沪科版七年级数学上册 第3章 一次方程与方程组 单元测试卷

第3章一次方程与方程组（单元测试卷
沪科版）
考试时间：120分钟，满分：120分
一、选择题：共10题，每题3分，共30分。

1．下列方程是一元一次方程的是（）
A ．
2
25x
+=B ．
31
422
x x -+=C ．230y y +=D ．90
x y -=2．已知3
2x y =⎧⎨=-⎩
是方程37x my -=的一个解，则m 的值为（）
A ．−2
B ．1-
C ．0
D ．1
3．二元一次方程27x y +=的正整数解有（）A ．1组
B ．2组
C ．3组
D ．4组
4．用代入消元法解方程组21527y x x y =+⎧⎨-=⎩
①
②，将①代入②可得（
）
A ．52(21)7x x --=
B ．()52217x x -+=
C ．5417
x x -+=D ．5427
x x -+=5．
《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一，容三斛；大器一、小器五，容二斛．问大、小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问：大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x 斛，小容器的容量为
y 斛，则可列方程组为（
）
A ．53
52x y x y +=⎧⎨
+=⎩B ．5352x y x y =+⎧⎨
=+⎩C ．5352x y x y +=⎧⎨
+=⎩D ．5253
x y x y =+⎧⎨
=+⎩6．某校开学典礼需要购买一、二、三等奖奖品若干，若购买一等奖奖品1件，二等奖奖品4件，三等奖奖品4件，共需250元；若购买一等奖奖品2件，二等奖奖品2件，三等奖奖品8件，共需320元．则购买一件二等奖奖品需要的钱数是（）
A ．20元
B ．30元
C ．40元
D ．50元
7．小李、小张两位同学同时解方程组278
ax by mx y +=⎧⎨-=-⎩，小李解对了，得：23x y =-⎧⎨=⎩，小张抄错了m ，得：2
2x y =-⎧⎨=⎩，
则原方程组中a 的值为（
）
A ．1
B ．1-
C ．2
D ．2
-8．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，则m 与n 的和是（
）
A ．13
B ．14
C ．15
D ．16
9．按如图所示的运算程序，能使输出结果为3的x 、y 的值是（）
A ．34x y =⎧⎨
=⎩B ．510x y =⎧⎨
=⎩C ．713x y =⎧⎨
=-⎩D ．39
x y =-⎧⎨
=-⎩10．如图，长方形ABCD 中，84AD AB ==，．点Q 为AB 中点，点P 从点B 出发以每秒3个单位的速度沿B C D A →→→的方向运动，当点P 运动到点A 时，点P 停止运动．设点P 运动的时间为t （秒），在整个运动过程中，当BPQ ∆是面积为2的钝角三角形时，则此时t 的值是（
）
A ．
2
3
或6B ．
23
C ．
32
D ．6
二、填空题：共8题，每题3分，共24分。

11．已知x 、y 是方程组7
28x y x y +=⎧⎨-=⎩
的解，则x y -的值是
12．已知方程：23-+=n x y 为二元一次方程，则n 的值为
．
13．若关于x 的方程2(1)6ax a x =++的解为正整数，整数a 的值是
．
14．青骄课堂2023年禁毒知识竞赛答题，共设20道选择题，要求每题必答，答错一题扣1分，小新一共得了82分，答对了
道题．
15．已知关于,x y 的方程组212x y x y n -=-⎧⎨+=⎩和2
x y m
x y +=⎧⎨-=⎩的解相同，则2m n +=
．
16．王蓓同学近日在一种数字游戏上进行了创新，他把这个游戏称之为“幻圆”游戏，
现在将1-，2，3-，4，5-，6，7-，8分别填入如图所示的圆圈内，使横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则b 的值
是．
17．定义运算“*”，规定2x y ax by *=+，其中a 、b 为常数，且125*=，216*=，则43*=
．
18．中秋节期间，某酒店推出甲，乙两种包装的月饼，其中甲种包装有五仁饼3个，莲蓉饼3个，豆沙饼2个，乙种包装有五仁饼1个，莲蓉饼1个，豆沙饼2个，每种包装每盒月饼的成本价为该盒中所有月饼的成本价之和，已知每个五仁饼与每个莲蓉饼的成本价之比为54：，每盒乙包装月饼售价91元，利润率是30%，
两种包装的月饼共50盒总价6300元，总利润率是40%．中秋节后，为降价促销，甲种包装每盒每类月饼各少装一个，乙种包装每盒少装月饼后售价降为原来的一半，利润率不变，那么这样包装的两种月饼共50盒的总成本是
元（其中甲种包装少装月饼后的盒数与节前50盒中甲种包装月饼的盒数相同，当然乙
种包装盒数也相同）．
三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。

19．（5分）解方程：(1)257
x -=(2)21
33
x -=
(3)11
3524
x x -=+
20．
（5分）解方程组(1)2451x y x y
+=⎧⎨
=-⎩(2)21523
x y x y +=⎧⎨
+=⎩21．（6分）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景，甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花、2750朵紫花，请问黄花一共用了多少朵？
22．
（6分）已知关于x ，y 的方程组25290x y x y mx +=⎧
⎨-++=⎩
①②．(1)方程25x y +=中，用含y 的式子表示x ；(2)若方程组的解满足0x y +=③，求m 的值．
23．（6分）某一天蔬菜经营户张师傅花180元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共80kg，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：
品名黄瓜茄子
批发价/（元/kg） 2.42
零售价/（元/kg） 3.6 2.8
(1)他黄瓜批发了多少千克？茄子批发了多少千克？
(2)他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少钱？
24．（6分）已知方程组
256
4
x y
ax by
+-
⎧
⎨
--
⎩
＝
＝
与方程组
3516
8
x y
bx ay
-
⎧
⎨
+-
⎩
＝
＝
解相同．
(1)求a，b的值
(2)求()2024
2a b+的值．
25．（7分）老师在黑板上出了一道解方程的题：1
123
--=x x ，小明同学的解法如下：解：方程两边同乘6，得3()216x x --=①去括号，得32x -26x -=②合并同类项，得26x -=③解得8x =④
∴原方程的解为8x =⑤
(1)上述解答过程中的第一步是______，依据是______；(2)从第______步出现错误(填序号)，错误原因是______；(3)请直接写出方程的解：______．
26．（7分）今年“五一黄金周”，长江三峡沿途旅游再一次风靡全国，其中忠县石宝寨风景区更是人山人海．“联盟号豪华旅游客轮”在相距约270千米的重庆、石宝寨两地之间匀速航行，从重庆到石宝寨顺流航行需9小时，石宝寨到重庆逆流航行比顺流航行多用4.5小时．(1)求该客轮在静水中的速度和水流速度；
(2)重庆某厂接到一笔1500盒旅游纪念品订单，需要在15天内完成并送与游客，已知该种纪念品礼盒里有4个正方形纪念币和4个半圆形纪念币．工厂现在有100名工人，每人每天能加工9个正方形纪念币或6个半圆形纪念币，但每人一天只能加工一种纪念币，工厂每天加工的正方形纪念币和半圆形纪念币数量正好全部配套．工厂每天能生产多少盒纪念品礼盒？
27．（8分）数学方法：解方程组5()3()2
2()4()6x y x y x y x y +--=⎧⎨++-=⎩，若设x y A +=，x y B -=，则原方程组可变形为
532246A B A B -=⎧⎨
+=⎩
，解方程组得11A B =⎧⎨=⎩，所以1
1x y x y +=⎧⎨-=⎩，解方程组得10x y =⎧⎨=⎩．我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫做换元法．(1)请用这种方法解方程组()()6232324x y x y
x y x y +-⎧+=⎪
⎨⎪+--=⎩
；
(2)已知关于x 、y 的二元一次方程组78ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解为2
3x y =⎧⎨=⎩，则关于m 、n 的二元一次方程组
()()7
()()8a m n b m n b m n a m n ++-=⎧⎨
++-=⎩
的解为______．28．（10分）已知线段50cm AB =．
(1)如图1，点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2cm/s 的速度运动，同时点Q 沿线段BA 自点B 向点A 以3cm/s 的速度运动，秒钟后，P 、Q 两点相遇？(2)几秒后，点P 、Q 两点相距10cm ？
(3)如图2，5cm AO PO ==，60POB ∠=︒，现点P 绕着点O 以30︒/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q 沿直线BA 自点B 向点A 运动，假若点P 、Q 两点能相遇，则点Q 的运动速度为．
第3章一次方程与方程组（单元测试卷
沪科版）
考试时间：120分钟，满分：120分
二、选择题：共10题，每题3分，共30分。

1．下列方程是一元一次方程的是（）
A ．
2
25x
+=B ．
31
422
x x -+=C ．230y y +=D ．90
x y -=【答案】B 【详解】
解：A 、等号的左边不是整式，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B 、是一元一次方程，故本选项符合题意；
C 、未知数的最高次数为2次，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D 、含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．故选：B ．2．已知3
2x y =⎧⎨=-⎩
是方程37x my -=的一个解，则m 的值为（）
A ．−2
B ．1-
C ．0
D ．1
【答案】B
【详解】解：根据题意得，3327m ⨯+=，解得，1m =-，故选：B ．
3．二元一次方程27x y +=的正整数解有（）A ．1组B ．2组
C ．3组
D ．4组
【答案】C
【详解】解：由27x y +=得：72y x =-，当1x =时，5y =；当2x =时，3y =；当3x =时，1y =；
∴二元一次方程27x y +=的正整数解有3组，故选：C ．
4．用代入消元法解方程组21527y x x y =+⎧⎨-=⎩①
②
，将①代入②可得（）
A ．52(21)7x x --=
B ．()52217x x -+=
C ．5417x x -+=
D ．5427
x x -+=【答案】B
【详解】解：将①代入②可得()52217x x -+=，故选B ．
5．
《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一，容三斛；大器一、小器五，容二斛．问大、小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问：大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x 斛，小容器的容量为
y 斛，则可列方程组为（
）
A ．5352
x y x y +=⎧⎨
+=⎩B ．5352x y x y =+⎧⎨
=+⎩C ．5352x y x y +=⎧⎨
+=⎩D ．5253
x y x y =+⎧⎨
=+⎩【答案】C
【详解】根据题意可列出53
52x y x y +=⎧⎨+=⎩
，
故选：C
6．某校开学典礼需要购买一、二、三等奖奖品若干，若购买一等奖奖品1件，二等奖奖品4件，三等奖奖品4件，共需250元；若购买一等奖奖品2件，二等奖奖品2件，三等奖奖品8件，共需320元．则购买一件二等奖奖品需要的钱数是（）
A ．20元
B ．30元
C ．40元
D ．50元
【答案】B
【详解】解：设一等奖奖品的单价是x 元，二等奖奖品的单价是y 元，三等奖奖品的单价是z 元，根据题意得，
44250228320x y z x y z ++=⎧⎨
++=⎩①
②
×2-①②得，6180
y =解得：30y =故选：B ．
7．小李、小张两位同学同时解方程组278
ax by mx y +=⎧⎨-=-⎩，小李解对了，得：23x y =-⎧⎨=⎩，小张抄错了m ，得：2
2x y =-⎧⎨=⎩，
则原方程组中a 的值为（）
A ．1
B ．1
-C ．2
D ．2
-【答案】B
【详解】解：将23x y =-⎧⎨=⎩、2
2x y =-⎧⎨=⎩代入2ax by +=得：232222a b a b -+=⎧⎨
-+=⎩①②-①②得：0b =，
把0b =代入①得：22a -=，解得：1a =-．故选：B
8．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，则m 与n 的和是（
）
A ．13
B ．14
C ．15
D ．16
【答案】D
【详解】解：∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，∴左下角的数为：822246+-=，
∴最中间的数为：862m m +-=+或822246m n m n ++--=-+，右下角的数为：822(2)28m m +-+=-或88m n m n +-=-+，∴26
288m m n m m n +=-+⎧⎨-=-+⎩，解得：12
4m n =⎧⎨=⎩
，
∴16m n +=，故选：D ．
9．按如图所示的运算程序，能使输出结果为3的x 、y 的值是（）
A ．34x y =⎧⎨
=⎩B ．510x y =⎧⎨
=⎩C ．713x y =⎧⎨
=-⎩D ．39
x y =-⎧⎨
=-⎩【答案】D
【详解】解：根据题意得：23x y -=，
A ．当34x y =⎧⎨=⎩
时，左边2342=⨯-=，右边3=，左边≠右边，故此选项不符合题意；
B ．当5
10x y =⎧⎨=⎩
时，左边25100=⨯-=，右边3=，左边≠右边，故此选项不符合题意；
C ．当7
13x y =⎧⎨=-⎩时，左边()271327=⨯--=，右边3=，左边≠右边，故此选项不符合题意；
D ．当3
9x y =-⎧⎨=-⎩
时，左边()()2393=⨯---=，右边3=，左边=右边，故此选项符合题意．
故选：D ．
10．如图，长方形ABCD 中，84AD AB ==，．点Q 为AB 中点，点P 从点B 出发以每秒3个单位的速度沿B C D A →→→的方向运动，当点P 运动到点A 时，点P 停止运动．设点P 运动的时间为t （秒），在整个运动过程中，当BPQ V 是面积为2的钝角三角形时，则此时t 的值是（
）
A ．
2
3
或6B ．
23
C ．
32
D ．6
【答案】D
【详解】解：∵四边形ABCD 为长方形，84AD AB ==，，4890CD AB BC AD A ABC ∴====∠=∠=︒，，，
∵点Q 为AB 中点，
1
22
BD AB ∴=
=，①当点P 在BC 边上运动时，BPQ V 始终为直角三角形，如图1所示：
BPQ，
1288
2
AD=⨯⨯=，如图
2的钝角BPQ
V，
所示：
二、填空题：共8题，每题3分，共24分。

11．已知x、y是方程组
7
28
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解，则x y-的值是
【答案】3
【详解】解：728x y x y +=⎧⎨
-=⎩①
②+①②，得315
x =∴5
x =把5x =代入①，得57
y +=∴2y =∴52
x y =⎧⎨
=⎩∴523x y -=-=故答案为：3
12．已知方程：23-+=n x y 为二元一次方程，则n 的值为．
【答案】3
【详解】解：因为方程23-+=n x y 为二元一次方程，所以21n -=，解得3n =．故答案为：3
13．若关于x 的方程2(1)6ax a x =++的解为正整数，整数a 的值是．
故答案为：2或3或4或7
14．青骄课堂2023年禁毒知识竞赛答题，共设20道选择题，要求每题必答，答错一题扣1分，小新一共得了82分，答对了道题．
【答案】17
【详解】解：设小新答对了x 道题，则答错()20x -道题，根据题意得：()52082x x --=，解得：17x =，∴小新答对了17道题．故答案为：17
15．已知关于,x y 的方程组212x y x y n -=-⎧⎨+=⎩和2x y m
x y +=⎧⎨-=⎩
的解相同，则2m n +=
．
【答案】27
【详解】解：将方程21x y -=-与方程2x y -=联立方程组，得，
21
2x y x y -=-⎧⎨
-=⎩，解得，5
3x y =⎧⎨=⎩
，
∴538,52311m n =+==+⨯=，∴2281127m n +=⨯+=故答案为：27
16．王蓓同学近日在一种数字游戏上进行了创新，他把这个游戏称之为“幻圆”游戏，
现在将1-，2，3-，4，5-，6，7-，8分别填入如图所示的圆圈内，使横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则b 的值
是．
【答案】5
-【详解】解：根据题意得：76864b b -+++=+++①，
解得：3=-①，
1∴-，2，3-，4，5-，6，7-，8这几个数还剩1-，2，5-，()1254a b ∴++=-++-=-②，
7684b a -+++=+++ ①②，
即6b a --=-②；
联立得：4
6a b b a ++=-⎧⎨--=-⎩
②②，
两式相加可解：5b =-，故答案为：5
-17．定义运算“*”，规定2x y ax by *=+，其中a 、b 为常数，且125*=，216*=，则43*=．
【答案】22
【详解】解：由题意得：25
46
a b a b +=⎧⎨
+=⎩，
解得：1
2
a b =⎧⎨=⎩，
∴243142316622*=⨯+⨯=+=，故答案为：22．
18．中秋节期间，某酒店推出甲，乙两种包装的月饼，其中甲种包装有五仁饼3个，莲蓉饼3个，豆沙饼2个，乙种包装有五仁饼1个，莲蓉饼1个，豆沙饼2个，每种包装每盒月饼的成本价为该盒中所有月饼的成本价之和，已知每个五仁饼与每个莲蓉饼的成本价之比为54：，每盒乙包装月饼售价91元，利润率是30%，
两种包装的月饼共50盒总价6300元，总利润率是40%．中秋节后，为降价促销，甲种包装每盒每类月饼各少装一个，乙种包装每盒少装月饼后售价降为原来的一半，利润率不变，那么这样包装的两种月饼共50盒的总成本是
元（其中甲种包装少装月饼后的盒数与节前50盒中甲种包装月饼的盒数相同，当然乙
种包装盒数也相同）．
三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。

19．（5分）解方程：(1)257
x -=(2)21
33
x -=
(3)11
3524
x x -=+
20．（5分）解方程组
(1)
245
1
x y
x y
+=⎧
⎨
=-
⎩
(2)
21 523
x y
x y
+=⎧
⎨
+=⎩
21．
（6分）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景，甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花、2750朵紫花，请问黄花一共用了多少朵？【答案】4140朵．
【详解】解：设甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x 盆、y 盆、z 盆，
根据题意得，151010290025252750x y z x z ++=⎧⎨+=⎩①②
，
由①得，322580x y z ++=③，由②得，110x z +=④，③+④得，423690x y z ++=，
∴黄花的数量为()241218642366904140x y z x y z ++=++=⨯=朵，答：黄花一共用了4140朵．
22．（6分）已知关于x ，y 的方程组25290x y x y mx +=⎧
⎨-++=⎩
①②．
(1)方程25x y +=中，用含y 的式子表示x ；(2)若方程组的解满足0x y +=③，求m 的值．
23．
（6分）某一天蔬菜经营户张师傅花180元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共80kg ，到菜市场去卖，
黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：
品名黄瓜茄子
批发价/（元/kg） 2.42
零售价/（元/kg） 3.6 2.8
(1)他黄瓜批发了多少千克？茄子批发了多少千克？
(2)他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少钱？
【答案】(1)此蔬菜经营户批发的黄瓜有50千克，茄子有30千克；(2)卖完这些黄瓜和茄子共赚了84元．
【详解】（1）解：设当天批发了黄瓜x千克，茄子y千克．根据题意，
得
2.42180
80
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得
50
30 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
答：此蔬菜经营户批发的黄瓜有50千克，茄子有30千克；（2）解：50(3.6 2.4)30(2.82)602484
⨯-+⨯-=+=（元）．
∴卖完这些黄瓜和茄子共赚了84元．
24．（6分）已知方程组
256
4
x y
ax by
+-
⎧
⎨
--
⎩
＝
＝
与方程组
3516
8
x y
bx ay
-
⎧
⎨
+-
⎩
＝
＝
解相同．
(1)求a，b的值
(2)求()2024
2a b+的值．
【答案】(1)
1
3 a
b
=⎧
⎨
=-⎩
(2)1
【详解】（1）解：由题意得：
256 3516 x y
x y
+=-
⎧
⎨
-=
⎩
，
解得：
2
2 x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
将22
x y =⎧⎨=-⎩代入48ax by bx ay -=-⎧⎨+=-⎩，得：224228a b b a +=-⎧⎨-=-⎩
，解得：13
a b =⎧⎨=-⎩，（2）解： 13
a b =⎧⎨=-⎩∴()()()202420242024221311
a b +=⨯-=-=25．（7分）老师在黑板上出了一道解方程的题：
1123
--=x x ，小明同学的解法如下：解：方程两边同乘6，得3()216x x --=①
去括号，得32x -26x -=②
合并同类项，得26x -=③
解得8x =④
∴原方程的解为8x =⑤(1)上述解答过程中的第一步是______，依据是______；(2)从第______步出现错误(填序号)，错误原因是______；
(3)请直接写出方程的解：______．
【答案】(1)去分母，等式的性质2
(2)②，去括号时第二项没变号
(3)4
x =【详解】（1）解：解答过程中的第一步是去分母，依据是等式的性质2，
故答案为：去分母，等式的性质2；
（2）从第②步出现错误(填序号)，错误原因是去括号时第二项没变号，
故答案为：②，去括号时第二项没变号；
（3）解：方程两边同乘6，得3()216x x --=，
去括号，得32x -26x +=，
合并同类项，得26x +=，
解得4x =，
∴原方程的解为4x =，
故答案为：4x =．
26．（7分）今年“五一黄金周”，长江三峡沿途旅游再一次风靡全国，其中忠县石宝寨风景区更是人山人海．“联盟号豪华旅游客轮”在相距约270千米的重庆、石宝寨两地之间匀速航行，从重庆到石宝寨顺流航行需9小时，石宝寨到重庆逆流航行比顺流航行多用4.5小时．
(1)求该客轮在静水中的速度和水流速度；
(2)重庆某厂接到一笔1500盒旅游纪念品订单，需要在15天内完成并送与游客，已知该种纪念品礼盒里有4个正方形纪念币和4个半圆形纪念币．工厂现在有100名工人，每人每天能加工9个正方形纪念币或6个半圆形纪念币，但每人一天只能加工一种纪念币，工厂每天加工的正方形纪念币和半圆形纪念币数量正好全部配套．工厂每天能生产多少盒纪念品礼盒？【答案】(1)该客轮在静水中的速度是25千米/小时，水流速度是5千米/小时；
(2)工厂每天能生产90盒纪念币．
【详解】（1）解：设该客轮在静水中的速度是x 千米/小时，水流速度是y 千米/小时，
依题意，得：()()()92709 4.5270
x y x y ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩，解得：255x y =⎧⎨=⎩
，答：该客轮在静水中的速度是25千米/小时，水流速度是5千米/小时；
（2）解：设每天安排x 名工人生产正方体纪念币，则每天安排()100x -名工人生产半圆形纪念币，依题意得()96100x x =-，
解得：40x =，
则工厂每天能生产的纪念币数为：940490⨯÷=（盒），
答：工厂每天能生产90盒纪念币．
27．（8分）数学方法：解方程组5()3()22()4()6x y x y x y x y +--=⎧⎨++-=⎩
，若设x y A +=，x y B -=，则原方程组可变形为532246
A B A B -=⎧⎨+=⎩，解方程组得11A B =⎧⎨=⎩，所以11x y x y +=⎧⎨-=⎩，解方程组得10x y =⎧⎨=⎩．我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫做换元法．
(1)请用这种方法解方程组()()6232324x y x y x y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩
；
(2)已知关于x 、y 的二元一次方程组78ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解为23x y =⎧⎨=⎩
，则关于m 、n 的二元一次方程组()()7()()8
a m n
b m n b m n a m n ++-=⎧⎨++-=⎩的解为______．
28．
（10分）已知线段50cm AB =．
(1)如图1，点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2cm/s 的速度运动，同时点Q 沿线段BA 自点B 向点A 以3cm/s 的速度运动，秒钟后，P 、Q 两点相遇？
(2)几秒后，点P 、Q 两点相距10cm ？
(3)如图2，5cm AO PO ==，60POB ∠=︒，现点P 绕着点O 以30︒/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q 沿直线BA 自点B 向点A 运动，假若点P 、Q 两点能相遇，则点Q 的运动速度为．。