《空间直线》课件1 (北师大版必修2)

②从是否共面的角度
公理４
平行同一条直线的两条直线互相平行
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
BB1∥AA1,DD1∥AA1,BB1与DD1平行吗?
2、平行直线
公理４ 符 号 语 言 平行同一条直线的两条直线互相平行. a b c a∥c
(空间平行线的传递性)
设a，b，c为直线
a∥b c∥b
a，b，c三条直线两两平行，可以记为a∥b∥c
例１、已知四边形ＡＢＣＤ是空间四边形，Ｅ、Ｈ
分别是边ＡＢ、ＡＤ的中点，Ｆ、Ｇ分别是边ＣＢ、 ＣＤ上的中点，求证：四边形ＥＦＧＨ是平行四边形.
６、三个平面两两相交，所得的三条交线（
Ａ、交于一点 Ｂ、互相平行
）
Ｃ、有两条平行
Ｄ、或交于一点或互相平行
小结
空间直线
①从有无公共点的角度：
有且仅有一个公共点---------相交直线 平行直线 没有公共点--------异面直线 不同在任何一个平面内---------异面直线 相交直线 在同一平面内-------平行直线
３、两条直线不相交是这两条直线异面的 ４、两条直线不平行是这两条直线异面的 ５、下列命题中，其中正确的是
条件 条件
（１）若两条直线没有公共点，则这两条直线互相平行 （２）若两条直线都和第三条直线相交，那么这两条直线互相平行 （３）若两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行 （４）若两条直线都和第三条直线异面，那么这两条直线互相平行
Ｐ
Ｄ Ａ Ｍ
Ｅ Ｃ Ｎ Ｂ
练习：
１、一条直线与两条异面直线中的一条相交， 那么它与另一条之间的位置关系是（
Ａ、平行 Ｃ、异面 Ｂ、相交 Ｄ、可能平行、可能相交、可能异面
）
２、两条异面直线指的是（
Ａ、没有公共点的两条直线
）
Ｂ、分别位于两个不同平面的两条直线 Ｃ、某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直 线 Ｄ、不同在任何一个平面内的两条直线
§2.1.2
空间中直线与直线 之间的位置关系(1)
1、空间两条直线的位置关系
①相交直线 ---------有且仅有一个公共点 ②平行直线 --------在同一平面内,没有公共点 ③异面直线 -------不同在任何一个平面内,没有公共点
①从有无公共点的角度：
有且仅有一个公共点---------相交直线 平行直线 没有公共点--------异面直线
②从是否共面的角度
不同在任何一个平面内---------异面直线 相交直线 在同一平面内-------平行直线
异面直线的画法
b
b
β
a
b
α
α
图1 图2
a
α
a
图3
这样表示a、b异面正确吗？
β
b
α
a
如图:AA1与CC1在同一平面吗?
D1
直观上 理论上
A1 B1
C1
在图中找出另外的一些异 面直线
D C B
A F D B G E H c
例2、已知四边形ＡＢＣＤ是空间四边形，Ｅ、Ｈ 分别是边ＡＢ、ＡＤ的中点，Ｆ、Ｇ分别是边ＣＢ、 ＣＦ ＣＤ上的点，且 ＝ ＣＧ ＝ ２ 。 ３ ＣＢ ＣＤ 求证：四边形ＥＦＧＨ有一组对边平行但不相等
A E D B F H G c
例3、如图，Ｐ是△ＡＢＣ所在平面外一点，Ｄ、Ｅ分 别是△ＰＡＢ和△ＰＢＣ的重心。 求证：ＤＥ∥ＡＣ，ＤＥ＝ １ＡＣ ３