6.4安培力磁矩洛伦兹力
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Байду номын сангаас
的过程中， 在µ 与 B 之间夹角由θ1增大到θ2的过程中， 外力克服磁力矩所做的功： 外力克服磁力矩所做的功：
A = ∫ Mdθ = ∫ µBsinθ dθ = µB(cosθ1 − cosθ2 )
θ1 θ1
θ2
θ2
等于磁矩在磁场中势能的增量。 等于磁矩在磁场中势能的增量。 定义： 定义：磁矩在磁场中的势能
r r Wm = −µB cosθ = − µ ⋅ B
θ =π /2：势能零点；θ =0：势能最小； π ：势能零点； ：势能最小； θ =π ：势能最大 π
【例6.10】半径为 、面电荷密度为σ 的均匀 】半径为R、 绕对称轴转动， 带电圆盘以角速度ω 绕对称轴转动，求圆盘中 心处的磁场和圆盘的磁矩。 心处的磁场和圆盘的磁矩。 ω 解 dI = σ × 2πrdr = ωσ rdr 2π µ0 d I 1 dB = = µ0 ωσ dr 2r 2 R 1 1 B = ∫ dB = µ0ωσ ∫ dr = µ0ωσR（中心磁场） 中心磁场） 0 2 2
µ：载流线圈的磁矩 载流线圈的磁矩
匀强磁场对置于其中的载流平面线圈的力 磁力矩） 矩 （ 磁力矩 ） ， 等于线圈的磁矩与磁感应强度 的矢量积。 的矢量积。
r 磁矩的定义： 磁矩的定义： µ = ISn ˆ ˆ 的方向服从右手螺旋定则 n 与I的方向服从右手螺旋定则 r ˆ 对于N 匝线圈： 对于 匝线圈： µ = NISn
6.4.2 磁场对载流线圈的力矩 磁矩 匀强磁场中， 匀强磁场中，闭合载流线圈所受安培力的矢 量和为零，但载流线圈可能受力矩作用。 量和为零，但载流线圈可能受力矩作用。 ab 和 dc 所受安培力： 所受安培力： 大小相等、 方向相反， 大小相等 、 方向相反 ， 沿同一直线 不产生力矩
俯视图
安培力垂直于电流元的方向， 安培力垂直于电流元的方向，也垂直于磁场 方向。 方向。如果 dl 与 B 的夹角为 θ，则dF的大小为 的大小为
dF = IdlBsinθ
在磁场中所受安培力： 任意形状载流导线 L 在磁场中所受安培力： r r r r F = ∫ dF = ∫ Idl × B
L L
r r r r r r r F = ∫ Id l × B = I ∫ d l × B = Il × B ( ab ) ( ab )
载流导线在匀强磁场中所受安培力 ， 载流导线在匀强磁场中所受安培力， 等于 载流导线在匀强磁场中所受安培力 从起点到终点连接的一根直导线通过相同电流 时受到的安培力。 时受到的安培力。
如果a、 两点重合 即导线闭合， 两点重合， 如果 、b两点重合，即导线闭合，则F=0。 。 在匀强磁场中， 在匀强磁场中，任意形状的闭合载流线圈所 受安培力的矢量和为零。 受安培力的矢量和为零。 只有当磁场不均匀时， 只有当磁场不均匀时，安培力的矢量和才可 能不为零。 能不为零。 【 例6.9】两根平行载流导线的电流方向相同 】 相互吸引；电流方向相反时，相互排斥。 时，相互吸引；电流方向相反时，相互排斥。
形成力偶， bc 和 ad 所受安培力： 所受安培力：形成力偶，力臂为
π l1 cos − θ = l1 sin θ 2 力矩大小： 力矩大小： = Il2 Bl1 sinθ = ISBsinθ , S = l1 l 2 M
r r r r ˆ M = ISn × B = µ × B
6.4.1 安培力 磁场对载流导线有力的作用 安培力 安培力 1820年安培通过实验发现 ： 年安培通过实验发现： 年安培通过实验发现 电流元 Idl 在磁场中磁感应强度 处所受的磁场力，等于Idl 为 B 处所受的磁场力，等于 的矢量积： 与 B 的矢量积：
r r r 安培定律） dF = Idl × B （安培定律）
r r v ⊥ B : 粒子在垂直于磁场
6.4.4 带电粒子在磁场中的运动
2 π R 2 πm 回旋加速器） T= （回旋加速器） = v qB
纵向磁约束： 纵向磁约束：非匀强磁场可以抑止带电粒子 沿磁场方向的运动 受控热核反应中等离子体的磁约束： 受控热核反应中等离子体的磁约束：
6.4.5 霍尔效应（自学） 霍尔效应（自学）
dµ = πr dI = πr ωσ rdr = πωσ r dr R 1 3 4 圆盘磁矩） µ = ∫ dµ = πωσ ∫ r dr = πωσ R（圆盘磁矩） 0 4
2 2 3
6.4.3 洛伦兹力 1895年洛伦兹假设 ： 一个电量为 、 运动速 年洛伦兹假设： 年洛伦兹假设 一个电量为q、 的点电荷， 度为 v 的点电荷，在磁感应强度为 B 处受力
64安培力磁矩641642磁场对载流线圈的力矩磁矩643644带电粒子在磁场中的运动645霍尔效应自学演示实验磁矩陀螺在磁场中的运动641安培力磁场对载流导线有力的作用安培力安培定律sinlb1820年安培通过实验发现
6.4 安培力 磁矩 洛伦兹力 6.4.1 安培力 6.4.2 磁场对载流线圈的力矩 磁矩 6.4.3 洛伦兹力 6.4.4 带电粒子在磁场中的运动 6.4.5 霍尔效应（自学） 霍尔效应（自学） 【演示实验】磁矩陀螺在磁场中的运动 演示实验】
平面内做圆周运动。 平面内做圆周运动 。 洛伦兹力 产生圆周运动的法向加速度。 产生圆周运动的法向加速度。 mv 回转半径： 回转半径： R = qB 横向磁约束： ↑ 横向磁约束：B↑，R↓，磁场很强，带电粒子 ↓ 磁场很强， 被约束在一根磁感应线附近很小的范围内。 被约束在一根磁感应线附近很小的范围内。 回转周期与半径、 回转周期与半径、速度无关 ：
r r r F = qv × B
洛伦兹力。与电荷运动方向垂直 ， 所以洛 洛伦兹力。与电荷运动方向垂直， 洛伦兹力 伦兹力对运动电荷不做功。 伦兹力对运动电荷不做功。 电场和磁场同时存在： 电场和磁场同时存在：
r r r r F = q( E + v × B )
也叫洛伦兹力，电磁场对带电粒子的作用。 也叫洛伦兹力，电磁场对带电粒子的作用。 也叫洛伦兹力 【思考】洛伦兹力公式 → 安培定律 ？ 思考】
原子中电子的轨道磁矩，自旋磁矩，质子、 原子中电子的轨道磁矩，自旋磁矩，质子、 中子等也有磁矩，原子核的磁矩叫核磁矩。 中子等也有磁矩，原子核的磁矩叫核磁矩。
磁矩陀螺在磁场中如何运动？ 磁矩陀螺在磁场中如何运动？
？
【演示实验】磁矩陀螺在磁场中的运动 演示实验】 磁矩 磁力矩 角动量 角动量变化定理 进动 ┅
的过程中， 在µ 与 B 之间夹角由θ1增大到θ2的过程中， 外力克服磁力矩所做的功： 外力克服磁力矩所做的功：
A = ∫ Mdθ = ∫ µBsinθ dθ = µB(cosθ1 − cosθ2 )
θ1 θ1
θ2
θ2
等于磁矩在磁场中势能的增量。 等于磁矩在磁场中势能的增量。 定义： 定义：磁矩在磁场中的势能
r r Wm = −µB cosθ = − µ ⋅ B
θ =π /2：势能零点；θ =0：势能最小； π ：势能零点； ：势能最小； θ =π ：势能最大 π
【例6.10】半径为 、面电荷密度为σ 的均匀 】半径为R、 绕对称轴转动， 带电圆盘以角速度ω 绕对称轴转动，求圆盘中 心处的磁场和圆盘的磁矩。 心处的磁场和圆盘的磁矩。 ω 解 dI = σ × 2πrdr = ωσ rdr 2π µ0 d I 1 dB = = µ0 ωσ dr 2r 2 R 1 1 B = ∫ dB = µ0ωσ ∫ dr = µ0ωσR（中心磁场） 中心磁场） 0 2 2
µ：载流线圈的磁矩 载流线圈的磁矩
匀强磁场对置于其中的载流平面线圈的力 磁力矩） 矩 （ 磁力矩 ） ， 等于线圈的磁矩与磁感应强度 的矢量积。 的矢量积。
r 磁矩的定义： 磁矩的定义： µ = ISn ˆ ˆ 的方向服从右手螺旋定则 n 与I的方向服从右手螺旋定则 r ˆ 对于N 匝线圈： 对于 匝线圈： µ = NISn
6.4.2 磁场对载流线圈的力矩 磁矩 匀强磁场中， 匀强磁场中，闭合载流线圈所受安培力的矢 量和为零，但载流线圈可能受力矩作用。 量和为零，但载流线圈可能受力矩作用。 ab 和 dc 所受安培力： 所受安培力： 大小相等、 方向相反， 大小相等 、 方向相反 ， 沿同一直线 不产生力矩
俯视图
安培力垂直于电流元的方向， 安培力垂直于电流元的方向，也垂直于磁场 方向。 方向。如果 dl 与 B 的夹角为 θ，则dF的大小为 的大小为
dF = IdlBsinθ
在磁场中所受安培力： 任意形状载流导线 L 在磁场中所受安培力： r r r r F = ∫ dF = ∫ Idl × B
L L
r r r r r r r F = ∫ Id l × B = I ∫ d l × B = Il × B ( ab ) ( ab )
载流导线在匀强磁场中所受安培力 ， 载流导线在匀强磁场中所受安培力， 等于 载流导线在匀强磁场中所受安培力 从起点到终点连接的一根直导线通过相同电流 时受到的安培力。 时受到的安培力。
如果a、 两点重合 即导线闭合， 两点重合， 如果 、b两点重合，即导线闭合，则F=0。 。 在匀强磁场中， 在匀强磁场中，任意形状的闭合载流线圈所 受安培力的矢量和为零。 受安培力的矢量和为零。 只有当磁场不均匀时， 只有当磁场不均匀时，安培力的矢量和才可 能不为零。 能不为零。 【 例6.9】两根平行载流导线的电流方向相同 】 相互吸引；电流方向相反时，相互排斥。 时，相互吸引；电流方向相反时，相互排斥。
形成力偶， bc 和 ad 所受安培力： 所受安培力：形成力偶，力臂为
π l1 cos − θ = l1 sin θ 2 力矩大小： 力矩大小： = Il2 Bl1 sinθ = ISBsinθ , S = l1 l 2 M
r r r r ˆ M = ISn × B = µ × B
6.4.1 安培力 磁场对载流导线有力的作用 安培力 安培力 1820年安培通过实验发现 ： 年安培通过实验发现： 年安培通过实验发现 电流元 Idl 在磁场中磁感应强度 处所受的磁场力，等于Idl 为 B 处所受的磁场力，等于 的矢量积： 与 B 的矢量积：
r r r 安培定律） dF = Idl × B （安培定律）
r r v ⊥ B : 粒子在垂直于磁场
6.4.4 带电粒子在磁场中的运动
2 π R 2 πm 回旋加速器） T= （回旋加速器） = v qB
纵向磁约束： 纵向磁约束：非匀强磁场可以抑止带电粒子 沿磁场方向的运动 受控热核反应中等离子体的磁约束： 受控热核反应中等离子体的磁约束：
6.4.5 霍尔效应（自学） 霍尔效应（自学）
dµ = πr dI = πr ωσ rdr = πωσ r dr R 1 3 4 圆盘磁矩） µ = ∫ dµ = πωσ ∫ r dr = πωσ R（圆盘磁矩） 0 4
2 2 3
6.4.3 洛伦兹力 1895年洛伦兹假设 ： 一个电量为 、 运动速 年洛伦兹假设： 年洛伦兹假设 一个电量为q、 的点电荷， 度为 v 的点电荷，在磁感应强度为 B 处受力
64安培力磁矩641642磁场对载流线圈的力矩磁矩643644带电粒子在磁场中的运动645霍尔效应自学演示实验磁矩陀螺在磁场中的运动641安培力磁场对载流导线有力的作用安培力安培定律sinlb1820年安培通过实验发现
6.4 安培力 磁矩 洛伦兹力 6.4.1 安培力 6.4.2 磁场对载流线圈的力矩 磁矩 6.4.3 洛伦兹力 6.4.4 带电粒子在磁场中的运动 6.4.5 霍尔效应（自学） 霍尔效应（自学） 【演示实验】磁矩陀螺在磁场中的运动 演示实验】
平面内做圆周运动。 平面内做圆周运动 。 洛伦兹力 产生圆周运动的法向加速度。 产生圆周运动的法向加速度。 mv 回转半径： 回转半径： R = qB 横向磁约束： ↑ 横向磁约束：B↑，R↓，磁场很强，带电粒子 ↓ 磁场很强， 被约束在一根磁感应线附近很小的范围内。 被约束在一根磁感应线附近很小的范围内。 回转周期与半径、 回转周期与半径、速度无关 ：
r r r F = qv × B
洛伦兹力。与电荷运动方向垂直 ， 所以洛 洛伦兹力。与电荷运动方向垂直， 洛伦兹力 伦兹力对运动电荷不做功。 伦兹力对运动电荷不做功。 电场和磁场同时存在： 电场和磁场同时存在：
r r r r F = q( E + v × B )
也叫洛伦兹力，电磁场对带电粒子的作用。 也叫洛伦兹力，电磁场对带电粒子的作用。 也叫洛伦兹力 【思考】洛伦兹力公式 → 安培定律 ？ 思考】
原子中电子的轨道磁矩，自旋磁矩，质子、 原子中电子的轨道磁矩，自旋磁矩，质子、 中子等也有磁矩，原子核的磁矩叫核磁矩。 中子等也有磁矩，原子核的磁矩叫核磁矩。
磁矩陀螺在磁场中如何运动？ 磁矩陀螺在磁场中如何运动？
？
【演示实验】磁矩陀螺在磁场中的运动 演示实验】 磁矩 磁力矩 角动量 角动量变化定理 进动 ┅