2021-2022年七年级数学下期中一模试题(附答案)(1)

一、选择题
1．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是( )
A．y=－2x+24(0<x<12) B．y=－x＋12(0<x<24)
C．y=2x－24(0<x<12) D．y=x－12(0<x<24)
2．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是()
A．B．C．D．
3．下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应交电费y（元）之间的关系，下列说法不正确的是（）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数B．用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元
C．若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元D．y不是x的函数
4．某人先以v1的速度由A地出发去B地，途中在超市购买了一瓶水之后，又以v2的速度继续进行至B地，已知v1＜v2，下面图象中能表示他从A地到B地的时间t（分钟）与路程s（千米）之间关系的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中α∠与β∠互补的是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
6．如图所示，//CD AB ，OE 平分∠AOD ，80EOF ∠=︒，60D ∠=︒，则∠BOF 为（ ）
A ．35︒
B ．40︒
C ．25︒
D ．20︒
7．按语句画图：点P 在直线a 上，也在直线b 上，但不在直线c 上，直线a ，b ，c 两两相交正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．一个角的余角比这个角的一半大15°，则这个角的度数为（ ）
A ．70°
B ．60°
C ．50°
D ．35°
9．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：
①()()2a b m n ++；②()()2a m n b m n +++； ③()()22m a b n a b +++；④22am an bm bn +++，你认为其中正确的有（ ）
A ．①②
B ．③④
C ．①②③
D ．①②③④ 10．如图，将大小相同的四个小正方形按照图①和图②所示的两种方式放置于两个正方形中，根据两个图形中阴影部分的面积关系，可以验证的公式是（ ）
A ．222()2a b a ab b -=-+
B ．222()2a b a ab b +=++
C ．22()()4a b a b ab -=+-
D ．22()()a b a b a b +-=-
11．如果多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项，则a 的值为（ ） A ．52- B ．52 C ．5 D ．-5
12．下列各式中，计算正确的是（ ）
A ．34x x x +=
B ．()246x x =
C ．5210x x x ⋅=
D ．826(0)x x x x ÷=≠
二、填空题
13．某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中自变量是__________，因变量是__________．
14．用一水管向某容器内持续注水,设单位时间内注入的水量保持不变;在注水过程中,表示容器内水深h 与注水时间t 的关系有如图所示的A,B,C,D 四个图象,它们分别与E,F,G,H 四种容器中的其中一种相对应,请你把相对应容器的字母填在下面的横线上.
A→____________;B→____________;C→____________; D→____________.
15．一副三角板按图1的形式摆放，把含45°角的三角板固定，含30°角的三角板绕直角顶点逆时针旋转，设旋转的角度为α（0180α︒<<︒）．在旋转过程中，当两块三角板有两边平行时，α的度数为______．
16．在同一平面上有三条互相平行的直线,,a b c ，已知a 与b 的距离为5,cm b 与c 的距离为2cm ，则a 与c 的距离为________．
17．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OM AB ⊥于点O ，若42MOD ∠=，则COB ∠=__________度．
18．如果2(1)(2)x x mx m --+的乘积中不含2x 项，则m 的值为____．
19．若()()2
53x x x bx c +-=++，则b+c=______． 20．若x 2+4x-4=0，则3（x-2）2-6(x+1)(x-1)的值为_________．
三、解答题
21．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．
（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？
（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？
（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？
22．根据下图回答问题：
(1)上图表示的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？
(2)从图象中观察，哪一年的居民的消费价格最低？哪一年居民的消费价格最高？相差多少？
(3)哪些年的居民消费价格指数与1989年的相当？
(4)图中A 点表示什么？
(5)你能够大致地描述1986—2000年价格指数的变化情况吗？试试看．
23．如图，射线OB 在钝角AOC ∠的内部，且180,AOB AOC OP ∠+∠=︒分AOB ∠，OQ 平分AOC ∠．
（1）当OB 与OQ 重合时，求AOC ∠得度数；
（2）若100AOC ∠=︒，求POQ ∠的度数；
（3）若AOC n ∠=︒，求POQ ∠的度数（用含n 的代数式表示）．
24．如图，已知A 、O 、B 三点在同一条直线上，OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠．
（1）若54BOC ∠=︒，求DOE ∠的度数；
（2）若BOC α∠=，求DOE ∠的度数；
（3）请写出图中与∠BOE 互余的角．
25．用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．
（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式？试用乘法公式说明这个等式成立；
（2）利用（1）中的结论计算：已知2a b +=，34ab =，求22 a b ab -； （3）根据（1）中的结论：若2310x x -+=，分别求出1x x -
上和441x x +的值．
26．如果2()()41x m x n x x ++=+-．
①填空：m n +=______，mn =______．
②根据①的结果，求下列代数式的值：
（1）225m mn n ++；
（2）2()m n -．
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
由实际问题抽象出函数关系式关键是找出等量关系，本题等量关系为“用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米”，结合BC 边的长为x 米，AB 边的长为y 米，可得BC ＋2AB=24，即x ＋2y=24，即
y=－x＋12．因为菜园的一边是足够长的墙，所以0<x<24．故选B．
2．D
解析：D
【详解】
开始一段时间内，乙不进行水，当甲的水到过连接处时，乙开始进水，此时水面开始上升，速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升，
故选D．
3．D
解析：D
【分析】
结合表格中数据变化规律进而得出y是x的函数且用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元．
【详解】
A、x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数，正确，不合题意；
B、用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元，正确，不合题意；
C、若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元，正确，不合题意；
D、y不是x的函数，错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了函数的概念以及常量与变量，正确获取信息是解题关键．
4．C
解析：C
【解析】
∵V1＜V2，
∴题中图象上表示为开始时图象斜率小，后来斜率大，
又∵途中买了一瓶水，
∴图象有一段平行于x轴，
故选C．
5．D
解析：D
【分析】
根据同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】
解：A、图中∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α与∠β互余，故本选项不符合题意；
B、图中∠α＝∠β，不一定互余，故本选项错误；
C、图中∠α+∠β＝180°﹣45°+180°﹣45°＝270°，不是互余关系，故本选项错误；
D、图中∠α+∠β＝180°，互为补角，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
6．B
解析：B
【分析】
由平行线的性质和角平分线的定义，求出60BOD D ∠=∠=︒，20DOF ∠=︒，然后即可求出∠BOF 的度数．
【详解】
解：∵//CD AB ，60D ∠=︒
∴60BOD D ∠=∠=︒，18060120AOD ∠=︒-︒=︒，
∵OE 平分∠AOD ， ∴1120602
DOE ∠=⨯︒=︒， ∴806020DOF EOF DOE ∠=∠-∠=︒-︒=︒；
∴602040BOF BOD DOF ∠=∠-∠=︒-︒=︒；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及角的和差关系，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的求出角的度数．
7．A
解析：A
【分析】
根据相交线的概念、点与直线的位置关系进行判断即可．
【详解】
解：A ．符合条件，
B ．不符合点P 不在直线c 上；
C ．不符合点P 在直线a 上；
D ．不符合直线a 、b 、c 两两相交；
故选：A ．
【点睛】
本题考查的是相交线、点与直线的位置关系，正确理解题意、认识图形是解题的关键． 8．C
解析：C
【分析】
设这个角的度数为x ，则它的余角为90x ︒-，根据题意列方程求解即可．
【详解】
解：设这个角的度数为x ，则它的余角为90x ︒-，
190152
x x ∴︒--=︒，
解得：50x =︒，
故选：C ．
【点睛】
本题考查余角的概念，掌握利用一元一次方程解决余角问题是解题的关键．
9．D
解析：D
【分析】
根据图中长方形的面积可表示为总长×总宽，也可表示成各矩形的面积和，
【详解】
解：表示该长方形面积的多项式
①（2a+b ）（m+n ）正确；
②2a （m+n ）+b （m+n ）正确；
③m （2a+b ）+n （2a+b ）正确；
④2am+2an+bm+bn 正确．
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了多项式乘以多项式的应用，关键是正确掌握图形的面积表示方法． 10．A
解析：A
【分析】
根据图形阴影部分的面积的不同求法可得等式．
【详解】
解：阴影部分的面积是四个阴影小正方形的面积和，由拼图可得四个阴影小正方形可以拼成边长为（a -b ）的正方形，因此面积为（a -b ）2，
由图2可知，阴影部分的面积等于边长为a 的正方形的面积减去之间十字架的面积，即：a 2-2ab +b 2，
因此有（a -b ）2=a 2-2ab +b 2，
故选：A ．
【点睛】
本题考查平方差公式、完全平方公式的几何背景，用不同方法表示阴影部分的面积是得出答案的关键．
11．B
解析：B
【分析】
把多项式的乘积展开，合并同类项，令含y 的一次项的系数为0，可求出a 的值．
【详解】
()2y a +()5y -=5y-y 2+10a-2ay=-y 2+(5-2a)y+10a ，
∵多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项，
∴5-2a=0，
∴a=
52
． 故选B ．
【点睛】 本题考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于将多项式的乘积展开，令含y 的一次项的系数为0，得到关于a 的方程．
12．D
解析：D
【分析】
根据合并同类项法则，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂相除的法则逐项判断即可求解．
【详解】
解：A.不是同类项，无法合并，计算错误，不合题意；
B. ()248x x =，计算错误，不合题意；
C. 527x x x ⋅=计算错误，不合题意；
D. 826(0)x x x x ÷=≠，计算正确，符合题意．
故选：D
【点睛】
本题考查了合并同类项法则，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂相除的法则，熟知运算法则是解题关键．
二、填空题
13．销售量销售收入【解析】分析：函数关系式中某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动就称为因变量会变动的数为自变量详解：根据题意知公司的销售收入随销售量的变化而变化所以销售量是自变量收入数 解析：销售量 销售收入
【解析】
分析：函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量，会变动的数为自变量．
详解：根据题意知，公司的销售收入随销售量的变化而变化，
所以销售量是自变量，收入数为因变量．
故答案为(1). 销售量 (2). 销售收入.
点睛：本题考查的是对函数定义中自变量和因变量的判定和对定义的理解，解题的关键是弄清自变量和因变量含义.
14．GEHF 【解析】试题分析：先根据函数的四个图象分析其变化再找出相应的容器即可试题
解析：G E H F
【解析】
试题分析：先根据函数的四个图象分析其变化，再找出相应的容器即可．
试题
A、由函数的图象可知，当向容器中注水时，水面先急剧升高，再缓慢升高，所以对应的容器应是底部较窄，缓慢变宽，故应对应G；
B、由函数的图象可知，当向容器中注水时，一开始一段容器应较宽，且时直面，后一段较窄，也是直面，故应对应E；
C、函数图象先缓慢上升，再急剧上升，故应对应H；
D、由函数的图象可知，当向容器中注水时，水的高度应先上升较快，再比较缓慢，最后急剧上升，故应对应F．
故答案为G、E、H、F．
15．30°或45°或120°或135°或165°【分析】分五种情况进行讨论分别依据平行线的性质进行计算即可得到∠α的度数【详解】解：①当CD∥OB时
∠α=∠D=30°②当OC∥AB时∠OEB=∠COD=
解析：30°或45°或120°或135°或165°
【分析】
分五种情况进行讨论，分别依据平行线的性质进行计算即可得到∠α的度数．
【详解】
解：①当CD∥OB时，∠α=∠D=30°
②当OC∥AB时，∠OEB=∠COD=90°，此时∠α=90°-∠B=90°-45°=45°
③当DC∥OA时，∠DOA=∠D=30°，此时∠α=∠AOB+∠AOD=90°+30°=120°
④当OD∥AB时，∠AOD=∠A=45°，此时∠α=∠A+∠AOD=90°+45°=135°
⑤当CD∥AB时，延长BO交CD于点E，则∠CEO=∠B=45°
∴∠DEO=180°-∠CEO=135°
∴∠DOE=180°-∠DEO-∠D=15°
此时∠α=180°-∠DOE=180°-15°=165°
综上，在旋转过程中，当两块三角板有两边平行时， 的度数为30°或45°或120°或135°或165°
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质的运用．在旋转过程中，注意分情况讨论是解题关键．16．7cm或3cm【分析】根据abc这三条平行直线的位置不同结合两平行线间的距离的定义得出结果【详解】分两种情况：①当直线b在直线a与c之间时如图a与c的距离为5+2=7厘米；②当直线c在直线a与b之间
解析：7cm或3cm
【分析】
根据a、b、c这三条平行直线的位置不同，结合两平行线间的距离的定义，得出结果．【详解】
分两种情况：①当直线b在直线a与c之间时，如图．
a与c的距离为5+2=7厘米；
②当直线c在直线a与b之间时，如图．
a与c的距离为5-2=3厘米．
故答案为：7cm或3cm．
【点睛】
本题考查了两平行线间的距离的求法．得出a、b、c这三条平行直线的不同位置关系是解决此题的关键．
17．132【分析】先根据垂直定义得到∠AOM=90°求出∠AOD的度数然后根据对顶角的性质求解即可【详解】
∵∴∠AOM=90°∵∴∠AOD=90+42=132°∴∠AOD=132°故答案为：132【点睛
解析：132
【分析】
先根据垂直定义得到∠AOM=90°，求出∠AOD的度数，然后根据对顶角的性质求解即可．
【详解】
⊥，
∵OM AB
∴∠AOM=90°，
∵42
∠=，
MOD
∴∠AOD=90+42=132°，
∠=∠AOD=132°．
∴COB
故答案为：132．
【点睛】
本题考查了垂直的定义，对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等是解答本题的关键． 18．【分析】按照多项式乘以多项式的法则展开化简合并同类项令项的系数为零即可【详解】解：∵==又∵的乘积中不含项∴-（2m+1）=0解得m=故答案为：【点睛】本题考查了整式的乘法熟练掌握多项式乘以多项式的 解析：12
-
． 【分析】 按照多项式乘以多项式的法则，展开化简，合并同类项，令2x 项的系数为零即可．
【详解】
解：∵2(1)(2)x x mx m --+
=32222x mx mx x mx m -+-+-
=32(21)3x m x mx m -++-，
又∵2(1)(2)x x mx m --+的乘积中不含2x 项，
∴-（2m+1）=0，
解得 m=12
-． 故答案为：12-
． 【点睛】
本题考查了整式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式的基本法则，并准确理解不含某项的意义是解题的关键．
19．-13【分析】先利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出bc 的值最后计算出结果即可【详解】解：∵∴∴b=2c=-15∴b+c=2-15=-13故答案为：-13【点睛】此题主要考查了整式的乘法熟
解析：-13
【分析】
先利用多项式的乘法展开，再根据对应项系数相等确定出b ，c 的值，最后计算出结果即可．
【详解】
解：∵()()2
53x x x bx c +-=++ ∴22+215x x x bx c -=++
∴b=2，c=-15
∴b+c=2-15=-13
故答案为：-13．
【点睛】
此题主要考查了整式的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
20．6【分析】原式利用完全平方公式平方差公式化简去括号整理后将已知等式
代入计算即可求出值【详解】解：∵x2+4x-4=0即x2+4x=4∴原式=3（x2-4x+4）-6（x2-1）=3x2-12x+12
解析：6
【分析】
原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
解：∵x2+4x-4=0，即x2+4x=4，
∴原式=3（x2-4x+4）-6（x2-1）=3x2-12x+12-6x2+6=-3x2-12x+18=-3（x2+4x）+18=-12+18=6．故答案为：6．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
三、解答题
21．（1）玲玲到离家最远的地方需要12时，此时离家30千米；（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；（3）玲玲在返回的途中最快，速度为：15千米/时；（4）10千米/时．
【分析】
（1）利用图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案；
（2）休息是路程不再随时间的增加而增加；
（3）往返全程中回来时候速度最快，用距离除以所用时间即可；
（4）用玲玲全称所行的路程除以所用的时间即可．
【详解】
观察图象可知：（1）玲玲到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米；
（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；
（3）在返回的途中，速度最快，速度为：30÷（15﹣13）＝15千米/时；
（4）玲玲全程骑车的平均速度为：（30+30）÷（15﹣9）＝10千米/时．
【点睛】
本题是一道函数图象的基础题，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，因此本题实际上是考查同学们的识图能力．
22．(1)图象表示的是我国居民消费价格指数与时间之间的关系．时间是自变量，居民消费价格指数是因变量；(2)1994年最高，1999年最低，相差25；(3)1993年和1995年；(4)1998年的居民消费价格指数约为101；(5)见解析
【分析】
（1）根据图象进行作答即可；
（2）根据图象进行作答即可；
（3）根据图象进行作答即可；
（4）根据图象进行作答即可；
（5）根据图象进行作答即可．
【详解】
（1）图象表示的是我国居民消费价格指数与时间之间的关系．时间是自变量，居民消费价格指数是因变量．
（2）1994年最高，1999年最低，相差25．
（3）1993年和1995年．
（4）1998年的居民消费价格指数约为101．
（5）1986年-1989年，居民的消费价格指数逐年呈上升趋势；1989年-1990年，居民的消费价格指数逐年呈下降趋势；1990年-1994年，居民的消费价格指数逐年呈上升趋势，并且在1994年达到最高消费水平；1994年-1999年，居民的消费价格指数逐年呈下降趋势，并且在1999年消费水平进入低谷；1999年-2000年，居民的消费价格指数逐年呈上升趋势；．
【点睛】
本题考查了图象与变量的问题，掌握图象与变量的关系是解题的关键．
23．（1）120°；（2）10°；（3）n°-90°
【分析】
（1）根据角平分线的定义得到AOB=∠BOC=1
2
∠AOC，再结合∠AOB+∠AOC=180°，可得
∠AOC的度数；
（2）根据∠AOC得到∠AOB，再根据角平分线的定义得到∠AOP=40°和∠AOQ=50°，从而求出∠POQ；
（3）根据（2）中的方法和过程求解即可．
【详解】
解：（1）如图（1），
∵OQ平分∠AOC，且点Q与点B重合，
∴∠AOB=∠BOC=1
2
∠AOC，
∵∠AOB+∠AOC=180°，
∴1
2
∠AOC+∠AOC=180°，
∴∠AOC=120°；
（2）如图（2），
∵∠AOC=100°，
又∵∠AOB+∠AOC=180°，
∴∠AOB=80°，
∵OP 平分∠AOB ，
∴∠AOP=40°，
∵OQ 平分∠AOC ，
∴∠AOQ=50°，
∴∠POQ=∠AOQ-∠AOP=50°-40°=10°；
（3）∵∠AOC=n°，
∴∠AOB+∠AOC=180°，
∴∠AOB=180°-n°，
∵OQ 平分∠AOC ，
∴∠AOQ=12
∠AOC=2n ︒， ∵OP 平分∠AOB ，
∴∠AOP=12∠AOB=1802n ︒-︒=902
n ︒︒-， ∴∠POQ=∠AOQ-∠AOP =9022n n ︒︒⎛⎫-︒- ⎪⎝⎭
=90n ︒-︒．
【点睛】
本题考查角平分线的定义，角的和差，余角和补角的意义，掌握角平分线的定义以及角的和差关系是正确解答的前提．
24．（1）90︒；（2）90︒；（3）COD ∠，AOD ∠
【分析】
（1）由OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，得出∠DOE=
12
(∠BOC+∠COA)求解即可； （2）利用（1）的结论求解即可；
（3）根据（1）（2）找出互余的角即可．
【详解】
解：（1）∵OE 平分BOC ∠， ∴1=2COE BOE BOC ∠∠=∠， OD 平分AOC ∠，
12
AOD DOC AOC ∴∠=∠=∠， ∴∠DOE=12(∠BOC+∠COA)=12
×180°=90°； （2）由（1）知11()1809022
DOE BOC COA ∠=∠+∠=⨯︒=︒； （3）∵90DOE ∠=︒，
∴∠AOD+∠BOE=90°，
∵∠AOD=∠COD ，
∴∠COD+∠BOE=90°，
∴与∠BOE 互余的角有COD ∠，AOD ∠；
【点睛】
此题考查角平分线的意义，以及余角的意义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角．
25．（1）224()()ab a b a b =+--，说明见解析；（2）34
±；（3）1x x -=44
147x x += 【分析】
（1）根据阴影部分的面积4=个小长方形的面积=大正方形的面积-小正方形的面积，利用完全平方公式，即可解答；
（2）根据完全平方公式先求出-a b 的值，再进一步解答；
（3）先求出13x x
+
=，根据完全平方公式解答． 【详解】
解：（1）阴影部分的面积为：4ab 或22(a b)(a b)+--， 得到等式：22
4()()ab a b a b =+--，
说明：2222222222()()2(2)224a b a b a ab b a ab b a ab b a ab b ab +--=++--+=++-+-=． （2）当2a b +=，34
ab =时， 2223()()4244314a b a b ab -=+-=-⨯
=-=， 1a b ∴-=±．
2233()144a b ab ab a b -=-=±⨯
=±； （3）当0x =时，23110x x -+=≠，
2310x x ∴-+=中0x ≠，
则两边都除以x ，得：130x x -+=，即13x x
+=， 2211()()4945x x x x
∴-=+-=-=，
则1x x
-= 42242
11()2x x x x +=+- 221[()2]2x x
=+-- 22(32)2=--
492=-
47=．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，准确识图，根据阴影部分的面积的两种不同表示方法得到的代数式的值相等列式是解题的关键．
26．①4，−1；②（1）13；（2）20
【分析】
①据多项式乘多项式的运算法则求解即可；
②根据完全平方公式计算即可．
【详解】
①∵（x ＋m ）（x ＋n ）＝x 2＋（m ＋n ）x ＋mn ＝x 2＋4x−1，
∴m ＋n ＝4，mn ＝−1．
故答案为：4，−1；
②（1）m 2＋5mn ＋n 2＝（m ＋n ）2＋3mn ＝42＋3×（−1）＝16−3＝13；
（2）（m−n ）2＝（m ＋n ）2−4mn ＝42−4×（−1）＝16＋4＝20．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式以及多项式乘多项式，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．。