泉州晋江安海片区2020年秋季期中联合考试初二年数学试卷

安海片区2020年秋季期中联合教学质量监测
初二年数学科试卷
(考试时间: 120分钟，总分: 150分)
命题者：松熹中学洪伟峰陈思永审核者：松熹中学张金权
一、选择题：(本大题共10小题,每小题4分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡上相应题目的答题区域内作答.)
1
．计算38-的结果是（）．
A．4
-B． 2 C．2
-D．2
±
2．在实数3.5、2、3.14、()25中，无理数是（）.
A．3.5B．2C．3.14D．()25
3．下列运算正确的是（）
A．a3·a2＝a6B．a8÷a2＝a4C．(a2b)3＝a6b3D．a＋a＝a2
4．已知43
m=+，则以下对m的值估算正确的是（）．
A．23
m
<<B．34
m
<<C．45
m
<<D．56
m
<<
5．下列命题中是假命题的是（）
A．同位角相等B．邻补角互补
C．对顶角相等D．平行于同一条直线的两条直线平行
6．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定
．．全等的三角形是（）
A B C D
7．如图，∠A＝∠D，OA＝OD，∠DOC＝50°，则∠DBC的度数为（）
A．25°B．30°C．45°D．50°
8．若()64
1
2
2+
-
+x
k
x是一个完全平方式，那么k的值是（）
A．17 B．9 C．17或－15 D．9或－7
（第8题图）
9．如图，将图1中的阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴
影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ）
A ．22()()a b a b a b -=+-
B ． 222()2a b a ab b +=++
C ．222()2a b a ab b -=-+
D ．22()()4a b a b ab +=-+
10． 如果多项式202042222++++=b a b a P ，则P 的最小值是( )
A ． 2017
B ． 2018
C ． 2019
D ． 2020
二、填空题：(本大题共6小题,每小题4分,共24分,在答题卡上相应题目的答题区域内作答.)
11．比较大小：3 13（填入“＞”或“＜”号） 12. 如果53=x ，23=y ，则y x +3= ． （第14题图）
13．已知一个正数的两个平方根分别是2m ＋1和3－m ，那么这个正数是_______．
14．如图所示，AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE ，∠1=24°，∠2=36°，则∠3= ．
15．若2=+b a ，3ab =,则22
4a b ab b -++= . 16．如图，已知四边形ABCD 中，AB=12厘米，BC=8厘米，CD=14厘
米,∠B=∠C ，点E 为线段AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒
的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CD 上由C 点向D 点运动．当
点Q 的运动速度为____厘米/秒时，能够使△BPE 与以C 、P 、Q 三点所构
成的三角形全等． （第16题图）
三、解答题：(本大题共9小题,共86分．解答题应写出文字说明、证明过程或演
算步骤.)
17．（4+5分）计算：
（1）2327-163-+
+ ； （2）()()24726316122a b a b ab -÷- 18．（4+4分）分解因式：
（1）324m mn -； （2）223
31212a b ab b ++．
19．（8分）先化简，再求值： ，其中x =． )1(4)12)(12(22+--+++x x x x x ）（2
20．（8分）如图，点D 、A 、C 在同一直线上，AB ∥CE ，CD AB =，D B ∠=∠，
求证：BC=DE ．
21. （8分）已知22321A x mx x =+--，21B x mx =-+-，且36A B +的值与x 无关，
求m 的值．
22．（10分）求证：全等三角形对应边上的高相等．
要求：在已有图形上分别画出BC 边和''B C 边上的高线AD 、''A D ，并据此写出已知、
求证和证明过程．
23．（10分）拼图游戏： （1）如图1所示，甲同学从边长为（4a +）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a ＞），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为______．
（2）乙同学试图用下列图2三种纸片若干张构造一个图形，根据它的面积能够推导出多项式 22
43a ab b ++因式分解的结果，请你帮助乙同学画出图形，并适当标明字母．
（3）如图3所示，丙同学用8个长为a 宽为b 的长方形分别拼成下列两张图形，右图中的阴影部分为边长是1的小正方形空洞，你能求出小长方形的长和宽吗？
MB PC
DF
DP -QF 24．（12分）阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于1-，记为记21i =-，这个数i 叫做虚数单位，那么形如a bi +(a b ，为实数)的数就叫做复数，a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部．它有如下特点：①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算：(34)(52)(35)(42)82i i i i ；
()()()i i i i i i i +=+-+=-⨯+-⨯=-⨯+31122221212；
②若他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如12i +的共轭复数为12i -．
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：3
i ；4i = ．
（2）求2(2)+i 的共轭复数：
（3）已知()()13a i b i i ++=+，（a b 、为正整数），求222342020()a b i i i i ++++⋅⋅⋅+的值；
25．(13分)如图1，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC 点P 在线段BC 上（不与点B 、点C 重合），以AP 为腰作等腰直角△PAQ ，QE ⊥AB 于点E ．
（1）求证：AE=BP ； （2）连接CQ 交AB 于点M ，求 的值；
（3）如图2，过点Q 作QF ⊥AQ 交AB 的延长线于点F ，过点P 作DP ⊥AP 交AC 于点D ，
连接DF ，问：当点P 在线段BC 上运动时（不与点B ，点C 重合），
的值会变化吗?若不变，求出该值，并证明；若变化，请说明理由．。