北师大版高考数学一轮复习第二章函数及其应用第八节函数与方程课件文
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e
D.(4,+∞)
【解析】选B.易知f(x)在(0,+∞)上是增加的,由f(2)=ln 2-1<0,f(3)=
ln 3- 2 >0,得f(2)·f(3)<0.
3
3.(必修1P119A组T2改编)函数f(x)=
x
1 2
(1
)x
的零点个数为
.
【解析】函数f(x)=
x
1 2
(1 )x
2
的零点个数是方程
x
A.0
B.1
C.2
D.3
【解析】选B.Δ=12-4×4×(-15)>0,又设f(x)=4x2+x-15,则f(-2)<0,f(2)>0,所以
方程在[-2,2]内有1个实根.
2.(必修1P119B组T1改编)函数f(x)=ln x- 2 的零点所在的大致范围是( )
x
A.(1,2)
B.(2,3)
C.( 1 ，1 ) 和(3,4)
第八节 函数与方程
内容索引
必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养·微专题 核心素养测评
【教材·知识梳理】 1.函数的零点 (1)函数零点与方程根的关系:
(2)零点存在性定理:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条 曲线,并且有__f_(_a_)_·f_(_b_)_<_0__,那么函数y=f(x)在区间_(_a_,_b_)_内有零点,即存在 x0∈(a,b),使得_f_(_x_0)_=_0_.
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年5月 2021/5/12021/5/12021/5/15/1/2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/5/ 12021/ 5/1May 1, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/5/12021/5/12021/5/12021/5/1
1 2
(1 )x
=0的解的个数,即方程
2
2
1
x2
( 1 ) x 的解的个数,也就是函数y=
2
x
1 2
与y=
(1 2
) x 的图像的交点个数.在同一坐标系
中作出两个函数的图像,可得交点个数为1.
答案:1
解题新思维 利用“三个二次”之间的关系解题 【结论】二次函数零点分布情况 设二次函数y=ax2+bx+c(a>0)对应方程ax2+bx+c=0的根为x1,x2,其零点分布情况 如下:
(1,2)内,则m的取值范围是
. 世纪金榜导学号
【解析】依题意,结合函数f(x)的图像(图略)分析可知,m需满足
m2，
即 (m － 2－ m ＋ 2m ＋ 1)(2m ＋ 1)0，
(m － 2＋ m ＋ 2m ＋ 1)[4(m － 2)＋ 2m ＋ 2m ＋ 1]0，
解得 1 <m< 1 .
4
•
12、人乱于心，不宽余请。2021/5/12021/5/12021/5/1Satur day, May 01, 2021
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/5/12021/5/12021/5/12021/5/15/1/2021
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年5月1日 星期六2021/5/ 12021/ 5/12021/5/1
零点分布(m<n<p为常数) x1<x2<m
图像
满足条件
0,
b 2a
m
,
f ( m ) 0
零点分布(m<n<p为常数) m<x1<x2
图像
x1<m<x2
满足条件
0,
b 2a
m
,
f ( m ) 0
f(m)<0
零点分布(m<n<p为常数) m<x1<x2<n
图像
m<x1<n<x2<p
a
条件.
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/ 5/12021/5/1Sa turday, May 01, 2021
核心素养·微专题 •
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/5/ 12021/ 5/12021/5/15/ 1/2021 3:38:26 PM
•
11、人总是珍惜为得到。2021/5/12021/5/12021/5/1May-211-May -21
2
答案: ( 1 ，1 )
42
m 2，
f
(－1)
f
(0)
0，
f (1) f ( 2 ) 0，
【迁移应用】
一元二次方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是
()
A.a<0
B.a>0
C.a<-1
D.a>1
【解析】选C.依题意,充要条件为x1x2= 1 <0,所以a<0,故选项C为充分不必要
【易错点索引】
序号 1 2 3 4 5
易错警示 忽略零点存在性定理 忽略指数函数的底数
忽略x的取值范围 忽略周期性的作用
忽略新元的范围
典题索引 考点一、T1,4
考点一、T3 考点二、T2 考点二、T3 考点三、角度2
【教材·基础自测】
1.(必修1P116练习T2改编)方程4x2+x-15=0,在[-2,2]内的根的个数为 ( )
2.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像与零点的关系
Δ=b2-4ac
Δ>0
Δ=0
二次函数 y=ax2+bx+c (a>0)的图像
与x轴的交点 零点个数
(x_1_,_0__)_,__(_x__2_,_0) 2
__
(_x_1_,__0_) 1
__
Δ<0
无交点
0
__
【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)函数的零点就是函数的图像与x轴的交点. ( ) (2)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在b2-4ac<0时没有零点. ( ) (3)函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点(函数图像连续不断),则f(a)·f(b)<0.
满足条件
0,
m
b
n,
2a
f (m ) 0 f (n ) 0
f ()m 0,
f
(
n
)
0,
f ( p ) 0
零点分布(m<n<p为常数)
只有一根在 (m,n)之间
图像
满足条件
0 ,
m
b 2a
n,
或f(m)·f(n)<0
【典例】若函数f(x)=(m-2)x2+mx+2m+1的两个零点分别在区间(-1,0)和区间
() (4)若f(x)在区间[a,b]上连续不断,且f(a)·f(b)>0,则f(x)在(a,b)内没有零点.
()
提示:(1)×.函数的零点是函数图像与x轴交点的横坐标. (2)√.当b2-4ac<0时,抛物线与x轴无交点,故没有零点. (3)×.函数图像若没有穿过x轴,则f(a)·f(b)>0. (4)×.若在区间[a,b]内有多个零点,f(a)·f(b)>0也可以.
D.(4,+∞)
【解析】选B.易知f(x)在(0,+∞)上是增加的,由f(2)=ln 2-1<0,f(3)=
ln 3- 2 >0,得f(2)·f(3)<0.
3
3.(必修1P119A组T2改编)函数f(x)=
x
1 2
(1
)x
的零点个数为
.
【解析】函数f(x)=
x
1 2
(1 )x
2
的零点个数是方程
x
A.0
B.1
C.2
D.3
【解析】选B.Δ=12-4×4×(-15)>0,又设f(x)=4x2+x-15,则f(-2)<0,f(2)>0,所以
方程在[-2,2]内有1个实根.
2.(必修1P119B组T1改编)函数f(x)=ln x- 2 的零点所在的大致范围是( )
x
A.(1,2)
B.(2,3)
C.( 1 ，1 ) 和(3,4)
第八节 函数与方程
内容索引
必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养·微专题 核心素养测评
【教材·知识梳理】 1.函数的零点 (1)函数零点与方程根的关系:
(2)零点存在性定理:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条 曲线,并且有__f_(_a_)_·f_(_b_)_<_0__,那么函数y=f(x)在区间_(_a_,_b_)_内有零点,即存在 x0∈(a,b),使得_f_(_x_0)_=_0_.
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年5月 2021/5/12021/5/12021/5/15/1/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/5/ 12021/ 5/1May 1, 2021
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/5/12021/5/12021/5/12021/5/1
1 2
(1 )x
=0的解的个数,即方程
2
2
1
x2
( 1 ) x 的解的个数,也就是函数y=
2
x
1 2
与y=
(1 2
) x 的图像的交点个数.在同一坐标系
中作出两个函数的图像,可得交点个数为1.
答案:1
解题新思维 利用“三个二次”之间的关系解题 【结论】二次函数零点分布情况 设二次函数y=ax2+bx+c(a>0)对应方程ax2+bx+c=0的根为x1,x2,其零点分布情况 如下:
(1,2)内,则m的取值范围是
. 世纪金榜导学号
【解析】依题意,结合函数f(x)的图像(图略)分析可知,m需满足
m2，
即 (m － 2－ m ＋ 2m ＋ 1)(2m ＋ 1)0，
(m － 2＋ m ＋ 2m ＋ 1)[4(m － 2)＋ 2m ＋ 2m ＋ 1]0，
解得 1 <m< 1 .
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12、人乱于心，不宽余请。2021/5/12021/5/12021/5/1Satur day, May 01, 2021
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/5/12021/5/12021/5/12021/5/15/1/2021
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14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年5月1日 星期六2021/5/ 12021/ 5/12021/5/1
零点分布(m<n<p为常数) x1<x2<m
图像
满足条件
0,
b 2a
m
,
f ( m ) 0
零点分布(m<n<p为常数) m<x1<x2
图像
x1<m<x2
满足条件
0,
b 2a
m
,
f ( m ) 0
f(m)<0
零点分布(m<n<p为常数) m<x1<x2<n
图像
m<x1<n<x2<p
a
条件.
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/ 5/12021/5/1Sa turday, May 01, 2021
核心素养·微专题 •
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/5/ 12021/ 5/12021/5/15/ 1/2021 3:38:26 PM
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11、人总是珍惜为得到。2021/5/12021/5/12021/5/1May-211-May -21
2
答案: ( 1 ，1 )
42
m 2，
f
(－1)
f
(0)
0，
f (1) f ( 2 ) 0，
【迁移应用】
一元二次方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是
()
A.a<0
B.a>0
C.a<-1
D.a>1
【解析】选C.依题意,充要条件为x1x2= 1 <0,所以a<0,故选项C为充分不必要
【易错点索引】
序号 1 2 3 4 5
易错警示 忽略零点存在性定理 忽略指数函数的底数
忽略x的取值范围 忽略周期性的作用
忽略新元的范围
典题索引 考点一、T1,4
考点一、T3 考点二、T2 考点二、T3 考点三、角度2
【教材·基础自测】
1.(必修1P116练习T2改编)方程4x2+x-15=0,在[-2,2]内的根的个数为 ( )
2.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像与零点的关系
Δ=b2-4ac
Δ>0
Δ=0
二次函数 y=ax2+bx+c (a>0)的图像
与x轴的交点 零点个数
(x_1_,_0__)_,__(_x__2_,_0) 2
__
(_x_1_,__0_) 1
__
Δ<0
无交点
0
__
【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)函数的零点就是函数的图像与x轴的交点. ( ) (2)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在b2-4ac<0时没有零点. ( ) (3)函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点(函数图像连续不断),则f(a)·f(b)<0.
满足条件
0,
m
b
n,
2a
f (m ) 0 f (n ) 0
f ()m 0,
f
(
n
)
0,
f ( p ) 0
零点分布(m<n<p为常数)
只有一根在 (m,n)之间
图像
满足条件
0 ,
m
b 2a
n,
或f(m)·f(n)<0
【典例】若函数f(x)=(m-2)x2+mx+2m+1的两个零点分别在区间(-1,0)和区间
() (4)若f(x)在区间[a,b]上连续不断,且f(a)·f(b)>0,则f(x)在(a,b)内没有零点.
()
提示:(1)×.函数的零点是函数图像与x轴交点的横坐标. (2)√.当b2-4ac<0时,抛物线与x轴无交点,故没有零点. (3)×.函数图像若没有穿过x轴,则f(a)·f(b)>0. (4)×.若在区间[a,b]内有多个零点,f(a)·f(b)>0也可以.