引力势能公式推导重力势能公式

引力势能公式推导重力势能公式
1. 引力势能公式。

- 在万有引力定律中，两个质量分别为M和m的质点，相距r时，它们之间的引力势能E_p =-G(Mm)/(r)（其中G为引力常量）。

2. 重力势能公式的推导（以地球表面附近为例）
- 设地球质量为M，物体质量为m，地球半径为R。

- 在地球表面附近，物体受到的重力近似等于地球对物体的万有引力，即mg = G(Mm)/(R^2)，可得GM = gR^2。

- 当物体在距离地球表面高度为h处时，它与地球质心的距离r=R + h。

- 根据引力势能公式E_p=-G(Mm)/(r)，将r = R+h代入可得E_p=-G(Mm)/(R + h)。

- 又因为GM = gR^2，所以E_p=- frac{gR^2m}{R + h}。

- 在地球表面附近hll R，对(1)/(R + h)进行近似处理，(1)/(R +
h)=(1)/(R(1+frac{h){R})}≈(1)/(R)(1 - (h)/(R))。

- 则E_p=-gR^2m×(1)/(R)(1 - (h)/(R))=-mgR(1 - (h)/(R))。

- 展开得E_p=-mgR+ mgh。

- 通常规定在地球表面处h = 0时，重力势能E_p0=-mgR，那么相对地球表面h高度处的重力势能E_p = mgh。