湖北省重点中学市联考2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(2)

湖北省重点中学市联考2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(2)
一、选择题
1．如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（ ） A.扩大3倍 B.缩小为原来的 C.扩大6倍 D.不变
2．下列变形不正确的是（ )
A ．(0)b b m m a a m
⋅=≠⋅ B ．x x y y =-- C ．x x y y -=- D ．2211x x x x x +=-+ 3．如果分式
||11x x --的值为零，那么x 等于( ) A ．1 B ．1- C ．0 D ．±1
4．下列各式中，能用公式法分解因式的是（ ）
①22x y --； ②22114
a b -+； ③22a ab b ++； ④222x xy y -+-； ⑤2214
mn m n -+ A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 5．下列计算中，正确的是（ ） A ．x 3•x 2＝x 4 B ．（x+y ）（x ﹣y ）＝x 2+y 2 C ．（x ﹣3）2＝x 2﹣6x+9 D ．3x 3y 2÷xy 2＝3x 4
6．下列计算正确的是（ ）
A ．（a 2）3＝a 5
B ．（15x 2y ﹣10xy 2）÷5xy＝3x ﹣2y
C ．10ab 3÷（﹣5ab ）＝﹣2ab 2
D ．a ﹣2b 3•（a 2b ﹣1）﹣2＝66b a 7．如图，CD 是△ABC 的边AB 上的中线，且CD ＝12
AB ，则下列结论错误的是（ ）
A ．∠
B ＝30°
B ．AD ＝BD
C ．∠ACB ＝90°
D ．△ABC 是直角三角形
8．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝CD ，BC ＝AC ，∠BAD ＝108°，则∠D ＝（ ）
A ．144°
B ．110°
C ．100°
D ．108°
9．如图，在平行四边形ABCD 中，130A ∠=︒，在AD 上取DE DC =，则ECB ∠的度数是( )
A ．60︒
B ．65︒
C ．70︒
D ．75︒
10．如图,在△ABC 中,P 为BC 上一点,PR ⊥AB,垂足为R,PS ⊥AC,垂足为S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的结论:①AS=AR;②QP ∥AR;③△BRP ≌△CSP.其中正确的是( )
A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．①②③
11．如图，一位同学用直尺和圆规作出了△ABC 中BC 边上的高AD ，则一定有（ ）
A.PA ＝PC
B.PA ＝PQ
C.PQ ＝PC
D.∠QPC ＝90° 12．如图，ΔABC 中，∠B=550，∠C=300，分别以点A 和C 为圆心，大于½ AC 的长为半径画弧，两弧交
于点M 、N ，作直线MN 交BC 于点D,连接AD,则∠BAD 的度数为( )
A ．650
B ．600
C ．550
D ．500 13．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A ．1，1，2
B ．3，4，5
C ．1，4，6
D ．2，3，7 14．若三角形三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形一定是（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．不能确定
15．如图，直线//.m n 若170∠=，225∠=，则A ∠等于( )
A.30
B.35
C.45
D.55
二、填空题 16．化简分式：3
()y x x y --=_____． 17．分解因式：a 3－a=
18．下列条件：AB 3=①，AC 4=，AC 8=；A 60∠=②，B 45∠=，AB 4=；AB 5=③，BC 3=，A 30∠=；AB 3=④，BC 4=，AC 5=，其中能画出唯一三角形是______(填序号)．
19．将一个四边形截去一个角后，得到的多边形内角和为_________．
20．如图，点D 、E 分别在
纸片的边AB 、AC 上．将沿着DE 折叠压平，使点A 与点P 重合.若
，则_____°.
三、解答题
21．解下列分式方程：
（1）231x x =+；（2）解方程：2
2411a a a +=--. 22．计算：
（1）()3232a a ÷
（2）(21)(2)2(2)m m m m +---
23．如图，在△ABC 中，完成下列画图和计算：
（1）作△ABC 的角平分线AE 和BC 边上的高AD ；
（2）若∠BAC = 110°，∠C =50°，求∠DAE 的度数。

24．边长为2的正方形ABCD 中，点E 是BD 上一点，过点E 作EF AE ⊥交射线CB 于点F ，且2BC BF =，则线段DE 的长为？
25．如图，△ABC 中，AB=6cm ，BC=8cm ，CE ⊥AB ，AD ⊥BC ，AD 和CE 交于点F ，∠B=50°.
（1）求∠AFC 的度数;
（2）若AD=4cm ，求CE 的长.
【参考答案】***
一、选择题
16．-
17．(1)(1)a a a -+
18．②④
19．180°或360°或540°
20．
三、解答题
21．（1）x=2；（2）a=-2
22．(1)38a ;(2)2m -
23．（1）见解析；（2）15°
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线及垂线的画法作图即可；
（2）利用角平分线把一个角平分的性质和高线得到90°的性质可得∠DAE 的度数.
【详解】
（1）如图，
（2）解：∵ AE 平分∠BAC ，∠BAC=110°，
∴∠CAC=12
∠BAC=55° ， ∵ AD 是BC 边上的高，
∴∠ADC=90° ,
∵∠C=50°，
∴∠CAD=180°－ ∠C － ∠ADC=40°，
∴∠EAD=∠CAE － ∠CAD=15°.
【点睛】
本题考查了三角形的高与角平分线的画法；求三角形同一顶点处的高线与角平分线的夹角注意运用角平分线的性质，高线的性质，以及三角形内角和定理．
24或2
【解析】
【分析】
分两种情况讨论，①过点E 作MN BC ⊥，垂直为N ，交AD 于M ，先求出N 是CF 的中点，然后得出14
=CN BN ，根据矩形和等腰三角形的性质得出==CN DM ME 即可求出答案；②过点E 作MN BC ⊥，垂直为N ，交AD 于M ，根据正方形和全等三角形的性质得出BAE BCE ∠=∠，然后再求出=FN CN ，3=FC ，32=
CN ，12
==EN BN ，最终即可求出DE . 【详解】
解：①过点E 作MN BC ⊥，垂直为N ，交AD 于M ，
CE EF =，
N ∴是CF 的中点.
2BC BF =，
14
CN BN ∴=. 又四边形CDMN 是矩形，DME 为等腰直角三角形，
CN DM ME ∴==，
ED ∴===. ②过点E 作MN BC ⊥，垂直为N ，交AD 于M .
正方形ABCD 关于BD 对称，
ABE CBE ∴△≌△，
BAE BCE ∴∠=∠，
又90ABF AEF ∠︒∠==，
BAE EFC ∴∠=∠，
BCE EFC ∴∠=∠，
CE EF ∴=.
FN CN ∴=.
又2BC BF =，
3FC ∴=，
32
CN ∴=， 12
EN BN ∴==，
DE ∴=.
综上所述，ED 的长为
2或2 【点睛】
本题主要考查的是矩形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质，掌握本题的辅助线的法则是解题的关键．
25．(1)130°
16（2）
3。