2019年人教版八年级上册：第13章《轴对称》全章检测题(含答案).doc

第十三章检测题
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2015·遵义)观察下列图形，是轴对称图形的是( A )
2．点P(5，－4)关于y 轴的对称点是( D )
A ．(5，4)
B ．(5，－4)
C ．(4，－5)
D ．(－5，－4)
3．如图，△ABC 与△ADC 关于AC 所在的直线对称，∠BCD ＝70°，∠B ＝80°，则∠DAC 的度数为( B )
A ．55°
B ．65°
C ．75°
D ．85°
,第3题图) ,第4题图) ,第5题
图) ,第6题图)
4．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝15°，DE 垂直平分AB 交BC 于点E ，BE ＝4，则AC 长为( A )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．以上都不对
5．如图，AB ＝AC ＝AD ，若∠BAD ＝80°，则∠BCD ＝( C ) A ．80° B ．100° C ．140° D ．160°
6．如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是( A )
A ．①
B ．②
C ．⑤
D ．⑥ 7．(2015·玉林)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D
E ∥BC ，则下列结论中不正确的是( D )
A ．AD ＝AE
B ．DB ＝E
C C ．∠ADE ＝∠C
D ．D
E ＝1
2
BC
,第7题图) ,第8题图) ,第9题图)
,第10题图)
8．如图，D 为△ABC 内一点，CD 平分∠ACB ，BE ⊥CD ，垂足为D ，交AC 于点E ，∠A ＝∠ABE ，
AC＝5，BC＝3，则BD的长为( A )
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
9．如图，已知S△ABC＝12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC的值是( C )
A．10 B．8 C．6 D．4
10．如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.以下五个结论：①AD ＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP; ⑤∠AOB＝60°.其中正确的结论的个数是( C ) A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．正方形是轴对称图形，它共有__4__条对称轴．
12．如图，D，E为△ABC两边AB，AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B＝55°，则∠BDF等于__70°__．
,第12题图),第13题图),第14题图) 13．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有__5__种．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为E.若∠B＝35°，则∠DAC的度数为__75°__．
15．在△ABC中，AC＝BC，过点A作△ABC的高AD，若∠ACD＝30°，则∠B＝__75°或15°__．
16．如图，△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点O.给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出一种情形)：__①③或②③__．
,第16题图),第17题图),第
18题图)
17．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是2，则六边形的周长是__60__．
18．如图，已知∠AOB＝30°，OC平分∠AOB，在OA上有一点M，OM＝10 cm，现要在OC，OA上分别找点Q，N，使QM＋QN最小，则其最小值为__5_cm__．
三、解答题(共66分)
19．(7分)如图，某校准备在校内一块四边形草坪内栽上一棵银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等．请用尺规作图作出银杏树的位置点P.(不写作法，保留作图痕迹)
解：作∠B的平分线与线段AD的垂直平分线，它们的交点即为点P
20．(9分)如图，在平面直角坐标系中，A(－2，2)，B(－3，－2)． (1)若点D 与点A 关于y 轴对称，则点D 的坐标为__(2，2)__；
(2)将点B 先向右平移5个单位再向上平移1个单位得到点C ，则点C 的坐标为__(2，－1)__； (3)求A ，B ，C ，D 组成的四边形ABCD 的面积．
解：(3)31
2
21．(9分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 为上一点，∠B ＝30°，∠DAB ＝45°. (1)求∠DAC 的度数； (2)求证：DC ＝AB.
解：(1)∠DAC ＝120°－45°＝75°
(2)∵∠ADC ＝180°－75°－30°＝75°，∴∠DAC ＝∠ADC ，∴DC ＝AC ，又AB ＝AC ，∴DC ＝AB
22．(9分)(2015·潜江)我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AB ＝CB ，AD ＝CD ，请你写出与筝形ABCD 的角或者对角线有关的一个结论，并证明你的结论．
解：(答案不唯一)AC ⊥BD.理由：证△ABD ≌△CBD (SSS )，∴∠ABO ＝∠CBO ，∵AB ＝CB ，∴BD ⊥AC
23．(10分)如图，△ABC ，△ADE 是等边三角形，B ，C ，D 在同一直线上． 求证：(1)CE ＝AC ＋DC ；(2)∠ECD ＝60°.
解：(1)∵△ABC，△ADE是等边三角形，∴AE＝AD，BC＝AC＝AB，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝EC.∵BD＝BC＋CD＝AC＋CD，∴CE＝BD＝AC＋CD
(2)由(1)知△BAD≌△CAE，∴∠ACE＝∠ABD＝60°，∴∠ECD＝180°－∠ACB－∠ACE＝60°
24．(10分)如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF.
(1)求证：AD⊥CF；
(2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．
解：(1)∵BF∥AC，∠ACB＝90°，∴∠CBF＝90°，∵∠ABC＝45°，DE⊥AB，∴∠BDF＝45°，从而∠BFD＝45°＝∠BDF，∴BD＝BF＝CD，又AC＝BC，∴△ACD≌△CBF(SAS)，∴∠CAD＝∠BCF，∴∠CGD＝∠CAD＋∠ACF＝∠BCF＋∠ACF＝90°，∴AD⊥CF
(2)△ACF是等腰三角形．理由：由(1)知BD＝BF，又DE⊥AB，∴AB是DF的垂直平分线，∴AD＝AF，由(1)知△ACD≌△CBF，∴AD＝CF，∴AF＝CF，∴△ACF是等腰三角形
25．(12分)如图，已知AE⊥FE，垂足为E，且E是DC的中点．
(1)如图①，如果FC⊥DC，AD⊥DC，垂足分别为C，D，且AD＝DC，判断AE是∠FAD的角平分线吗？(不必说明理由)
(2)如图②，如果(1)中的条件“AD＝DC”去掉，其余条件不变，(1)中的结论仍成立吗？请说明理由；
(3)如图③，如果(1)的条件改为“AD∥FC”，(1)中的结论仍成立吗？请说明理由．
解：(1)AE是∠FAD的角平分线
(2)成立．理由如下：延长FE交AD的延长线于G.∵E为CD的中点，∴CE＝DE.证△CEF≌△DEG(ASA)，∴EF＝EG.∵AE⊥FG，∴AF＝AG，∴AE是∠FAD的平分线
(3)结论仍成立，证明方法同(2)。