高考数学冲刺卷05理试题

高考冲刺卷理科数学试题
创 作人：
荧多莘 日 期： 二O 二二 年1月17日
第一卷〔一共50分〕
一、选择题：〔本大题一一共10个小题，每一小题5分，一共50分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

〕
1．集合}sin |{x y y A ==，{|(3)(21)0}B x x x =+-≤，那么=B A ( )
A ．]21
,3[- B ．]21,1[- C ．)21,1[- D ．)2
1,3(-
2．复数1z i =-，那么
2
1
z z =- ( ) A.2 B.-2 i i
3．设a 、b 是实数，那么“2
2
a b >〞是“0a b >>〞的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．设抛物线2
14
y x =上的一点P 到x 轴的间隔 是4，那么点P 到该抛物线焦点的间隔 为( )
A.3
B.4
5．从3名语文教师、4名数学教师和5名英语教师中选派5人组成一个支教小组，那么语文、数学和英语教师都至少有1人的选派方法种数是( ) A ．590 B ．570 C ．360 D ．210
6．实数,x y 满足010240y y x y x ≥⎧⎪
-+≤⎨⎪-+≥⎩
，假设z y ax =-(0)a ≠获得的最
优解(,)x y 有无数个，那么a 的值是( )
A ．2
B ．1
C ．1或者2
D ．1-
7．某程序框图如下图，该程序运行后输出的k 的值是〔 〕
.A 3 .B 4 .C 5 .D 6
8．假设G 是ABC ∆的重心，a ，b ，c 分别是角C B A ,,的对边，假设
3
G G GC 03
a b c A +B +
=，那么角=A 〔 〕 A ．90 B ．60 C ．45 D ．30
9．椭圆22
221x y a b
+=〔0a b >>〕，
为其左、右焦点，P 为椭圆C 上任一点，
的重心为G ，内心I ，且有〔其中λ为实数〕，椭圆C 的离心率=e ( )
A ．
12
B ．
13
C ．
2
3
D 310．假设函数)(x f 满足对任意的)](,[m n m n x <∈，都有
km x f k
n
≤≤)( 成立，那么称函数)(x f 在区间)](,[m n m n <上是“被K 约束的〞。

假设函数2
2
)(a ax x x f +-=在区间)0](,1[>a a a
上是“被2约束的〞，那么实数a 的取值范围是( )
A ．]2,1(
B ．]2
3
,1(3
C ．]2,1(
D ．]2,2(
第二卷〔一共100分〕
二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共25分〕 11．二项式2
5
3
1()x x +
展开式中的常数项为 〔用数字答题〕.
A B
〔第13题图〕
12．样本7,5,,3,4x 的平均数是5,那么此样本的方差为 ．
13．如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是平行四边形,点F E ,为PD PA ,的中点，那么面BCFE 将四棱锥ABCD P -所分成的上下两局部的体积的比值为 ．
14．在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为
015822=+-+x y x ，假设直线2+=kx y 上至少存在一点,使得以该点为圆心,半径为1的
圆与圆C 有公一共点,那么k 的最小值是____.
15. 函数()(2)(-5)f x x x ax =++2
的图象关于点(-2,0)中心对称，设关于x 的不等式
()()f x m f x +<的解集为A ，假设(5,2)A --⊆，那么实数m 的取值范围是 ．
三、解答题 〔本大题一一共6小题，一共75分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕
16．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，假设(2)cos cos a c B b C -=. 〔Ⅰ〕求角
B 的大小；
〔Ⅱ〕假设3a =，ABC ∆的面积为2
，求BA AC ⋅的值.
17．私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城施行了机动车车尾号限行，我某报社为理解区公众对“车辆限行〞的态度，随机抽查了50人，将调查情况进展整理后制成下表：
年龄〔岁〕 15，25) 25，35) 35，45) 45，55) 55，65) 65，75] 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数
4
6
9
6
3
4
〔Ⅰ〕完成被调查人员的频率分布直方图；
〔Ⅱ〕假设从年龄在15，25)，25，35)的被调查者中各随机选取2人进展追踪调查，求恰有2人不赞成的概率；
〔Ⅲ〕在〔Ⅱ〕的条件下，再记选中的4人中不．赞成．．“车辆限行〞的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
18．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，11AB BB C C ⊥侧面，1AB BC ==，12BB =，
13
BCC π
∠=
.
(1)求证：1C B ABC ⊥平面；
(2)设1CE CC λ= (0≤λ ≤1)，且平面1AB E 与1BB E 所成的锐二面角的大小为30°，试求λ的值.
19．设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21441,,n n a S n n N *+=++∈且
2514,,a a a 恰好是等比数列{}n b 的前三项．
〔Ⅰ〕求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；
〔Ⅱ〕记数列{}n b 的前n 项和为n T ,假设对任意的*n N ∈，3
()362
n T k n +≥-恒成立，务实数k 的取值范围．
20．〔本小题满分是13分〕设抛物线的顶点在坐标原点，焦点F 在y 轴正半轴上，过点F 的直线交抛物线于B A ,两点，线段AB 的长是8，AB 的中点到x 轴的间隔 是3． (1)求抛物线的HY 方程；
(2)在抛物线上是否存在不与原点重合的点P ，使得过点P 的直线交抛物线于另一点Q ，满足QF PF ⊥，且直线PQ 与抛物线在点P 处的切线垂直？并请说明理由． 21．函数2
()f x x ax b =++，()ln g x x =．
〔1〕记()()()F x f x g x =-,求()F x 在[1,2]的最大值；
〔2〕记()()()f x G x g x =
，令4a m =-，2
4()b m m R =∈，当2
10<<m 时，假设函数()G x 的3个极值点为123123,,()x x x x x x <<， 〔ⅰ〕求证：321120x x x <<<<；
〔ⅱ〕讨论函数()G x 的单调区间〔用123,,x x x 表示单调区间〕．。