课时讲练通2017-2018学年高中数学人教A版选修1-1 2017年高考分类题库考点26 基本不等式 含解析 精品

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考点27 基本不等式
一、 选择题
1.(2017·山东高考理科·T7)若a>b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是 ( )
A.a+错误！未找到引用源。

<2a b <log 2错误！未找到引用源。

B. 2a
b <log 2错误！未找到引用源。

<a+错误！未找到引用源。

C.a+错误！未找到引用源。

<log 2错误！未找到引用源。

<
2a b D.log 2错误！未找到引用源。

<a+错误！未找到引用源。

<2
a b 【命题意图】本题考查不等关系与基本不等式的应用,意在考查考生的分析问题、解决问题的能力.
【解析】选B.a>1,0<b<1,所以2
a b <1, log 2(a+b )>log 22错误！未找到引用源。

=1, 1
2
a b >a+错误！未找到引用源。

>a+b ⇒a+错误！
未找到引用源。

>log 2(a+b ),所以选B. 【光速解题】选B.特值法.令a=3,b=错误！未找到引用源。

,可得a+错误！未找到引用源。

>log 2(a+b )>
2
a b . 二、填空题
2.(2017·江苏高考·T10)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x 吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x 万元,要使一年的总运费与总存储之和最小,则x 的值是 .
【命题意图】以实际问题为命题背景,考查基本不等式求最值.
【解析】总费用4x+错误！未找到引用源。

×6=4错误！未找到引用源。

≥4×2错误！未找到引用源。

=240,当且仅当x=错误！未找到引用源。

,即x=30时等号成立.
答案:30
【误区警示】在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误.
3.(2017·山东高考文科·T12)若直线
x a +y b =1(a>0,b>0)过点(1,2),则2a+b 的最小值为 .
【命题意图】本题考查应用基本不等式求最小值,意在考查考生的转化与化归、分析问题、解决问题的能力.
【解析】因为直线x a +y b =1(a>0,b>0)过点(1,2),所以1a +2b
=1,所以
2a+b=(2a+b )12a b ⎛⎫+
⎪⎝⎭=4+4a b +b a ≥,当且仅当4a b =b a ,即a=2,b=4时等号成立. 答案:8 【光速解题】2a+b=(2a+b )错误！未找到引用源。

12a b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭
≥2错误！未找到引用源。

,当且仅当b=2a ,即a=2,b=4时等号成立. 答案:8 4.(2017·天津高考文科·T13) 若a ,b ∈R,ab>0,则错误！未找到引用源。

的最小值为 .
【命题意图】本题考查灵活应用基本不等式的能力.
【解析】错误！未找到引用源。

≥错误！未找到引用源。

=4ab+错误！未找到引用源。

≥4,当且仅当a 2=2b 2
且4ab=错误！未找到引用源。

时取等号. 答案:4
【反思总结】本题连续两次利用基本不等式,应注意取等号的条件.“一正,二定,三相等”,是用好基本不等式的前提条件.
5.(2017·天津高考理科·T12)若a ,b ∈R,ab>0,则错误！未找到引用源。

的最小值为 .
【命题意图】本题考查灵活应用基本不等式的能力.
【解析】错误！未找到引用源。

≥错误！未找到引用源。

=4ab+错误！未找到引用源。

≥4,当且仅当a 2=2b 2
且4ab=错误！未找到引用源。

时取等号. 答案:4
【反思总结】本题连续两次利用基本不等式,应注意取等号的条件.“一正,二定,三相等”,是用好基本不等式的前提条件.
6.(2017·北京高考文科·T11)已知x ≥0,y ≥0,且x+y=1,则x 2+y 2
的取值范围是 .
【命题意图】本题主要考查基本不等式,意在培养学生的计算与推理能力. 【解析】()2222y x
+≥2222xy y x ++错误！未找到引用源。

=()22x y +=12. 答案:1,2
⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭
【规律总结】有条件的最值的两类变换
1.变正:若各项不为正,须对式子添加负号进行变形.
2.变定:常见有系数变换;常量代换(常用借助“1”的代换);加项变换;拆项变换等,目的都是使得和或积为定值.
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