2019高三物理人教版一轮教师用书：第7章 第2节 电场能的性质 Word版含解析

第二节电场能的性质
(对应学生用书第122页)
[教材知识速填]
知识点1电场力做功与电势能
1．电场力做功
(1)特点：电场力做功和路径无关，只与初、末位置有关．
(2)计算方法
①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场线方向的位移．
②W AB＝qU AB，适用于任何形式的电场．
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零
势能位置时所做的功．
(2)静电力做功与电势能变化的关系
静电力做的功等于电势能的减少量，W AB＝E p A－E p B.
(3)电势能的相对性，电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷无穷远
处的电势能规定为零，或把电荷在地球表面的电势能规定为零．
易错判断
(1)电场力做功与重力做功相似，均与路径无关．(√)
(2)电势能是一个矢量，所以有正值和负值之分．(×)
(3)电场力与速度方向夹角小于90°时，电场力做正功．(√)
知识点2电势与等势面
1．电势
(1)定义式：φ＝E p q.
(2)矢标性：电势是标量，其大小有正负之分，其正(负)表示该点电势比电势零点高(低)．
(3)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因电势零点选取的不同而不
同．
2．等势面的特点
(1)等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直．
(2)在等势面上移动电荷时电场力不做功．
(3)电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面．
(4)等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．
易错判断
(1)电场强度为零的地方电势一定为零．(×)
(2)电势为零的地方电场强度一定为零．(×)
(3)同一等势面上各点的电场强度不一定相等．(√)
知识点3电势差
1．定义式：U AB＝W AB q.
2．电势差与电势的关系：U AB＝φA－φB.
3．影响因素
电势差U AB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功W AB 无关，与零势点的选取无关．
4．匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)电势差与场强的关系式：U＝Ed，其中d为电场中两点间沿电场线方向
的距离．
(2)电场强度的方向和大小：电场中，场强方向是指电势降低最快的方
向．在匀强电场中，场强在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．
易错判断
(1)A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点时静电力所做的
功．(×)
(2)A、B两点的电势差是恒定的，所以U AB＝U BA.(×)
[教材习题回访]
考查点：电场力做功与电势能变化关系
1．(沪科版选修3－1P34T1)(多选)下列说法中正确的是()
A．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越多，电荷在该点的电势能就越大
B．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越少，电荷在该点的电势能越大
C．无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，克服电场力做功越多，电荷在该点的电势能越大
D．无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，电场力做功越多，电荷在该点的电势能越大
[答案]AC
考查点：电势、电势能高低的判断
2．(沪科版选修3－1P38T2改编)(多选)如图7-2-1所示，M、N为电场中两个等势面，GH直线是其中的一条电场线，则下列说法中正确的是()
图7-2-1
A．E G＜E H
B．正电荷置于G点时电势能大于置于H点时的电势能
C．φG＜φH
D．负电荷由H点移动到G点时电场力做正功
[答案]ABD
考查点：电场力做功与电势差
3．(教科版选修3－1P39T7)电荷量为q的电荷在电场中由A点移到B点时，电场力做功W，由此可算出两点间的电势差为U，若让电荷量为2q的电荷在电场中由A点移到B点，则()
A．电场力做功仍为W
B．电场力做功为W 2
C．两点间的电势差仍为U
D．两点间的电势差为U 2
[答案]C
考查点：场强、电势、电势能的判断
4．(人教版选修3－1P22T3改编)如图7-2-2所示，实线为某电场的电场线，虚线表示该电场的等势面，A、B、C是电场中的三点，下列说法正确的是()
图7-2-2
A．三点中，B点的场强最大
B．三点中，A点的电势最高
C．将一带负电的检验电荷从A移动到B，电势能增大
D．将一带正电的检验电荷从A移动到B和从A移动到C，电势能的变化相同
D[电场线的疏密表示电场强度的大小，所以三点中，A点场强最大，A 错误；沿电场线方向，电势逐渐降低，A点电势最低，B错误；将一带负电的检验电荷从A移动到B，电场力做正功，电势能减小，C错误；因为
B、C两点在同一等势面上，所以将一带正电的检验电荷从A移动到B和
从A移动到C，电场力做的功相同，电势能变化相同，D正确．]
(对应学生用书第123页)
1．电势高低的判断
(1)依据电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低．
(2)依据电场力做功：根据U AB ＝W AB q ，将W AB 、q 的正负号代入，由U AB
的正负判断φA 、φB 的高低．
(3)依据场源电荷的正负：取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低． 2．电势能大小的判断
(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加．
(2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大．
(3)公式法：由E p ＝qφp ，将q 、φp 的大小、正负号一起代入公式，E p 的正值越大，电势能越大；E p 的负值越小，电势能越大．
(4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加．
[题组通关]
1．如图7-2-3所示，实线表示某匀强电场的电场线，虚线表示该电场的等势面．下
列判断正确的是( )
图7-
2-3 A ．1、2两点的场强不相等
B ．2、3两点的电势不相等
C ．1、2两点间的电势差等于1、3两点间的电势差
D ．电荷在1点具有的电势能一定大于其在2点具有的电势能
C[匀强电场的场强处处相同，选项A错误；2、3两点在同一等势面上，电势相等，故1、2两点间的电势差等于1、3两点间的电势差，选项B 错误，C正确；沿着电场线方向，电势逐渐降低，即φ1＞φ2，正电荷在电势高处，电势能大，而负电荷在电势高处，电势能小，由于电荷的正、负未知，电荷在1点处具有的电势能不一定大于其在2点处具有的电势能，选项D错误．]
2．(多选)如图7-2-4所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹．设电子在A、B两点的加速度大小分别为a A、a B，电势能分别为E p A、E p B.下列说法正确的是()
【导学号：84370279】
图7-2-4
A．电子一定从A向B运动
B．若a A＞a B，则Q靠近M端且为正电荷
C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有E p A＜E p B
D．B点电势可能高于A点电势
BC[若Q在M端，由电子运动的轨迹可知Q为正电荷，电子从A向B 运动或从B向A运动均可，由于r A＜r B，故E A＞E B，F A＞F B，a A＞a B，φA ＞φB，E p A＜E p B；
若Q在N端，由电子运动的轨迹可知Q为负电荷，且电子从A向B运动或从B向A运动均可，由r A＞r B，故φA＞φB，E p A＜E p B.
综上所述选项A、D错误，选项B、C正确．]
1．公式E ＝U d 的三点注意
(1)只适用于匀强电场； (2)d 为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离；
(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向．
2．由E ＝U d 可推出的两个重要推论 (1)如图7-2-5甲，C 点为线段AB 的中点，则有φC ＝φA ＋φB 2.
(2)如图7-2-5乙，AB ∥CD ，且AB ＝CD ，则U AB ＝U CD .
图7-
2-5 [多维探究]
考向1 利用E ＝U
d 定性分析
1．(多选)下列关于电势差的说法中正确的是( )
图7-
2-6 A ．在图中，若AB ＝BC ，则U AB ＞U BC
B ．在图中，若AB ＝B
C ，则U AB ＝U BC
C ．在图中，若AB ＝BC ，则U AB ＜U BC
D ．在匀强电场中，与电场垂直的方向上任意两点间的电势差为零
AD [由电场线的疏密可知，A 、B 之间比B 、C 之间的平均电场强度大，
由U ＝E －
d 可知，AB ＝BC 时，U AB ＞U BC ，则A 对，B 、C 错．等势面与电场线始终相互垂直，故D 对．]
2．(多选)如下列选项所示，A 、B 、C 是匀强电场中平行于电场线的某一平面上
的三个点，各点的电势分别为φA＝5 V，φB＝2 V，φC＝3 V，H、F三等分AB，G为AC的中点，则能正确表示该电场强度方向的是()
[题眼点拨]①“匀强电场”、“H、F三等分AB”说明AB间电压三等分；②“电场强度的方向”想到垂直等势面指向电势降低的方向．
BC[匀强电场中将任一线段等分，则电势差等分．把AB等分为三段，AB间电压为3 V，则每等分电压为1 V，H点电势为4 V，F点电势为3 V，将F、C相连，则FC为等势线，电场线垂直于FC，从高电势指向低电势，C正确；把A、C相连，分为两份，AC间电压为2 V，则G点电势为4 V，GH为等势线，电场线垂直于GH，从高电势指向低电势，B正确．]
考向2利用E＝U
d定量计算
3．如图7-2-7所示，匀强电场的方向平行于xOy坐标系平面，其中坐标原点O 处的电势为2 V，a点的坐标为(0,4 cm)，电势为8 V，b点的坐标为(3 cm,0)，电势为8 V，则电场强度的大小为()
图7-2-7
A．250 V/m B．200 V/m
C．150 V/m D．120 V/m
A[由题意可知a、b两点的电势相等，则ab为一条等势线，又O点电
势为2 V ，则知匀强电场的场强方向垂直于ab 指向左下方
过O 点作ab 的垂线交ab 于c 点
由几何关系得：tan ∠b ＝43，得∠b ＝53°
Oc ＝Ob ·sin ∠b ＝0.03 m ×sin 53°＝2.4×10－2 m
c 、O 间的电势差U ＝8 V －2 V ＝6 V
则电场强度大小E ＝U Oc ＝250 V/m ，故A 正确．]
4.如图7-2-8所示，以O 点为圆心，以R ＝0.2 m 为半径的圆与坐标轴交点分别为
a 、
b 、
c 、
d ，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x 轴正方向成θ＝60°角，已知a 、b 、c 三点的电势分别为4 3 V 、4 V 、－4 3 V ，则下列说法正确的是( )
【导学号：84370280】
图7-
2-8 A ．该匀强电场的场强E ＝40 3 V/m
B ．该匀强电场的场强E ＝80 V/m
C ．d 点的电势为－4 V
D ．d 点的电势为－2 3 V
C [由电场公式可得E ＝U d ＝43－4R cos 30°－R sin 30°
＝40(V/m)，则选项A 、B 错误；由对称性可得U ab ＝U dc ，43－4＝φd －(－43)，解得φd ＝－4 V ，则选项C 正确．]
(多选)如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电
场，坐标系内有A 、B 、C 三点，坐标分别为(6 cm,0)、
(0，3 cm)、(3 cm,0)，O 、A 、B 三点的电势分别为0 V 、4 V 、2 V ．现有一带电粒子从坐标原点O 处以某一速度沿垂直电场方向射入，恰好通过B 点，不计粒子所受重力．下列说法正确的是( )
A ．C 点的电势为2 V
B ．匀强电场的方向与AB 垂直斜向下
C ．匀强电场的场强大小为43×102 V/m
D ．粒子带正电
AC [由于电场是匀强电场，C 点是OA 的中点，
故φC ＝φO ＋φA 2＝2 V ，A 正确．连接B 、C 两点得
一等势线，电场方向垂直于BC 斜向下，B 错误．如
图所示，由几何关系知OD ＝32 cm ，故电场强度大小E ＝U DO OD ＝43×102
V/m ，C 正确．当粒子从O 点沿垂直于电场方向射入电场中时，粒子在电场中做类平抛运动，若粒子能运动到B 点，则粒子必是从O 点进入第二象限，且粒子带负电，D 错误．]
1．求电场力做功的几种方法
(1)由公式W ＝Fl cos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W ＝Eql cos α.
(2)由W AB ＝qU AB 计算，此公式适用于任何电场．
(3)由电势能的变化计算：W AB＝E p A－E p B.
(4)由动能定理计算：W电场力＋W其他力＝ΔE k.
2．电场中的功能关系
(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．
(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．
(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变
化．
(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化．
[题组通关]
3．(多选)如图7-2-9所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平，a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零，则小球a()
图7-2-9
A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小
B．从N到P的过程中，速率先增大后减小
C．从N到Q的过程中，电势能一直增加
D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量
BC[小球a从N点释放一直到达Q点的过程中，a、b两球的距离一直减小，库仑力变大，a受重力不变，重力和库仑力的夹角从90°一直减小，故合力变大，选项A错误；小球a从N到P的过程中，速度方向与重力和库仑力的合力方向的夹角由小于90°到大于90°，故库仑力与重力的合力先做正功后做负功，a球速率先增大后减小，选项B正确；小球a由N 到Q的过程中库仑力一直做负功，电势能一直增加，选项C正确；小球a从P到Q的过程中，减少的动能转化为重力势能和电势能之和，故动能的减少量大于电势能的增加量，则选项D错误．]
4．(多选)如图7-2-10所示，A、B、O、C为在同一竖直平面内的四点，其中A、
B、O沿同一竖直线，B、C同在以O为圆心的圆周(用虚线表示)上，沿AC
方向固定有一光滑绝缘细杆L，在O点固定放置一带负电的小球．现有两个质量和电荷量都相同的带正电的小球a、b，先将小球a穿在细杆上，让其从A点由静止开始沿杆下滑，后使小球b从A点由静止开始沿竖直方向下落．各带电小球均可视为点电荷，则下列说法中正确的是()
【导学号：84370281】
图7-2-10
A．从A点到C点，小球a做匀加速运动
B．从A点到C点电场力对小球a做的功大于从A点到B点电场力对小球b做的功
C．小球a在C点的动能大于小球b在B点的动能
D．从A点到C点，小球a的机械能先增加后减少，但机械能与电势能之和不变
CD[从A到C点，小球受到重力、库仑引力、弹力作用，库仑引力为变力，故合力为变力，加速度是变化的，故A错误；由于圆周为等势面，故小球从A到C和从A到B电场力做功相等，B错误；由于圆周为等势面，故小球从A到C和从A到B电场力做功相等，根据动能定理，对小
球a有mgh AC＋W
静电＝E k a，对小球b有mgh AB＋W
静电
＝E k b，由于a球下
降的高度较大，故a球的动能较大，C正确；除重力外的其余力(电场力)做的功等于机械能的增加量，由于电场力先做正功后做负功，故机械能先增加后减少，机械能与电势能之和不变，D正确．]
[母题](多选) 在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离
r 的关系如图7-2-11所示．电场中四个点a 、b 、c 和d 的电场强度大小分别为E a 、E b 、E c 和E d .点a 到点电荷的距离r a 与点a 的电势φa 已在图中用坐标(r a ，φa )标出，其余类推．现将一带正电的试探电荷由a 点依次经b 、c 点移动到d 点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为W ab 、W bc 和W cd .下列选项正确的是( )
A ．E a ∶E b ＝4∶1
B ．E c ∶E d ＝2∶1
C ．W ab ∶W bc ＝3∶1
D ．W bc ∶W cd ＝1∶3
[题眼点拨] ①“电势φ与该点到点电荷的距离r 的关系”由图象知成反比；②“在相邻两点间移动时”用W ＝qU 求功．
AC [由题图知，a 、b 、c 、d 四个点距点电荷的距离依次增大，且r b ＝2r a ，
由E ＝kQ r 2知，E a ∶E b ＝4∶1，A 对；
r d ＝2r c ，由E ＝kQ r 2知，E c ∶E d ＝4∶1，B 错；
在移动电荷的过程中，电场力做的功与电势能的变化量大小相等，则W ab ∶W bc ＝q (φa －φb )∶q (φb －φc )＝3∶1，C 对；
W bc ∶W cd ＝q (φb －φc )∶q (φc －φd )＝1∶1，D 错．]
[母题迁移]
迁移1对φ -x图象的理解
1．(多选)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图7-2-12所示．下列说法正确的有()
图7-2-12
A．q1和q2带有异种电荷
B．x1处的电场强度为零
C．负电荷从x1移到x2，电势能减小
D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大
AC[A对：两个点电荷在x轴上，且x1处的电势为零，x＞x1处的电势大于零，x＜x1处的电势小于零．如果q1、q2为同种电荷，x轴上各点的电势不会有正、负之分，故q1、q2必为异种电荷．
B错：φ-x图象中曲线的斜率表示电场强度大小，x1处的电场强度不为零．C对：x2处的电势最高，负电荷从x1移动到x2，即从低电势处移动到高电势处，电场力做正功，电势能减小．
D错：由φ-x图象知，从x1到x2，电场强度逐渐减小，负电荷从x1移动到x2，所受电场力减小．]
某静电场在x轴上各点的电势φ随坐标x的分布图象如图所示．x轴上A、O、B三点的电势值分别为φA、φO、φB，电场强度沿x轴方向的分量大小分别为E Ax、E Ox、E Bx，电子在A、O、B三点的电势能分别为E p A、E p O、
E p B.下列判断正确的是()
A．φO>φB>φA B．E Ox>E Bx>E Ax
C．E p O<E p B<E p A D．E p O－E p A>E p O－E p B
D[由φ-x图象可知A、O、B三点中A点的电势最高，O点电势最低，
选项A错误．由E＝Δφ
Δx可知，φ-x图象的斜率表示该点对应的电场强度，
A点斜率绝对值最大，电场强度最大，O点斜率为零，电场强度为零，最小，选项B错误．电子带负电荷，电子的电势能为E p＝－eφ，电势越高，电势能越小，因此电子在O点电势能最大，在A点电势能最小，选项C 错误．由φ-x图象可知，A、O两点电势差大于B、O两点电势差，由电势能的知识易知，选项D正确．]
迁移2对E-x图象的理解
2．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图7-2-13所示，x1和－x1为x轴上对称的两点．下列说法正确的是()
【导学号：84370282】
图7-2-13
A．x1处场强大于－x1处场强
B．若电子从x1处由静止释放后向x轴负方向运动，到达－x1点时速度为零
C．电子在x1处的电势能大于在－x1处的电势能
D．x1点的电势比－x1点的电势高
B[由图可知x1处场强与－x1处场强大小相等，则A错误；因图线与横轴所围面积表示电势差，设O点处电势为零，则由图可知x1与－x1处电势相等，电势差为零，C、D错误；由动能定理有qU＝ΔE k，可知B选项正确．]
迁移3 对E p -
x 图象的理解 3．(多选)A 、B 为某电场中一条直线上的两个点，现将正点电荷从A 点由静止释
放，仅在电场力作用下运动一段距离到达B 点，其电势能E p 随
位移x 的变化关系如图7-
2-14所示，从A 到B 过程中，下列说法正确的是(
)
图7-
2-14 A ．电场力对电荷一直做正功
B ．电荷所受电场力先减小后增大
C ．电势先降低后升高
D ．A 、B 两点处场强方向相同
BC [从A 到B 电势能先减小后增大，说明电场力先做正功后做负功，A
错误；E p -
x 图象的斜率ΔE p Δx ＝F 电场力，所以电场力先减小后增大，B 正确；电场力先做正功后做负功，所以电场强度方向先向右后向左，电势先降低后升高，C 正确，D 错误．]
[反思总结] 静电场常见图象问题归纳。