高斯克吕格投影PPT课件
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三、磁方位角 基准方向：磁子午线北方向 来源：带磁针装置的经纬仪测定。 特点：1、同一直线上各点的磁方位角不等。
2、易受磁性物质干扰，精度不高。 用途：用于概略指示方位。
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§1-4 方位角及其相互关系
四、方位角的相互关系－偏角
1、什么是偏角 三北方向之间的夹角称为偏角。 偏角有子午线收敛角γ、磁偏角δ、磁坐偏角ε三种。
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§1-3 高斯-克吕格投影
3、划分方法 6º带：自首子午线由西向东每隔经差6º为一带， 依次按编号n=1-60。中央子午线经度L0与带号n的关系 为： L0 = 6ºn-3º n = (L0+ 3)/6
3º带：自东经1°30′由西向东每隔经差3º为一 带，依次按编号n=1-120。中央子午线经度L0与带号 n的关系为： L’0 = 3º n’ n’ = L’0 /3
N
XM
γε δ
地图中央一点上的三个基准方向的关系图。
其中： γ为四个图廓点平均值，δ为图内实测 点平均值，ε为计算得到。
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分带投影
N
第22页/共33页
6º带与3º带的关系
1
2
3
4
3º
9º
0º
6º
1
23
45 6 7
第23页/共33页
任意方位投影
第24页/共33页
圆锥投影
第25页/共33页
子午线收敛角γ： 真北与坐北方向 N 之间的夹角。东偏为正，西偏为负。
XM
磁偏角δ：真北与磁北方向之间的夹角。
东偏为正，西偏为负。
γε δ
磁坐偏角ε：坐北与磁北方向之间的夹角。
东偏为正，西偏为负。
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偏角
2、方位角、偏角的关系 A＝α＋γ δ＝A－M＝ α＋γ －M ε＝ α－M
3、三北方向图
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§1-3 高斯-克吕格投影
3、方法
▪ 3°带与3°带 、 6°带与6°带、
▪3°带与6°带之间的换算 1）3°带 换算为 6°带
▪ 带号重合
换带号Βιβλιοθήκη ▪ 带号不重合2）6°带换算为3°带 ▪ 带号重合，离中央子午线的经差小于1.5° ▪ 带号不重合
第15页/共33页
§1-3 高斯-克吕格投影
3、 通用坐标
▪ 横坐标值加500公里，
即：Y值加500公里
▪ 坐标前冠以带号
x
A• •B y
A:
X= 30000.00 m Y= 19 37800.00 m
19
B : X=
29800.00 m
Y= 19 621000.00 m
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§1-3 高斯-克吕格投影
五、换带计算 1、目的 •使带边沿附近控制点化算到同一坐标系统中，以便相互利用； •使3°、 6°或任意带坐标之间实现共享。 2、计算过程 由已知X、Y、L0应用高斯投影反算公式求得L、B； 由L、B、L’ 0应用高斯投影正算公式求得X’、Y’。
我国采用的高斯投影是 等角横切椭圆柱投影
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§1-3 高斯-克吕格投影
二、高斯投影(等角横切椭圆柱投影）
1、高斯投影的基本概念 － 几何概念
N
S
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§1-3 高斯-克吕格投影
2、高斯投影条件
• 投影后角度无变形 • 中央子午线投影后为直线 • 中央子午线投影后长度无变形
高斯投影正算公式：
一、真方位角
基准方向：子午线北方向 来 源：天文观测、陀螺经纬仪测定和计算求得。 特 点：同一直线上各点的真方位角不等。
第18页/共33页
§1-4 方位角及其相互关系 二、坐标方位角 基准方向：坐标纵轴方向 特点：1、正反方位角相差180º 2、同一直线上各点坐标方位角相等 来源：由坐标反算或角度传递得到。 用途：控制网起算数据和坐标推算。
<3> 判断△X<0? 是 α = α + 180º
<4> 判断α<0?是α = α + 360º 特殊情况： 1、 △X ＝0， △Y>0, α= 90º 2、 △X ＝0， △Y<0, α=270º 3、 △X ＝0， △Y＝0, α不存在
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方位角
X
真北 N
坐标北 磁北
α
A
M
P1
六、投影带的重叠
1、为什么要重叠 采用分带投影，虽限制了长度变形，但相邻带坐标系 相互独立，带边沿地形图无法拼接使用，控制点不能 相互利用。为此，需用投影带重叠的方法解决。
2、重叠规定 西带向东带延伸30′，东带向西带延伸7.5 ′或15 ′重 叠范围内的地形图有两套坐标网格，控制点有两套 坐标。
第16页/共33页
圆柱投影
圆柱投影
第26页/共33页
坐标方位角反算
X
坐标北
△Y
△X αAB
A
坐标北
tgαAB =
△Y △X
BαBA
=
YB-YA XB-XA
Y
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坐标方位角反算步骤
已知XA、 YA、 XB、YB 求 αAB（用计算机）
<1> 计算坐标增量 △X =XB-XA，△Y =YB-YA <2> 计算α ＝TＡＮ-1(△Y / △X )
<3> 除中央子午线外，其它线段的投影均有变形，且离 中央子午线愈远，长度变形愈大。
第5页/共33页
§1-3 高斯-克吕格投影 <4> 投影前后的角度保持不变，且小范围内的图形保 持相似。 <5> 具有对称性。 <6> 面积有变形。
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§1-3 高斯-克吕格投影
三、投影带的划分
1、为什么要分带 为满足测图用图的精度要求，需要限制投影后的长度变形。 2、分带的原则 ▪ 长度变形满足测图精度要求； ▪ 投影带不能太多。
四、高斯平面直角坐标系
x
1、 建立方法
▪ 分带建立 ▪ 中央子午线投影为X轴
A• •B
O
y
▪ 赤道的投影为Y轴
▪ 两轴交点为原点O
2.自然坐标
19
A:
x= 300000.00 m y= -123000.00 m
B : x= 298000.00 m y= 121000.00 m
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§1-3 高斯-克吕格投影
地形图两套坐标格网 70
坐标格网：为便于地 形图的坐标读取，绘 制的整公里坐标网线。
71
32 70
东带
3269
西带
18
210 211 17791 792
第17页/共33页
§1-4 方位角及其相互关系
方位角的定义：
在高斯平面内，由基准方向（北方向）顺时针量至某直线的 夹角，称为该直线的方位角。 依据基准方向（北方向）的不同选择，方位角有真方位角、 坐标方位角和磁方位角三种。
α12: 坐标方位角 A12: 真方位角 M12: 磁方位角
P2
Y
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坐标方位角特性
坐标北
X
坐标北
αAB
αAB
BαBA
A
Y
第30页/共33页
角度传递 X X
B
αAB β
αAC
A
αAC＝ αAB＋β
C
已知αBA和β
αAC＝？
Y
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6º带
1
2
3
4
3º
9º
0º
6º
第32页/共33页
解： n= INT（L/6）+1 = 19 L0=6ºn - 3º = 111º n’ =INT [（L-1.5º ） /3] +1 = 38 L 0 ’ =3ºn ’ = 111º
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6º带与3º带的关系
19 108º
20 6º带 114º
120º 38
3º带
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§1-3 高斯-克吕格投影
x = F1(L,B) y = F2(L,B)
高斯投影反算公式：
L = G1(x，y) B = G2(x，y)
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§1-3 高斯-克吕格投影 3、高斯投影的规律
<1> 中央子午线的投影是一条直线，其长度无 变形。其它子午线的投影为凹向中央子午线的 曲线。
<2> 赤道的投影为一条与中央子午线垂直的直线。 其它纬线的投影为凸向赤道的曲线。
§1-3 高斯-克吕格投影 3、如何投影？ •设想 用可展曲面作承影面。 •分析特性 •给定条件，推导公式 4、投影分类 （1）按变形分类：
等角投影：投影前后角度相等，长度和面积变形有变形 等积投影：投影前后面积相等，长度和角度变形有变形 任意投影：投影后，三种变形均不超过一定范围
第1页/共33页
§1-3 高斯-克吕格投影 （2）按承影面分类： ▪ 平面投影, ▪ 椭圆锥、圆锥, ▪ 椭圆柱、圆柱圆柱投影
任意带：以测区中心子午线为中央子午线。
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§1-3 高斯-克吕格投影
4、6º带与3º的关系 ▪ 带号为奇数的3º带中央子午线与相应6º带的中央 子午线重合。关系式：n’ = 2n-1 ▪ 带号为偶数的3º带中央子午线与相应6º带的分带 子午线重合。
第9页/共33页
§1-3 高斯-克吕格投影 举例：已知某点的L= 113º25’，求其所在6º带、3º带带号和 中央子午线的大地经度。
谢谢您的观看！
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2、易受磁性物质干扰，精度不高。 用途：用于概略指示方位。
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§1-4 方位角及其相互关系
四、方位角的相互关系－偏角
1、什么是偏角 三北方向之间的夹角称为偏角。 偏角有子午线收敛角γ、磁偏角δ、磁坐偏角ε三种。
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§1-3 高斯-克吕格投影
3、划分方法 6º带：自首子午线由西向东每隔经差6º为一带， 依次按编号n=1-60。中央子午线经度L0与带号n的关系 为： L0 = 6ºn-3º n = (L0+ 3)/6
3º带：自东经1°30′由西向东每隔经差3º为一 带，依次按编号n=1-120。中央子午线经度L0与带号 n的关系为： L’0 = 3º n’ n’ = L’0 /3
N
XM
γε δ
地图中央一点上的三个基准方向的关系图。
其中： γ为四个图廓点平均值，δ为图内实测 点平均值，ε为计算得到。
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分带投影
N
第22页/共33页
6º带与3º带的关系
1
2
3
4
3º
9º
0º
6º
1
23
45 6 7
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任意方位投影
第24页/共33页
圆锥投影
第25页/共33页
子午线收敛角γ： 真北与坐北方向 N 之间的夹角。东偏为正，西偏为负。
XM
磁偏角δ：真北与磁北方向之间的夹角。
东偏为正，西偏为负。
γε δ
磁坐偏角ε：坐北与磁北方向之间的夹角。
东偏为正，西偏为负。
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偏角
2、方位角、偏角的关系 A＝α＋γ δ＝A－M＝ α＋γ －M ε＝ α－M
3、三北方向图
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§1-3 高斯-克吕格投影
3、方法
▪ 3°带与3°带 、 6°带与6°带、
▪3°带与6°带之间的换算 1）3°带 换算为 6°带
▪ 带号重合
换带号Βιβλιοθήκη ▪ 带号不重合2）6°带换算为3°带 ▪ 带号重合，离中央子午线的经差小于1.5° ▪ 带号不重合
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§1-3 高斯-克吕格投影
3、 通用坐标
▪ 横坐标值加500公里，
即：Y值加500公里
▪ 坐标前冠以带号
x
A• •B y
A:
X= 30000.00 m Y= 19 37800.00 m
19
B : X=
29800.00 m
Y= 19 621000.00 m
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§1-3 高斯-克吕格投影
五、换带计算 1、目的 •使带边沿附近控制点化算到同一坐标系统中，以便相互利用； •使3°、 6°或任意带坐标之间实现共享。 2、计算过程 由已知X、Y、L0应用高斯投影反算公式求得L、B； 由L、B、L’ 0应用高斯投影正算公式求得X’、Y’。
我国采用的高斯投影是 等角横切椭圆柱投影
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§1-3 高斯-克吕格投影
二、高斯投影(等角横切椭圆柱投影）
1、高斯投影的基本概念 － 几何概念
N
S
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§1-3 高斯-克吕格投影
2、高斯投影条件
• 投影后角度无变形 • 中央子午线投影后为直线 • 中央子午线投影后长度无变形
高斯投影正算公式：
一、真方位角
基准方向：子午线北方向 来 源：天文观测、陀螺经纬仪测定和计算求得。 特 点：同一直线上各点的真方位角不等。
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§1-4 方位角及其相互关系 二、坐标方位角 基准方向：坐标纵轴方向 特点：1、正反方位角相差180º 2、同一直线上各点坐标方位角相等 来源：由坐标反算或角度传递得到。 用途：控制网起算数据和坐标推算。
<3> 判断△X<0? 是 α = α + 180º
<4> 判断α<0?是α = α + 360º 特殊情况： 1、 △X ＝0， △Y>0, α= 90º 2、 △X ＝0， △Y<0, α=270º 3、 △X ＝0， △Y＝0, α不存在
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方位角
X
真北 N
坐标北 磁北
α
A
M
P1
六、投影带的重叠
1、为什么要重叠 采用分带投影，虽限制了长度变形，但相邻带坐标系 相互独立，带边沿地形图无法拼接使用，控制点不能 相互利用。为此，需用投影带重叠的方法解决。
2、重叠规定 西带向东带延伸30′，东带向西带延伸7.5 ′或15 ′重 叠范围内的地形图有两套坐标网格，控制点有两套 坐标。
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圆柱投影
圆柱投影
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坐标方位角反算
X
坐标北
△Y
△X αAB
A
坐标北
tgαAB =
△Y △X
BαBA
=
YB-YA XB-XA
Y
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坐标方位角反算步骤
已知XA、 YA、 XB、YB 求 αAB（用计算机）
<1> 计算坐标增量 △X =XB-XA，△Y =YB-YA <2> 计算α ＝TＡＮ-1(△Y / △X )
<3> 除中央子午线外，其它线段的投影均有变形，且离 中央子午线愈远，长度变形愈大。
第5页/共33页
§1-3 高斯-克吕格投影 <4> 投影前后的角度保持不变，且小范围内的图形保 持相似。 <5> 具有对称性。 <6> 面积有变形。
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§1-3 高斯-克吕格投影
三、投影带的划分
1、为什么要分带 为满足测图用图的精度要求，需要限制投影后的长度变形。 2、分带的原则 ▪ 长度变形满足测图精度要求； ▪ 投影带不能太多。
四、高斯平面直角坐标系
x
1、 建立方法
▪ 分带建立 ▪ 中央子午线投影为X轴
A• •B
O
y
▪ 赤道的投影为Y轴
▪ 两轴交点为原点O
2.自然坐标
19
A:
x= 300000.00 m y= -123000.00 m
B : x= 298000.00 m y= 121000.00 m
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§1-3 高斯-克吕格投影
地形图两套坐标格网 70
坐标格网：为便于地 形图的坐标读取，绘 制的整公里坐标网线。
71
32 70
东带
3269
西带
18
210 211 17791 792
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§1-4 方位角及其相互关系
方位角的定义：
在高斯平面内，由基准方向（北方向）顺时针量至某直线的 夹角，称为该直线的方位角。 依据基准方向（北方向）的不同选择，方位角有真方位角、 坐标方位角和磁方位角三种。
α12: 坐标方位角 A12: 真方位角 M12: 磁方位角
P2
Y
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坐标方位角特性
坐标北
X
坐标北
αAB
αAB
BαBA
A
Y
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角度传递 X X
B
αAB β
αAC
A
αAC＝ αAB＋β
C
已知αBA和β
αAC＝？
Y
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6º带
1
2
3
4
3º
9º
0º
6º
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解： n= INT（L/6）+1 = 19 L0=6ºn - 3º = 111º n’ =INT [（L-1.5º ） /3] +1 = 38 L 0 ’ =3ºn ’ = 111º
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6º带与3º带的关系
19 108º
20 6º带 114º
120º 38
3º带
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§1-3 高斯-克吕格投影
x = F1(L,B) y = F2(L,B)
高斯投影反算公式：
L = G1(x，y) B = G2(x，y)
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§1-3 高斯-克吕格投影 3、高斯投影的规律
<1> 中央子午线的投影是一条直线，其长度无 变形。其它子午线的投影为凹向中央子午线的 曲线。
<2> 赤道的投影为一条与中央子午线垂直的直线。 其它纬线的投影为凸向赤道的曲线。
§1-3 高斯-克吕格投影 3、如何投影？ •设想 用可展曲面作承影面。 •分析特性 •给定条件，推导公式 4、投影分类 （1）按变形分类：
等角投影：投影前后角度相等，长度和面积变形有变形 等积投影：投影前后面积相等，长度和角度变形有变形 任意投影：投影后，三种变形均不超过一定范围
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§1-3 高斯-克吕格投影 （2）按承影面分类： ▪ 平面投影, ▪ 椭圆锥、圆锥, ▪ 椭圆柱、圆柱圆柱投影
任意带：以测区中心子午线为中央子午线。
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§1-3 高斯-克吕格投影
4、6º带与3º的关系 ▪ 带号为奇数的3º带中央子午线与相应6º带的中央 子午线重合。关系式：n’ = 2n-1 ▪ 带号为偶数的3º带中央子午线与相应6º带的分带 子午线重合。
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§1-3 高斯-克吕格投影 举例：已知某点的L= 113º25’，求其所在6º带、3º带带号和 中央子午线的大地经度。
谢谢您的观看！
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