2016版高考数学大一轮复习课件：第6章-第3节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

方 法 技 巧
目标函数为 z＝7x＋12y.
在 y 轴上的截距越大，z 值越大；当 b＜0 时，情况相反．
核
(2)常见的非线性目标函数的几何意义：yx－ －ba表示点(x，
课 时
心
限
考 向
y)与点(a，b)连线的斜率； x－a2＋y－b2表示点(x，y)与点
时 检
测
(a，b)的距离．
菜单
第二十二页，编辑于星期五：二十三点 五十五 分。
名师金典·新课标高考总复习·理科数学
课
核 心
【答案】 B
时 限
考
时
向
检
测
菜单
第九页，编辑于星期五：二十三点 五十五分。
名师金典·新课标高考总复习·理科数学
基 础 知 识 点
3．某加工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品，由乙车间 加工出 B 产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时可加
方 法 技 巧
工出 7 千克 A 产品，每千克 A 产品获利 40 元．乙车间加工一
核
(1)当 b＞0 时，截距bz取最大值时，z 也取最大值；截距bz
课 时
心
限
考
时
向 取最小值时，z 也取最小值．
检
测
(2)当 b＜0 时，结论与 b＞0 的情形恰好相反．
菜单
第七页，编辑于星期五：二十三点 五十五分。
名师金典·新课标高考总复习·理科数学
基 础 知 识 点
方
1．不等式组xx－－y3＋y＋2<6≥0 0 表示的平面区域是(
和目标函数最值(或取值范围).2.考查约束条件、目标函数中的
参变量的取值范围.3.利用线性规划方法设计解决实际问题的
最优方案．
课
核
时
心
限
考
时
向
检
测
菜单
第二页，编辑于星期五：二十三点 五十五分。
名师金典·新课标高考总复习·理科数学
基
一、二元一次不等式表示的平面区域及其判断方法
础
知 识
1．二元一次不等式表示的平面区域
基 础 知 识 点
5 ． (2013·福 建 高 考 ) 若 变 量 x ， y 满 足 约 束 条 件 x＋y≤2，
方 法 技 巧
x≥1，
则 z＝2x＋y 的最大值和最小值分别为( )
y≥0，
A．4 和 3
B．4 和 2
核
C．3 和 2
D．2 和 0
课 时
心
限
考 向
【答案】 B
时 检
测
菜单
第十三页，编辑于星期五：二十三点 五十五分。
基 础 知 识 点
行域知，可行域内的点 A 和点 C 到原点的距离分别为最大和 最小．
方 法 技 巧
又由xx－＝y1＝0 得 A(1,1)．
核
由xx－＝y3＝－1 得 C(3,4)．
课 时
心
限
考 向
故|OA|＝ 1＋1＝ 2，|OC|＝ 32＋42＝5.
时 检
测
∴z 的取值范围为[ 2，5]．
菜单
第二十一页，编辑于星期五：二十三点 五十五 分。
名师金典·新课标高考总复习·理科数学
规律方法 2 1.本例求解的关键在于：(1)准确作出可行
基 础 知 识 点
域；(2)明确目标函数的几何意义． 2．(1)线性目标函数 z＝ax＋by 的几何意义与直线 ax＋by
方 法 技 巧
－z＝0 在 y 轴上的截距有关，当 b＞0 时，直线 ax＋by－z＝0
名师金典·新课标高考总复习·理科数学
(2)(2014·山 东 高 考 ) 已 知 x ， y 满 足 约 束 条 件
基 础 知 识 点
x－y－1≤0， 2x－y－3≥0，
当目标函数 z＝ax＋by(a>0，b>0)在该约束
条件下取到最小值 2 5时，a2＋b2 的最小值为( )
方 法 技 巧
A．5
安排生产，才能获得最大利润？
菜单
第二十六页，编辑于星期五：二十三点 五十五 分。
名师金典·新课标高考总复习·理科数学
【尝试解答】 设生产 A，B 两种产品分别为 x 吨，y 吨，
基 础 知 识 点
3x＋10y≤300， 利润为 z 万元，依题意，得94xx＋ ＋45yy≤ ≤326000， ，
x≥0，y≥0.
名师金典·新课标高考总复习·理科数学
基 础 知 识 点
6．(2014·浙江高考)当实数 x，y 满足xx＋－2y－y－14≤≤00，， x≥1
方
法
时，
技 巧
1≤ax＋y≤4 恒成立，则实数 a 的取值范围是
．
【答案】 1，32
课
核
时
心
限
考
时
向
检
测
菜单
第十四页，编辑于星期五：二十三点 五十五分。
名师金典·新课标高考总复习·理科数学
课
核
时
心
限
考
时
向
检
测
菜单
第六页，编辑于星期五：二十三点 五十五分。
名师金典·新课标高考总复习·理科数学
基 础 知 识 点
二元一次函数 z＝ax＋by(ab≠0)的最值同直线 z－ax－by ＝0 在 y 轴上截距的关系
方 法 技 巧
求二元一次函数 z＝ax＋by(ab≠0)的最值，利用其几何意
义，通过求 y＝－abx＋bz的截距bz的最值间接求出 z 的最值．
基 础 知 识 点
【答案】 (1)B (2)B (3)D
核 心 考 向
菜单
方 法 技 巧
课 时 限 时 检 测
第二十五页，编辑于星期五：二十三点 五十五 分。
名师金典·新课标高考总复习·理科数学
考向三 [107] 线性规划的实际应用
某企业生产 A，B 两种产品，生产每吨产品所需
基
础 知
的劳动力、煤和电耗如下表：
点
方 法 技 巧
在平面直角坐标系中，平面内所有的点被直线 Ax＋By＋
C＝0 分成三类：
(1)满足 Ax＋By＋C＝__0 的点；
核
(2)满足 Ax＋By＋C_>_0 的点；
课 时
心
限
考 向
(3)满足 Ax＋By＋C_<_0 的点．
时 检
测
菜单
第三页，编辑于星期五：二十三点 五十五分。
名师金典·新课标高考总复习·理科数学
考
时
向
检
测
菜单
第五页，编辑于星期五：二十三点 五十五分。
名师金典·新课标高考总复习·理科数学
基
础
知
可行解 满足线性约束条件的解 (x，y)
识
点
方 法 技 巧
可行域 所有可行解组成的 集合
最优解 使目标函数取得最大值 或 最小值 的可行解
线性规 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值
划问题 或 最小值 问题
识
点
作直线 2x－y＝0，并向右平移，
方 法 技 巧
当平移至直线过点 B 时，z＝2x－y 取
最大值．
核 心
而由xx－＝y3＝，0， 得 B(3,3)．
课 时 限
考
时
向
∴zmax＝2×3－3＝3.
检 测
菜单
第二十页，编辑于星期五：二十三点 五十五分。
名师金典·新课标高考总复习·理科数学
(2)z＝ x2＋y2表示可行域内的点到原点的距离，观察可
)
法 技 巧
核
心
考 向
【答案】 B
菜单
课 时 限 时 检 测
第八页，编辑于星期五：二十三点 五十五分。
名师金典·新课标高考总复习·理科数学
基 础 知 识 点
y≤2，
方 法
2．已知变量 x，y 满足约束条件x＋y≥1，
则 z＝3x＋
技 巧
x－y≤1，
y 的最大值为( )
A．12
B．11
C．3
D．－1
基
础
知 识
2．二元一次不等式表示平面区域的判断方法
点
方 法 技 巧
直线 l：Ax＋By＋C＝0 把坐标平面内不在直线 l 上的点
分为两部分，当点在直线 l 的同一侧时，点的坐标使式子 Ax
＋By＋C 的值具有_相_同__的符号，当点在直线 l 的两侧时，点
核 的坐标使 Ax＋By＋C 的值具有_相__反__的符号．
规律方法 1 1.解答本例(2)的关键是根据直线 y＝kx＋43
基 础 知 识 点
过定点0，43，利用面积相等确定直线所经过的边界上的点．
方 法
技
2．二元一次不等式(组)表示平面区域的判定方法：
巧
(1)同号上，异号下．当 B(Ax＋By＋C)>0 时，区域为直
线 Ax＋By＋C＝0 的上方，当 B(Ax＋By＋C)<0 时，区域为直
课 时
心
限
考
时
向
检
测
菜单
第四页，编辑于星期五：二十三点 五十五分。
名师金典·新课标高考总复习·理科数学
基 础
二、线性规划中的基本概念
知
识 点
名称
意义
方 法 技 巧
线性约 由 x，y 的一__次__不等式(或方程)组成的不等
束条件 式(组)
线性目
核 心
关于 x，y 的_一_次__解析式 标函数
课 时 限
箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克 B 产品，每千克 B
产品获利 50 元．甲、乙两车间每天共能完成至多 70 箱原料
核
的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过 480 小时，
课 时
心
限
考 向
甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为(
)
时 检
测
菜单
第十页，编辑于星期五：二十三点 五十五分。
线 Ax＋By＋C＝0 的下方．
课
核
时
心 考
(2)直线定界、特殊点定域．应注意是否包括边界，若不
限 时
向检Leabharlann 包括边界，则应将边界画成虚线；若直线不过原点，特殊点 测
常选取原点．
菜单
第十七页，编辑于星期五：二十三点 五十五分。
名师金典·新课标高考总复习·理科数学
基 础 知 识 点
对点训练
0≤x≤2， 已知关于 x，y 的不等式组x＋y－2≥0，
基 础 知 识 点
考向一 [105] 二元一次不等式(组)表示的平面区域
方 法 技 巧
2x＋y－6≤0， (1)不等式组x＋y－3≥0，
y≤2，
表示的平面区域
核 的面积为( )
课 时
心
限
考
A．4
B．1
C．5
D．6
时
向
检
测
菜单
第十五页，编辑于星期五：二十三点 五十五分。
名师金典·新课标高考总复习·理科数学
识
点
产品品种 劳动力(个) 煤(吨) 电(千瓦)
方 法 技 巧
A 产品
3
9
4
B 产品
10
4
5
已知生产每吨 A 产品的利润是 7 万元，生产每吨 B 产品 课
核
时
心 考
的利润是 12 万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力 300 个，
限 时
向
检
煤 360 吨，并且供电局只能供电 200 千瓦，试问该企业如何 测
所
方 法 技
kx－y＋2≥0
巧
表示的平面区域的面积为 4，则 k 的值为( )
A．1
B．－3
C．1 或－3
D．0
核
【答案】 A
课 时
心
限
考
时
向
检
测
菜单
第十八页，编辑于星期五：二十三点 五十五分。
名师金典·新课标高考总复习·理科数学
基 础 知 识 点
方
考向二 [106] 求目标函数的最值
法
技
(2013·课标全国卷Ⅰ改编)设 x，y 满足约束条件 巧
名师金典·新课标高考总复习·理科数学
基 础 知 识 点
方 法 技 巧
第三节 二元一次不等式(组)
与简单的线性规划问题
课
核
时
心
限
考
时
向
检
测
菜单
第一页，编辑于星期五：二十三点 五十五分。
名师金典·新课标高考总复习·理科数学
基 础 知 识 点
方 法 技
[考情展望] 1.考查二元一次不等式组表示的区域面积 巧
名师金典·新课标高考总复习·理科数学
基
础 知
A．甲车间加工原料 10 箱，乙车间加工原料 60 箱
识
点
B．甲车间加工原料 15 箱，乙车间加工原料 55 箱
方 法 技 巧
C．甲车间加工原料 18 箱，乙车间加工原料 50 箱
D．甲车间加工原料 40 箱，乙车间加工原料 30 箱
【答案】 B
课
核
时
心
基 础 知 识 点
x≥0， (2)若不等式组x＋3y≥4，
所表示的平面区域被直线 y
方 法
3x＋y≤4，
技 巧
＝kx＋43分为面积相等的两部分，则 k 的值是( )
7
3
4
3
A.3
B.7
C.3
D.4
课
核
时
心 考
【答案】 (1)B (2)A
限 时
向
检
测
菜单
第十六页，编辑于星期五：二十三点 五十五分。
名师金典·新课标高考总复习·理科数学
限
考
时
向
检
测
菜单
第十一页，编辑于星期五：二十三点 五十五分。
名师金典·新课标高考总复习·理科数学
基 础 知 识 点
x≥1，
方 法
4．在平面直角坐标系中，不等式组x＋y≤0，
表示
技 巧
x－y－4≤0
的平面区域的面积是
．
【答案】 1
课
核
时
心
限
考
时
向
检
测
菜单
第十二页，编辑于星期五：二十三点 五十五分。
名师金典·新课标高考总复习·理科数学
基 础 知 识 点
对点训练 y≤x，
(1)(2014·广东高考)若变量 x，y 满足约束条件
方 法 技 巧
x＋y≤1， 且 z＝2x＋y 的最大值和最小值分别为 m 和 n，
y≥－1，
则 m－n＝( )
课
核 心
A．5
B．6
C．7
D．8
时 限
考
时
向
检
测
菜单
第二十三页，编辑于星期五：二十三点 五十五 分。
1≤x≤3， －1≤x－y≤0，
(1)求 z＝2x－y 的最大值．
课
核
时
心 考
(2)若 z＝ x2＋y2，求 z 的取值范围．
限 时
向
检
测
菜单
第十九页，编辑于星期五：二十三点 五十五分。
名师金典·新课标高考总复习·理科数学
【尝试解答】 (1)作出可行域，进一步探索最大值．
基
础 知
作出可行域如图阴影部分．