吴江市实验初级中学2008-2009学年度上学期期末考试八年级数学试卷

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C
B
A
Q
P
吴江市实验初级中学2008～2009学年度第一学期期末考试
初二数学试卷
一、填空题：（共13小题，1～7题每空2分，8～13题每空3分，共42分）
1．9的平方根为，－8的立方根为。

2．()()__________
3
12=
-
÷
-x
x，()()__________
223
2=
⋅
-x
x。

3．△ABC中，AB＝AC＝10，∠A＝300，则△ABC的面积为。

4．当_______
=
x时，分式
)1
)(
3
(
3
+
-
-
x
x
x
的值为0，当__________
x时，4
)3
)(
2
(
2-
-
+
x
x
x
有意义。

5．已知关于x的函数
3
2
2
-
-
=
m
x
m
y是反比例函数，则_______
=
m，>
x0时，y随x的增大而。

6．△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，B点坐标为（4，－3），则B点的对称点B1的坐标为。

7．如图，△BAC中，∠BAC＝1000，BC＝10，
AB的中垂线交BC于P，AC的中垂线交AC于Q，
则△APQ的周长为，∠PAQ＝
8．若()()m
x
x
n
x
x+
-
=
-
-5
32，则m＝。

9．5.12汶川大地震，导致某铁路隧道被严重破坏，为抢修其中一段120米长的铁路，施工队每天比计划多修5米，结果提前4天开通了列车，问原计划每天修多少米？设原计划每天修x米，则所列方程为。

10．在实数范围内因式分解____
__________
__________
4
4=
-
x。

11．若一个等腰三角形的周长为10，边长为自然数，这样的等腰三角形有_____个。

12．若关于x的分式方程
2
3
4
2
2
2+
=
-
+
-x
x
mx
x
无解，则_________
=
m
13．如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠ABF＝900，点A在x
轴正半轴上，双曲线
x
k
y=过点F，且与AB交于E，连结
EF，若OA
BF
3
2
=，S△BEF＝4，则k＝。

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F
E
P
C
A
二、选择题：（共4小题，每题4分，共16分） 14．在303303330.2,27,7
22,
493
--…，()
8,6.02-这六个数中，有．
理数有（ ）个
A 、5个
B 、4个
C 、3个
D 、2个
15．分式2
23x
y
x -中x 、y 同时扩大3倍，则分式的值（ ）
A 、原来的3倍
B 、原来的31
C 、不变
D 、原来的9
1
16．下列命题说法中：（1）等腰三角形一定是锐角三角形；
（2）等腰三角形有一个外角等于1200，这一个三角形一定是等边
三角形；
（3）等腰三角形中有一个外角为1400，那么它的底角为700； （4）等腰三角形是轴对称图形，它有3条对称轴
错误．．的有（ ） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个
17．如图：已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝900，直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点，
两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于E 、F ，给出以下五个结论：
①AE ＝CF ；②∠APE ＝∠CPF ；③△EPF 是等腰直角三角形；
④2
1
=AEPF
S 四边形S △ABC ；⑤EF ＝AP 。

当∠EPF 在△ABC 内绕 顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合），上述结论中始终正确．．的 有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个
三、解答题：（共9小题，共92分）
18．（8分）因式分解
（1）822
--x x
（2）22)1(4)1(x x x ---
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19．（10分）计算 （1）()
xy y x xy 4412222
2⋅⎪⎭
⎫
⎝⎛-÷-
（2）()()123123-++-y x y x
20．（10分）解分式方程：1
6
13122-=-++x x x
21．（10分）已知y 与22
-x 成反比，当3=
x 时，2=y
（1）求y 与x 的函数关系式，（2）求当y ＝1时，x 的值
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22．（12分）化简求值
（1）已知32=-b a ，求b b a b b a b a 4)](2)()[(222÷-+--+的值
（2）先化简：1
1
12621222-÷+---⋅+-a a a a a a a ，再选一个你喜爱的a 的值代入求值. 23．（6分）已知：如图，甲、乙、丙三人做接力游戏，开始时甲站在∠AOB 内的P 点，乙站在OA 上的定点Q ，丙站在OB
乙将接力棒转给丙，最后丙跑至终点P 处。

若甲、乙、丙三人速度相同，试用尺规作图找出丙必须站在OB 上的何处，使得他们完成接力所用的时间最短？（不写作法，保留作图痕迹）
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24．（12分）为支援四川抗震救灾，某市用大、小两种货车运送360台机械设备送往灾区，有二种运输方案：
方案1：设备的
21
用大货车送，其余用小货车送，需要货车27辆， 方案2：设备的3
1
用大货车送，其余用小货车送，需要货车28辆。

（1）每辆车大、小货车各可运送多少台机械设备？
（2）已知小货车每辆的运费为1000元，每辆大货车的运费比每辆小货车的运费多m%（m ＞0），请你从这两种方案中选择一种方案，使得运费最低，并说明理由。

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25．（12分）已知：如图，AB∥CD，CD＝AD，DF平分∠CDA，AF∥BC，CF的
延长线交AD于E.（1）求证：△CFD≌△AFD；（2）求证：AB＝AE.
D C
F
E
B
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26．（12分）南通市某中学为高一年级每个班级配备了一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温与时间成反比例关系，直至水温降到20℃，饮水机再次自动加热，重复上述过程。

设某天水温和室温为0℃，接通电源后，水温和时间关系如下图所示，回答下列问题：
（1）分别求出0≤x≤10和10＜x≤a时，y和x之间的关系式
（2）求出图中a的值
（3）下表是该中学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8∶30时能喝到不超过40℃的开水，已知第一节下课前无人接水，请问生活委员应该在什么时间或时间
℃
命题人：刘海英审题人：刘晓红。