优秀公开课教案：八年级数学《勾股定理》复习课

《勾股定理》复习课学案
复习目标：
1、熟练掌握勾股定理及其逆定理。

2、能灵活运用勾股定理及其逆定理解决实际问题。

复习重难点：勾股定理的综合应用。

复习过程：
一：问题引入：
在数学课上，林老师给同学们出了一道这样的题目：
在△ABC 中，其中两边 AC 、BC 分别为 4 和 3，你能求到AB 吗？
小芳说：可以求到，利用勾股定理求到AB=5；
小明说：不能。

同学们，两位同学的回答谁正确呢？为什么？
二：知识回顾
三、归纳整合：
例：如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB 为直角，已知滑杆AB 长2.5米，顶端A 在AC 上运动，量得滑杆下端B 距C 点的距离为1.5米，当端点B 向右移动0.5米时，求滑杆顶端A 下滑多少米？
A C
B 勾
股
定
理 定义 勾股定理的实际应用
内容：在直角三角形中，两条 等于斜边的 符号表示：a ，b 为直角边，c 为斜边，则 . 实质：由“ ”得到“ ”. 1.已知直角三角形两边求第三边. 2.求图形面积 3.在数轴上表示无理数 4.解实际问题.
方法归纳：
基础练习：
1.在Rt △ABC 中，∠C=90°，a ，b ，c 分别是∠A 、 ∠B 、∠C 的对边.
（1）若a=5，b=12，则c= ______ （2）若∠A=30°，c=10，则b=____________ .
2、如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形。

已知正方形A 、B 、C 、D 的边长分别为3，4，5，12，最大正方形E 的面积是 . 3、数轴上点A 所表示的数为x,则x 的值为（ ）.
A.2
B.－2
C. 2
D. -2 4、已知一根长8m 的竹杆在离地3m 处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时顶部距底部有________m 。

四、素养提升
1、在Rt △ABC 中，∠C=900
,其中两边 AC 、BC 分别为 4 和 3，CD ⊥AB,求CD
技巧小结：利用 法；
变式1：在△ABC 中，其中两边 AC 、BC 分别为 4 和 3，CD ⊥AB ，CD=2，求AB
利用勾股定理求解线段长度问题的一般思路 定 计算 找 求值
找出图中的 或作辅助线构造直角三角形 找出所求线段与 根据 计算相关线段的平方 判断所求数值是哪个数的平方，然后确定线段的长度
技巧小结：利用 思想； 相关练习：在Rt△ABC 中, AC=12, AB=20, 求BC 的长.
变式2：
折叠
如图，Rt ΔABC 中，AC=4，BC=3 ，∠C=90°，将ΔABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，求线段CN 的长 .
技巧：利用 思想；
攻略：
相关练习：
如图 将一个长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠, 点B 落在点E 处, AE 交DC 于点F, 已知AB=4 cm, BC=2 cm. 求DF 的长度
变式3：
在△ABC 中，其中 AC 为 4 ，BC 为3，∠A=300，求
技巧：构造 ；
折叠问题
找 将全等转化为 在直角三角形中用勾股定理建立
A B C
相关练习：如图，在四边形ABCD中, AB=AD, ∠BAD=90°, ∠CBD=30°, ∠BCD=45°, 若AB=22,
求BC的长度.
技巧：构造；
相关练习：
五、达标检测：
1、求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
x=（） y=（） z=（）
2、若等腰三角形腰长为10cm，底边长为16 cm,那么它的面积为( )
A. 48 cm2
B. 36 cm2
C. 24 cm2
D.12 cm2
3、直角三角形的两直角边分别为6厘米、8厘米，则斜边上的高是 .
4、直角三角形两边长分别为3和4，则它的第三边长为__________。

5、如图，为了测量旗杆AB的高度，可以利用从旗杆顶端垂下的绳子，当绳子垂直地面时，量得绳子比旗杆多1m，将绳子拉直到地面的C点，测得CB的长为5m，求旗杆AB的高度．
六、课堂小结：
我的收获：
我的反思：
作业：
1、如图, 在四边形ABCD中, AB=10, BC=13, CD=12, AD=5, AD⊥CD, 求四边形ABCD的面积.
2、如图17-Z-5, 在公路l旁有一块山地正在开发, 发现需要在C处进行爆破. 已知点C与公路上的停靠点A的距离为300 m,与公路上的另一停靠点B的距离为400 m,且AC⊥CB, 为了安全起见, 以爆破点C为圆心, 250 m为半径的圆内不得有人进入. 则在进行爆破时, 公路AB段是否有危险？需要暂时封锁吗？
3、已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，
BC=10, 求BE的长.。