七年级数学上册期末试卷测试卷(含答案解析)

七年级数学上册期末试卷测试卷（含答案解析）
一、选择题
1．已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）
A ．相等
B ．互余
C ．互补
D ．不确定
2．拖拉机加油50L 记作50L +，用去油30L 记作30L -，那么()5030++-等于（ ） A ．20
B ．40
C ．60
D ．80
3．某数x 的43%比它的一半还少7，则列出的方程是（ ） A ．143%72x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭
B ．
1
743%2
x x -= C ．1
43%72
x x -
= D ．143%72
x -
= 4．多项式343553m n m n -+的项数和次数分别为（ ） A ．2,7
B ．3,8
C ．2,8
D ．3,7
5．计算2332
35x y y x -的正确结果是（ ）
A ．232x y
B ．322x y
C ．322x y -
D ．232x y -
6．如图，是一张长方形纸片（其中AB ∥CD ），点E ，F 分别在边AB ，AD 上．把这张长方形纸片沿着EF 折叠，点A 落在点G 处，EG 交CD 于点H ．若∠BEH ＝4∠AEF ，则∠CHG 的度数为（ ）
A ．108°
B ．120°
C ．136°
D ．144°
7．一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的( )
A ．
B ．
C ．
D ．
8．已知下列方程：①2
2x x -=
；②0.3x ＝1；③512
x x =+；④x 2﹣4x ＝3；⑤x ＝6；⑥x +2y ＝0．其中一元一次方程的个数是（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
9．某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产60件.设原计划每小时生产x 个零件，则所列方程为( ) A ．1312(10)60x x =++ B ．12(10)1360x x +=+ C ．
60
101312x x +-= D ．
60101213
x x
+-= 10．下列说法正确的是（ ） A ．如果ab ac =，那么b c = B ．如果22x a b =-，那么x a b =- C ．如果a b = 那么23a b +=+
D ．如果
b c
a a
=，那么b c = 11．下列图形中1∠和2∠互为余角的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
12．3-的绝对值是（ ） A ．3-
B ．13
-
C ．3
D ．3±
13．如图，直线a ，b 相交于点O ，若1∠等于36︒，则2∠等于( )
A ．54︒
B ．64︒
C ．144︒
D ．154︒
14．一个长方形操场的长比宽长70米，根据需要将它扩建，把它的宽增加20米后，它的长就是宽的1.5倍.若设扩建前操场的宽为x 米，则下列方程正确的是( ) A ． 1.5(7020)x x =-+ B ．70 1.5(20)x x +=+ C ．70 1.5(20)x x +=- D ．70 1.5(20)x x -=+
15．下列说法中正确的有（ ） ①经过两点有且只有一条直线； ②连接两点的线段叫两点的距离； ③两点之间的所有连线中，垂线段最短； ④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
二、填空题
16．如图，若输入的x 的值为正整数，输出的结果为119，则满足条件的所有x 的值为
_____．
17．计算：82-+-=___________.
18．如图是一个数值运算程序，若输出的数为1，则输入的数为__________．
19．太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为 _______．
20．已知关于x 的方程4231x m x +=+与方程3265x m x +=+的解相同，则方程的解为_________.
21．单项式23
x y
-的系数是____.
22．2018年12月8日2时23分，我国的探月卫星“嫦娥四号”由长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心成功发射，并成功飞向距地球约384400000m 月球.384400000用科学记数法可表示为______.
23．已知数轴上点A ，B 分别对应数a ，b ．若线段AB 的中点M 对应着数15，则a +b 的值为_____．
24．若单项式42m a b 与22n ab -是同类项，则m n -=_______． 25．已知长方形周长为12，长为x ，则宽用含x 的代数式表示为______；
三、解答题
26．解下列方程：
（1）3(1)4(21)8x x --+= （2）
12123
x x
-+-= 27．先化简，再求值：
221131
2()()2323
x x y x y --+-+，其中,x y 满足22
(2)03
x y ++-
= 28．小红周日花了76元买了四种食品，如下表格记录了她的支出，其中部分金额被油渍污染．若鲜奶和酸奶一共买了10盒，鲜奶4元/盒，酸奶5元/盒，则小红当天买了几盒鲜奶？
29．计算： （1）()157-724912⎛⎫
+⨯-
⎪⎝⎭
（2）1377-
1-244812⎛⎫⎛⎫
÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
30．如图,直线AB 与CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，OP 是∠BOC 的平分线，
⑴写出所有∠EOC 的补角 ； ⑵如果∠AOD=40°，求∠POF 的度数. 31．如图，点P 是∠AOB 的边OB 上的一点 （1）过点P 画OA 的平行线PQ （2）过点P 画OA 的垂线，垂足为H （3）过点P 画OB 的垂线，交OA 于点C
（4）线段PH 的长度是点P 到______的距离，______是点C 到直线OB 的距离． （5）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段PC ．PH 、OC 这三条线段大小关系是______（用“＜“号连接）．
32．计算：
（1）1136()33
-⨯+⨯-
（2）32
(2)4[5(3)]-÷⨯--
33．先化简，再求值：2
2225(3)4(3)a b ab ab a b ---+，其中a 、b 满足2
1(1)2
a -与
1
2
b +
互为相反数. 四、压轴题
34．点A 、B 在数轴上分别表示数,a b ，A 、B 两点之间的距离记为AB ．我们可以得到
AB a b =-：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ；数轴上表示-2和-5两点之间的距离是 ；数轴上表示1和a 的两点之间的距离是 ．
（2）若点A 、B 在数轴上分别表示数-1和5，有一只电子蚂蚁在数轴上从左向右运动，设电子蚂蚁在数轴上的点C 对应的数为c ．
①求电子蚂蚁在点A 的左侧运动时AC BC +的值，请用含c 的代数式表示； ②求电子蚂蚁在运动的过程中恰好使得1511c c ，c 表示的数是多少？
③在电子蚂蚁在运动的过程中，探索1
5c c 的最小值是 ．
35．如图9，点O 是数轴的原点，点A 表示的数是a 、点B 表示的数是b ，且数a 、b 满足
()2
6120a b -++=．
（1）求线段AB 的长；
（2）点A 以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B 以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动．设点A 、B 同时出发，运动时间为t 秒，若点A 、B 能够重合，求出这时的运动时间；
（3）在（2）的条件下，当点A 和点B 都向同一个方向运动时 ，直接写出经过多少秒后，点A 、B 两点间的距离为20个单位．
36．如图①，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，将一直角三角板如图摆放（90MON ∠=）．
（1）若35BOC ∠=，求MOC ∠的大小．
（2）将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图②，使边OM 恰好平分BOC ∠，问：ON 是否平分AOC ∠？请说明理由．
（3）将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图③，使边ON 在BOC ∠的内部，如果
50BOC ∠=，则BOM ∠与NOC ∠之间存在怎样的数量关系？请说明理由．
37．如图，数轴上点A ，B 表示的有理数分别为6-，3，点P 是射线AB 上的一个动点（不与点A ，B 重合），M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．
（1）若点P 表示的有理数是0，那么MN 的长为________；若点P 表示的有理数是6，那么MN 的长为________；
（2）点P 在射线AB 上运动（不与点A ，B 重合）的过程中，MN 的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN 的长的过程；若改变，请说明理由．
38．已知A ，B 在数轴上对应的数分别用a ，b 表示，且点B 距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，将点B 先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点
A ，P 是数轴上的一个动点．
(1)在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之间的距离；
(2)已知线段OB 上有点C 且6BC =，当数轴上有点P 满足2PB PC =时，求P 点对应的
数；
(3)动点P 从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…点P 能移动到与A 或B 重合的位置吗?若不能，请说明理由．若能，第几次移动与哪一点重合?
39．如图，数轴上A ，B 两点对应的数分别为4-，-1 （1）求线段AB 长度
（2）若点D 在数轴上，且3DA DB =，求点D 对应的数
（3）若点A 的速度为7个单位长度/秒，点B 的速度为2个单位长度/秒，点O 的速度为1个单位长度/秒，点A ，B ，O 同时向右运动，几秒后，3?OA OB =
40．如图，已知点A 、B 是数轴上两点，O 为原点，12AB =，点B 表示的数为4，点
P 、Q 分别从O 、B 同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点P 速度为每秒1个单位．点
Q 速度为每秒2个单位，设运动时间为t ，当PQ 的长为5时，求t 的值及AP 的长．
41．已知线段AD ＝80，点B 、点C 都是线段AD 上的点．
（1）如图1，若点M 为AB 的中点，点N 为BD 的中点，求线段MN 的长；
（2）如图2，若BC ＝10，点E 是线段AC 的中点，点F 是线段BD 的中点，求EF 的长； （3）如图3，若AB ＝5，BC ＝10，点P 、Q 分别从B 、C 出发向点D 运动，运动速度分别为每秒移动1个单位和每秒移动4个单位，运动时间为t 秒，点E 为AQ 的中点，点F 为PD 的中点，若PE ＝QF ，求t 的值．
42．小明在一条直线上选了若干个点，通过数线段的条数，发现其中蕴含了一定的规律，下边是他的探究过程及联想到的一些相关实际问题.
（1）一条直线上有2个点，线段共有1条；一条直线上有3个点，线段共有1+2=3条；一条直线上有4个点，线段共有1+2+3=6条…一条直线上有10个点，线段共有 条. （2）总结规律：一条直线上有n 个点，线段共有 条.
（3）拓展探究：具有公共端点的两条射线OA 、OB 形成1个角∠AOB （∠AOB ＜180°）；在∠AOB 内部再加一条射线OC ，此时具有公共端点的三条射线OA 、OB 、OC 共形成3个角；以此类推，具有公共端点的n 条射线OA 、OB 、OC…共形成 个角
（4）解决问题：曲沃县某学校九年级1班有45名学生毕业留影时，全体同学拍1张集体照，每2名学生拍1张两人照，共拍了多少张照片？如果照片上的每位同学都需要1张照片留作纪念，又应该冲印多少张纸质照片？
43．已知∠AOB 和∠AOC 是同一个平面内的两个角,OD 是∠BOC 的平分线. (1)若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如图(1),图(2),求∠AOD 的度数；
(2)若∠AOB=m 度,∠AOC=n 度,其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜ 且m n ＜，求∠AOD 的度数(结果用含m n 、的代数式表示)，请画出图形，直接写出答案．
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．【详解】
解：图中，∠2=∠COE（对顶角相等），
又∵AB⊥CD，
∴∠1+∠COE=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴两角互余．
故选：B．
【点睛】
本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质．
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据有理数的实际意义即可求解.
【详解】
()
5030
++-表示拖拉机加油50L，再用去油30L，故剩下20L
故选A.
【点睛】
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性. 3．B
解析：B
【解析】
【分析】
由该数的43%比它的一半还少7，可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】
解：依题意，得：1
743% 2
x x
-=
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据多项式项数和次数的定义即可求解.
多项式343553m n m n -+的项数为3，次数为8， 故选B. 【点睛】
此题主要考查多项式，解题的关键是熟知多项式项数和次数的定义.
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据合并同类项的方法即可求解. 【详解】
233235x y y x -=232x y -
故选D. 【点睛】
此题主要考查整式的加减，解题的关键熟知合并同类项的方法.
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
由折叠的性质及平角等于180°可求出∠BEH 的度数，由AB ∥CD ，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠DHE 的度数，再利用对顶角相等可求出∠CHG 的度数． 【详解】
由折叠的性质，可知：∠AEF ＝∠FEH ．
∵∠BEH ＝4∠AEF ，∠AEF +∠FEH +∠BEH ＝180°， ∴∠AEF ＝
1
6
×180°＝30°，∠BEH ＝4∠AEF ＝120°． ∵AB ∥CD ，
∴∠DHE ＝∠BEH ＝120°， ∴∠CHG ＝∠DHE ＝120°． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了四边形的折叠问题，掌握折叠的性质以及平行的性质是解题的关键．
7．C
解析：C 【解析】 【分析】
利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】
A ，
B ，D 折叠后有一行两个面无法折起来，从而缺少面，不能折成正方体，只有
C 是一个
正方体的表面展开图． 故选C ．
8．B
解析：B 【解析】 【分析】
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程． 【详解】 解：①x−2＝
2
x
是分式方程，故①错误； ②0.3x=1，即0.3x-1=0，符合一元一次方程的定义．故②正确； ③
2
x
＝5x+1，即9x+2=0，符合一元一次方程的定义．故③正确； ④x 2-4x=3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故④错误； ⑤x=6，即x-6=0，符合一元一次方程的定义．故⑤正确； ⑥x+2y=0中含有2个未知数，属于二元一次方程．故⑥错误． 综上所述，一元一次方程的个数是3个． 故选B ． 【点睛】
本题考查了一元一次方程的一般形式，掌握只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0是关键．
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
实际生产12小时的零件比原计划13小时生产的零件多60件，根据生产总量=生产效率乘以时间即可列出方程 【详解】
实际生产12小时的零件数量是12（x+10）件， 原计划13小时生产的零件数量是13x 件， 由此得到方程12(10)1360x x +=+， 故选：B. 【点睛】
此题考查列方程解决实际问题，正确理解原计划与实际生产的工作量之间的关系是解题的关键.
10．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据等式基本性质分析即可．
【详解】
A ． 如果ab ac =，当0a ≠， 那么b c =，故A 选项错误；
B ． 如果22x a b =-，那么12
x a b =-
，故B 选项错误； C ． 如果a b = 那么22a b +=+，故C 选项错误；
D ． 如果b c a a
=，那么b c =,故D 选项正确． 故选：D
【点睛】
本题考查了等式基本性质，理解性质是关键．
11．D 解析：D
【解析】
【分析】
根据余角、补角的定义计算．
【详解】
根据余角的定义，两角之和为90°，这两个角互余．
D 中∠1和∠2之和为90°，互为余角．
故选D ．
【点睛】
本题考查了余角和补角的定义，根据余角的定义来判断，记住两角之和为90°，与两角位置无关．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用绝对值的定义求解即可．
【详解】
解：3-的绝对值是3．
故选：C .
【点睛】
本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．
13．C
解析：C
【解析】
【分析】
观察图形可知∠1和∠2是一对邻补角，由136∠=︒，可求∠2．
【详解】
解：因为直线a ，b 相交于点O ，
所以12180∠+∠=︒，
又因为136∠=︒，
所以2180118036144∠=︒-∠=︒-︒=︒．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了邻补角的性质，解题的关键是结合图形，熟练运用邻补角的性质，此题比较简单，易于掌握．
14．B
解析：B
【解析】
【分析】
先表示出操场的长，再根据“把它的宽增加20米后，它的长就是宽的1.5倍”列出方程即可．
【详解】
解：若设扩建前操场的宽为x 米，则它的长为70x +米，
根据题意70 1.5(20)x x +=+，
故选:B ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．解决本题的关键是找到等量关系．长=扩建后宽×1.5．
15．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据直线公理、平行线公理、以及垂线公理分析判断即可得出答案．
【详解】
解：①经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，说法正确；②连接两点的线段的长度叫两点的距离；说法错误；③两点之间的所有连线中，线段最短，说法错误；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法正确．
综上所述正确的是①④．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了直线的性质，线段的性质，垂线的性质，平行线性质，是基础知识，需牢固掌握．
二、填空题
16．24或5
【解析】
利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出119，可得方程5x-1=119，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．
【详解】
解析：24或5
【解析】
【分析】
利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出119，可得方程5x-1=119，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．
【详解】
解：第一个数就是直接输出其结果的：5x-1=119，
解得x=24，
第二个数是（5x-1）×5-1=119，
解得x=5，
第三个数是：5[5（5x-1）-1]-1=119，
解得x=6
5
.（不符合题意，舍去）
∴满足条件所有x的值是24或5．
故答案为：24或5．
【点睛】
此题考查了方程与不等式的应用．注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．17．【解析】
【分析】
根据有理数的运算法则即可求解.
【详解】
-8+2=-6
故填：-6.
【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.
解析：6
-
【解析】
【分析】
根据有理数的运算法则即可求解.
【详解】
82
-+-=-8+2=-6
故填：-6.
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.
18．【解析】
【分析】
设输入的数是x ，根据题意得出方程（x2-1）÷3=1，求出即可．
【详解】
解：设输入的数是x ，
则根据题意得：（x2-1）÷3=1，
x2-1=3，
x=±2，
故答案为：±
解析：2±
【解析】
【分析】
设输入的数是x ，根据题意得出方程（x 2-1）÷3=1，求出即可．
【详解】
解：设输入的数是x ，
则根据题意得：（x 2-1）÷3=1，
x 2-1=3，
x=±2，
故答案为：±2．
【点睛】
本题考查平方根的意义及求一个数的平方根，解题关键是能根据题意得出方程． 19．5×108
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．
【详解】
解：根据已知150000000用科学记数法表示为1.5×108
故答案为：1.5×108
【点睛】
本题考核知
解析：5×108
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a
≤，为整数．
【详解】
解：根据已知150000000用科学记数法表示为1.5×108
故答案为：1.5×108
【点睛】
本题考核知识点：科学记数法．解题关键点：理解科学记数法的要求，即10n a ⨯其中110a ≤<．
20．【解析】
【分析】
表示出两方程的解，由两方程为同解方程，求出m 的值，进而确定出方程的解．
【详解】
解：方程，解得：x=1-2m ，
方程，解得：x=，
由题意得：1-2m=，
去分母得：3-6m
解析：1x =-
【解析】
【分析】
表示出两方程的解，由两方程为同解方程，求出m 的值，进而确定出方程的解．
【详解】
解：方程4231x m x +=+，解得：x=1-2m ，
方程3265x m x +=+，解得：x=
253m -， 由题意得：1-2m=253
m -， 去分母得：3-6m=2m-5，
移项合并得：8m=8，
解得：m=1，
代入得：4x+2=3x+1，
解得：x=-1．
故答案为：x=-1
【点睛】
此题考查了同解方程，同解方程即为两方程解相同的方程，正确计算是本题的解题关键．
21．－
【解析】
【分析】
单项式的次数:一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数; 单项式的系数:单项式中的数字因数.
【详解】
单项式-的系数是: -.
故答案为-
【点睛】
本题考核知
解析：－
13
【解析】
【分析】 单项式的次数:一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数;
单项式的系数:单项式中的数字因数.
【详解】
单项式-2x y 3
的系数是: -1 3. 故答案为-
1 3
【点睛】
本题考核知识点：单项式的系数.解题关键点：理解单项式的系数的意义. 22．【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1
解析：83.84410⨯
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
解：384400000=83.84410⨯
故答案为：83.84410⨯
【点睛】
考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
23．【解析】
【分析】
由线段AB 的中点对应的数为15，可知点A 、B 两点分别在点M 的两侧，画出符合题意的图形，由数轴上两点之间的距离和点与数的对应关系求出a+b 的值为30．
【详解】
解：如图所示：
解析：【解析】
【分析】
由线段AB 的中点对应的数为15，可知点A 、B 两点分别在点M 的两侧，画出符合题意的图形，由数轴上两点之间的距离和点与数的对应关系求出a +b 的值为30．
【详解】
解：如图所示：
∵点A 、B 对应的数为a 、b ，
∴AB ＝a ﹣b ，
∴152
a b a --
=， 解得：a +b ＝30，
故答案为：30．
【点睛】 本题主要考查数轴，线段中点，数形结合是解题的关键．
24．【解析】
【分析】
根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．
【详解】
由题意得：
，，
解得：，，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查同类项的定义，同类项
解析：1-
【解析】
【分析】
根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．
【详解】
由题意得：
1m =，42n =，
解得：1m =，2n =，
∴121m n -=-=-，
故答案为：1-．
【点睛】
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点．
25．6-x
【解析】
【分析】
据长方形的周长公式周长=2（长+宽），得出宽等于周长除以2减去长.
【详解】
由题意得：
宽=周长÷2-长=12÷2-x=6-x
故填：6-x.
【点睛】
本题主要是灵活
解析：6-x
【解析】
【分析】
据长方形的周长公式周长=2（长+宽），得出宽等于周长除以2减去长.
【详解】
由题意得：
宽=周长÷
2-长=12÷2-x=6-x 故填：6-x.
【点睛】
本题主要是灵活利用长方形的周长公式解答.
三、解答题
26．（1）3x =-；（2）13x =.
【解析】
【分析】
(1)根据等式的基本性质，去括号、移项、合并同类项、系数化1即可；
（2）根据等式的基本性质，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1即可.
【详解】
解下列方程：
（1）3(1)4(21)8x x --+=
解：33848x x ---=
5843x -=++
515x -=
3x =-
（2）
12123
x x -+-= 解：3(1)62(2)x x --=+ 33642x x --=+
32436x x -=++
13x =
【点睛】
本题考查解一元一次方程，解题关键是：等式性质是解方程的依据．
27．23x y -+，
589
【解析】
【分析】
先把原代数式化简，再根据题意求出x 、y 的值代入化简后的代数式即可解答.
【详解】 2211312()()2323
x x y x y --+-+ 解：原式=22123122323
x x y x y -+-+ 21312(2)()2233
x y =--++ 23x y =-+ ∵22(2)03x y ++-
= ∴x+2=0，y-23
=0 解得：x=-2,y=23
， 当22,3x y =-=
时， 原式2
2
3(2)()3=-⨯-+
469
=+ 589
= 【点睛】
本题考查化简代数式并求值的方法，解题关键是熟练掌握去括号法则：括号前面是正号，去掉括号不变号，括号前面是负号，去掉括号变符号．
28．小红当天买了4盒鲜奶.
【解析】
【分析】
根据“买鲜奶的钱+买酸奶的钱=买奶的总钱数”这一等量关系，设小红当天买了x 盒鲜奶，列出一元一次方程，解决即可.
【详解】
设小红当天买了x 盒鲜奶.
4x +5(10 ̶x )＝76-30
x ＝4
答：小红当天买了4盒鲜奶.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用问题，解决本题的关键是找出各数据之间存在的等量关系.
29．（1）-20；（2）−
135 【解析】
【分析】
（1）原式先运用乘法分配律去括号，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果； （2）原式先计算括号内的运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
【详解】
（1）()157-724912⎛⎫+⨯-
⎪⎝⎭ ＝()()()15772-72724912
⨯-⨯-+⨯- =-18+40-42
＝-20；
（2）1377-
1-244812⎛⎫⎛⎫÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ＝1422114--24242424⎛⎫⎛⎫÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
＝135-2424
⎛⎫÷ ⎪⎝⎭
＝−1 35
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
30．（1）∠EOD，∠AOF都是∠EOC的补角；（2）∠POD=70°．
【解析】
【分析】
（1）首先根据垂直定义可得∠AOE=∠DOF=90°，然后再证明∠EOD=∠AOF，根据补角定义可得∠EOD，∠AOF都是∠EOC的补角；
（2）根据对顶角相等，可得∠BOC的度数，根据角平分线的定义，可得∠COP，根据余角的定义，可得答案．
【详解】
（1）∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠AOE=∠DOF=90°，
∴∠EOA+∠AOD=∠DOF+∠AOD，
即：∠EOD=∠AOF，
∵∠EOC+∠EOD=180°，
∴∠AOF+∠EOC=180°，
∴∠EOD，∠AOF都是∠EOC的补角；
（2）由对顶角相等，得∠BOC=∠AOD=40°，
由OP是∠BOC的平分线，得∠COP=1
2
∠BOC=20°，
由余角的定义，得∠POD=∠COD-∠COP=90°-20°=70°．
【点睛】
此题主要考查了补角、垂直、以及角的计算，关键是理清图中角之间的和差关系．31．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）直线OA（或点H）；线段CP的长
度；PH<PC<OC
【解析】
【分析】
按照要求作图即可，利用两个方格组成的矩形的对角线可作出与OB的平行线MN和垂线PC，沿方格线可作出OA的垂线；再由垂线段最短即可解答.
【详解】
解：(1)(2)(3)按要求作图即可，如下图，
(4) 由图可知，PH 是点P 到直线OA （或点H ）的距离，
点到直线的垂线段长度即为该点到直线的距离，故CP 的长度为点C 到直线OB 的距离； 故答案为: 直线OA （或点H ）；线段CP 的长度
(5)故PH ＜PC ；CP 是C 到OB 的距离，故CP ＜CO ，
故答案为：PH<PC<OC.
【点睛】
本题考查了与线相关的作图以及点到直线的距离.
32．（1）-3 ；（2）8
【解析】
【分析】
（1）先计算乘法，再计算加法，即可得到答案；
（2）先计算乘方和括号内的运算，然后再计算乘除法即可.
【详解】
解：（1）1136()33
-⨯+⨯-
=12--
=3-；
（2）32(2)4[5(3)]-÷⨯-- =84(4)-÷⨯-
=8.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算的运算法则.
33．223a b ab -；1-6
2
【解析】
【分析】
对代数式进行去括号，合并同类项,将代数式化为最简式，然后利用互为相反数的定义求出a,b 的值，把a, b 的值代入即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号;合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
【详解】
解：原式=2222155+4-12a b ab ab a b -
=223a b ab -
∵a 、b 满足21
(1)2a -与12
b +互为相反数． ∴21
(1)2a -+12
b +=0 ∴1102102
a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ∴=21=-2a b ⎧⎪⎨⎪⎩
∴原式=2
21132-2-22⎛⎫⎛⎫⨯⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =1134-
224⎛⎫⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭ =1-62-
=1-62
【点睛】
本题考查整式加减，在进行整式的化简求值时要先化简再求值以简化计算．
四、压轴题
34．（1）3，3，1a -；（2）①42c -；②72-或152；③6 【解析】
【分析】
（1）根据两点间的距离公式解答即可；
（2）①根据两点间的距离公式可得AC 与BC 的值，然后根据绝对值的性质化简绝对值，进一步即可求出结果；
②分电子蚂蚁在点A 左侧、在点A 、B 之间和在点B 右侧三种情况，先根据两点间的距离和绝对值的性质化简绝对值，再解方程即可求出答案； ③代数式15c c 表示数轴上有理数c 所对应的点到﹣1和5所对应的两点距离之和，
于是可确定当15c -≤≤时，代数式15c c 取得最小值，据此解答即可． 【详解】
解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是523-=；
数轴上表示﹣2和﹣5两点之间的距离是()()253---=；
数轴上表示1和a 的两点之间的距离是1a -；
故答案为：3，3，1a -；
（2）①∵电子蚂蚁在点A 的左侧， ∴11AC c c =--=--，55BC c c =-=-， ∴1542AC BC c c c +=--+-=-；
②若电子蚂蚁在点A 左侧，即1c <-，则10c +<，50c -<， ∵1511c c ，
∴()()1511c c -+--=，解得：72c =-
； 若电子蚂蚁在点A 、B 之间，即15c -≤≤，则10c +>，50c -<， ∵1511c c ，
∴15611c c ++-=≠，故此种情况不存在；
若电子蚂蚁在点B 右侧，即5c >，则10c +>，50c ->， ∵1511c c ，
∴()()1511c c ++-=，解得：152c =
； 综上，c 表示的数是72-或152； ③∵代数式15c c 表示数轴上有理数c 所对应的点到﹣1和5所对应的两点距离之和，
∴当15c -≤≤时，代数式15c c 的最小值是()516--=， 即代数式15c c 的最小值是6．
故答案为：6．
【点睛】 本题考查了数轴上两点间的距离、绝对值的化简和应用以及简单的一元一次方程的解法等知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键．
35．（1）18；（2）6或18秒；（3）2或38秒
【解析】
【分析】
（1）根据偶次方以及绝对值的非负性求出a 、b 的值，可得点A 表示的数，点B 表示的数，再根据两点间的距离公式可求线段AB 的长；
（2）分两种情况：①相向而行；②同时向右而行．根据行程问题的相等关系分别列出方程即可求解；
（3）分两种情况：①两点均向左；②两点均向右；根据点A、B两点间的距离为20个单位分别列出方程即可求解．
【详解】
解：（1）∵|a﹣6|+（b+12）2＝0，
∴a﹣6＝0，b+12＝0，
∴a＝6，b＝﹣12，
∴AB＝6﹣（﹣12）＝18；
（2）设点A、B同时出发，运动时间为t秒，点A、B能够重合时，可分两种情况：
①若相向而行，则2t+t＝18，解得t＝6；
②若同时向右而行，则2t﹣t＝18，解得t＝18．
综上所述，经过6或18秒后，点A、B重合；
（3）在（2）的条件下，即点A以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动，设点A、B同时出发，运动时间为t秒，点A、B两点间的距离为20个单位，可分四种情况：
①若两点均向左，则（6-t）-（-12-2t）=20，解得：t=2；
②若两点均向右，则（-12+2t）-（6+t）=20，解得：t=38；
综上，经过2或38秒时，A、B相距20个单位．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离公式、绝对值以及偶次方的非负性，根据两点间的距离公式结合点之间的关系列出一元一次方程是解题的关键．注意分类讨论思想的应用．
36．（1）125°；（2）ON平分∠AOC，理由详见解析；（3）∠BOM=∠NOC+40°，理由详见解析
【解析】
【分析】
（1）根据∠MOC=∠MON+∠BOC计算即可；
（2）由角平分线定义得到角相等的等量关系，再根据等角的余角相等即可得出结论；（3）根据题干已知条件将一个角的度数转换为两个角的度数之和，列出等式即可得出结论．
【详解】
解： (1) ∵∠MON=90°，∠BOC=35°，
∴∠MOC=∠MON+∠BOC= 90°+35°=125°．
(2)ON平分∠AOC．
理由如下：
∵∠MON=90°，
∴∠BOM+∠AON=90°，∠MOC+∠NOC=90°．
又∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=∠MOC．
∴∠AON=∠NOC．
∴ON平分∠AOC．。