2019-2020年九年级数学上册22.1.1 二次函数同步练习1 新人教版

2019-2020年九年级数学上册22.1.1 二次函数同步练习1 新人教版
要点感知 一般地，形如________(a ，b ，c 是常数，a ≠0)的函数，叫做二次函数，其中________是自变量,a 、b 、c 分别是函数解析式的________、________和________. 预习练习1-1 (怀化中考)下列函数是二次函数的是( ) A.y =2x+1
B.y=-2x+1
C.y=x2+2
D.y=
2
1
x-2 1-2 对于y=ax 2
+bx+c ，有以下四种说法，其中正确的是( ) A.当b=0时，二次函数是y=ax 2+c B.当c=0时，二次函数是y=ax 2+bx C.当a=0时，一次函数是y=bx+c D.以上说法都不对
1-3 已知圆柱的高为14 cm ，写出圆柱的体积V(cm 3
)与底面半径r(cm)之间的函数关系式：________.
知识点1 二次函数的定义
1.下列函数中，是二次函数的有( ) ①y=1-2x 2；②y=
2
1
x ；③y=x (1-x)；④y=(1-2x)(1+2x). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.圆的面积公式S=πR 2中，S 与R 之间的关系是( ) A.S 是R 的正比例函数 B.S 是R 的一次函数 C.S 是R 的二次函数 D.以上答案都不对
3.若y=(a+2)x 2
-3x+2是二次函数，则a 的取值范围是________.
4.已知二次函数y=1-3x+5x 2，则二次项系数a=_______，一次项系数b=_______，常数项c=_______.
5.已知两个变量x,y 之间的关系式为y=(a-2)x 2+(b+2)x-3. (1)当_______时，x,y 之间是二次函数关系； (2)当_______时，x,y 之间是一次函数关系.
6.已知两个变量x 、y 之间的关系为y=(m-2)2
2
m
x +x-1，若x 、y 之间是二次函数关系，求
m 的值.
知识点2 实际问题中的二次函数解析式
7.国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x ，该药品原价为18元，降价后的价格为y 元，则y 与x 的函数关系式为( ) A.y=36(1-x) B.y=36(1+x) C.y=18(1-x)2 D.y=18(1+x 2)
8.已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x ，则直角三角形的面积y 与x 之间的函数关系式是( )
A.y=-
2
1x 2
+5x B.y=-x 2
+10x
C.y=
2
1x 2
+5x D.y=x 2
+10x
9.边长为20 cm 的正方形铁片，中间剪去一个边长是x(cm)的小正方形铁片，剩下的四方框
铁片的面积y(cm 2
)与x(cm)之间的函数关系是_______.
10.某校九(1)班共有x 名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y 次，试写出y 与x 之间的函数关系式_______，它_______(填“是”或“不是”)二次函数.
11.如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a 为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB 为x 米，面积为S 平方米. (1)求S 与x 的函数关系式；
(2)如果要围成面积为45平方米的花圃，AB 的长为多少米?
12.函数y=(m-n)x 2
+mx+n 是二次函数的条件是( ) A.m ，n 为常数，且m ≠0 B.m ，n 为常数，且m ≠n C.m ，n 为常数，且n ≠0 D.m ，n 可以为任何常数
13.在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t 2
+2t ，则当t=4时，该物体所经过的路程为( )
A.88米
B.68米
C.48米
D.28米
14.二次函数y=x 2+2x-7的函数值是8，那么对应的x 的值是( ) A.5 B.3 C.3或-5 D.-3或5
15.判断函数y=(x-2)(3-x)是否为二次函数，若是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项；若不是，请说明理由.
16.一块矩形的草地，长为8 m ，宽为6 m ，若将长和宽都增加x m ，设增加的面积为y m 2. (1)求y 与x 之间的函数关系式；
(2)若要使草地的面积增加32 m 2，长和宽都增加多少米?
17.某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时，平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件.假定每件商品降价x 元，商店每天销售这种小商品的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数关系式，并注明x 的取值范围.
挑战自我
18.如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=12 mm ，BC=24 mm ，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2 mm/s 的速度移动(不与点B 重合)，动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4 mm/s 的速度移动(不与点C 重合).如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，设运动的时间为x s ,四边形A PQC 的
面积为y mm 2
.
(1)求y 与x 之间的函数关系式；
(2)求自变量x 的取值范围；
(3)四边形APQC 的面积能否等于172 mm 2.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由.
参考答案
要点感知 y=ax 2+bx+c,x,二次项系数、一次项系数,常数项. 预习练习1-1 C 1-2 D 1-3 V=14πr 2.
1.C
2.C
3.a ≠-2.
4.5，-3，1.
5.(1)a ≠2
(2)a=2且b ≠-2.
6.根据题意，得 m 2-2=2且m-2≠0. 解得m=-2. 即m 的值为-2.
7.C
8.A
9.y=400-x 2. 10.y=
21x 2-2
1
x ，是 11.(1)S=x(24-3x)，即S=-3x 2+24x.
(2)当S=45时，-3x 2+24x=45. 解得x 1=3，x 2=5.
又∵当x=3时，BC ＞10(舍去)，∴x=5. 答：AB 的长为5米.
12.B 13.A 14.C
15.y=(x-2)(3-x)=-x 2+5x-6，它是二次函数，它的二次项系数为-1，一次项系数为5，常数项为-6.
16.(1)y=x 2
+14x.
(2)当y=32时，x 2+14x=32. 解得x 1=2，x 2=-16(舍去). 答：长和宽都增加2米.
17.降低x 元后，所销售的件数是(500+100x)， 则y=(13.5-2.5-x)(500+100x).
即y=-100x 2
+600x+5 500(0<x ≤11).
挑战自我
18.(1)由运动可知，AP=2x ，BQ=4x ，则
y=
21
BC ·AB-12BQ ·BP =21×24×12-2
1
·4x ·(12-2x)，
即y=4x 2-24x+144.
(2)∵0＜AP ＜AB ，0＜B Q ＜BC ， ∴0<x<6.
(3)四边形APQC 的面积能否等于172 mm 2.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由. 解：当y=172时，4x 2-24x+144=172. 解得x 1=7，x 2=-1. 又∵0<x<6，
∴四边形APQC 的面积不能等于172 mm 2
.
2019-2020年九年级数学上册22.1.1 二次函数同步练习2 新人教版
1．设一个正方形的边长为x ，则该正方形的面积y ＝__x 2
___，其中变量是__x ，y___，__y___是__x___的函数．
2．一般地，形如y ＝ax 2
＋bx ＋c(__a ，b ，c 为常数且a ≠0___)的函数，叫做二次函数，其中x 是自变量，a ，b ，c 分别为二次项系数、一次项系数、常数项．
知识点1：二次函数的定义
1．下列函数是二次函数的是( C )
A ．y ＝2x ＋1
B ．y ＝－2x ＋1
C ．y ＝x 2＋2
D ．y ＝0.5x －2
2．下列说法中，正确的是( B )
A ．二次函数中，自变量的取值范围是非零实数
B ．在圆的面积公式S ＝πr 2中，S 是r 的二次函数
C ．y ＝1
2
(x －1)(x ＋4)不是二次函数
D ．在y ＝1－2x 2中，一次项系数为1
3．若y ＝(a ＋3)x 2
－3x ＋2是二次函数，则a 的取值范围是__a ≠－3___．
4．已知二次函数y ＝1－3x ＋2x 2
，则二次项系数a ＝__2___，一次项系数b ＝__－3___，常数项c ＝__1___．
5．已知两个变量x ，y 之间的关系式为y ＝(a －2)x 2
＋(b ＋2)x －3. (1)当__a ≠2___时，x ，y 之间是二次函数关系；
(2)当__a ＝2且b ≠－2___时，x ，y 之间是一次函数关系．
6．已知两个变量x ，y 之间的关系为y ＝(m －2)xm 2
－2＋x －1，若x ，y 之间是二次函数关系，求m 的值．
解：根据题意，得m 2
－2＝2，且m －2≠0，解得m ＝－2
知识点2：实际问题中的二次函数的解析式
7．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价．若每件商品售价为x 元，则可卖出(350－10x)件商品，那么商品所赚钱数y 元与售价x 元的函数关系式为( B )
A ．y ＝－10x 2－560x ＋7350
B ．y ＝－10x 2＋560x －7350
C ．y ＝－10x 2＋350x ＋7350
D ．y ＝－10x 2＋350x －7350
8．某车的刹车距离y(m )与开始刹车时的速度x(m /s )之间满足二次函数y ＝120
x 2
(x ＞0)，
若该车某次的刹车距离为5 m ，则开始刹车时的速度为( C )
A ．40 m /s
B ．20 m /s
C ．10 m /s
D ．5 m /s
9．(2014·安徽)某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x 的函数关系
式为y ＝__a(1＋x)2
___．
10．多边形的对角线条数d 与边数n 之间的关系式为__d ＝12n 2－3
2
n___，自变量n 的取
值范围是__n ≥3且为整数___；当d ＝35时，多边形的边数n ＝__10___．
11．如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a 为10米)围成的中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB 为x 米，面积为S 平方米．
(1)求S 与x 的函数关系式；
(2)如果要围成面积为45平方米的花圃，AB 的长为多少米？
解：(1)S＝x(24－3x)，即S＝－3x2＋24x (2)当S＝45时，－3x2＋24x＝45，解得x1＝3，x2＝5，当x＝3时，24－3x＝15＞10，不合题意，舍去；当x＝5时，24－3x＝9＜10，符合题意，故AB的长为5米
12．已知二次函数y＝ x2－2x－2，当x＝2时，y＝__－2___；当x＝__3或－1___时，函数值为1.
13．边长为4 m的正方形中间挖去一个边长为x(m)(x＜4)的小正方形，剩余的四方框的面积为y(m2)，则y与x之间的函数关系式为__y＝16－x2(0＜x＜4)___，它是__二次___函数．
14．设y＝y1－y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，则y与x的函数关系是( C ) A．正比例函数B．一次函数
C．二次函数D．以上都不正确
15．(2014·河北)某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x厘米，当x＝3时，y＝18，那么当成本为72元时，边长为( A )
A．6厘米B．12厘米
C．24厘米D．36厘米
16．某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形，抽屉底面周长为180 cm，高为20 cm.设底面的宽为x，抽屉的体积为y时，求y与x之间的函数关系式．(材质及其厚度等暂忽略不计)
解：根据题意得y＝20x(90－x)，
整理得y＝－20x2＋1800x
17．某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时，平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围．
解：降低x元后，所销售的件数是(500＋100x)，
则y＝(13.5－2.5－x)(500＋100x)，
即y＝－100x2＋600x＋5500(0＜x≤11)
18．一块矩形的草坪，长为8 m，宽为6 m，若将长和宽都增加x m，设增加的面积为y m2.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)若使草坪的面积增加32 m2，求长和宽都增加多少米？
解：(1)y＝x2＋14x(x≥0)
(2)当y ＝32时，x 2
＋14x ＝32，x 1＝2，x 2＝－16(舍去)，即长和宽都增加2 m
19．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝12 mm ，BC ＝24 mm ，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2 mm /s 的速度移动(不与点B 重合)，动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4 mm /s 的速度移动(不与点C 重合)．如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，设运动的时间为x s ，四边形
APQC 的面积为y mm 2
.
(1)求y 与x 之间函数关系式； (2)求自变量x 的取值范围；
(3)四边形APQC 的面积能否等于172 mm 2？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．
解：(1)由运动可知，AP ＝2x ，BQ ＝4x ，则y ＝12BC·AB－12BQ·BP＝12×24×12－1
2
×4x(12
－2x)，即y ＝4x 2
－24x ＋144
(2)0＜x ＜6 (3)当x ＝172时，4x 2
－24x ＋144＝172，解得x 1＝7，x 2＝－1.又∵0＜x
＜6，∴四边形APQC 的面积不能等于172 mm 2。