数学教材中的“生本”体现例析

2018年4月教育纵横
数学教材中的“生本”体现例析
⑩江苏省苏州吴江区平望中学王薇
学生主观能动性的激发以及学生主体地位的体现 一直是广大教师在新课程理念指引下所努力追求的，但 我国社会普遍重视学生考试成绩的现象使得课堂教学 越发功利化，高中数学课堂教学更是如此，本文结合圆 锥曲线这一章节的内容，对学生在数学学习中主体性的 体现和实现进行了详细的探讨、研究与思考.
一、 知识的排序上体现学生的主体性
高中数学教材中的知识都是根据学生的知识储备和主观学习能力而排序的，前后知识之间的联系和 衔接也都考虑到了学生的接受能力，由此可见，学生 的主体性地位从教材知识的排序上来看已经得到了体现.
例如，圆锥曲线这一章节中所有的内容是这样呈现 的:通过直线和圆的介绍使得解析几何的核心思想得到 了体现，然后又将求曲线的一般方法进行了一定的介绍，并为后续标准方程的推导打下基础，而且这一章节的内 容对于后续空间解析几何的学习来说也是必要的前提 和保障.这种前后知识都能关联的编排令学生内化知识 脉络变得更加富有逻辑性.
二、 阅读材料的设置上体现学生的主体性
阅读材料这一教材正文的补充与延伸一般都是针 对数学背景、数学前沿、数学新知识理解不到位等问题 而专门设置与编排的，集科学性、思维性、教育性于一体 的阅读材料所涵盖的内容是极为广泛的，但其在考试大 纲中一般是不作要求的，因此，大多教师也会将此部分 内容布置给学生在课后自行阅读，但实际上，阅读材料 的内容之所以被编写进教材也是具有一定的价值与意 义的，教师如果能够在这部分内容上进行挖掘与研究，并引导学生体会与思考，必将能使学生对更深层次的知 识建立更好的认知与理解.
例如，圆锥曲线这一章节中的阅读材料就是对这一 章节知识体系的完善和深人，具体体现在以下方面.
1.涉及内容广泛
圆锥曲线这一章节的阅读材料涉及了圆锥曲线的历史发源、证明方法的介绍、正文内容的拓展、科学技术 的介绍、几何画板作图的介绍等诸多方面的内容.
2. 完善知识体系
第一部分所设计的圆锥曲线的光学性质与应用是 与物理学科紧密关联的内容，“焦点”的现实含义在光学 的角度得到了很好的解释，不仅有效帮助了学生对本章 内容的掌握与理解，而且让学生在阅读中了解了圆锥曲 线和生活之间的紧密联系，并因此重新认识了圆锥曲线 在现实生活中的存在价值，这也是考虑学生主体参与性 而设计的版块.
第二部分所设计的圆锥曲线的离心率与统一方程 这一内容则是教学内容有力的延伸与补充.
3. 为学生的自主探索提供空间
学生主体性的体现并不仅仅局限于发言、讨论、活 动的积极与否，更多深层次的表现则会在学生对于抽象 性与逻辑性极强的数学问题的思考与探究中体现，阅读 材料的设计与编排为学生的自主探索、独立思考、深人 钻研提供了更为广阔的空间.
例如，教材在圆锥曲线这一章节的内容设计与编排 中就为学生的自主思考与探索设计了以下三个“探索与发现”栏目：截口曲线为什么会是椭圆呢？为什么&是
a
双曲线的渐近线呢？二次曲线"=a&2+$&+c
a b
(a!0)的图像为什么是抛物线呢？这所有的内容都是与 知识点相关的数学推理证明，学生如果能够正确对待这 部分内容，他们的自主学习能力必然会在有效的阅读与 探索中大大增强.
4. 紧密联系生活
学生在教材正文内容的学习中一般无法体验其与 生活经验的紧密关联，但教材中情境设置的版块却充分 考虑到了学生的主体感受，圆锥曲线这一章节的内容中 涵盖了天文、物理、爆破、隧道等诸多方面与生活背景相 关的习题，这完全能够说明丰富生活背景相关的内容编 写很好地考虑到了学生的学习主体性.
另外，现在的教材编写还会穿插很多的图片，一些
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数坛在线
教育纵横2018年4月
生活图片的还原、直观的数学示意图等也使学生的主动 探索得到了更好的激发.
三、教材的整体编排上体现学生的主体性
1.教材各栏目的编排体现学生的主体性
“思考”、“探究”等栏目的设计虽然在感官上可能比 较容易引起学生的注意，但是如果教师不进行一定的引 导或强调，学生往往会比较忽视，事实上，这些栏目中的 内容设计往往正是促进学生对主要知识吸收与理解的， 因此，教师应对教材中各栏目设计的内容进行关注与挖 掘，使学生在这些内容的阅读与探索中获取更深刻的见 解.
例如，椭圆这一内容中的一 个问题：
观察图1，请你找出表示"、 。

、^^的线段.
事实上，这是要求学生将"、#、V "2^
这三者的几何意义找出来，如果没有这个环
节，要想将前面化简推理得到的表示为^2+
a a -c a
4(1就会缺乏合理性，“规定性”定义的误区也就很容
b
易产生了.
上述思考结束之后，还有一个问题：如图2,如果[、*2这两个焦点在 '轴上，*1、*2的坐标分别是（〇，-#)、(0，c )，a 、b 的意义同上，则该椭圆方 .程是怎样的？
数学知识再发现的探索过程正 是为了促进学生对各字母所代表的 几何意义的揭示而设计的，如果教
图2
师能够在教学中给予一定的重视并进行适当的解读，学 生在诠释问题、构建知识的过程中也就能够更好地发挥 出学习的主体性.
2.利用阅读材料设计情境并体现学生的主体性
新课程理念要求教师在教学中应尽力探寻体现学 生学习主体地位的各种途径，情境的设置与应用也越来 越受到教师的重视，虽然说情境设计的科学、合理与否 受到教师的知识广度、学习经历与教学经验的极大影 响，但很多来源于丰富阅读材料的情境却也是广大教师 可以直接选择使用的.
例如，教师在椭圆这一内容的教学中就可以使用教
材“探究”栏目中的铅笔画椭圆这一情境，在常规的几何 画板演示或者学生动手操作的情境之外，教师也可以将 其设计成一个小小的探究活动.
活动1:学生将两根大头针进行固定并使其之间保持 15cm 的距离，然后将弹力十足的橡皮筋两端固定在大头 针两端并用笔尖将橡皮筋拉紧后画图形；
活动2:将一根长度为20cm 且没有弹性的细绳替换 下橡皮筋并重复上述作图步骤；
活动3 :将两根大头针之间的距离调整至20cm 后再 重复活动1的步骤进行作图；
活动4:将两根大头针之间的距离调整至22cm 后再 重复活动1的步骤进行作图.
教师在学生的具体操作中尽量以一个接近旁观者 的身份参与进活动中，使学生的主体意识充分地发挥出 来.
3.利用实践性任务调动学生的主动参与
数学作业的单一形式往往会令学生产生一定的厌 倦心理，教师如果能够对教材中的习题进行适当的选择 与编排则会使学生在作业完成时增添更多的操作性.比 如，教师在概率问题的教学中就可以布置一些收集数据 之类的实践性任务供学生操作、探究与解决;在排列组 合相关内容的作业布置时，教师也可以引导学生在实践 中排一排，再进行探究与计算；同样的，教师在本章内容 的作业布置上也可以这样设计：
已知抛物线/d p O ^O )，其焦点为*，过*作直线与 抛物线相交于点,和点-，现以为直径作圆并借助信
息技术工具观察其与抛物线准线.的关系，你有何结论? 相对于椭圆和双曲线是怎样的？你的结论可否证明？
这是一道主张学生实践的练习题，学生在技术工具 的使用、结论的探索与证明中能够展现出积极的主体参 与性.
所有的教学活动都是围绕教材内容而进行的，而学 生则是所有活动进行的主体，因此，教师在不断强调学 生主体地位的素质教育理念的指引下，应始终围绕教材 这一最根本的教学依据展开细致的分析与思考，吃透教 材编写的意图并选择恰当的方法以促进学生主体性的 充分发挥，不能片面而极端地追求教学中的创新而置教 材中出彩的地方于不顾，教师应该对教材中知识编排、 创新栏目所要表达的意图进行深人的揣摩和研究，将教 材中的丰富事例设计成尤其适合学生发展的教学情境 或者实践性任务，更加广泛而鲜明地体现出学生学习的 主体性.1^1
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