河北省保定市2019-2020学年数学高二上学期文数第一次月考试卷A卷

河北省保定市2019-2020学年数学高二上学期文数第一次月考试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高二上·成都月考) 点P(a ， b ， c)到坐标平面xOy的距离是（）
A .
B . |a|
C . |b|
D . |c|
2. （2分） (2015高二上·永昌期末) 已知椭圆的左右焦点分别是F1 ， F2 ，短轴一个端点M（0，b），直线l：4x+3y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF1|+|BF1|=6，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率范围是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2020·漳州模拟) 中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家、天文学家张隧（法号：一行）为编制《大衍历》发明了一种近似计算的方法——二次插值算法（又称一行算法，牛顿也创造了此算法，但是比我国张隧晚了上千年）：对于函数，若，则在区间上可以用二次函数来近似代替，其中，，若令，请依据上述算法，估算的近似值是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2019·北京) 已知椭圆（a>b>0）的离心率为，则（）
A . a2=2b2
B . 3a2=4b2
C . a=2b
D . 3a=4b
5. （2分）已知圆，圆，则两圆公切线的条数有（）
A . 条
B . 条
C . 条
D . 条
6. （2分）设点F1 ， F2分别是椭圆C:+=1的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点，且
的最小值为0，则椭圆的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2016·海口模拟) 若x，y满足，且当z=y﹣x的最小值为﹣12，则k的值为（）
A .
B . ﹣
C .
D . ﹣
8. （2分） (2017高二上·安阳开学考) 椭圆 + =1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点的距离分别为d1 ，d2 ，焦距为2c，若d1 ， 2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于，两点，
中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角A-CD-B的余弦值为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）已知数列的通项公式,设其前n项和为，则使成立的自然数n有（）
A . 最大值15
B . 最小值15
C . 最大值16
D . 最小值16
12. （2分）(2018高一下·福州期末) 已知平面内的向量，满足：，
，且与的夹角为，又，，，则由满足条件的点所组成的图形面积是（）
A . 2
B .
C . 1
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2018·肇庆模拟) 已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，且
,则 ________.
14. （1分） (2018高三上·天津月考) 已知平面直角坐标内定点，，，
和动点，，若，，其中O为坐标原点，则的最小值是________．
15. （1分） (2020高二上·吴起期末) 椭圆上的点到点的最小距离为________
16. （1分） (2017高二上·泰州月考) 三个顶点均在椭圆上的三角形称为椭圆的内接三角形．已知为椭圆（）的上顶点，若以为直角顶点的等腰直角三角形有且只有三解，则椭圆的离心率的取值范围是________．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） (2018高一下·重庆期末) 已知数列满足，．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设，求数列的前项和．
18. （10分）中，内角所对的边分别为已知的面积为，问：（1）求 a 和 sin C 的值（2）求cos 2 A + π 6 的值
（1）
求和的值
（2）
求的值
19. （10分）已知抛物线Ω的顶点是坐标原点O，焦点F在y轴正半轴上，过点F的直线l与抛物线交于M、N两点且满足• =﹣3．
（1）求抛物线Ω的方程；
（2）若直线y=x与抛物线Ω交于A、B两点，在抛物线Ω上是否存在异于A，B的点C，使得经过A，B，C 三点的圆和抛物线Ω在切点处有相同的切线？若存在，求出点C坐标；若不存在，请说明理由．
20. （5分）已知点A（0，﹣2），B（0，4），动点P（x，y）满足=y2﹣8．
求动点P的轨迹方程
21. （10分） (2017高三上·湖北开学考) 已知椭圆C：的离心率为，左焦点为F （﹣1，0），过点D（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）在y轴上，是否存在定点E，使恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．
22. （10分） (2018高二下·孝感期中) 已知椭圆，四点，，
，中恰有两个点为椭圆的顶点，一个点为椭圆的焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若斜率为1的直线与椭圆交于不同的两点，且，求直线方程．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、20-1、21-1、
21-2、22-1、
22-2、
第11 页共11 页。