海南中学09-10学年高二下学期期中考试(数学理)

海南中学2009—2010学年第二学期中段考试
高二数学试题（理科）
（1—14班用）
班别：___________姓名：__________座号：__________分数：__________
一．选择题（每小题3分，共36分）
1. 某校高一、高二、高三年级的学生人数分别为1200名、1000名、800名，为了了解学段教
学情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样
本，则在该校高二年级应抽取学生的人数为（）
A、30名
B、40名
C、50名
D、60名
2．某工厂对一批产品进行了抽样检测，下图是根据抽样检
测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图。

已知样本中产品净重小于110克的个数是40，则样本中净
重大于或等于115克的产品的个数是（）
A、45
B、90
C、75
D、60
3. 某同学把自己10次考试中的数学成绩与物理成绩加以比较，画出散点图1，把数学成绩与政治成绩加以比较，画出散点图2.则下列说法中正确的是（）
图1 图2
A、数学成绩与物理成绩，数学成绩与政治成绩都具有一次函数关系。

B、数学成绩与物理成绩负相关，数学成绩与政治成绩正相关。

C、数学成绩与物理成绩正相关，数学成绩与政治成绩负相关。

D、数学成绩与物理成绩，数学成绩与政治成绩都不具有线性相关关系。

4. 把100件产品编号为 00，01，02，03，…，99，然后采用间隔一样的系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，若在第一段中抽到的号码是08，则下列号码中必属于该抽样结果的是（）
A、18
B、38
C、42
D、88
5. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n 的值是（ ）
A 、 5
B 、6
C 、 7
D 、8
6．若 n
x 1x ⎪
⎭⎫ ⎝
⎛
-展开式中的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）
A 、15
B 、20
C 、－20
D 、0
7. 四位二进制数能表示的最大十进制数是（ ）
A 、8
B 、15
C 、31
D 、64
8．某校高二年级在一次社会实践中，有4个班级被学校安排去5所“希望”小学，每所小学安排一个班，每个班至少去一所小学，则不同的安排方法有（ ）种。

A 、10 B 、120 C 、240 D 、480
9. 有6 条线段，长度分别为3、4、5、6、7、8（单位：cm ），从这五条线段中任取三条，则所取三条线段不能构成三角形的概率为（ ）。

A 、203
B 、201
C 、10
1 D 、51
10. 设x 8
－1=a 0+a 1(x+1) +a 2(x+1)2
+…+a 8(x+1),则a 1+a 2+…+a 8的值为（ ）
A 、28－1
B 、0
C 、1
D 、－1
11.某班为了备战学校的拔河比赛，抽选出20位身强力壮的同学进行训练，把20位同学分成两队，每队10人，则不同的分法种数有（ ）
A 、
2
1C 1020 B 、C 1020 C 、2C 1020 D 、1020A
12.甲、乙两位同学进行投篮训练，共投了6轮，每轮每人各投10次，投中的次数如下表：
设甲、乙两人各轮投中球数的平均数分别为甲X 、乙X ，标准差分别为S 甲、S 乙，则（ ）
A 、甲X ＞乙X ，S 甲＞S 乙
B 、甲X ＞乙X ，S 甲＜S 乙
C 、甲X ＜乙
X ， S 甲＞S 乙 D 、甲X ＜乙
X ， S 甲 ＜S 乙
二、填空题（每小题3分，共12分） 13.有人收集了10年中某城市的居民年收入（即此城市所有居民在一年内的收入的总和）x （亿元）与某种商品的销售额y （万元）的有关数据，发现y 与x 具有相关关系，回归方程为^
y =1.4x －15.8，若这种商品的销售额为99（万元），估计这座城市居民的年收入为__________亿元.
14. 右图是求
3
13131+
+
+ （共10个3）的值的算法的程序框图.
则图中的判断框应填_________.
15. 在正方体上任意选取两条棱,则这两条棱不平行的概率为_________.
16. 在面积为s 的平行四边形ABCD 的边CD 上任取一点P ，则梯形ABCP 的面积大于
4
3
s 的概率是__________.
三．解答题
17. （本题满分8分）从甲、乙两种玉米苗中各抽取10株，分别测得它们的株高（单位：㎝），获得株高数据的茎叶图如图所示：
（1）根据茎叶图判断哪种玉米的苗长得较高？ （2）根据茎叶图判断哪种玉米的苗长得较齐？
（3）写出乙种玉米株高的众数和中位数，并计算其方差.
18.（本题满分8分） 某班共有50名学生,每次考试完后,数学老师总要统计成绩在区间[0,60),[60,80),[80,100]内的成绩个数,请你帮助数学老师设计一个程序,解决上述问题,并画出程序框图.
19.（本题满分9分） 在n
2x 12x ⎪⎭
⎫
⎝⎛-的展开式中,第三项的二项式
系数为10.
(1) 求展开式的中间项.
(2) 若有n （同二项式中的n ）种颜色可供使用,将一个“田”字格(如图所示)的每个方格涂上一种颜色,并且相邻的两个方格异色,求共有多少种不同的涂色方法?
20.（本题满分9分） 某学校对该校高二年级在2009年的政治会考成绩进行抽样检查，其中
(1)请作出频率分布表，并画出频率分布直方图。

(2)估计政治成绩的众数以及政治成绩大于75的概率是多少？
(3)估计政治成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）。

21.（本题满分9分） 某社团为支援灾区抗旱救灾搞了一次游戏募捐活动，规则如下：社团人员发给参与者4枚质地均匀的硬币，然后由活动者依次向上抛掷这4枚硬币，若4枚硬币均正面朝上或恰有3枚正面朝上或恰有2枚正面朝上，则有奖品，奖励方法如右表所示： 如果硬币朝上的枚数不是上述情况，则活动者需用100元购买价值20元的纪念品。

(1)求获得价值100元的纪念品的概率。

(2)求获得纪念品的概率。

(3)假设有3200人次参加这次募捐活动，则该社团可以为旱区募捐款额估计为多少？
22. （本题满分9分）设函数f(x) = x 2
-bx+4
c 2
(1) 若b 和c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,求对任意x ∈R ,f(x)>0恒成立的概率. (2) 若b 是从区间[0,8]任取的一个数,c 是从区间[0, 6]任取的一个数,求函数f(x)的图像与x 轴有交点的概率.
高二数学测试题答案 （理科）
一． 选择题题（每小题3分，共36分）
1 .C 2.B 3.C 4.D 5.D 6.C 7.B 8.C 9.A 10.D 11.A 12.B 二. 填空题 (每小题3分,共12分)
13. 82 14. i ≤9
15. 11
8
16.
21
三．解答题
17.（8分） 解：（1）.由茎叶图可知，甲种玉米的苗长的较高。

（2）. 由茎叶图可知，乙种玉米的苗长的较齐。

（3）.乙种玉米株高的众数是19，中位数是20，平均数
2110
31222121202019191918＝＋＝乙++++++++-
x ，
方差
()()()()()()[]
4.1221312122212122120221193211810
12
222222
s =-+-+-+-+-+-＝乙18.（8分）
解：其程序框图为：
其程序：
a=0
b=0
c=0
i=1 WHILE i<=50 INPUT x
IF x<60 THEN a=a+1 ELSE
IF x<80 THEN b=b+1 ELSE c=c+1 END IF END IF i=i+1 WEND PRINT a,b,c END
19. （9分） 解：由已知可得，
102
=C n ，即
()102
1=-n n ，整理得0202=--n n ，解得n ＝5或n ＝－4（舍去）。

（1）. 展开式的中间项为第三项和第四项，
∴
.
2512.
451243
22
351342
23
251
23x x x C T T x x x C T T -=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛===⎪⎭
⎫
⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛==++
（2）.可分为两类完成:
第一类，当相对方格A 和C 涂同一种颜色时，有：80445=⨯⨯种不同涂法。

第二类，当相对方格A 和C 涂不同颜色时，有：1803345=⨯⨯⨯种不同涂法。

因此，共有：80+180＝260种不同涂法。

20.（9分）
（2）.由频率分布直方图估计政治成绩的众数为：95分，政治成绩大于75的概率为：0.06+0.34+0.4=0.8
（3）.政治成绩的平均数为：
2.844.09534.08512.07508.06504.05502.045=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=-
x
21.解：基本事件总数为：
162222=⨯⨯⨯。

4枚正面均朝上的概率为
16
116444==C P
4枚中恰有3枚正面朝上的概率为
4
116416343===C P
4枚中恰有2枚正面朝上的概率为
8
316616242===C P
4枚中恰有1枚正面朝上的概率为
4
116416141
===C P 4枚均反面朝上的概率为
16
116040==C P
（1）.获得价值100元的纪念品的概率为：16
14
=
P （2）获得纪念品的概率为:16
11
234=
++P P P （3）没有获得纪念品的概率为：165
01=+P P
()240001032008
3
-30320041-1003200161-20-1003200165=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯∴
故该社团可为旱区募捐款额估计为24000元。

22.（9分）
解：(1).设事件A 为“对任意x ()0,>∈x f R x 恒成立”。

当b>0，c>0时，()0,>∈∀x f R x 恒成立的充要条件是：c b c b <<-=∆即02
2
c b , 的取值均为1，2，3，4，5，6 ∴基本事件总数为：6×6=36
而事件A 包含的基本事件个数为：5+4+3+2+1=15
()12
53615A P ==
∴. （2）.设事件B 为“函数()x f 的图像与x 轴有交点”。

当()x f c b 时，0,0≥≥得图像与x 轴有交点的充要条件是.,02
2
c b c b ≥≥-=∆即
试验的全部结果所构成的区域为：()}60,80,{≤≤≤≤c b c b 。

构成事件B 的区域
为：
()}60,80,{c b c b c b ≥≤≤≤≤，，故
().8
5686
21682
=⨯⨯-⨯=B P。