【最新人教版初中数学精选】第4套人教初中数学八下 19.2《一次函数》一次函数图像与性质应用课件.ppt

应 用 (1). 待定系数法;
(2).实际问题的应用
一、基础问题
填空题：
(1) 有下列函数：① y 6x 5 , ② y=5x
,
③ y x 4 , ④ y 4x 3 。其中过原点的直
线是__②___；函数y随x的增大而增大的是_①__、__②__、__③__； 函数y随x的增大而减小的是__④____；图象过第一、二、 三象限的是__③___。
O C1 C2
C3 x
B2(3，2)，则Bn的坐标是_________．
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0）， 点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4,求m的值。
y
P
o
A
图像如图所示，则下列结论（1）
k<0;(2)a>0;(3)当x<3时，y 1<y 2 o
中，正确的有_1___个
y
2.如图，已知一次函数y=kx+b的 o 图像，当x<1时，y的取值范围是 _y_<_-2_
-4
y 2=x+a
x 3 y 1=kx+b
x 2
3.一个函数图像过点（-1，2），且y随x增大而减少， 则这个函数的解析式是___ y=-x+1
思考
y=k xn +b为一次函数的条件是什么?
一. 指数n=1
二. 系数 k ≠0
解析式 图象
正比例函数 y = k x ( k≠0 )
一次函数 ｙ=k x + b（k,b为常数，且k ≠0）
k>0
y ox
k<0
k>0
y
k>0,b>0
y
ox
y
o
x k>0,b<0
ox
k<0 y
k<0,b>0
ox
y
k<0,b<0
y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y
轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过
点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；……按此作法继
续下去，则点A2013的坐标为
.
（2012•东营）在平面直角坐标系xOy中，点 A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直 线△yB=2Akx3B+b3，和…x轴都上是72 ．等△腰O直A角1B三1，角△形B，1A如2B果2，A1 （1，1），A2（ 7/2 ， 3/ 2），那么点An 的纵坐标是 ________.
是
。
（ 2）当销售量为2吨时，销售收入= 元，
销售成本=
元。
（3）当销售量为6吨时，销售收入= 元，
销售成本=
元。
（4）当销售量等于
时，销售收入等于
销售成本。
（5）当销售量
时，该公司盈利（收入大
于成本）。
当销售
时，该公司亏损（收入小于成
本）。
1.下列函数中，不是一次函数的是
A.y x 6
B.y 1 x C.y 10 x
在直角坐标系中，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、 A3B3C3C2、…、AnBnCnCn﹣1按如图所示的方式放 置，其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数 y=kx+b的图象上，点C1、C2、C3、…、Cn均在x 轴上．若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为 （3，2），则点A n的坐标为 _________ ，Bn的坐 标是 _________ ．
ox
性质
k>0时,在Ⅰ, Ⅲ象限; k<0时,在Ⅱ, Ⅳ象限.
k>0,b>0时在Ⅰ, Ⅱ,Ⅲ象限; k>0,b<0时在Ⅰ, Ⅲ, Ⅳ 象限 k<0, b>0时,在Ⅰ,Ⅱ, Ⅳ象限.
正比例函数是特殊的一次函数
k<0, b<0时,在Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ象限
平行于 y = k x ,可由它平移而得
当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小.
(2n 1, 2n1 )
函数的解析式是______y_=__2_x_+_1________
4.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，y
A3
B3
…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，
A2
…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b A1 B1 B2
(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，
(A)
k>0 k>0 -k>0
(B)
k<0 k<0 -k<0
(C)
k<0 k<0 -k>0
(D)
不平行
三、能力提升1
.1、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时） 成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时 后，油箱中余油22.5千克 (1)写出余油量Q与时间t的函数关系式;（2）画出这个函数的图象。
反思小结：确定正比例函数的表达式需要1个条件， 确定一次函数的表达式需要2个条件．
2、已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4， －9）.求这个一次函数的解析式．
例3、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5， 且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一 次函数的解析式。
4、 小明根据某个一次函数关系式填写了 下表:
C
图乙
（2）图甲中BC的长是多少？
（3）图乙中的a在图甲中具有什么实际意义？a的值是多少？
解：（1） P点在整个的移动过程中△ABP的面积 先逐渐从0增大到30，然后在3分钟内保持30不变， 再从30逐渐减小；
（2）BC=10; (3)a=30. a的值表示点P在CD边上运动时， △ABP的面积;
1、直线y=2x+1与y=3x-1的交点P的坐标为(_2_,_5_)，点P到x轴的距 离为____5___，点P到y轴的距离为___2___。
2.一次函数的图象过点(0,3) ,且与两坐标轴围成的三角形面 积为 9/4，一次函数的解析式为___y_=_±__2_x_+_3_______。
3.如图，将直线OA向上平移1个单位， 得到一个一次函数的图像，那么这个一次
(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么 k的值为__k__=_2___。
(3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与
x之间的函数关系式为y_________3 2___x_____1。
方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原
1.求下图中直线的函数表达式
点评：此类动点问题中，应根据点P的不同运动路线，找出对应 的函数图像以及每段图像对应的自变量取值范围，抓住几个关键 点，并理解函数图像中横、纵坐标的实际意义。
6、如图所示，反映了某公司产品的销售收入与
销售量的关系。反映了该公司产品的销售成本
与销售量的关系，根据图意填空：
（1）l对应的表达式是
，对应的表达式
（2013•河北）如图，A（0，1），M（3，2）， N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个 单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=x+b也随之移动，设移动时间为t秒． （1）当t=3时，求l的解析式； （2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围； （3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落 在坐标轴上．
（C ）
D.y 2(x 1)
y
3
2.如图，正比例函数图像经过点A， 该函数解析式是__y __3 _x _
2
A xo2来自3.一次函数y=x+2的图像不经过第_四___象限
4.点P（a,b）点Q（c,d）是一次函数y=-4x+3图像 上的两个点，且a<c，则b与d的大小关系是_b_>_d_
y
1.一次函数 y 1=kx+b与y 2=x+a的
• 二、图像辨析
1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,
则在直角坐标系内它的大致图象是( ) A
(A)
(B)
（C）
（D）
2.一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的
图象可能是（ A）
y
y
y
y
o
x
A
o
x
B
o
x
C
o
x
D
3.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致 图象是( C )
已知：如图，平面直角坐标系xOy中，A（1，0）， B（0，1），C（-1，0），过点C的直线绕点C旋 转，交y轴于点D，交线段AB于点E． （1）求∠OAB的度数及直线Az的解析式； （2）若△OCD与△BDE的面积相等， ①求直线CE的解析式； ②若y轴上的一点P满足∠APE=45°，请你直接写 出P点的坐标．
课前回顾
• 4．一次函数y=2x-1的图象大致是（ B ）
y
y
y
y
Ox
Ａ．
O x
B．
Ox
C．
Ox
Ｄ．
• 5.如果点M在直线y=x-1上，则M点的坐标可以是 （）
A．（C－1，0） B．（0，1）
C．（1，0） D．（1，－1）
一、一次函数的定义：
1、一次函数的概念：函数y=_k_x__＋__b_(k、b为常 数，k__≠_０___)叫做一次函数。当b_=_０___时，函数 y=_k_x__(k≠_０___)叫做正比例函数。
或3毫克以上时，治疗疾病最有效， 6
那么这个有效时间是_4__ 小时。.
点评（1）根据图像反映的信息解答有关问 3
题时，首先要弄清楚两坐标轴的实际意义，抓
住几个关键点来解决问题；
O2
5
（2）特别注意，第5问中由y=3对应的x值有两个；
x/时
（3）根据函数图像反映的信息来解答有关问题，比较形象、直观，从中能 进一步感受“数形结合思想”。
如图，直线y=kx+6与x、y轴分别交于E、F．点E 坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0），P（x ，y）是直线y=kx+6上的一个动点． （1）求k的值； （2）若点P是第二象限内的直线上的一个动点，当 点P运动过程中，试写出三角形OPA的面积S与x的 函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）探究：当P运动到什么位置时，三角形OPA的 面积为 27/8 ,并说明理由．
能力提升3
3.如图，矩形ABCD中，AB=6，动点P以2个单位/s速度沿
图甲的边框按B→C→D→A的路径移动，相应的△ABP的面
积s关于时间t的函数图象如图乙．根据下图回答问题：
问题：（1）P点在整个的移动过程中△ABP的面积是怎样变化的？
A
D s(cm2
) 30a
p
10cm
B
P 图甲
o 5 8 ？ t(s)
（1）服药后__2__时，血液中含药量最高,达到每毫升___6____毫克。
（2）服药5时，血液中含药量为每毫升__3__毫克。
（3）当x≤2时,y与x之间的函数关系式是__y_=_3_x。
（4）当x≥2时,y与x之间的函数关系式是__y_=_-_x_+_8__。
（5）如果每毫升血液中含药量3毫克 y/毫克
一次函数图像与性质应用
课前回顾
• 1.若正比例函数y=kx（k≠0）经过点（-1，2）， 则该正比例函数的解析式为y=__y_=_-2_x______.
• 2.如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，
• 则关于x的不等式ax+b<0的解集是 x<2 ．
•
• 3. 一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增 大而减小，则这个函数的解析式可以是 y=-2x+3（等. ） （任写出一个符合题意即可）
x
-2 -1 0
1
y
3
1
0
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该 空格里原来填的数是多少？解释你的理由。
（北京）如图，直线y＝2x＋3与x轴交于点A，与 y轴交于点B． （1）求A，B两点的坐标； （2）过点B作直线BP与x轴交于点P，且使OP＝ 2OA，求△ABP的面积
如图，在平面直角坐标系中，直线l:y=-4/3x+4分 别交x轴、y轴于点A, B,将△AOB绕点 顺时针旋转 90°后得到△A`OB` （1）求直线A'B'的解析式； （2）若直线A'B'与直线l相交于点C，求△A'BC的 面积
两端点的线段
点评:画函数图象时，应根据函数自变量的
取值范围来确定图象的范围，比如此题中，
因为自变量0≤t≤8，所以图像是一条线段。 0
8
t
能力提升2
2.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按 规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时） 的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。
如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点， 分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点， 且OA=8，OC=6. （1）求直线MN的解析式； （2）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点 为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的 坐标．
17．如图，已知直线l：y=
3 3
x，过点A（0，1）作
解：（１）设Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5
分别代入上式，得 b 40
解得 k 5
22.5 3.5k b
b

40
图象是包括
解析式为：Q＝－５t+40 (0≤t≤8) Q （２）取点Ａ（０，40），B（8，0）,
40 然后连成 线段AB,即是所求的图形。