四川省成都七中高2014届高考数学三轮冲刺综合训练(五)文

成都七中高2014届三轮复习综合训练（文科）（五）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至
6页．
第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
1．已知集合1
{|(),}3==∈x M y y x R ，{1,0,1}=-N ，则=M N ( )
（A ）{1,0,1}- （B ）{1,1}- （C ）{1,0} （D ）{1}
2．设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数b
a i +为纯虚数”的（ ）
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件
（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件
3．已知α是第二象限角，(,4)P x 为其终边上一点，且1
cos 5
α=x ，
则t a n α= （ ） （A ）43 （B ）34 （C ）34- （D ）43
-
4．若命题12014:log [(2)(2)]p y x x =-+为偶函数；若命题220142:log 2x
p y x
-=+为奇函
数，则下列命题为假命题的是（ ）
（A ）12∧p p （B ）12∨⌝p p （C ）12∨p p （D ）
12∧⌝p p
5．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（ ）
（A ）8 （B
） （C ）10 （D
）
6．ABC ∆的三边长为c b a 、、，满足直线0=++c by ax 与 圆12
2
=+y x 相离，则ABC ∆是（ ） (A )锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 以上情况都有可能
7．如图所示的算法中，令tan a θ=，sin b θ=，cos c θ=，
若在集合π3π
,44θθθ⎧-<<≠⎨⎩
ππ0,,42⎫⎬⎭中，给θ取一个值，
输出的结果是sin θ，则θ的值所在范围是（ ）
（A ）π,04⎛⎫
- ⎪⎝⎭
（B ）π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ （C ）ππ,42⎛⎫ ⎪⎝⎭
（D ）π3π,24⎛⎫
⎪⎝⎭
俯视图
正主()视图侧左()视图
8．
若不等式组122⎧+≥⎪
-≤⎨⎪
≥⎩x y y x y x
表示的平面区域内存在点00(,)M x y ，满足0026+=x y ，则
实数m 的取值范围是( )
（A ）[1,)+∞ （B ）[0,1] （C ）(0,1) （D ）[0,2]
9．已知O 为平面上的定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三点，若(2)OB OC OA +-⋅
()0OB OC -=，则∆ABC 是（ ）
A.以AB 为底边的等腰三角形
B.以BC 为底边的等腰三角形
C.以AB 为斜边的直角三角形
D.以BC 为斜边的直角三角形 10.已知直线(1)(31)40()λλλ-++-=∈x y R 所过定点恰好落在曲线
log ,03
()|4|,3<≤⎧=⎨
->⎩
a x x f x x x 上，若函数()()2=-+h x f x mx 有三个不同的零点，则实数m 的范围是 ( )
（A ）1(,1)2 （B ）1(,)
(1,)2-∞+∞ （C ）1
(,)[1,)2
-∞+∞ （D ）1(,1]2
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有30种、10种、35种、25种不同的品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n 的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是7，则=n .
12．已知向量a 与b 的夹角是
23
π，||1=a ，||4=b .若(2)λ+⊥a b a ，则实数λ= . 13．已知-S ABCD
是一个底面边长为3的正四棱锥.在-S ABCD 内任取一点P ，则四棱锥-P ABCD 的体积大于16的概率为 .
14．若不等式2
410+-≥+k
x x x 对一切0>x 恒成立，则实数k 的取值范围是 . 15．已知双曲线22
221(0,0)-=>>x y a b a b
的左右两个顶点分别是12,A A ，左右两个焦点分
别是12,F F ，P 是双曲线上异于12,A A 的任意一点，
则下列命题中真命题为 . ①12||||||2-=PA PA a ；
②直线12,PA PA 的斜率之积等于定值2
2b a
；
③使得12PF F 为等腰三角形的点P 有且仅有四个；
④若2
12=PA PA b ，则120=PF PF ；
⑤由P 点向两条渐近线分别作垂线，垂足为,M N ，则PMN 的面积为定值.
成都七中高2014届三轮复习综合训练（文科）（五）
第Ⅱ卷
三、解答题:本大题共6小题,满分75分.其中16－19每题12分，20题13分，21题14分. 16．已知数列{}n a 满足112=a ，且*1()31
+=∈+n n n a a n N a ． （1）证明数列1
{
}n
a 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）设*1()+=∈n n n
b a a n N ，数列{}n b 的前数列n 的项和为数列n T 的，求证：16
<n T .
17．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c .已知cos cos 2=-+A a
B b c
. （1）求角A 的大小；（2）求sin sin B C 的最大值.
18．先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x 表示第1枚骰子出现的点数，y 表示第2枚骰子出现的点数．（Ⅰ）求点),(y x P 在直线1-=x y 上的概率；（Ⅱ）求点),(y x P 满足
x y 42<的概率．
19．在四棱锥P - ABCD 中，平面P AD ⊥平面ABCD ，AB // CD ，PAD ∆是等边三角形，
已知BD = 2AD =8,AB = 2DC = 54，设M 是PC 上一点. （Ⅰ）证明：平面MBD ⊥平面P AD ； （Ⅱ）求四棱锥P - ABCD 的体积．
20．已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b +=>>，且椭圆上一点与椭圆的两
个焦点构成的三角形的周长为6+ （1）求椭圆M 的方程；
（2）直线l 与椭圆M 交于,A B 两点，且以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点C ，求
ABC 面积的最大值.
21．已知函数2
1()ln(1)2
f x x ax x =-
+-，其中a R ∈. (1)求()f x 的单调区间；
(2)是否存在实数a ，对任意的12,[2,)x x ∈+∞，且12x x ≠，有2121
()()
f x f x a x x -<-恒成立？
若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由.
成都七中高2014届三轮复习综合训练（文科）（五）
参考答案
1．D 解：
1
{|(),}{|0}3==∈=>x M y y x R y y ，则=M
N {1}.
2．B 解：00=⇔=a ab 或0=b ，而复数bi a i
b
a -=+是纯虚数00≠=⇔
b a 且， i
b
a a
b +
⇐=∴0是纯虚数，故选B. 3．D 解：由α是第二象限角，则1
cos 05
α=
<x ，0∴<x . (,4)P x 为其终边上一点，
44
cos ,3,tan 5
3αα∴==∴=-∴==-x x x .
4．D 解：函数2014log [(2)(2)]y x x =-+，20142log 2x
y x
-=+定义域均为(2,2)-，
对2014()log [(2)(2)]f x x x =-+，2014()log [(2)(2)]()f x x x f x -=+-=， 2014log [(2)(2)]y x x ∴=-+为偶函数，命题1p 为真命题；
对2014
2()log 2x
g x x -=+， 1201420142014222()log log ()log ()222x x x
g x g x x x x -+---===-=--++，
20142log 2x
y x
-∴=+为奇函数，命题2p 为真命题；故12∧⌝p p 为假命题.
5．C 解：几何体的直观图是底面是直角三角形，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，其四个面的面积分别是：
11
4482
S =⨯⨯=，214362S =⨯⨯=
，3132S =⨯⨯
41
45102
S =⨯⨯=．所以该四面体四个面的面积中，最大的是10．
6．C 解：根据题意，圆心（0，0）到直线0=++c by ax
的距离1d =>，
∴2
2
2
c a b >+，故选C. 7．D 解：输出的是最大数. 8．B
9．B 解：由已知，(2)OB OC OA +-⋅()-=OB OC [()()]-+-OB OA OC OA CB
()0=+=AB AC CB ，设BC 中点为D ，则20=AD CB ，故⊥AD CB ，∴⊥AD CB ，
∆ABC 是以BC 为底边的等腰三角形.
10．A 解：依题意，直线为(4)(3)0λ+---=x y x y ，联立40
30
+-=⎧⎨
-=⎩x y x y ，解得31=⎧⎨=⎩x y ，
故定点为(3,1)，log 31,3=∴=a a ,3log ,03
()|4|,3<≤⎧=⎨->⎩
x x f x x x .
4
4253
4
令()()20=-+=h x f x mx ，故()2=-f x mx .则()f x 的图象与()2=-g x mx 的图象有三个不同的交点.作图，得关键点(0,2),(3,1),(4,0)-A B C ，可知()2=-g x mx 应介于直线
AB 与直线AC 之间.由1=AB k ，12=
AC k ，故1(,1)2
∈m . 11．20
12．1 解：(2)λ+⊥a b a ，2
2(2)2||||||cos 03
π
λλ∴+=+=a b a a a b ，解得1λ=. 13．
18
14．(,3]-∞ 解：由题，241+
≥+k
x x x
，0>x ，4
1
∴+
≥+x k x .而4()1∴=+
+g x x x 4
111
=++-+x x
13≥=，当且仅当411+=
+x x 即1=x 时()g x 取最小值3.故3≤k . 15．②④⑤ 解：由双曲线定义，①错误；设00(,)P x y ，由
12(,0),(,0),-∴A a A a 12
0=+PA PA y k k x a
2
002
2
00=--y y x a x a ，又
22
0022
1-=x y a b ，22
22
002()∴=-b y x a a ，1222=PA PA b k k a
，故②正确；若P 在第一象限，则当12=PF c 时，
222=-PF c a ，12PF F 为等腰三角形；当22=PF c 时，122=+PF c a ，12PF F 也为等腰三角形；因此使得12PF F 为等腰三角形的点P 有八个，故③错误；由
221200=+PA PA x y 22-=a b ，22200∴+=x y c ，从而22212000=+-=PF PF x y c ，故
④正确；两渐近线方程分别为=b y x a 和=-b
y x a
，点P 到两渐近线的距离分别为
00||||-=bx ay PM c ，00||||+=bx ay PN c ，则222222
002
2||||||-==b x a y a b PM PN c c
，不论P 点在哪个位置，总有∠=∠MPN MON 或180∠+∠=MPN MON ，所以PMN 的
面积22
2
1||||sin sin 22=∠=
∠a b S PM PN MPN MON c ，而∠MON 为定角，则PMN 的面积为定值，⑤正确. 16.
17.
18.解：（Ⅰ）每颗骰子出现的点数都有6种情况，所以基本事件总数为3666=⨯个.
记“点),(y x P 在直线1-=x y 上”为事件A ，A 有5个基本事件：
)}5,6(),4,5(),3,4(),2,3(),1,2{(=A ， .36
5)(=
∴A P
（Ⅱ）记“点),(y x P 满足x y 42<”为事件B ，则事件B 有17个基本事件: 当1=x 时，;1=y 当2=x 时，2,1=y ；
当3=x 时，3,2,1=y ；当4=x 时，;3,2,1=y 当5=x 时，4,3,2,1=y ；当6=x 时，4,3,2,1=y ． .36
17
)(=
∴B P 19. 证明：（Ⅰ）AB =54，BD =8, AD =4,则AB 2 = BD 2+AD 2.∴BD ⊥AD 设AD 的中点为E ，连接AE ，因为PAD ∆是等边三角形，所以PE ⊥AD ，
又平面P AD ⊥平面ABCD ，PE ⊂平面P AD ，所以PE ⊥平面ABCD ，
BD ⊂平面ABCD ，∴PE ⊥BD .E PE AD =⋂，∴BD ⊥平面P AD BD ⊂平面BDM ，∴平面MBD ⊥平面P AD .- 解（Ⅱ）322
3
==AD PE ，ABCD S 梯形==+∆∆BCD ABD S S ABD ABD ABD S S S ∆∆∆=+2321
=
2484432123=⋅⋅=⋅⋅⋅DB AD .31632243
1
=⋅⋅=-ABCD P V 20.。