圆基本性质经典题库

第2课时
1．判断正误．
(1）三点确定一个圆． ( )
(2）已知圆心和半径可以确定一个圆． ( )
(3）已知圆心和圆上一点可以确定一个圆． ( )
(4) 已知半径和圆上一点可以确定一个圆． ( )
(5）已知半径和圆上两点可以确定一个圆． ( )
2．下列说法正确的是（ )
A．一个点可以确定一条直线 B．两个点可以确定两条直线
C．三个点可以确定一个圆 D．不在同一直线上的三点确定一个圆
3.和l，那么它的外接圆的直径是（ )
A.1
B.2
C.3
D.4
4.下列命题中，正确的是（）
A．三角形的外心是三角形的三条高线的交点
B．等腰三角形的外心一定在它的内部
C．任何一个三角形有且仅有一个外接圆
D．任何一个四边形都有一个外接圆
5. 下图是一个圆形轮子的一部分，请你用直尺和圆规把它补完整．
[综合提高]
1._______ 三角形的外心在它的内部,_______三角形的外心在它的外部；直角三角形的外心在______________.
2.如果以平行四边形的对角线的交点为圆心，以它和一边中点的距离为半径画圆，若这个四边形四条边的中点都在这个圆上，那么这个四边形是（）
A ．矩形
B ．正方形
C ．等腰梯形
D ．菱形 3. 下列命题正确的个数有（ )
① 矩形的四个顶点在同一个圆上； ② 梯形的四个顶点在同一个圆上； ③ 菱形的四边中点在同一个圆上； ④ 平行四边形的四边中点在同一个圆上． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.在Rt △ABC 中，AB=6 , BC=8，那么这个三角形的外接圆直径是（ ） A. 5 B.10 C.5 或 4 D. 10或8 5.已知等腰三角形ABC 中，AB=AC ，
O 是ABC ∆的外接圆，若 O 的半
径是4，120BOC ∠=，求AB 的长.
6.如图所示，平原上有三个村庄A 、B 、C ，现计划打一口水井p ，使水井到三个村庄的距离相等。

（1）在图中画出水井p 的位置；
（2）若再建一个工厂D ，使工厂D 到水井的距离等于水井到三个村庄的距离，且工厂D 到A 、C 两个村庄的距离相等，工厂D 应建在何处？请画出其位置. .A
.B .C
[拓展延伸]
1. 已知线段AB 和直线l ，过A 、B 两点作圆，并使圆心在l 上. (1) 当l 平行AB 时，可以作几个这样的圆？ (2) 当l 与AB 斜交时，可以作几个这样的圆？
(3) 当l 与AB 垂直（不过AB 中点）时，可以作几个这样的圆？ (4) 当l 为AB 的中垂线时，可以作几个这样的圆/
第2课时
[基础训练]
1．填空：如图，在⊙O中，直径CD交弦AB（不是直径）于点E.
(1)若CD⊥AB，则有、、；
(2)若AE = EB，则有、、；
，则有、、.
(3)若AC BC
2．若圆的一条弦长为该圆的半径等于12cm，其弦心距等于8cm，则弦长为_________cm.
3. 如图，AB是半圆⊙O的直径，E是BC的中点，OE交弦BC于点D．
已知BC=8cm, DE=2cm ，则AB的长为cm.
4. 已知：如图，在⊙O中M, N分别为弦AB, CD的中点，AB=CD, AB
不平行于CD．
求证：∠AMN=∠CNM
2．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦．若AB = 10cm, CD = 8cm, 那
么A , B 两点到直线CD的距离之和为( )
A. 12cm
B. 10cm
C.8cm
D.6cm
第三节圆心角
第1课时
[基础训练]
1.如图，AC和BD是⊙O的两条直径．
( l )图中哪些量相等？（指劣弧和弦）
(2 )当点A在圆周上运动时是否存在一点，使AB = BC=CD=DA .
2.一条弦把圆分成2：3两部分，那么这条弦所对的圆心角的度数为
_______.
3.在半径为9cm的圆中，60度的圆心角所对的弦长为_________.
4.在半径为1的弦所对的圆心角是_________.
[综合应用]
1．若⊙O的弦AB的长为8cm, O到AB的距离为cm，则弦AB所对的圆心角为.
2. 如图，已知AB是⊙O的直径，M, N分别是AO, BO的中点，CM⊥AB ,
.
DN⊥AB．求证：AC BD
3．如图，在Rt△AOB中，∠B=400，以OA为半径，O为圆心作⊙O，交
AB于点C，交OB于点D．
求CD的度数．
[拓展延伸]
1．如图所示，AB 为⊙O 的直径，弦CD 和AB 的延长线交与P ，且DP=OB ，若29P ∠=，求弧AC 的度数.
2课时 [基础训练]
1．下列命题中，真命题是（ ）
A ．相等的圆心角所对的弧相等
B ．相等的弦所对的弧相等
C ．度数相等的弧是等弧
D ．在同心圆中，同一圆心角所对的两条弧的度数相等
2．点O 是两个同心圆的圆心，大圆的半径QA, OB 分别交小圆于点C, D ．给出下列结论： ①AB CD =、② AB=CD ； ③AB 的度数=CD 的度数； ④AB 的长度=CD 的长度．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C.3 个 D.4 个 3．如图，AD BC =，若AB=3，则CD= .
4. 如图，在⊙O 中，AB AC =，则AB= ,∠B= ,∠C= .
5．在半径为5cm 的圆中，有一条长为6cm 的弦，则圆心到此弦的距离为____. 6.如图，AB, CD 是⊙O 的两条弦，且AB=CD , 点M 是AC 的中点，求证：MB=MD.
[综合提高]
1．如图，AB 为⊙O 的一固定直径，它把⊙O 分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C 作弦CD ⊥AB ，∠OCD 的平分线交⊙O 于点P ，当点C 在上半圆（不包括A, B 两点）上移动时，点P （ ）
A ．到CD 的距离保持不变
B ．位置不变
C ．等分DB
D ．随 C 点的移动而移动
2．如图，AB, CD 是⊙O 的两条弦，且AB=CD , 点M 是AC 的中点，求证：MB=MD.
3．. 如图,AB, CD 是⊙O 的两条直径，过点A 作AE//CD 交⊙O 于点E ，连
结BD , DE.求证：BD=DE.
[拓展延伸]
1. 如图，MN为半圆O的直径，半径OA⊥MN, D为OA的中点，过点D 作BC//MN，
求证：( 1 ) 四边形ABOC为菱形；(2)∠MNB=1
8
∠
BAC.
第四节圆周角
第1课时
[基础训练]
1. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=1600, 则∠BAD的度数是，∠BCD的度数是
.
2. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在弧AB上，则∠DPC = .
3. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C为AB的一个三等分点，则BC : AC :
AB
.
（第3题）
4. BD 是⊙O 的直径，OA,OC 是⊙O 的半径，且OA ，OC 在BD 两侧． 如果∠AOD:∠COD=4:1，那么∠ABD :∠CBD .
5. 如图， AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB, E 是AD 上一点，若∠BCD=350， 求∠AED 的度数．
[综合提高]
1．已知，A, B, C 是⊙O 上的三点，∠AOC=1000, 则∠ABC = . 2. 下面每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是（ ）
3. 已知AB 是⊙O 的直径，AC, AD 是弦，且，AD=1，则圆周角∠CAD 的度数是 ( )
A. 450或600
B. 600 C . 1050 D. 150或1050 4. 如图，A, B, C 为⊙O 上三点，∠ABO=650，则∠BCA 等于（ ） A.250 B.32.50 C300 D. 450
5. 已知：如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠BOD=1400，则∠DCE= .
6.如图，AB 是⊙O 的直径，C, D, E 都是⊙O 上的点，则∠1＋∠2 = .
7. 如图，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD//BC交AC于点D, AC=6cm，则DC= cm .
8．如图，AB，AC是⊙O的两条弦，且AB=AC, D是BC上一点，P是AC 上一点，若∠BDC=1500, 则∠APC .
9. 如图，OC经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B, 点A的坐标为（0, 4 ) , M是圆上一点，∠BMO=1200．求：⊙C的半径和圆心C的坐
标.
[拓展延伸]
1．如图，在⊙O中AB是直径，CD是弦，AB⊥CD.
(1)P是CAD上一点（不与C, D重合）．求证：∠CPD=∠COB；
(2)点P’在劣弧CD上（不与C , D重合）时，∠CP/D与∠COD有什么数量关系？请证明你的结论．
第2课时
[基础训练]
1. 下列命题中，真命题的个数为（）
①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；
③900的圆周角所对的弦是直径；④直径所对的角是直角；
⑤圆周角相等，则它们所对的弧也相等；⑥同弧或等弧所对的圆周角相等．
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
2. 如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=200, D是AC上任意一点，则∠D的度数是（）
A . 1200 B. 1100 C .1000 D. 900
3. 如图所示的暗礁区，两灯塔A, B之间的距离恰好等于圆的半径，为了
使航船（S ）不进入暗礁区，那么S 对两灯塔A, B 的视角∠ASB 必须 ( ) A ．大于600 B ．小于600 C ．大于300 D ．小于300
4. 如图，AC 是⊙O 的直径，点B, D 在⊙O 上，那么图中等于
1
2
∠BOC 的角有（ ）
A. l 个
B. 2 个
C.3 个
D. 4 个 5．如图，A, B, C, D 是⊙O 上的点，已知∠1=∠2，则与AD 相等的弧是 ，与BCD 相等的弧是 ，于是AD= , BD= . 6. 如图，在⊙O 中，弦AB //CD ，求证：AC=BD.
7. 如图， A, B, C, D 四点都在⊙O 上， AD 是⊙O 的直径，且AD=6cm ，若∠ABC=∠CAD ．求弦AC 的长．
[综合提高]
1．如图， AB, AC, AD 是⊙O 的三条弦，E 是AB 上一点，AD 是∠
BAC
（第5题）
的平分线，且∠BAC=600，则∠BED .
2．如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 与AB 相交于点E ，∠ACD=600， ∠ADC=500 ，则∠AEC= ．
（第1题） （第2题） （第4题） 3. 已知3cm 长的一条弦所对的圆周角是1350 , 那么圆的直径是 . 4. 如图，A, B, C 为⊙O 上三点，∠BAC=1200，∠ABC=450 , M, N 分别为BC, AC 的中点，则OM:ON 的值为
5. 如图，BC 是⊙O 的直径，弦 AE ⊥BC ，垂足为点D,1
2
AB BF =
,AE 与BF 相交于点G.求证：(1)BE EF =；(2)BG=GE
6. 如图， AB 是⊙O 的直径，C, D 是AB 上的点，且AC=BD; P ，Q 是⊙O 上在AB 同侧的两点，且AP BQ =,延长PC, QD 分别交⊙O 于点M, N ．求
证：AM BN =
[拓展延伸]
1． 如图，⊙C 经过坐标原点O ，并与两坐标轴交与A ，D 两点，已知∠
OBA=30，点D 的坐标为（0，2），求点A 的坐标及圆心C 的坐标.
习题课
[范例1]在90Rt ABC ACB CD AB ∆∠=⊥中，，，若AC=4，BC=3，以点C 为圆心，r 为半径画圆，使得A 、B 、D 三点中至少有一点在圆内，至少有一点在圆外，则r 的取值范围是________________.
反馈 等腰三角形ABC 中，AB=AC=10，BC=12，AD BC ⊥于点D ，以点D 为圆心，r 为半径画圆，使得A 、B 、C 、D 四个点中至少有一个点在圆内，一个点在圆外，则r 的取值范围是________________.
[范例2]如图，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为6，求圆心O 到
AB 的距离OC 的长.
反馈 如图AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，且C D ⊥AB ，垂足是P ，CP=2，PB=1，求AP 、OP 的长.
[巩固练习]
1．下列结论中正确的是（ ）
A ．弦是直径
B ．弧是半圆
C ．半圆是弧
D ．过圆心的线段是直径 2．在半径为5cm 的圆内有长为 ） A ．60120或 B.30120或
C. 60
D. 120
3.如图，以至AB 是半圆O 的直径，∠BAC=32，D 是弧AC 的中点，那么∠DAC 的度数是（ ）
A ．25
B ．29
C ．30
D ．32 4．如图，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则线段OM 长的整数值有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
5．如图，四边形ABCD 内接与⊙O ，AC 是∠BAD 的平分线，O M ⊥BC 于M ，ON ⊥CD 于N ，下列选项中正确的是（ ）
A ．OM>ON B.ON=OM C.OM<ON D.不能确定
（第3题） （第4题） （第5题）
6．已知：如图，45,65,BPC ABC ∠=∠=∠则ACB 等于（ ） A ．40 B ．50 C ． 60 D ．70
7．如图，四边形ABCD 内接与⊙O ，∠BOC=
100，则∠BDC 的度数是（ ） A ．100 B ．50 C ． 80
D ．130
第6
题第7题
8．若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离是5，最小距离是1，则此圆的半径为_____________.
9.圆的半径等于4，圆内一条弦长为则弦的中点与弦所对弧的中点的距离是____________.
10．10cm 长的一条弦所对的圆周角是90，则此圆的直径为_________. 11．在半径为2的圆中，长度等于________,圆周角是_____________.
12.如图，在三角形ABC 中，∠ACB=90，AC=2cm,BC=4cm,CM 是中线，
以C
为半径画圆，则A、B、M三点在援外的是点________,
在圆上的是点_____________.
13．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，BD平分∠ABC.已知BC=6，AC=8，求CD的长。

第五节弧长及扇形的面积
第1课时
[基础训练]
1. 己知扇形的圆心角为1200，半径为6，则扇形的弧长是（）
A. 3π
B. 4π C . 5π D . 6π
2. 已知1000的圆心角所对弧长为5π cm，则这条弧所在圆的半径为（）
A. 7cm B 8cm C. 9cm D. 10cm
3. 弧长等于半径的圆弧所对的圆心角是（)
A.
360
π
B.
180
π
C.
90
π
D.600
4. 弦心距为4 ，弦长为8 的弦所对的劣弧长是（）
A.8л
B.4л
л
D.
5.
倍，则该弦所对劣弧长是圆周长的（ ）
A.
1
4
B.13
C.16
D.3
6. 两同心圆的圆心是点O ，大圆半径是小圆半径的4倍，大圆半径OA ，OB 分别交小圆于点M, N, 则MN 的长度是AB 的长度的（ ） A.
12 B.14 C.18 D.1
16
7. 在⊙O 中，300的圆心角所对的弧长是圆周长的 ; 300的圆周角所对
的弧长是圆周长的 . 8.⊙O 的周长是24π，则长为5π的弧所对的圆心角为 ，所对的圆周角为 ．
9．一段铁路弯道成圆弧形，圆弧的半径是0.3km , 一列火车以每小时36km 的速度经10秒钟通过弯道，求弯道所对圆心角的度数（л取3.14，结果精 确到0.10) .
[综合提高]
1. 一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图）， 那么B 点从开始至结束所走过的路径长度为（ ） A ．
32π B ．43π C ．4 D. 322
π+ 2. 如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，
以相同的速度从A 点到B 点，甲虫沿1ADA 、 12A DA 、23A DA 、3A DB 路线爬行，乙虫沿ACB 路线爬行，则下列结论正确的是
A ．甲先到
B 点 B ．乙先到B 点
C ．甲、乙同时到B 点 D. 无法确定
3. 一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm ，当重物上升10cm 时， 滑轮的一条半径OA 绕轴心O
按逆时针方向旋转的角度约为（假设绳索
与滑轮之间没有滑动，л取3.14 ，结果精确到10 ) ( )
A . 1150 B. 600 C. 570 D. 290
4．如图，在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=600
将△ABC绕点BA 旋转至△A'B'C'的位置，且使A，B
( B'), C'三点在同一直线上，则点A经过的最短路线长
是.
5. 一段铁丝长80лcm，把它弯成半径为160cm的一段圆弧，求铁丝两端间的距离．
6. 在⊙O中，弦AB的弦心距等于弦长的一半，该弦所对的弧长是47лcm，求⊙O的半径．
[拓展延伸]
1. 如图，在△ABC中，AB=4cm，∠B=300 ，∠C=450，以A为圆心，以AC长为半径作弧与AB相交于点E，与BC相交于点F .
( 1 )求CE的长；( 2 )求CF 的长．
第2课时
[基础训练]
1. 扇形的圆心角是300，半径是2cm，则扇形的面积是cm2 .
2. 一个扇形的弧长为20лcm，面积为240лm 2，则该扇形的圆心角为.
3. 已知扇形的圆心角为1500，弧长为20лcm，则扇形的面积为m2 .
4. cm2，半径是2cm，则扇形的弧长是cm.
5. 如图，同心圆中，两圆半径分别为2和1,∠AOB=1200，
则阴影部分的面积为（ )
A．л B.2л C.4л D.4 3π
6. 若一个扇形的圆心角是450，面积为2л，则这个扇形的半径是（）
A. 4 C. 47лл
7.扇形的圆心角是600 ，则扇形的面积是所在图面积的（）
A.1
3
B.
1
6
C.
1
9
D.
1
12
8. 扇形的面积等于其半径的平方，则扇形的圆心角是（）
A.900
B.
180
π
C.
360
π
D.1800
9．设计一个商标图案（如图所示），在△ABC中，AB=AC=2cm , ∠B=300，以A为圆心，AB为半径BEC, 以BC为直径作半圆BFC.则商标图案
面积等于多少？
[综合提高]
1.. 扇形的弧长是12лcm，其圆心角是900，则扇形的半径是cm ，扇形的面积是cm
2.
2.. 扇形的半径是一个圆的半径的3倍，且扇形面积等于圆面积，则扇形的圆心角是____________.
3.. 已知扇形面积是12cm2，半径为8cm ，则扇形周长为____________.
4. 如图，扇形AOB的圆心角为600，半径为6cm , C, D分别是AB的三等分点，则阴影部分的面积是 .
5. 如图正方形的边长为2，分别以正方形的两个顶点为圆心，以2为半径画
弧，则阴影部分的周长为，面积为.
第4题
第6题 6. 半圆O 的直径为6cm ，∠BAC=300，则阴影部分的面积是( )
A.2
(12cm π- B.2(3cm π C ．2(3cm π D. 2(3cm π
7．如图边长为12m 的正方形池塘的周围是草地，池塘边A, B, C, D 处各有一棵树，且AB=BC=CD=3m ，现用长4m 的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（ ） A. A 处 B. B 处 C. C 处 D. D 处
8. 如图，在△ABC 中，以各顶点为圆心分别作⊙A 、⊙B 、⊙C 两两外， 且半径都是2cm ，求图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和．
9. 如图，以正三角形ABC 的AB 边为直径画⊙O ，分别交AC ，BC
于点D, E, AB=6cm ，求DE 的长及阴影部分的面积．
10. 如图，花园边墙上有一宽为lm 的矩形门ABCD ，量得门框对角线AC 的长为2m ，现准备打掉部分墙体，使其变为以AC 为直径的圆弧形门，问
要打掉墙体的面积是多少？（精确到0.lm 2，л≈3.14≈1 . 73 )
[拓展延伸]
1. 如图，在Rt △ABC 中，AC=BC ，以A 为圆心画弧DF ，交AB 于点D ，
交AC 延长线于点F ，交BC 于点E ，若图中两个阴影部分的面积相等，
求AC 与AF 的长度之比（л取3 ) .
第六节 圆锥的侧面积和全面积
[基础训练]
1. 如图是小明制作的一个圆锥形纸帽的示意图，围成这个纸帽的纸的面积为 cm
2.
2. 若圆锥的母线长为 20cm , 底面半径是母线长的1
4
，则这个圆锥的侧面积是 .
3. 已知圆锥的母线长是10cm ，侧面展开图的面积是6o лcm 时，则这个圆锥的底面半径是 cm.
4. 如果圆锥的母线长为5cm ，底面半径为3cm ，那么圆锥的表面积为（ ）
A. 15лcm 2
B. 24лcm 2
C. 30лcm 2
D. 39лcm 2
5. 沿着圆锥的轴剖开的剖面的等腰三角形的顶角为600，这个圆锥的母线长为8cm ，则这个圆锥的高为（ )
A. B. C.4cm D.8cm
6. 已知圆锥的母线长是35，它的侧面展开图是圆心角为2160的扇形，那么这个圆锥的（）
A．底面半径是15 B．高是26 C．侧面积是70л二D．侧面积是735л7. 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，求这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的度数．
[综合提高]
1．已知菱形的周长为20cm，有一角为600，若以较长对角线为轴把菱形旋转一周，所成的几何体的全面积为.
2. 在△ABC中，AB=3 , AC=4，∠A=900，把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S1；把Rt△ABC绕AB旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S2，则S1: S2= .
3. 一个圆柱形容器的底面直径为2cm，要用一块圆心角为2400的扇形铁板做一个圆锥形的盖子，做成的盖子要能盖住圆柱形容器，这个扇形的半径要有cm .
4. 把一个半径为8cm的圆片，剪去一个圆心角为900的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为
5. 用一个半径长为6cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为（）
A. 2cm
B. 3cm
C. 4crn
D. 6cm
6.圆锥的侧面积是8лcm2，其轴截面是一个等边三角形，则该轴截面的面积为（）
2
2
cm2
лcm2
7. 圆锥的全面积和侧面积之比是3 :2，这个圆锥的轴截面的顶角是（）
A. 300
B. 600
C. 900
D. 1200
8. 已知扇形的圆心角为1200，面积为300лcm2.
( 1 )求扇形的弧长；
( 2 )若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是多少？
[拓展延伸]
1．圆锥的底面半径是R，母线长是3R，M是底面圆周上一点，从点M拉一根绳子绕圆锥一圈，再回到M点，求这根绳子的最短长度．
习题课
[范例]如图，RT ABC
∆的斜边AB=5cm,直角边AC=4cm,BC=3cm,以直线AB 为轴旋转一周，得到的几何体的表面积为（）
A．22.56πB．16.8πC．9.6πD．7.2π
（范例）（反馈1）（反馈2）
反馈1，如图，在⊿ABC 中，∠C=90，AC>BC ，若以AC 为底面圆半径、BC 为高的圆锥的侧面积为1S ，若以BC 为底面圆半径、AC 为高的圆锥的侧面积为2S ，则（ ）
A ．12S S =
B ．12S S >
C ．12S S <
D ．12S S 、的大小不能确定 反馈2，如图，⊿ABC 中，
AC=5cm,BC=cm, ∠ABC=135,以直线AB 为轴旋转一周，得到的几何体的表面积为（ ）
A
．(36π+ B ．36π C
．(20π+ D
．(16π+ [巩固练习]
1.一个扇形的半径等于一个圆的半径的3倍，且面积相等，则这个扇形的圆心角等于_____度.
2.要修一段如图1所示的圆弧形弯道，它的半径是48 m ，圆弧所对的圆心角是60°，那么这段弯道长_____m(保留π).
图2 3.半径为6的弧长等于半径为3的圆的周长，则这条弧所对的圆心角的度数是_____.
4. 如图2是小明制作的一个圆锥形纸帽的示意图，围成这个纸帽的纸的面积为 cm 2.
5.
cm 2，半径是2cm ，则扇形的弧长是 cm. 6．已知圆锥的母线长是10cm ，侧面展开图的面积是80лcm 时，则这个圆锥的底面半径是
cm.
7.数学课上，小刚动手制作了一个圆锥，他量圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为8 cm ，则它的侧面积应是_____ cm 2.
8.如图3，P 是⊙O 外一点，P A 与⊙O 的直径AB 是⊙O 垂直，垂足为A ，PB 交⊙O 于C ，若P A =2 cm ，PC =1 cm ，图中阴影部分的面积为________ 9.在半径为R 的圆中，一条弧长为l 的弧所对的圆心角为（ ）
A.
l
R 180π度 B.
R l π180度 C.180Rl π度 D.Rl
π180
度 10.已知扇形的半径是12 cm ，圆心角是60°，则扇形的弧长是（ ）
A.24π cm
B.12π cm
C.4π cm
D.2π cm
11.如果弧所对的圆心角的度数增加1°，弧的半径为R ，则它的弧长增加
A.
360
R π B.
R
π180
C.
R
π360
D.
180
R
π 12.设三个同心圆的半径分别为r 1、r 2、r 3，且r 1>r 2>r 3，如果大圆的面积被两个小圆分成面积相等的三部分，那么r 1∶r 2∶r 3为
A.3∶2∶1
B.9∶4∶1
C.2∶3∶1
D.3∶2∶1 13.圆环的外圆周长为100 cm ，内圆周长为80 cm ，则圆环的宽度为（ ）
A.
π
40
B.
π
10
C.
π
50
D.10π
14.如图，一块边长为8 cm 的正三角形木板ABC ，在水平桌面上绕点B 按顺时针方向旋转至 A ′BC ′的位置时，顶点C 从开始到结束所经过的路径长为(点A 、B 、C ′在同一直线上)
A.16π
B.
38π C.364π D.3
16π A
B
C
A
'C '
15.若圆锥的侧面展开图是半径为a 的半圆，则圆锥的高为（ ）
A.a
B.
a 3
3
C.3a
D.
2
3a 16．如图，已知⊙O 的半径为R 直径AB ⊥CD ，以B 为圆心，BC 长为半径作弧CED ，求弧CED 和弧CAD 围成的新月形ACED 的面积S 。

17．如图，一个圆锥的高为33 cm ，侧面展开图是半圆.
求：(1)圆锥的母线长与底面半径之比;
(2)
锥角的大小(锥角为过圆锥高的平面上两母线的夹角); (3)圆锥的侧面积.
B 18．如图，一个直角三角形纸板，其两条直角边长分别为6 cm 和8 cm ，小明以纸板的斜边为旋转轴旋转这个三角形纸板形成如图11所示的旋转体.请你帮小明推算出这个旋转体的全面积.(保留π
) C
复习课
一、选择题
1. 下列命题中，正确的是（）
A．任意三点确定一个圆B．平分弦的直径垂直于弦C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形D．垂直弦的直线必过圆心
AB BC CD=2:3 : 5,∠BAD=1200，则∠ABC 2.四边形ABCD内接于⊙O, ::
的度数为（）
A . 1000 B. 1050 C. 1200 D. 1250
3. 过⊙O内一点M的最长的弦长为4cm，最短的弦长为2cm ，则OM 的
长为（）cm C . Icm D. 3cm
4. 如图，以ABCD的一边AB为直径作⊙O，若⊙O过点C，且∠AOC=700，
则∠A 等于（ ）
A. 1450
B. 1400
C. 1350
D. 1200
5. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB=900，C 是OA 的中点， CD ⊥OA ，交AB 于点D ，则（ ）
A. AB BD =
B.2AD BD = C . 3AD BD = D.4AD BD = 6. 一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB,AC 的夹角为1200, AB 长为30cm ，贴纸部分BD 长为20cm ，则贴纸部分的面积为（ ） A.
28003cm π B. 2500
3
cm π C.800лcm 2 D.500лcm 2 7. 如图，当半径为30cm 的转动轮转过1200角时，传送带上的物体A 平移的跟离为（ ) A. 900лcmB.300лcm C. 60лcm D.20л
cm
8. 如图，在⊙O 中，有公共腰的梯形ABCD 和梯形CDFE ，则图中相等的相等的弦至少有（ )
A. 4对
B. 5对
C. 6对
D. 7 对
9．如图9，分别 三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，则这个三角形为 ( )
A 锐角三角形或钝角三角形
B 钝角三角形
C 锐角三角形
D 直角三角形
A
C
D
E
B
F
G O
A
C
D
E
图9 图10 图11
10．如图10，圆O 的半径为5㎝，G 为直径AB 上一点，弦CD 经过G 点，CD ＝6㎝，过点A 和点B 分别向CD 引垂线AE 和BF ，则AE －BF ＝( ) A 、6㎝ B 、8㎝ C 、12㎝ D 、16㎝
11．如图11，三角形ABC 是圆内接正三角形，弧AD 的度数为60，则三角形ADC 与三角形ABC 的面积之比为 ( ) A 、5/8 B 、3/5 C 、2/3 D 、1/3
第8题
12. 一个点到圆的最大距离为1l cm ，最小距离为5 cm ，则圆的半径为（ ） A 、6㎝ B 、8㎝ C 、3㎝或8cm D 、3㎝或4cm 二、填空题
13. 已知圆O 的半径为6㎝，弦AB=6㎝，则弦AB 所对的圆心角是__ 度,圆周角________________度.
14. 在圆O 中，弦AB//弦CD ，AB ＝24，CD ＝10，弦AB 的弦心距为5，则AB 和CD 之间的距离是 。

15. 如图2，△ABC 内接于⊙0，∠B=∠OAC, OA = 4cm ，则AC= cm. 16. 如图,⊙O 中弦AB = AC ，∠BAC ＝560, D 为AC 的中点，则∠ACD 的度数是 .
17. 圆的弦与直径相交成30度角，并且分直径为8㎝和2㎝两部分，则弦心距＝ 。

18. 如图，AC ，BD 是⊙O 的两条弦，且AC ⊥BD, ⊙O 的半径为1
2
，猜想AB 2十CD 2的值为 . 三、解答题
19. 如图，△ADC 的外接圆直径AB 交CD 于点E , 已知∠C= 650，∠D=470
，求∠CEB 的度数．
20. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点P ，若
求：(1）∠A 的度数； (2)CD 的长； (3）弓形CBD 的面积．
21.如图，已知△ABC内接于⊙O, AE平分∠BAC，且AD⊥BC于点D，连结OA．
求证：∠1=∠2.
22.如图，在矩形ABCD中，AB=1，若直角三角形ABC绕AB旋转所得圆锥的侧面积和矩形ABCD绕AB旋转所得圆柱的侧面积相等，求BC的长，
23. 如图，在△ABC中,∠BAC与∠ABC的角平分线AE, BE相交于点E，
延长AE交△ABC的外接圆D点，连结BD, CD, CE，且∠BDA = 600 .
(1）求证：△BDE是等边三角形；(2）若∠BDC=1200，猜想BDCE是何种特殊四边形，并证明你的猜想．
第三章测试卷讲评
本题针对第三题
反馈1 一如图，方格纸上一圆经过(2，5)、(-2，2)、(2，-3，)、(6，2)四点，则该圆圆心的坐标为 ( )
A．(2，-1) B．(2，2) C．(2，1) D．(3，1)
反馈2 下面每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是（）
本题针对第8题
反馈 圆锥的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的母线长是半径的（ ）
A.1倍
B.2倍
C.3倍
D.4倍
本题针对第13题
反馈1 在矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，以A 为圆心作圆，如果B 、C 、D 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则圆A 的半径r 的取值范围是？
反馈2 如图，矩形ABCD 的地面上，AB=120m ，AD=90m ，A 点是一个花圃，B 、C 、D3处是3个商场，现在要建一个以花圃为圆心的生活区，要求生活区至少要有一至两个商场，试问这个生活区的半径在什么范围内取值？ 本题针对第16题
反馈1 如图，AB 是半圆的直径，E 是AB 的中点，
弦CD ∥AB 且平分OE ，连结AD ，则∠BAD 的度
数是（ ）
A ．45º B. 30º C. 15º D. 10º
反馈2 直径AB 和弦CD 相交.若AC 和BC 的度数 比是2:1,D 是AB 中点,则∠OCD 的度数是______度. 本题针对第20题
反馈1 如图为直径是52cm 圆柱形油槽,装入油后,油深CD 为16cm,那么油面宽度AB= cm.
B
反馈2 圆O 的半径为6cm ，P 是圆O 内一点，OP=2cm,那么过点P 的最短弦的长等于（ ） (A) 24cm (B) 28cm (C) 26cm (D) 12cm
答案
第一节
第一课时
[基础训练]1.C 2.C 3.B 4.B 5.相等，圆上 6.上，外，内 7.2.5或6.5 8.略
[综合提高]1.上，内，外 2.C 3.B 4.A 5.B 6.A 在圆上，B 在圆内，C 在圆外 7.P 在圆内
[拓展延伸]1.A （-1，0）B （9，0）C （0，3）D （0，-3）
第二课时
[基础训练]1.（1）×（2）√（3）√（4）×（5）× 2.D 3.B 4.C 5.略
[综合提高]1.锐角，钝角，直角 2.B 3.B 4.C 5.4或[拓展延伸]1（1）1个（2）1个（3）0个（4）无数个
第二节
第一课时
[基础训练]1.D 2.C 3.60度 4.5 5.（1
[综合提高]1.C 2.D 3.10 4.10 5.2cm 或14cm 6.8,4
[拓展延伸]1.BC=6,AB=6,AD=6
第二课时
[基础训练]1.略 2. 3.10 4.略
[综合提高]1.A 2.D 3.D 4.725mm 5.1cm 6.12cm,16cm 7.
[拓展延伸]1.能顺利通过拱桥
第三节
第一课时
[基础训练]1.（1）相等的弦：AB=CD ，AD=BC ，AC=BD ；相等的弧：弧AD=弧BC ，弧AB = 弧CD （2）存在A ，当A 为弧AB 的中点时，使得AB=BC=CD=AD 2.72108或 3.9 4. 90
[综合提高]1. 60 2.略 3. 10
[拓展延伸]1. 87
第二课时
[基础训练]1.D 2.A 3.3 4.AC ，∠C ，∠D 5.4cm 6.略
[综合提高]1.B 2.略 3.略
[拓展延伸]1.略
第四节
第一课时
[基础训练] 1. 80 100 2. 45 3. 2 4.4：1 5. 125
[综合提高]1. 50130或 2.A 3.D 4.A 5. 70 6. 90 7.3 8. 82.59.4cm
C(-,2)
[拓展延伸]1.（1）略 （2）∠180CP D COD '+∠=
第二课时
[基础训练]1.C 2.C 3.D 4.C 5.弧BC ，弧ACD ，BC ，AC 6.略 7.
[综合提高]1. 30 2. 80 3. 4. 2=
5.略
6.略
[拓展延伸]1.A C 习题课
[范例1]12/5<r<4 反馈0<r<8 [范例2]4 反馈4，1.5
[巩固练习]1.C 2.A 3.B 4.B 5.B 6.D 7.D 8.2或3 9.2 10.10cm 11. 90 ，
45135或 12.B ，A 和M 13. 第五节
第一课时
[基础训练]1.B 2.C 3.B 4.D 5.C 6.B 7.1/12，1/6 8. 75,37.5 9. 19.1
[综合提高]1.B 2.C 3.C 4.
43π 5. 6.94cm
[拓展延伸]1（1（2）4 第二课时
[基础训练]1. 13π 2. 150 3.240π 4. 5.B 6.A 7.B 8.C
9.2
16cm π⎫⎪⎭
[综合提高]1.24，144π 2. 40 3.3cm 4. 22cm π 5. 2π,24π- 6.B 7.B 8.
2π 9. 2,1.5cm ππ⎛+ ⎝ 10.2.02cm
[拓展延伸]1.
2
第六节
[基础训练]1. 400π 2. 100cm π 3.6 4.B 5.A 6.D 7. 180
[综合提高]1. 225cm π 2.3：4 3.1.5 4. 5.B 6.B 7.B 8.（1）
20cm π（2）2
[拓展延伸]1.
习题课
[范例]B 反馈1.B 反馈2.C
[巩固练习]1. 120 2.16π 3. 180 4. 400π 5.
6.8
7. 32π
8. 34
π 9.B 10.C 11.D 12.D 13.B 14.D 15.D 16. 2R 17.(1)2（2）60（3）218cm π 18. 267.2cm π
复习课
1．C 2.B 3.A 4.A 5.B 6.A 7.D 8.B 9.D 10.B 11.D 12.C
13.60,30或150 14.17或7 15. 16. 64 17.1cm 18.1 19.
108 20（1）30 （2）23
π （3）34π- 21.略 22. 23.（1）
略 （2）菱形
第三章测试讲评
本题针对第3题 反馈1.C 反馈2.A
本题针对第8题 反馈A
本题针对第13题 反馈1.6<r<10 反馈2.90<r<250
本题针对第16题 反馈1.C 反馈2.15
本题针对第20题 反馈1.48 反馈2.B。