第八章 二元一次方程组单元 易错题难题提优专项训练试卷

第八章 二元一次方程组单元 易错题难题提优专项训练试卷
一、选择题
1．若关于x ，y 的方程组()348
217x y mx m y +=⎧⎨+-=⎩
的解也是二元一次方程x －2y =1的解，则m
的值为( ) A ．
5
2
B ．
32
C ．
12
D ．1
2．某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x 张，剪圆形的卡纸有y 张，可列式为（ ）
A ．22
56x y x y +=⎧⎨
=⎩
B ．22
65x y x y +=⎧⎨
=⎩
C ．22
310x y x y +=⎧⎨
=⎩
D ．22
103x y x y +=⎧⎨
=⎩
3．若方程6kx ﹣2y=8有一组解3
2
x y =-⎧⎨=⎩，则k 的值等于（（ ）
A ．23
-
B ．
23 C ．16
-
D ．
16
4．为保护生态环境，某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米．设改变后耕地面积x 平方千米，林地面积y 平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（ ）
A ．1800250x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩
B ．1800250x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩
C ．1800250x y x y +=⎧⎪⎨=⋅⎪⎩
D ．180
0250x y y x +=⎧⎪⎨=⋅⎪⎩
5．规定”△”为有序实数对的运算，如果(a ，b)△(c ，d)＝(ac+bd ，ad+bc)．如果对任意实数
a ，
b 都有(a ，b)△(x ，y)＝(a ，b)，则(x ，y)为( ) A ．(0，1) B ．(1，0) C ．(﹣1，0) D ．(0，﹣1)
6．已知且x ＋y ＝3，则z 的值为( ) A ．9 B ．－3 C ．12 D ．不确定 7．某瓶中装有1分，2分，5分三种硬币，15枚硬币共3角5分，则有多少种装法( )
A ．1.
B ．2.
C ．3.
D ．4.
8．“若方程组1112
22325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是3
4x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是
（ ）
A ．4
8
x y =⎧⎨
=⎩
B ．9
12
x y =⎧⎨
=⎩
C ．15
20
x y =⎧⎨
=⎩
D ．9585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
9．若二元一次方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解为2
1x y =⎧⎨=⎩
，则a +b 的值是( )
A ．9
B ．6
C ．3
D ．1 10．若x m ﹣n ﹣2y m+n ﹣
2=2007，是关于x ，y 的二元一次方程，则m ，n 的值分别是（ ）
A ．m=1，n=0
B ．m=0，n=1
C ．m=2，n=1
D ．m=2，n=3
二、填空题
11．为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为____元．
12．若m 35223x y m x y m +--+-199199x y x y =---+m =________．
13．小明今年五一节去三峡广场逛水果超市，他分两次购进了A 、B 两种不同单价的水果．第一次购买A 种水果的数量比B 种水果的数量多50%，第二次购买A 种水果的数量比第一次购买A 种水果的数量少60%，结果第二次购买水果的总数量比第一次购买水果的总数量多20%，且第二次购买A 、B 水果的总费用比第一次购买A 、B 水果的总费用少10%（两次购买中A 、B 两种水果的单价不变），则B 种水果的单价与A 种水果的单价的比值是______．
14．如图，长方形ABCD 被分成若干个正方形，已知32cm AB =，则长方形的另一边
AD =_________cm .
15．解三元一次方程组时，先消去z，得二元一次方程组，再消去y，得一元一次方程2x＝3，解得x＝，从而得y＝_____，z＝____．
16．对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以F（123）＝6．
（1）计算：F（241）＝_________，F（635）＝___________ ；
（2）若s，t都是“相异数”，其中s＝100x＋32，t＝150＋y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整
数），规定：
()
()
F s
k
F t
=，当F(s)＋F(t)＝18时，则k的最大值是___．
17．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状，大小相同的长方形（即空白的长方形），AD＝12cm，FG＝4cm，则图中阴影部分的总面积是 __________2
cm.
18．若是满足二元一次方程的非负整数，则的值为___________．19．若m1，m2，…m2016是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2016=1546，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2016﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m2016中，取值为2的个数为____．
20．端午节是中华民族的传统节日，节日期间大家都有吃粽子的习惯．某超市去年销售蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的数量比为3：5：2．根据市场调查，超市决定今年在去年销售量的基础上进货，肉粽增加20%、豆沙粽减少10%、蛋黄粽不变．为促进销售，将全部粽子包装成三种礼盒，礼盒A有2个蛋黄粽、4个肉粽、2个豆沙粽，礼盒B有3个蛋黄粽、3个肉粽、2个豆沙粽，礼盒C有2个蛋黄粽、5个肉粽、1个豆沙粽，其中礼盒A和C的总数不超过200盒，礼盒B和C的总数超过210盒．每个蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的售价分别为6元、5元、4元，且A、B、C三种礼盒的包装费分别为10元、12元、9元（礼盒售价为粽子价格加上包装费）．若这些礼盒全部售出，则销售额为_____元．
三、解答题
21．如图①，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，直线OC上所有的点坐标(,)
x y，都是
二元一次方程40x y -=的解，直线AC 上所有的点坐标(,)x y ，都是二元一次方程
26x y +=的解，过C 作x 轴的平行线，交y 轴与点B ．
（1）求点A 、B 、C 的坐标；
（2）如图②，点M 、N 分别为线段BC ，OA 上的两个动点，点M 从点C 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点N 从点O 以每秒1．5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 秒，且0＜t ＜4，试比较四边形MNAC 的面积与四边形MNOB 的面积的大小．
22．如图，在四边形ABCD 中，已知AB CD ∥，AD BC ∥，且AB BC ⊥．
（1）填空：A ∠=_____，C ∠=______，D ∠=_______；
（2）点E 为射线BC 上一任意一点，连接AE ，作DAE ∠的平分线AF ，交射线BC 于点F ，作AEC ∠的平分线EG ，交直线AD 于点G ，请探究射线AF 与EG 之间的位置关系，并加以证明；
（3）连接AC ，若AC 恰好平分BAD ∠，则在（2）问的条件下，是否存在角度x ︒，使得当BAE x ∠=︒时，有GEF k DAF ∠=∠（其中k 为不超过10的正整数）？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．
23．为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答： 自来水销售价格 每户每月用水量 单位：元/吨
15吨及以下
a
超过15吨但不超过25吨的部分 b
超过25吨的部分
5
（1）小王家今年3月份用水20吨，要交水费___________元；（用a ，b 的代数式表示） （2）小王家今年4月份用水21吨，交水费48元；邻居小李家4月份用水27吨，交水费70元，求a ，b 的值．
（3）在第（2）题的条件下，若交水费76.5元，求本月用水量．
（4）在第（2）题的条件下，小王家5月份用水量与4月份用水量相同，却发现要比4月份多交9.6元钱水费，小李告诉小王说：“水价调整了，表中表示单位的a ，b 的值分别上调了整数角钱（没超过1元），其他都没变．”到底上调了多少角钱呢？请你帮小王求出符合条件的所有可能情况．
24．某学校为九年级数学竞赛获奖选手购买以下三种奖品，其中小笔记本每本5元，大笔记本每本7元，钢笔每支10元，购买的大笔记本的数量是钢笔数量的2倍，共花费346元，若使购买的奖品总数最多，则这三种奖品的购买数量各为多少？
25．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号}max{,?a b 表示a 、b 中的较大值，
}min{,?a b 表示a 、b 中的较小值.如： }max{2,4?
4=， }min{2,4?2=， 按照这个规定，解方程组： }}1
{,?{
?3{39,311?4max x x y
min x x y
-=
++=. 26．善于思考的小军在解方程组2534115x y x y +=⎧⎨+=⎩
①
②时,采用了一种“整体代换”的解法:
将方程②变形:4105x y y ++=，即()2255x y y ③++=
把方程①代入③,得2351y y ⨯+=∴=-，
把1y =-代入①,得4x =，∴原方程组的解为4
1x y =⎧⎨=-⎩
请你解决以下问题:
模仿小军的“整体代换法”解方程组325
9419x y x y ；-=⎧⎨
-=⎩
(2)已知x y 、满足方程组2222
3212472836x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩①，②求22
4x y +与xy 的值.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【分析】
联立不含m 的方程求出x 与y 的值，进而求出m 的值即可． 【详解】 解：联立得：34821x y x y +=⎧⎨
-=⎩①
②
，
①+②2⨯得：510x =， 解得：2x =， 把2x =代入①得：12
y =， 把2x =，12y =代入得：1
2(21)72
m m +-=， 解得：52
m =． 故选：A ． 【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．A
解析：A 【分析】
设需要剪三角形的卡纸有x 张，剪圆形的卡纸有y 张，根据彩色卡纸的总张数为22张其剪出三角形的数量为圆的2倍，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，此题得解． 【详解】
设需要剪三角形的卡纸有x 张，剪圆形的卡纸有y 张，
根据题意得：22
56x y x y +=⎧⎨=⎩
．
故选：A ． 【点睛】
此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
3．A
解析：A 【分析】
根据方程的解满足方程，课的关于k 的方程，根据解方程，可得答案． 【详解】 解：由题意，得 6×（-3）k-2×2=8， 解得k=-
23
,
故选A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程，利用方程的解满足方程得出关于的k方程是解题关键．4．C
解析：C
【解析】
设耕地面积x平方千米，林地面积为y平方千米，
根据题意列方程组
180
25% x y
x y
+=
⎧
⎨
=⨯
⎩
.
故选C
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据新定义运算法则列出方程ax+by=a①，ay+bx=b②，由①②解得关于x、y的方程组，解方程组即可．
【详解】
由定义，知：（a，b）△（x，y）=（ax+by，ay+bx）=（a，b），则ax+by=a①，
ay+bx=b②
由①+②，得：（a+b）x+（a+b）y=a+b．
∵a，b是任意实数，∴x+y=1③
由①﹣②，得：（a﹣b）x﹣（a﹣b）y=a﹣b，∴x﹣y=1④
由③④解得：x=1，y=0，∴（x，y）为（1，0）．
故选B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法．解答此题的关键是弄懂新定义运算的法则，根据法则列出方程组．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
先利用x＋y＝3，得2x+2y=6,3x+3y=9,进而将方程组进行化简整理,再用代入消元法即可求解.
【详解】
解：∵x＋y＝3，将其代入方程组得,
由（1）得y=z-6,将其代入（2）得z=-3,
故选B.
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉代入消元的方法和对原方程组进行化简是解题关键.
7．C
解析：C 【详解】
解:设1分的硬币有x 枚，2分的硬币有y 枚，则5分的硬币有(15-x-y)枚， 可得方程x+2y+5(15-x-y)=35， 整理得4x+3y=40，即x=10-34
y ， 因为x ，y 都是正整数， 所以y=4或8或12， 所以有3种装法， 故选C.
8．D
解析：D 【解析】
∵方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩ 的解是3
4x y =⎧⎨=⎩，
∴111
2
22985985a b c a b c +=⎧⎨+=⎩，
两边都除以5得：
111
222
9855985
5a b c a b c ⎧+=⎪⎪⎨
⎪+=⎪⎩， 对照方程组111
222
a x
b y
c a x b y c +=⎧⎨
+=⎩可得，
方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为95
85x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，
故选D ．
【点睛】本题主要考查了方程组的解法，正确观察已知方程的系数之间的关系是解题的关键．
9．C
解析：C 【分析】
根据二元一次方程组的解及解二元一次方程组即可解答．
【详解】 解：将21x y =⎧⎨
=⎩代入方程组4
5
ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩得 24
25a b b a +=⎧⎨
+=⎩ 解得：1 2a b =⎧⎨=⎩
∴a +b =1+2=3． 故选：C ． 【点睛】
此题主要考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，正确理解二元一次方程组的解和灵活选择消元法解二元一次方程组是解题关键．
10．C
解析：C 【分析】
根据二元一次方程的定义，列出关于m 、n 的方程组，然后解方程组即可． 【详解】
解：根据题意，得1
21m n m n -=⎧⎨+-=⎩，
解得2
1m n =⎧⎨=⎩
．
故选：C ． 二、填空题
11．【分析】
设第一时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，b ，c ，则第二时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为3a ，2b ，4c ，第三时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，4b ，2c ．根据题意得到关于
解析：【分析】
设第一时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，b ，c ，则第二时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为3a ，2b ，4c ，第三时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，4b ，2c ．根据题意得到关于a ，b ，c 方程组，根据a ，b ，c 均为正整数，求解即可． 【详解】
设第一时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，b ，c ，则第二时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为3a ，2b ，4c ，第三时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，4b ，
2c ．由题意得(
)()250210702510
5012020503010420a b c a b c a b c ++=⎧⎪⎨++-++=⎪⎩，
即25217251
942a b c b c ++=⎧⎨
+=⎩
，
其整数解为42372521231225a n b n c n =-⎧⎪
=-⎨⎪=-⎩
（其中n 为整数），
又∵a ，b ，c 均是正整数，易得n =1.
所以546a b c =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
.
∴150a +60b +40c =150×5+60×4+40×6=1230． 故答案为：1230．
另解：由上9b +c =42，得知b =1，2，3，4.列举符合题意的解即可． 【点睛】
本题考查了求方程组的正整数解，根据题意得到方程组，求出方程组的整数解是解题关键．解题时注意题目中隐含条件a ，b ，c ，均为正整数．
12．201 【分析】
根据能开平方的数一定是非负数，得199-x-y≥0，x-199+y≥0，所以199-x-y=x-199+y=0，即x+y=199①，从而有=0，再根据算术平方根的非负性可得出3x+
解析：201 【分析】
根据能开平方的数一定是非负数，得199-x-y ≥0，x-199+y ≥0，所以199-x-y=x-199+y=0，即x+y=199
，再根据算术平方根的非负性可得出3x+5y-2-m=0②，2x+3y-m=0③，联立①②③解方程组可得出m 的值． 【详解】
解：由题意可得，199-x-y ≥0，x-199+y ≥0， ∴199-x-y=x-199+y=0，∴x+y=199①．
=0， ∴3x+5y-2-m=0②，2x+3y-m=0③，
联立①②③得，1993520230x y x y m x y m +=⎧⎪
+--=⎨⎪+-=⎩
①②③，
②×2-③×3得，y=4-m ，
将y=4-m 代入③，解得x=2m-6，
将x=2m-6，y=4-m 代入①得，2m-6+4-m=199，解得m=201． 故答案为：201． 【点睛】
本题考查了算术平方根的非负性以及方程组的解法，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．
13．【分析】
根据水果数量的等量关系，可设第一次购买种水果数量为个，用分别表示第一次购买种水果的数量和第二次购买两种水果的数量．再分别设两种水果的单价为元和元，根据两次购买价钱的等量关系列方程，所列方
解析：1
2
【分析】
根据水果数量的等量关系，可设第一次购买B 种水果数量为x 个，用x 分别表示第一次购买A 种水果的数量和第二次购买两种水果的数量．再分别设两种水果的单价为a 元和b 元，根据两次购买价钱的等量关系列方程，所列方程中x 是可以约去的，化简即得到a 与
b 的数量关系． 【详解】
解：设第一次购买B 种水果数量为x ，
∴第一次购买A 种水果的数量为：3
(150%)2
x x +=
， ∴第二次购买A 种水果数量为：3323
(160%)2
2
55x x
x -==， ∴第二次购买水果的总数量为：356
()(120%)32
2
5
x x x
x ++==， ∴第二次购买B 种水果个数为：312
355
x x x -=，
设A 种水果单价为a 元，B 种水果单价为b 元，依题意得：
3312()(110%)255
a
x bx a x b x +-=+， 化简得：2a b =
∴
12
b a =， B ∴水果的单价与A 水果的单价的比值是12
，
故答案为：12
． 【点睛】
本题考查了一次方程的应用，在缺少确切数值的情况下，可先假设等量关系中的关键量为
未知数，再列方程化简求值．
14．【解析】
【分析】
可以设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，根据已知
AB=CD=32cm，可得到两个关于x、y的方程，求方程组即可得解，然后求长方形另一边AD的长即可．
【详解】
解析：
768
43
【解析】
【分析】
可以设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，根据已知AB=CD=32cm，可得到两个关于x、y的方程，求方程组即可得解，然后求长方形另一边AD的长即可．【详解】
设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，将各个正方形的边长都用x和y 表示出来（如图），
根据AB=CD=32cm，可得：
64332
2532
y x y x
x y
-+-
⎧
⎨
+
⎩
＝
＝
解得：x=
128
43
cm，y=
224
43
cm．
长方形的另一边AD=3y-x+y=4y-x=
768
43
cm．
故答案为：
768
43
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用和正方形的性质，解题的关键是读懂图意根据矩形的性质列出方程组并求解．
15．76， 56.
【解析】
【分析】
逐项代入求值即可解题.
解：将x＝32代入x+3y=5得,y=76,
将x＝32,y=76代入x+2y-z=3得z=56,
∴y=76,
解析：，.
【解析】
【分析】
逐项代入求值即可解题.
【详解】
解：将x＝代入x+3y=5得,y=,
将x＝,y=代入得z=,
∴y=, z=.
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉代入求值的方法是解题关键.
16．14
【解析】
分析: （1）根据F（n）的定义式，分别将n=241和n=635代入F（n）中，即可求出结论；
（2）由s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18
解析：14 5
4
【解析】
分析:（1）根据F（n）的定义式，分别将n=241和n=635代入F（n）中，即可求出结论；
（2）由s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出
F（s）、F（t）的值，将其代入k=
()
()
F s
F t
中，找出最大值即可.
详解:：（1）F（241）=（421+142+214）÷111=7；F（635）=（365+536+653）÷111=14．
（2）∵s，t都是“相异数”，s=100x+32，t=150+y，∴F（s）=（302+10x+230+x+100x+23）÷111=x+5，F（t）=（510+y+100y+51+105+10y）÷111=y+6．
∵F（t）+F（s）=18，
∴x+5+y+6=x+y+11=18，
∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整数，
∴
1
6
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
或
2
5
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
或
3
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
或
4
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
或
5
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
或
6
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
∵s是“相异数”，∴x≠2，x≠3．
∴y≠1，y≠5．
∴
1
6
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
或
4
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
或
5
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴
()
()
6
12
F s
F t
⎧=
⎪
⎨
=
⎪⎩
或
()
()
9
9
F s
F t
⎧=
⎪
⎨
=
⎪⎩
或
()
()
10
8
F s
F t
⎧=
⎪
⎨
=
⎪⎩
，
∴k＝
()
()
F s
F t
＝
1
2
或k＝
()
()
F s
F t
＝1或k＝
()
()
F s
F t
＝
5
4
，
∴k的最大值为5
4
．
点睛: 本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据F（n）的定义式，求出F（241）、F（635）的值；（2）根据s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，找出关于x、y的二元一次方程.
17．48
【解析】
设小长方形的长为x cm，宽为y cm，根据图形可得
①－②得4y＝8，所以y＝2，代入②得x＝6，因此阴影部分总面积＝12×10－6×2×6＝48.
故答案：48.
【方法点睛】本
解析：48
【解析】
设小长方形的长为x cm，宽为y cm，根据图形可得
312
4
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，①
，②
①－②得4y＝8，所以y＝2，代入②得x＝6，因此阴影部分总面积＝12×10－6×2×6＝482
cm.
故答案：48.
【方法点睛】本题目是一道二元一次方程组的问题，找出等量关系是解决问题的关键. 18．0或6
【解析】
由2x+3y=12得y=12-2x3，因为x、y都是非负整数，所以x=0，y=4或x=3，
y=2或x=6，y=0，所以xy为0或6.
解析：0或6
【解析】
由2x+3y=12得y=，因为x、y都是非负整数，所以x=0，y=4或x=3，y=2或x=6，y=0，所以xy为0或6.
19．520
【解析】
试题分析：解决此题可以先设0有a个，1有b个，2有c个，根据据题意列出方程组
求解即可．设0有a个，1有b个，2有c个，由题意得，解得，
故取值为2的个数为502个
考点：(1
解析：520
【解析】
试题分析：解决此题可以先设0有a个，1有b个，2有c个，根据据题意列出方程组
求解即可．设0有a个，1有b个，2有c个，由题意得，解得，
故取值为2的个数为502个
考点：(1)、规律型：(2)、数字的变化类．
20．12312
【分析】
设超市去年销售蛋黄粽的数量销售分别为3x个，设销售了A、B、C三种礼盒的数量分别为a盒，b盒，c盒，根据题意列出方程组，用x表示a、b、c，再根据“礼盒A和C的总数不超过200
解析：12312
【分析】
设超市去年销售蛋黄粽的数量销售分别为3x个，设销售了A、B、C三种礼盒的数量分别为a盒，b盒，c盒，根据题意列出方程组，用x表示a、b、c，再根据“礼盒A和C的总数不超过200盒，礼盒B和C的总数超过210盒，列出x的不等式组，求得x的取值范
围，再根据礼盒数与粽子数量为整数，求得x 的值，进而便可求得结果． 【详解】
解：设超市去年销售蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的数量销售分别为3x 个，5x 个，2x 个，则今年该超市销售蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的数量销售分别为3x 个，（1+20%）×5x ＝6x 个，（1﹣10%）×2x ＝1.8x 个，设销售了A 、B 、C 三种礼盒的数量分别为a 盒，b 盒，c 盒，根据题意得，
2323435622 1.8a b c x a b c x a b c x ++=⎧⎪
++=⎨⎪++=⎩
， 解得，0.150.30.9a x b x c x =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
，
∵礼盒A 和C 的总数不超过200盒，礼盒B 和C 的总数超过210盒， ∴0.150.9200
0.30.9210
x x x x +≤⎧⎨
+>⎩，
∴10175190
21
x <≤， ∵a ＝0.15x 、b ＝0.3x 、c ＝0.9x 、1.8x 都为整数， ∴x 必为20的倍数， ∴x ＝180，
∴a ＝27，b ＝54，c ＝162，
∴这些礼盒全部售出的销售额为：（2×6+4×5+2×4+10）a+（3×6+3×5+2×4+12）b+（2×6+5×5+1×4）c ＝50a+53b+50c ＝50×27+53×54+50×162＝12312， 故答案为：12312． 【点睛】
本题主要考查了三元一次方程组的应用，不等式组的应用，列代数式，关键是根据题意正确列出方程组与不等式组．
三、解答题
21．（1）(6,0)A ，(0,1)B ，(4,1)C ；（2）见解析． 【分析】
（1）令26x y +=中的0y = ，求出相应的x 的值，即可得到A 的坐标，将方程
40x y -=和方程26x y +=联立成方程组，解方程组即可得到C 的坐标，进而可得到B
的坐标；
（2）分别利用梯形的面积公式表示出四边形MNAC 的面积与四边形MNOB 的面积，然后根据t 的范围，分情况讨论即可． 【详解】
（1）令0y =，则206x +⨯=，解得6x =， (6,0)A ∴．
4026x y x y -=⎧⎨
+=⎩ 解得4
1x y =⎧⎨=⎩ (4,1)C ∴．
//BC x 轴，
∴点B 的纵坐标与点C 的纵坐标相同，
(0,1)B ∴ ；
（2）
(6,0)A ，(0,1)B ，(4,1)C ，
6,4OA BC ∴==．
∵点M 从点C 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点N 从点O 以每秒1.5个单位长度的速度向右运动，
, 1.5MC t ON t ∴==， 4,6 1.5BM t NA t ∴=-=-，
11
()(4 1.5)4822MNOB S BM ON OB t t t ∴=+⋅=⨯-+⨯=+四边形，
11
()(6 1.5)41222
MNAC S MC NA OB t t t =+⋅=⨯+-⨯=-+四边形．
当812t t +>-+时，即2t >时，MNOB MNAC S S >四边形四边形； 当812t t +=-+时，即2t =时，MNOB MNAC S S =四边形四边形； 当812t t +<-+时，即2t <时，MNOB MNAC S S <四边形四边形． 【点睛】
本题主要考查二元一次方程及方程组的应用，数形结合并分情况讨论是解题的关键． 22．（1）90︒；90︒；90︒（2）AF //EG ；证明见详解（3）存在；50x =︒、54x =︒
或35711x ⎛⎫
=︒ ⎪⎝⎭
【分析】
（1）根据垂直的定义、平行线的性质、四边形的内角和即可得解；
（2）按照题目要求画出图形后，根据已知条件、角平分线的性质、平行线的性质和判定即可得到结论并证明；
（3）结合图形根据平行线的性质、角平分线的性质、角的和差可列出360901
x k ︒
︒=︒-+，再由x 、k 的取值范围即可求得结论． 【详解】
解：（1）∵AB BC ⊥ ∴90B ∠=︒ ∵//AB CD
∴18090C B ∠=︒-∠=︒ ∵//AD BC
∴18090D C ∠=︒-∠=︒
∴36090A B C D ∠=︒-∠-∠-∠=︒； （2）按照题目要求作图：
猜想：射线AF 与EG 的位置关系是：AF //EG 证明： ∵AF 平分DAE ∠，EG 平分BEA ∠
∴12EAF DAE ∠=∠，1
2
AEG BEA ∠=∠ ∵//DG BF
∴DAE BEA ∠=∠ ∴EAF AEG ∠=∠
∴AF //EG ；
（3）在（2）问的条件下，连接AC ，如图：
∵AF //EG ，//DG BF
∴180AFB GEF ∠+∠=︒，DAF AFB ∠=∠ ∴180GEF DAF ∠+∠=︒ ∵GEF k DAF ∠=∠ ∴1801
DAF EAF k ︒
∠=∠=+ ∵BAE x ∠=︒ ∴1801809011
x k k ︒︒
︒+
+=︒++ ∴360901
x k ︒
︒=︒-
+ ∵AC 恰好平分BAD ∠，由（1）可知90BAD ∠=︒ ∴1
452
BAC DAC BAD ∠=∠=
∠=︒ ∵E 为射线BC 上一任意一点 ∴45BAE x ∠=︒>︒
∵k 为不超过10的正整数 ∴当8k
时，50BAE x ∠=︒=︒；当9k =时，54BAE x ∠=︒=︒；当10k =时，
35711BAE x ⎛
⎫∠=︒=︒ ⎪⎝⎭
∴存在角度x ︒，使得当BAE x ∠=︒时，有GEF k DAF ∠=∠（其中k 为不超过10的正整数）；50x =︒、54x =︒或35711x ⎛⎫
=︒ ⎪⎝⎭
． 【点睛】
本题考查了垂直的定义、平行线的判定和性质、四边形的内角和、角的和差、根据要求画图、代入消元法、根据参数的取值范围求角的度数等知识点，熟练掌握相关知识点世界解决问题的关键． 23．(155)a b +；2
3
a b =⎧⎨
=⎩；28.3吨；a 的值上调了0.4时b 的值上调了0.6或者a 的值上
调了0.6时b 的值上调了0.1. 【分析】
（1）小王家今年3月份用水20吨，超过15吨，所以分两部分计费，15吨及以下费用为
15a ，超过15吨的费用为(2015)5b b -=，故总费用155a b +；
（2）依题意列方程组15648
15105270a b a b +=⎧⎨
++⨯=⎩
，可求解；
（3）在第（2）题的条件下，正好25吨时，所需费用60（元），可知若交水费76．5元，肯定用水超过25吨，可得用水量；
（4）由小王家5月份用水量与4月份用水量相同与要比4月份多交9．6元钱水费，可列方程，满足方程的条件的解列出即所求. 【详解】 解：（1）
小王家今年3月份用水20吨，要交消费为155a b +，
故答案为：(155)a b +；
（2）根据题意得，15648
15105270a b a b +=⎧⎨++⨯=⎩，
解得：2
3a b =⎧⎨=⎩
；
（3）在第（2）题的条件下，当正好25吨时， 可得费用15210360⨯+⨯=（元），
由交水费76．5元可知，小王家用水量超过25吨， 即：超过25吨的用水量(76.560)5 3.3=-÷=吨， 合计本月用水量 3.32528.3=+=吨 （4）设a 上调了x 元，b 上调了y 元， 根据题意得：1569.6x y +=，
52 3.2x y ∴+=，
,x y 为整数角线（没超过1元）， ∴当0.6x =时，0.1y =元，
当0.4x =时，0.6y =元，
∴a 的值上调了0.4时，b 的值上调了0.6；a 的值上调了0.6时，b 的值上调了0.1.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际应用，并学会看图提练已知，用二元一次方程列举法来表示解.
24．应购买小笔记本50本，大笔记本8本，钢笔4支 【解析】 【分析】
根据题意结合奖品的价格得出5x+7y+10z=346，y=2z ，再利用共花费346元，分别得出x ，y ，z 的取值范围，进而得出z 的取值范围，分别分析得出所有的可能. 【详解】
解：设购买小笔记本x 本，大笔记本y 本，钢笔z 支， 则有5x+7y+10z=346,y=2z . 易知0＜x ≤69，0＜y ≤49，0＜z ≤34,
∴5x+14z+10z=346,5x+24z=346，即346245
z
x -= . ∵x ，y ，z 均为正整数，346-24z ≥0，即0＜z ≤14 ∴z 只能取14，9和4.
①当z 为14时，346242,228.445
z
x y z x y z -====++= 。

②当z 为9时，3462426,218.535z
x y z x y z -====++= . ③当z 为4时，3462450,28.625
z
x y z x y z -=
===++=.
综上所述，若使购买的奖品总数最多，应购买小笔记本50本，大笔记本8本，钢笔4支 【点睛】
此题主要考查了三元一次不定方程，根据题意得出x ，y ，z 的取值范围是解题关键.
25．
1{ 3x y == 或 3
5{?9
5
x y =-
=
【解析】
分析： }1max{x x y 3-，
＝，需要分类讨论，当x≥－x 时，x ＝1y 3
；当x ＜－x 时，－x ＝1
y 3
；因为3x ＋9＜3x ＋11，所以}min{3x 93x 114y ＋，
＋＝所表示的方程为3x ＋9＝4y ，
则可得到两个二元一次方程组.
详解：当x≥－x时，x＝1
y
3
，原方程组变形为：
1
{3
394
x y
x y
＝
＋＝
，解得
1
{
3
x
y
＝
＝
.
当x＜－x时，－x＝1
y
3
，原方程组变形为：
1
{3
394
x y
x y
-＝
＋＝
，解得
3
5
{
9
5
x
y
-
＝
＝
.
点睛：本题考查了新定义及二次一次方程组的解法，对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则，列式或列方程(组)，解二元一次方程组的基本思路是消元，通过消元化二元一次方程组为一元一次方程，解一元一次方程求出其中的一个未知数，再代入原方程组中的一个方程中，求另一个未知数，消元的方法有两种：代入消元法和加减消元法，用加减消元法时，尽量消系数的最小公倍数比较小的字母.
26．（1）方程组的解为
3
2
x
y
⎧
⎨
⎩
＝
＝
；（2）19.
【解析】
【分析】
（1）仿照小军的方法将方程②变形，把方程①代入求出y的值，即可确定出x的值；（2）方程组两方程变形后，利用加减消元法求出所求即可．
【详解】
解：（1）由②得：3（3x-2y）+2y=19③，
把①代入③得：15+2y=19，
解得：y=2，
把y=2代入①得：x=3，
则方程组的解为
3
2 x
y
⎧
⎨
⎩
＝
＝
；
（2）由①得：3（x2+4y2）-2xy=47③，
由②得：2（x2+4y2）+xy=36④，
③+④×2得：7（x2+4y2）=119，
解得：x2+4y2=17．
③×2得：6（x2+4y2）-4xy=94⑤，
④×3得：6（x2+4y2）+3xy=108⑥，
⑥-⑤得：7 xy=14
xy=2.
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．。