第五章___数字PID控制算法

章 但进入限制范围后即
数 停止累积。而积分分
字 离法正好与其相反，
PID
它 在 开 始 时 不 进行 积
控 分，直至偏差达到一 制 定阈值后才进行积分
算 累积。这样，一方面 法 防止 了 一 开 始 有 过 大
的控制量；另一方面
即使进入饱和后，因
积分累积小，也能较
快 退 出 ，减 少 了 超 调 。
和的办法之一是所
第
谓“积累补偿法”，
五 其基本思想是将那
章
数 字
些 因 饱 和而 未 能 执 行的增量信息积累
PID
起来，一旦可能时，
控 再 补 充 执 行 。这 样 ，
制 算
信息就没有遗失，
法 动态过程也得到了
加 速 。这 类 算 法 的
原 理 如 图 5-14 所 示 。
注：
使用“积累补偿法”虽然可以抑制比例和微
装 置 本 身 有 寄 存 作 用 ， 故 可仍 然 保 持 在 原 位 。
因此，在实际控制中，增
第
量式算法要比位置式算法
五 章
应 用 更 为 广 泛 。 图 5-6 给
数
出 了 增量 式 PID 控 制 算 法
字
子程序的流程。在初始化
PID
时，应在内存固定单元置
控 制
入 调 节 参 数 d0, d1,d2和 设 定
第
控制量实际上只能取边界值， 即
五
章
数
字
有 效 偏 差 法 是 将 实际实现的
PID
控
控 制 量对应 的 偏 差 值 作 为
制
有效偏差值计入积分累计
算
而 不 是 将 理论计算的控制量对
法
应的偏 差 计 入 积 分 累 计 。
如果实际实现的控制量为
u=u*（ 上 限 值 或 下 限 值 ） ，
则 有 效 偏 差 可 按 式 (5-4) 逆
第
遇限削弱积分法
五 章
这一修正算法的
数
基 本 思 想 是 ： 一但
字
控制变量进入饱和
PID
控
区，将只执行削弱
制
积 分 项 的 运算 而 停
算 法
止进行增大积分项 的运算。其算法框
图 如 图 5-9 所 示 。
积分分离法
减小积分饱和的关键
在于不能使积分项累
第 五
积过大。上面的修正 方法是一开始就积分，
章 该值超过了执行元件
数 字
所允许的最大限度， 那么实际上实现的控
PID
控 制
制 增 量 将 是 受 到 限 制的 值，计算值的多余信
算 息没有执行就遗失了，
法 这部分遗失的信息只
能通过积分部分来补
偿。因此，与没有限
制时相比较，系统的
动态过程将变坏（如
图 5-13 所 示 ） 。
纠正比例和微分饱
PID
控 制
快 速 干 扰 往 往 比 较 强 烈 ， 只 要 有 一 个 采样 数 据受到快速随机干扰，即使对它们求平均值，
算
干 扰 的 影 响 也 将 明 显 地 反 映 出 来 。 因此 ， 应
法
由计算机剔除其中的最大、最小值，即对剩
余 的 N-2 次 采 样 值 求 平 均 值 。 由 于 在N 次 中 连
第
控制过程，有必要在偏差出现或变化的瞬
五
间，不但对偏差量作出即时反应，而且对
章
偏 差 量 的 变 化趋 向作 出 反 应 ，使 偏 差消 灭 于
数 字
萌芽状态之中。为了达到这一目的，可以
PID
在 上 述 PI 调 节 器 的 基 础 上 再 加 入 微 分 调节 以
控
得 到 PID 调 节 器 的 如 下 控 制 规 律
的结果进行。如超出上述范围，则实际执行的将不再是计算
值，由此将得不到预期结果，这类效应叫做“饱和”效应。
因这种现象在给定值发生突变时特别容易发生，故有时也称 作“启动效应”。
1 ） PID 位 置 算 法 的 积 分 饱 和 作 用 及 其 抑 制
第 产生积分饱和的原因
五 若给定值w从0突变到w*且有 PID位置算式算出的控制量U
第 五
分 饱 和 ， 但 由 于 引 入 的 累 加 器 具 有 积 分作 用 ，
章
使得增量算法中也可能出现积分饱和现象。
数 字
为 了 抑 制 它 ， 在 每 次 计 算 积 分 项 时 ，应 判 断
其符号是否将继续增大累加器的积累。如果
PID
控
增 大 ， 则 将 积 分 项 略 去 ， 这 样 ， 可 以使 累 加
影响较小。
PID
控 ②控制从手动切换到自动时，必须首先将计算
制 算
机 的 输 出 值 设 置 为 原 始 阀 门 开 度 u0，才 能 保 证
法
无冲击切换。如果采用增量算法，则由于算式
中 不 出 现 u0 项 ， 易 于 实 现 手 动 到自 动 的 无 冲 击 切换。此外，在计算机发生故障时，由于执行
制
算
法
式 中 ，Td 为 微 分 时 间 。
理 想 的 PID 调 节 器 对 偏 差
阶 跃 变 化 的 响 应 如 图 5-4 所
第 示，它在偏差e阶跃变化的
五 瞬间 t ＝ t0 处 有 一 冲 击 式 瞬
章 时响应，这是由附加的微
数 字
分环节引起的。
PID
控 制 算 法
它 对 偏 差 的 任 何 变 化 都 产 生 一 控 制 作 用ud ， 以 调 整 系 统 输 出 ， 阻 止 偏 差 的 变 化 。偏 差 变 化 越 快 ， ud 越 大 ， 反 馈 校 正 量 则 越 大 。 故 微 分 作 用 的 加 入 将 有 助 于 减 小 超 调 ， 克服 振 荡，使系统趋于稳定。它加快了系统的动作速度，减小调 整 时 间 ， 从 而 改 善 了 系 统的 动 态 性 能 。
第五章 数字PID控制算法
5.1 准连续PID控制算法 5.2 对标准PID算法的改进 5.3 PID调节器参数的选择 5.4 应用实例 5.5 小结
5.1 准连续PID控制算法
按偏差的比例、积分、微分进行控制的调节术最成熟、
章
应用最广泛的一种调节器。其结构简单、参数
章
数 字
易见，比例调节器对于偏差e
是即时反应的。它虽简单快速
PID
控 但对于具有自平衡性(即系统阶
制 算
跃响应终值为一有限值)的控制
法 对象存在静差，加大比例系数
可以减小静差，但当K过大时，
会使动态质量变坏，引起被控
量振荡甚至导致闭环不稳定。
第
五
章
数
字 从图5-3看出PI调节器对于偏差的响
PID
应除按比例变化的成分外，还带有
经常采用以下几种抑制干扰方法：
对于作用时间较为短暂的快速
干扰
第 五
例 如 采 样 器 、 A/D 转 换 器 的 偶 然 出 错 等 ， 我
章
们可 以 简 单 地 采 用 连 续 多 次 采 样 求 平 均 值 的
数 字
办 法 予 以 滤 除 。 例 如 围 绕 着 采 样 时 刻 t i = iT 接连 采 样 N 次 ， 可 得 到 ei1 ，ei2 ，… ，eiN 。 而
控 累计的成分。只要偏差值不为零，
制 算 法
它将通过累计作用影响u，并减小偏 差，直至e为0，控制作用不再变化，
系统才能达到稳定。故积分环节的
加入有助于消除系统静差。
3) 比 例 积 分 微 分 调 节 器
积分调节作用的加入，虽然可以消除静差，
但 花 出 的 代 价 是 降 低 了 响 应 速 度 。 为 了加 快
数 字
易于调整，目前在长期应用中已经积累了丰富
PID
的经验，特别对于控制对象精确数学模型难以
控 制
建立，系统的参数又经常发生变化的场合非常
算
适用。
法
本章将重点介绍数字PID控制算法及与此有关
的问题。
一、模拟PID调节器
PID调节器是一种线性调节器，它将设定值w与实际输
第
出y进行比较构成控制偏差 e=w-y，并将其比例、积分、
续几次偶然出错的可能很小，故这样做已足
以消除这类快速随机干扰的影响。
第 对于一般的随机干扰
五 可以采用不同的滤波方法，例如一阶滤波方法
二、数字PID控制算法
由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据
采 样 时 刻 的 偏 差 值 计 算 控 制 量 ， 因 此式 （ 5-3 ）
第
中 的 积 分 和 微 分 项 不 能 直 接 准 确计 算 ， 只 能 用
五
数 值 计 算 的 方 法 逼 近 。 在 采 样 时刻 t ＝ iT （ T 为
推出 ， 即
采用有效偏差法的
第 五 章
PID位置 算 法 程 序 框 图如右图
数 字
注：在PID位置算法中， 除了对控制量的限
PID
控
制外，对控制量变
制 化率的限制也会引
算 法
起饱和，它可以采
用类似的方法予以
消除。
2） PID 增 量 算 法 的 饱 和 作 用 及 其 抑 制
第 五 章
在 PID 增 量 算 法 中 由于 不出 现 累 加 和 式 ， 所以不会发生位置算法那样的累积效应，
第 采用积分分离法
五 章
数
的 PID 位 置 算 法 框 图 如 图 5-11 所 示 。
字 系统输出在门限外
PID
时，该算法相当于
控 制
一 个 PD 调 节 器 。
算 只 有 在 门限 范 围 内 ，
法 积分部分才起作
用，以消除系统静
差。
有效偏差法
当 根 据 PID 位 置 算 式 算出的控制量超出限制范围时，
章
数 字
采 样 周 期 ） ， 模拟 PID 调 节 规 律 可 通 过 下数 值 公 式近 似 计 算
PID
控 制 算 法
上式 的 控 制 算 法 提 供 了 执 行 机 构 的 位 置 ui ( 如阀 门开度)， 所 以 称 为 位 置式 PID 控 制 算 法 。
增 量 式 PID 算 法
第 五 章 数 字
控 制 算 法
PID
PID
第 五 章 数 字
控 制 算 法
增 量 式 PID 算 法 与 位 置 式 相 比 ， 有 下 列 优 点:
第 五
①位置式算法每次输出与整个过去状态有关， 计算式中要用到过去偏差的累加值，容易产生
章
较大的累计误差。而增量式只需计算增量，当
数 字
存 在 计 算 误 差 或 精 度 不 足时 ， 对 控 制 量 计 算 的
还 要经过相当一段时间t后控制变量才能脱离饱和区，这
样，就使系统输出出现了明显超调 。
显 然 ， 在 PID 位 置 算 法 中 “ 饱 和 作 用 ” 主 要 是 由 积 分 项引 起 的 ， 故 称 为 “ 积 分 饱 和 ” 。
PID
第 五 章 数 字
控 制 算 法
克服积分饱和的几种常用方法
制
器的数值积累不致过大，从而避免了积分饱
算 法
和现象。除此之外，还可以采用不完全微分
的方法，其基本思想是将过大的控制输出分
几 次执 行 ， 以 避 免 出 现 饱 和 的 现 象 。
2.干扰的抑制
第 PID 控 制 算 法 的 输 入 量 是 偏 差 e ， 也 就
五 是给定值w与系统输出y的差。在进入
数 字
这 样 就 直 接 避 免 了 导 致 大 幅 度超 调 的 积 分
累 积 效 应 。 但 是 ， 在 增 量 算 法 中 ，却 有 可
PID
控 制
能出现比例及微分饱和现象。
算 法

下面具体讨论一下此类饱和对控制的影响及抑制方
法
在增量算法中，特别
在给定值发生跃变时，
由算法的比例部分和
第 微 分 部 分 计 算 出 的控 制 五 增 量 可 能 比 较 大 。如 果
章 数
正 常调 节 后 ， 由 于 y 已 接 近 w ， e 的 值 不
字 会太大。所以相对而言，干扰值对调
PID
控 节 有 较 大 的 影响 。 为 了 消 除 随 机 干 扰 的
制 影响，除了从系统硬件及环境方面采
算 法
取 措 施 外 ， 在 控 制 算 法 上也 应 采 取 一 定
措 施 ， 以 抑 制 干 扰 的 影 响 。根据具体情况，
五 章
数
微分通过线性组合构成控制量(如图5-1)，这也是P(比 例)I(积分)D(微分)调节器名称的由来。
字
PID
控 制 算 法
1）比例调节器
是最简单的一种调节器，其控制规律为 u=Ke+u0
第 五
其中K为比例系数；u0为控制量基准，即e=0时的控制作用。 图5-2显示了比例调节器对于偏差阶跃变化的时间响应。
章
数 字
超出限制围，如U ＞ Umax ，则实际执行的控制量为上 界值Umax. 而不是计算值。此时系统输出 y虽不断上升，
PID
但由于控制量受到限制，其增长要比没有限制时慢，偏
控
差e将比正常情况下持续更长的时间保持在正值，故位置
制 算
式算式中积分项有较大累积值。当输 出 超 出 给 定 值 w
法
* 后，偏差虽然变为负值，但由于积分项的累积值很大，
算
值 w， 并 设 置 误 差 初 值
法
ei=ei-1=ei-2=0.
5.2 对标准PID 算法的改进
1. “饱和”作用的抑制
第 五
在实际过程中，控制变量因受执行元件机械和物理性能的
章 约束而限制在有限范围内，即
数
字
PID
其变化率也有一定的限制范围，即
控 制 算
法 如计算机给出的控制量在上述范围内，那么控制可以按预期