华师大版八年级数学下册第7讲：增根的用法

第七讲：增根的用法
一、重要知识点：
1、分式方程的增根：适合去分母后的整式方程但不适合原分式方程的根。

2、产生增根的原因：是在方程的两边同乘了“隐形”的零——最简公分母，因此，判明是否是增根，即使最简公分母为零，那么就是增根，如果不为零，就不是增根。

二、典例解析：
例：当m 为何值时，解方程1
15122-=-++x m x x 会产生增根。

解：方程两边都乘以)1)(1(-+x x 得
3
7,)1(5)1(2+-==+--m x m x x 当1=x 或1-=x 时，此方程有增根， 当137=+-
m 时，,10-=m 当13
7-=+-m 时，,4-=m 所以，当10-=m 或4-=m 时，原分式方程会产生增根。

（此类问题可按如下步骤：①确定增根；②化分式方程为整式方程； ③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值）
三、巩固提高：
1．已知x=-2是分式方程
21+x -4
2-x m =1的增根，则m= 2．当m =______时，方程233
x m x x =---会产生增根． 3、若关于x 的方程1101ax x +-=-有增根，则a 的值为__________________. 4、若方程22121242
x a x x x ++=-+--有解，则a 的取值范围是___________. 5、若关于x 的方程
2233
x m x x -=+--无解，则m 的值是_________. 6、若方程233x R x x -=--有唯一解，则R 的取值范围是_______________. 7．若方程11
)1)(1(6=---+x m x x 有增根，则它的增根是（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．1和－1
8、已知关于x 的方程
4333k x x x -+=--有增根，试求k 的值．
9、已知分式方程
1
12+=+-x mx x x 无解，求m 的值．
10、当ｍ为何值时，分式方程6
22132-+-=-+-+x x m x x x x x 的解不小于１？
初中数学试卷
金戈铁骑 制作。