2021年高三第一学段学分认定考试文科数学试题含答案

2021年高三第一学段学分认定考试文科数学试题含答案
本试卷分第I卷和第II卷两部分，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：
1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号等填写
在答题卡上和试卷规定的位置上。

2.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ｉ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.函数的定义域为( )
A．(-3，0] B.(-3，1] C. D.
2.若点是角终边上异于原点的一点，则的值是（）
A． B. C. D.
3.设是所在平面内的一点，，则（）
A. B. C. D.
4.若点在函数的反函数的图象上，则的值为（）
A． B. C. D.
5.下列函数中，与函数的奇偶性、单调性均相同的是（）
A．B．
C．D．
6.平面向量与的夹角为，，则等于( )
A． B．2 C．4 D．2
7．若，则函数的图像大致是 ( ) 8.函数()sin()(0,0,)
2
f x A x A
π
ωϕωϕ
=+>><的部分图象如右图
所示，为了得到的图象，可以将的图象（）
A．向右平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向左平移个单位
9.设实数满足若恒成立，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
10．已知，实数、、满足,且，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中，不可能
．．．成立的是（）A． B． C． D．
第II卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11．已知函数，则函数的值为
12．若，则____________
13.已知函数在上不单调，则的取值范围是
14.定义在上的偶函数对任意的实数都有，且，
，则的值为
15．给出下列四个命题：
①“若则”的逆命题为真；
②若，则函数在区间上存在零点；
③函数在上是单调递减函数；
④若，则的最小值为4.
其中真命题的序号是（请把所有真命题的序号都填上）
三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）已知不等式的解集为.
(1)求集合；
（2）对任意的，都使得不等式恒成立，求的取值范围.
17．（本小题满分12分）已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的取值范围.
18．（本小题满分12分）已知函数
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.
19. （本小题满分12分）的内角的对边分别为，已知
.
(1) 求；
（2）若，求面积的最大值.
20．（本小题满分13分）提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度(单位：辆/千米)的函数．当车流密度不超过50辆/千米时，车流速度为30千米/小时．研究表明：当时，车流速度与车流密度满足．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时．
（1）当时，求函数的表达式；
（2）当车流密度为多大时，车流量(单位时间内通过桥上观测点的车辆数，单位：辆/小时)
可以达到最大，并求出最大值．(精确到个位，参考数据）
21．（本小题满分14分）已知函数
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，若在区间上的最小值为，求的取值范围；
（3）若对任意，且恒成立，求的取值范围.
平度市第九中学xx学年度第一学段学分认定
高三文科数学答案xx.11
一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．
A A C D A
B B
C C D
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11. 12. 3 13.14. 1 15.②④
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16.解：（1）不等式可化为
即为
所以………………………………………………5分
（2）不等式可化为……………7分
因为，所以
所以
44
221115
2121
x x
x x
+=+-+≥=
--
……………………10分
（当且仅当时等号成立）
所以………………………………12分
17.解：（I）……………………………2分
………………………………………………3分
………………………………………………5分
最小正周期为，………………………………………………6分
（II）因为，所以…………………………………8分
所以…………………………………………10分
所以，所以取值范围为.……………………12分
18.解：（1）当时，
所以
令得………………2分
因为，所以
所以时，，函数单调递减；
时，，函数单调递增.
所以函数单调递减区间是
函数单调递增区间是………………6分
（2）由题意得
因为函数在上是减函数
所以恒成立，………………8分
即恒成立，
即………………10分
令，
则
所以………………12分
19.解：（1）由题意得
所以………………………………2分
即
化简得
所以………………………………6分
(2)由余弦定理得……………………… 8分
因为（当且仅当时取等号）
所以. ………………………………10分
因此（当且仅当时取等号）
所以面积的最大值为. ………………………………12分
20.解：由题意得：当时，，
再由已知可知，当x＝200时，v(0)＝0，代入解得k＝xx.
…………………4分
………………6分
……………………7分
当时，，此时
2
'
22
50000040(250)500000 ()40
(250)(250)
x
f x
x x
--
=-=
--
令得或
因为，所以
所以时，，函数单调递增；
时，，函数单调递减. …………………11分
所以当时，函数有最大值，最大值为3056.
所以当车流密度为138时，车流量可以达到最大，最大值约为3056辆/小时．…………13分21.解：（Ⅰ）当时，2
1
()3ln,()23
f x x x x f x x
x
=-+=-+
，.
因为.
所以切线方程是………………2分
（Ⅱ）函数的定义域是.
当时，)0
(
1
)2
(
2
1
)2
(
2
)
('
2
>
+
+
-
=
+
+
-
=x
x
x
a
ax
x
a
ax
x
f
令，即0
)1
)(1
2(
1
)2
(
2
)
('
2
=
-
-
=
+
+
-
=
x
ax
x
x
x
a
ax
x
f，
所以或………3分
当，即时，在［1，e]上单调递增，所以在［1，e]上的最小值是；
当时，在［1，e]上的最小值是，不合题意；
当时，在（1，e）上单调递减，
所以在［1，e]上的最小值是，不合题意
综上………………8分
（Ⅲ）设，则，
只要在上单调递增即可.………………9分
而
当时，，此时在上单调递增；
当时，只需在上恒成立，因为，
只要，
则需要，对于函数，过定点（0，1），对称轴，只需，
即. 综上. ……………………14分36601 8EF9 軹36155 8D3B 贻32136 7D88 綈•t40451 9E03 鸃-23291 5AFB 嫻x39196 991C 餜21951 55BF 喿jF37941 9435 鐵27309 6AAD 檭。