归一问题

归一问题
归一问题是一类典型应用题．这类问题是用等分除法求出一个单位的数值（单一量）之后，再求出题目所要求解的问题．解答归一问题的方法，叫做归一法．
归一问题可以分为两种：一种是求总量的，叫做正归一问题；另一种是求份数的，叫做反归一问题．归一问题在日常生活和生产中经常遇到．
例1某纺织厂有32台织布机，10天可织布4万米，后来改进操作规程，每台织布机每天多织5米，照这样的速度生产，如果该纺织厂又增加同样的织布机4台，20天可织布多少万米？
分析：要求20天织布多少米，必须先求出改进操作规程前每天每台织布机织多少米，然后求出改进操作规程后每天每台织布机织多少米，就是“单一量”．这样便容易求出20天织布多少米．
解：（1）改革操作规程前，每天每台织布机织布
40000÷32÷10=125（米）
（2）改进操作规程后，每天每台织布机织布
125+5=130（米）
（3）（32+4）台织布机，20天可织布
130×（32＋4）×20=93600（米）=9.36（万米）
综合算式
（40000÷32÷10＋5）×（32＋4）×20
=（125＋5）×36×20
=130×36×20
=93600（米）
=9.36（万米）
答：36台织布机，20天可织布9.36万米．
例2某工厂一个车间，原计划20人4天做1280个零件，刚要开始生产，又增加了新任务，在工作效率相同的情况下，需要15个人7天才能全部完成，问增加了多少个零件？
分析：要求增加了多少个零件，只需先求出每人每天生产多少个零件，然后求出15个人7天生产的零件数，最后用它减去1280个零件就可得出所要求的问题．
解：（1）每人每天生产的零件数
1280÷20÷4=16（个）
（2）15人7天生产的零件数
16×15×7=1680（个）
（3）增加的零件数
1680-1280=400（个）
综合算式
（1280÷20÷4）×15×7-1280
=16×15×7-1280
=1680-1280
=400（个）
答：增加了400个零件．
例3某农场收割麦子，计划18人每天6小时15天收割完，后来为了加快速度，实际每天增加了9人，并且工作时间增加了2小时，实际比原计划提前了几天完成这项任务？
分析：这题工作总量没有发生变化，只是人数和时间发生了变化．首先先求出工作总量，再求出实际工作的天数，便可以求出提前的天数．
解：设一人工作一小时为一“工时”．
（1）工作总量为
18×6×15=1620（工时）
（2）（18＋9）人工作的小时数
1620÷（18＋9）=60（小时）
（3）实际工作的天数
60÷（6＋2）=7.5（天）
（4）实际比原计划提前的天数
15-7.5=7.5（天）
综合算式
15-18×6×15÷（18+9）÷（6＋2）
=15-1620÷27÷8
=15-7.5
=7.5（天）
答：实际比原计划提前了7.5天．
例4一项工程预计28天完成，先由20个人去做8天，完成了工程的
分析：要想求出需要增加多少名工人，只需先求出完成全部工程所需的
减去原有人数，即为增加的工人数．
解：设一人工作一天为一“日工”
（1）完成全部工程所需的工作总量
（2）剩余工程所需的工作量
（3）在20天里完成剩余工程需要的工人数
480÷（28-8）=24（人）
（4）增加的工人数
24-20=4（人）
综合列式
=480÷20-20
=24-20
=4（人）
答：还需要增加4名工人．
例5有一只闹钟和一只手表，已知闹钟走1小时，手表要多走30秒，又已知在1小时的标准时间里，闹钟少走30秒，问这只手表的时间准不准？每小时相差多少？
分析：初看起来，手表比闹钟快30秒，闹钟比标准时间慢30秒，一快一慢都是30秒，刚好抵消．这是错误的，因为手表多走30秒是手表上的30秒，闹钟比标准时间少走30秒是闹钟上的30秒，手表比闹钟走得快，因此手表走30秒的时间比闹钟走30秒的时间短，两者无法抵消的．解这个问题的关键是先要计算在1小时（3600秒）的标准时间里闹钟走了多少秒，在这段时间里手表走了多少秒？与1小时（3600秒）的标准时间比较就可得出手表的误差．
解：（1）标准时间走3600秒时，闹钟走了
3600-30=3570（秒）
（2）闹钟走3600秒时，手表走了
3600+30=3630（秒）
（3）闹钟走1秒时，手表走了
3630÷3600=121÷120（秒）
（4）标准1小时（闹钟走3570秒时），手表走了
121÷120×3570=121×3570÷120=3599.75（秒）
（5）手表比标准1小时慢
3600-3599.75=0.25（秒）
综合列式
3600-（3600＋30）÷3600×（3600-30）
＝3600-3630÷3600×3570
=3600-3599.75
=0.25（秒）
答：这只手表每小时慢0.25秒．
归一问题<练习题>
1．修一段路计划16人20天完成，这16人工作了5天后，增加4人，如果这些人的工作效率相同，问提前几天完成修路任务？
2．某饭店要安装空调240台，已知10名工程技术人员8小时能安装空调64台，现饭店要求安装公司在12小时内装完，需要增派同样工作效率的技术人员多少名？
3．某工程原计划42人12天（每天按8小时工作）完成，工作7天后因支援其他紧急任务调走了12人，那么剩下的工作还要几天才能完成？若要求按原定日期完工，那么每天得工作多少小时？
4．小强家住三层，从一层到三层需要走60秒钟，按此速度，从一层到六层需要多少秒钟？
5．加工9600套服装，30人10天完成了3600套，又增加了20人，剩下的还需要几天完成？
答案仅供参考：
1．设一人工作一天为一“日工”．
（1）修这段路的工作总量为：
16×20=320（日工）
（2）修了5天，还剩的工作量为：
320-16×5=240（日工）
（3）剩下的工作量（16＋4）人需做的天数：
240÷（16+4）=12（天）
（4）提前的天数：
20-（12+5）＝3（天）
综合列式：
20-[（16×20-16×5）÷（16＋4）＋5]
=20-[（320-80）÷20＋5]
=20-（12＋5）
=3（天）
2．（1）一名技术人员1小时安装空调：
64÷10÷8=0.8（台）
（2）240台空调12小时装完，需要技术人员为：240÷12÷0.8=25（人）
（3）需要增加技术人员：
25-10=15（名）
综合列式：
240÷12÷（64÷10÷8）-10
=20÷0.8-10
=25-10
=15（名）
3．设1人工作一天为一“日工”．
（1）工程的工作总量为：
42×12=504（日工）
（2）工作7天后，还剩工作量为：
504-42×7＝504-294=210（日工）
（3）剩下的工作量（42-12）人做，需要的天数：210÷（42-12）=7（天）
再求第二问：
设一人工作一小时为一“工时”．
（1）剩下的工作量用“工时”表示为：
210×8=1680（工时）
（2）按期完成，每天需要工作：
1680÷（42-12）÷（12-7）=11.2（小时）
第二问另解：
（1）42人每天工作8小时一天可完成的工时是：42×8=336（工时）
（2）要按期完成，剩下的30人每天必须完成336个工时所以每天工作时间为：336÷30=11.2（小时）
综合算式，第一问：
（42×12-42×7）÷（42-12）=7（天）
第二问：
42×8÷30=11.2（小时）
4．（1）小强从一层到三层需走60秒钟，则上每层楼需要的时间为：
60÷2=30（秒）
（2）从一层到六层需走的时间为：
30×（6-1）=150（秒）
5．（1）每人每天生产服装：
3600÷30÷10=12（套）
（2）剩下的需要完成的天数：
（9600-3600）÷[（30+20）×12]=10（天）
综合列式：
（9600-3600）÷[（30＋20）×（3600÷30÷10）]
＝6000÷[50×12] =6000÷600
＝10（天）。