2020七年级数学下册人教版期末复习 第八章 二元一次方程组

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第八章 二元一次方程组
数学
知识点 1 二元一次方程组
1.若方程(m-3)x-2y=4 是关于的 x,y 二元一次方程,则 m 的取值
范围是( B )
A.m≠0
B.m≠3
C.m≠-3 D.m≠2
2.已知
������ ������
= =
���-������,���是方程
2x-ay=3
的一个解,那么
a
的值是(
(2)
������+������ ������
=
������+������ ������
.②
由③,得 x=���������������+��� ������.⑤
������������-������������ = -������.④
把⑤代入④,得 2(3y+1)-3y=-5,3y=-7,y=-������������.
������,的解,则
a-b

值为( B )
A.1
B.-1
C.2
D.3
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数学
2.用代入法解下列方程组:
������������ + ������������ = -������������,① (1)
������ + ������������ = ������;②
解:(1)由②,得 x=1-5y.③ 把③代入①,得 2(1-5y)+3y=-19,
= =
���-������,���,求代数式
x-y
的值.
解: ������ + ������������ = ������,① ②-①,得 2x-2y=-1-5,③
������������ + ������ = -������,②
由③,得 x-y=-3.
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数学 6.已知 xm-n+1y 与-2xn-1y3m-2n-5 是同类项,求 m 和 n 的值.
好为 2 cm 的小正方形空白,你能算出每个小长方形的长和宽 各是多少吗?
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数学
解:设小长方形的长为 x cm,宽为 y cm.
由题意,得
������������ ������������
= ������������, + ������ =
������
+
������������.
解得
������ ������
解:因为 xm-n+1y 与-2xn-1y3m-2n-5 是同类项,
所以 ������-������ + ������ = ������-������,① 整理,得 ������-������������ + ������ = ������,③
������������-������������-������ = ������.②
������������-������������-������ = ������.④
④-③,得 2m=8,所以 m=4.
把 m=4 代入③,得 2n=6,所以 n=3.
所以当
������ = ������, ������ = ������
时,xm-n+1y
与-2xn-1y3m-2n-5
是同类项.
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数学
解:设去年秋季在主城区小学学习的民工子女有 x 人,在主城区中
学学习的民工子女有 y 人.
由题意,得
������ + ������ = ������ ������������������, ������������%������ + ������������%������
=
������
������������������.
= ������������, = ������������.
所以购进甲型号手机 30 部,乙型号手机 10 部.
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数学
②若购甲、丙两种型号.设购进甲型号手机 x2 部,丙型号手
解:由①,得 x+1=6y.
把 x+1=6y 代入②,得 2×6y-y=11,解得 y=1.
把 y=1 代入①,得������+������������=2×1,解得 x=5.
所以原方程组的解为
������ ������
= =
������, ������.
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数学
4.用加减法解下列方程组:
������������ + ������������ = ������,① (1)
2-10y+3y=-19,-7y=-21,y=3.
把 y=3 代入③,得 x=-14.
所以原方程组的解是
������ ������
= =
-������������, ������.
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数学
������������-������������ = ������,① 解:将原方程组整理,得 ������������-������������ = ������,③
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数学
(2)
������-������.������(������-������)
=
������+������ ������
,①
������-������ ������
=
������������+������ ������������
-������.②
解:先化简方程组,得 ������������ + ������������ = ������������,③ ������������-������������ = ������.④

������������-������
=
������ ������
,
������ = ������,

������ ������
+
������ ������
=
������,

������ + ������-������
������ = ������, = ������,
其中二元一次方程组有( B )
= =
������������, ������.
答:每个小长方形的长为 10 cm,宽为 6 cm.
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数学 5.餐馆里把塑料凳整齐地叠放在一起(如图),根据图中的信息 计算有 20 张同样塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是 80 cm.
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数学
6.某商场计划用 40 000 元从厂家购进若干部新型手机,以满 足市场需求.已知该厂家生产三种不同型号的手机,出厂价分 别为甲型号手机每部 1 200 元,乙型号手机每部 400 元,丙型号 手机每部 800 元. (1)若全部资金只用来购进其中两种不同型号的手机共 40 部, 请你研究一下商场的进货方案;
解:(1)①×2,得 8x+6y=6.③
������������-������������ = ������������;② ②×3,得 9x-6y=45.④
③+④,得 17x=51,x=3.
把 x=3 代入①,得 4×3+3y=3,y=-3.
所以原方程组的解是
������ ������
= =
������, -������.
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数学
3.A,B 两码头相距 140 km,一艘轮船在其间航行,顺水航行用 了 7 h,逆水航行用了 10 h,求这艘轮船在静水中的速度和水流 速度.
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数学
解:设这艘轮船在静水中的速度为 x km/h,水流速度为 y
km/h.
由题意,得
������(������ + ������) = ������������������, ������������(������-������) = ������������������.
答:甲、乙两种货物应各装 150 吨.
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数学 2.为了解决民工子女入学难的问题,某市建立了一套进城民 工子女就学的保障机制,其中一项就是免交“借读费”.据统计, 去年秋季有 5 000 名民工子女进入主城区中小学学习,预测今 年秋季进入主城区中小学学习的民工子女将比去年有所增 加,其中小学增加 20%,中学增加 30%,这样今年秋季将新增 1 160 名民工子女在主城区中小学学习.如果按小学每年收“借 读费”500 元、中学每年收“借读费”1 000 元计算,求今年秋季 新增的 1 160 名中小学生共免收多少“借读费”.
数学
知识点 3 实际问题与二元一次方程组 1.某船的载重量为 300 吨,容积为 1 200 立方米,现有甲、乙两 种货物要运,其中甲种货物每吨体积为 6 立方米,乙种货物每 吨体积为 2 立方米,要充分利用这艘船的载重和容积,甲、乙 两种货物应各装多少吨?
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数学
解:设甲种货物装 x 吨,乙种货物装 y 吨.
解得
������ ������
= =
������������, ������.
答:这艘轮船在静水中的速度为 17 km/h,水流速度为 3
km/h.
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数学 4.小敏做拼图游戏时发现:8 个一样大小的小长方形恰好可以
拼成一个大的长方形,如图①所示.小颖看见了,也来试一试, 结果拼成了如图②所示的正方形,不过中间留下一个边长恰
A
)
A.1
B.3
C.-3
D.-1
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数学
3.有下列
5
个方程组:①
������������ = ������, ������ + ������ =
������,
������-������ = ������,

������ ������
+
������
=
������,
������������ + ������ = ������,
+
������ ������������
=
������,
������ + ������ = ������
������ + ������������ = ������������
C.
������ ������
+ +
������ = ������������, ������������ = ������
解得
������ ������
= =
������ ������
������������������, ������������������.
20%x=680,30%y=480,500×680+1 000×480=820 000(元)=82(万
元).
答:今年秋季新增的 1 160 名中小学生共免收 82 万元“借读费”.
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数学
(2)商场每销售一部甲型号手机可获利 120 元,每销售一部乙 型号手机可获利 80 元,每销售一部丙型号手机可获利 120 元, 那么在同时购进两种不同型号手机的几种方案中,哪种进货 方案获利最多?
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数学
解:(1)①若购甲、乙两种型号.设购进甲型号手机 x1 部,乙型
号手机 y1 部.根据题意,得
������������ + ������������ = ������������, ������ ������������������������������ + ������������������������������
=
������������ ������������������.
解得
������������ ������������
把 y=-������������代入⑤,得 x=-3.
������ = -������,
所以原方程组的解是
������
=
-
������ ������
.
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数学
3.用代入法解方程组:
������+������ ������
=
������������,①
������(������ + ������)-������ = ������������.②
由题意,得
������ + ������ = ������������������, ������������ + ������������ = ������ ������������������,
解得
������ = ������������������, ������ = ������������������.
D.
������ ������
+ +
������ = ������, ������������ = ������������
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数学
知识点 2 解二元一次方程组
1.已知
������ ������
= =
������������,是二元一次方程组
������������ + ������������ = ������������-������������ = ������
A.1 个
B.2 个
C.3 个 D.4 个
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数学
4.小刘同学用 10 元钱购买了两种不同的贺卡共 8 张,单价分
别是 1 元与 2 元.设他购买了 1 元的贺卡 x 张,2 元的贺卡 y 张,
那么可列方程组为( D )
A.
������
+
������ ������
=
������������,
B.
������ ������
③×2,得 4x+6y=28.⑤
⑤-④,得 11y=22,y=2.
把 y=2 代入④,得 4x-5×2=6,x=4.
所以原方程组的解是
����, ������.
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数学
5.已知
x,y
满足方程组
������ + ������������ ������������ + ������
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