江西都昌第二中学2015-2016学年高二下学期期中考试高二数学文科试卷

2015—2016学年下学期期中考试 高二级 数学试卷（文科）
本试卷分第I 卷（问题卷）和第II 卷（答题卷）两部分，答案做在第Ⅱ卷上．．．．．．．．. 总分150分，考试时间120分钟.
注意：答题时不能使用计算器，不能查表，每题的答案不取约数。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只
有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在答题表内.） 1.设1
1z i i
=
++，则___z = ( ) A.
12
B.
D.2 2.有①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别是 （ ） A. ②①③ B. ③①② C. ①②③ D.②③① 3.下列是
和y 之间的一组数据
则y 关于x 的线性回归方程为y bx a =+，对应的直线必过点（ ） A.(
3,42) B. (3
,22
) C(2,2) D(1,2) 4．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是 ( )
A ．6
B ．21
C ．156
D ．231
5.设有一个回归方程ˆ2
2.5y
x =-，变量x 增加一个单位时，变量ˆy 平均（ ） A.增加2．5 个单位 B.
增加2个单位 C.减少2．5个单位 D.减少2
个单位 6.若曲线2sin 30
1sin 30
x
t y t ⎧=-⎪⎨
=-+
⎪⎩（t 为参数）与曲线ρ=B,C 两点，则BC 的值
A. B. C. D.
7.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，2n n S n a =*()n
∈N ，可归纳猜想出n S 的表达式为
( )
A ．
21
n
n + B ．
311n n -+ C ．212n n ++ D ．22n
n + 8.若定义运算：()
()
a
a b a b b
a b ≥⎧⊗=⎨
<⎩，例如233⊗=，则下列等式不能成立．．．．的是( ) A ．a b b a ⊗=⊗
B ．()()a b c a b c ⊗⊗=⊗⊗
C ．222()a b a b ⊗=⊗
D ．()()()c a b c a c b ⋅⊗=⋅⊗⋅（0c >）
9．在独立性检验中，统计量2K 有两个临界值：3.841和6.635；当2K ＞3.841时，有95%的
把握说明两个事件有关，当2K ＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当2K ≤3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的2K =20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 ( ) A ．有95%的把握认为两者有关 B ．约有95%的打鼾者患心脏病 C ．有99%的把握认为两者有关 D ．约有99%的打鼾者患心脏病
10．对相关系数r ，下列说法正确的是 ( )
A ．||r 越大，线性相关程度越大
B ．||r 越小，线性相关程度越大
C ．||r 越大，线性相关程度越小，||r 越接近0，线性相关程度越大
D ．||1r ≤且||r 越接近1，线性相关程度越大，||r 越接近0，线性相关程度越小
论：①Y 与X 具有正的线性相关关系；②回归直线过样本点的中心点（6，117.1）；③儿子10岁时的身高是145.86CM;④儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19CM.其中正确结论的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
12．已知函数f (x )＝22,0,
ln(1),0.
x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )．
A ．(－∞，0]
B ．(－∞，1]
C ．[－2,1]
D ．[－2,0]
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷相应答题处）
13. 若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为
14．在平面直角坐标系内，到点A (1,2)，B (1,5)，C (3,6)，D (7，－1)的距离之和最小的点的坐标是__________．
15、函数y ＝x ＋1
x 2＋5x ＋6
(x >－1)的最大值是
______
16. 由“以点()00,x y 为圆心，r 为半径的圆的方程为()()2
2
200x x y y r -+-=”可以类比推出球的类似属性是_________________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）
17．（本小题满分 １２分）已知复数Z 1=2-3i ，Z 2=
()
2
i 2i
515+-
求(1) ｜Z 2｜ (2) Z 1· Z 2 (3) Z 1／Z 2 18、(本小题满分12分)
一辆小客车上有5个座位，其座位号为1,2,3,4,5，乘客12345,,,,P P P P P 的座位号分别为1，2，3，4，5，他们按照座位号从小到大的顺序先后上车，乘客1P 因身体原因没有坐自己的1号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就座：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位；如果自己的座位已有乘客就坐，就在这5个座位的剩余空位中选择座位.
（Ⅰ）若乘客1P 坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法。

下表给
出其中两种坐法，请填入余下两种坐法（将乘客就座的座位号填入表中空格处）
（Ⅱ）若乘客1P 坐到了2号座位，其他乘客按规则就座，求乘客5P 坐到5号座位的概率。

19.(本小题满分12分)已知曲线C 1的参数方程为45cos ,
55sin x t y t
=+⎧⎨
=+⎩(t 为参数)，以坐标原点为
极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ. (1)把C 1的参数方程化为极坐标方程；
(2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．
20. (本小题满分12分)在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人． （1）根据以上数据建立一个22⨯列联表； （2）试判断是否晕机与性别有关？ (参考数据：2
2.706K >时，有90%的把握判定变量A ，B 有关联；2
3.841K >时，有95%的把握判定变量A ，B 有关联；2
6.635K >时，有99%的把握判定变量A ，B 有关联.
参考公式：2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++
21．已知函数f (x )＝|2x －1|＋|2x ＋a |，g (x )＝x ＋3. (1)当a ＝－2时，求不等式f (x )＜g (x )的解集； (2)设a ＞－1，且当x ∈1,22a ⎡⎫
-
⎪⎢⎣⎭
时，f (x )≤g (x )，求a 的取值范围．
请考生在第22-24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22. （本小题满分10分）函数()|1|||f x x x a =-+-，
（1）若1a =-，解不等式()3f x ≥； （2）如果x R ∀∈，()2f x ≥，求a 的取值范围
23.（本小题满分10分）圆1O 和圆2O 的极坐标方程分别为4cos sin ρθρθ==-，．
（1）把圆1O 和圆2O 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求经过圆1O ，圆2O 两个交点的直线的直角坐标方程．
24. （本小题满分10分）已知点(,)P x y 是圆222x y y +=上的动点， （1）求2x y +的取值范围；
（2）若0x y a ++≥恒成立，求实数a 的取值范围。