云南省2023年普通高中学业水平考试数学模拟试题五(2)

一、单选题
二、多选题
1.
已知函数
：
则函数
（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
2. 已知函数
（
，
），其图象与直线
相邻两个交点的距离为
，若
，
恒成立，则的取值范围是（ ）
A
．
B
．C
．D
．
3. “
”是“
”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4. 已知集合
，
，
，则集合
（ ）
A
．B
．C
．
D
．
5. 已知
，
，
，则（ ）
A
．B
．C
．
D
．
6.
已知函数
，若实数
，则
在区间
上的最大值的取值范围是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
7. 平面向量
，
，
，则向量
夹角的余弦值为（ ）
A
．B
．C
．D
．
8. 已知函数
是定义在上的奇函数，且当
时，
，则对任意
，函数的零点个数至多有
A ．3个
B ．4个
C ．6个
D ．9个
9.
（多选题）如图正方体的棱长为2，线段
上有两个动点､
，且
，则下列结论中正确的是（
）
A
．B ．
平面C
．三棱锥的体积为定值D ．
的面积与的面积相等
云南省2023年普通高中学业水平考试数学模拟试题五(2)
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三、填空题
四、解答题
10. 已知函数
与函数
的对称中心相同，则下列结论正确的是（ ）
A ．若方程
在上有两个不同的实数根，则
取值范围是
B
．将函数
的图象向右平移个单位，会与函数的图象重合
C
．函数
的所有零点的集合为D ．若函数
在
上单调递减，则
，
11.
已知函数，则下列说法中正确的有（ ）
A
．是周期函数B ．
在上单调递增C ．
的值域为D ．
在上有无数个零点
12. 已知圆C
：
的圆心坐标为
，则（ ）
A ．
，
B ．圆
C 的半径为2C ．圆C 上的点到直线
距离的最小值为D ．圆C 上的点到直线
距离的最小值为
13. 如图所示，当篮球放在桌面并被斜上方一个灯泡P （当成质点）发出的光线照射后，在桌面上留下的影子是椭圆，且篮球与桌面的接触
点是椭圆的右焦点，若篮球的半径为1个单位长度，灯泡与桌面的距离为4个单位长度，灯泡垂直照射在平面上的点为A ，椭圆的右顶点到A 点的距离为3个单位长度，则此时椭圆的离心率e
=___________.
14. 设，
，且
，则
______.
15.
已知数列
的前n 项和
，则数列
的通项公式为______．
16. 已知函数.
(1)讨论函数的单调性与极值；
(2)当
时，函数
在
上的最大值为
，求使得
上的整数k 的值（其中e 为自然对数的底数，
参考数据：
，
）.
17. 从甲地到乙地一天共有A 、B 两班车，由于雨雪天气的影响，一段时间内A 班车正点到达乙地的概率为0.7，B 班车正点到达乙地的概率为0.75．
（1）有三位游客分别乘坐三天的A 班车，从甲地到乙地，求其中恰有两名游客正点到达的概率（答案用数字表示）．（2）有两位游客分别乘坐A 、B 班车，从甲地到乙地，求其中至少有1人正点到达的概率（答案用数字表示）．
18. 强基计划校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节．已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且
每门科目是否通过相互独立，若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为
；该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为
，，m
，其中
．
(1)若
，分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率；
(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作决策，当该考生更希望通过乙大学的笔
试时，求m的取值范围．
19.
已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线C交于A，B两点，若，则.
（1）求抛物线C的方程；
（2）分别过点A，B作抛物线C的切线、，若，分别交x轴于点M，N，求四边形面积的最小值.
20. 在①且，②且，③正项数列满足这三个条件中任选一个，补充在下
面问题中，并给出解答.问题:已知数列的前项和为，且______?
(1)求数列的通项公式:
(2)求证：.
21. 如图，在底面为菱形的四棱锥中，底面，其中为底面的中心.
(1)证明：平面平面.
(2)若，求四棱锥体积的最大值.。