苏教版高中数学必修二第课时直线与圆的位置关系学案

第二章 平面解析几何初步
第二节 圆与方程
第13课时 直线与圆的位置关系
2．能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小关系判断直线和圆的位置关系；
3．理解直线和圆的三种位置关系与相应的直线和圆的方程所组成的二元二次方程组的解的对应关系；
4．会处理直线与圆相交时所得的弦长有关的问题；
5．灵活处理与圆相交的问题．
自学评价
1．直线与圆有一个交点称为 相切，有两个交点称为 ，没有交点称为 ．
2.设圆心到直线的距离为d ，圆半径为r ，
当 时，直线与圆相离，
当 时，直线与圆相切，
当 时，直线与圆相交．
3.直线l 与圆C 的方程联立方程组，若方程组无解，则直线与圆 ，若方程组仅有一组解，则直线与圆 ，若方程组有两组不同的解，则直线与圆 ．
【精典范例】
例1：求直线4340x y +=和圆22100x y +=的公共点坐标，并判断它们的位置关系．
【解】
听课随笔
例2：自点(1,4)A -作圆22(2)(3)1x y -+-=的切线l ,求切线l 的方程．
【解】
例3：求直线0x +=被圆22
4x y +=截得的弦长．
【解】
追踪训练一
1.求过圆224x y +=上一点的圆的切线方程．
2. 自点(2,2)A 作圆22
(2)(3)1x y -+-=的切线l ,求切线l 的方程．
3.从圆22
(1)(1)1x y -+-=外一点(2,3)P 向圆引切线，求切线长．
【选修延伸】
一、圆、切线、截距
例4: 已知圆22(2)(3)1x y -+-=，求该圆与x 轴和y 轴的截距相等的切线l 的方程.
【解】
例5：若直线y x b =+与24x y =
-恰有一个公共点，求实数b 的取值范围.
【解】
思维点拔： 在解决直线与圆的位置关系的问题时，我们通常采用“几何法”．例如，求与圆相切的直线方程时，先用待定系数法设出直线方程，然后根据d r =即可求得．这种数形结合的思想贯穿了整个章节．
追踪训练二
听课随笔
1．已知圆222x y +=，求该圆与x 轴和y 轴的截距的绝对值相等的切线l 的方程．
2．若直线y x b =+
与y =
有两个不同的交点，求实数b 的取值范围．。