的减法可得，
DB AB AD a b.
例2.已知向量 a,b, c, d, 求作向量 a b, c d.
A
BD
C
bd c
bd
a
a
c
O•
作法:
1.在 平 面 上 任 取 点O, 作OA a, OB b, OC
c, OD d .
P29运用练：练习1、3 P30评价练：练习6
向量的减法
向量减法的三角形法则：
a
Oa
A
b
b
ab
B “首首相连，尾尾连，
指向被减”
b + BA = a
\ B A = a - b 代 数 式 ：O A -O B = B A
作法：
1 在 平 面 内 任 取 一 点 O A
2作 O A a,O B b
记作： | AB |
向量是不能比较大| 小比较的. 有意义
b
a b
没有意义
3.相等的向量 相等向量：长度相等，方向相同的两个向量。
a
b
记为：a b
与a长度相等，方向相反的向量叫a相反向量，
记为 a
a
（ a) a
a
4.共线（平行）向量
表示向量的有向线段所在的直线叫做向量的
单位向量: 模为1的向量. 仅对向量的大小明确规定，而
没有对向量的方向明确规定
a
作法：
B bC
b
A.
a a+b
注意代数表达式
[1]在平面内任取一点A
[2]作AB= a , BC= b
AB+BC=AC
首 尾 相 连 首
[3]则向量AC叫 作向量a 与 b
尾
的和，记作a ＋ b。
连
向量加法的三角形法则（多边形法则）。
两种特例
a
a
b
b
A
B
C
AC = a + b
方向相同
CA
B
AC = a +b
方向相反
对于相反向量，有 a （ a）（ a） a 0
零向量与任一向量 a,有 a 0 0 a a
向量的三角不等式
a b ab a b
（1）若a、b不共线，则|| a | | b ||| a+b || a | | b |
谢谢！