2022年山东省济南市槐荫区一模数学卷

A B C D
1212D
C
A B A B C
D
2
1
A B C
D
1
2A
B
C D
2022年学业水平阶段性调研测试
数学试题
本试题分试卷和答题卡两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为48分；第Ⅱ卷共4页，满分为102分．本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．
答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将试卷、答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．
第I 卷（选择题共48分）
注意事项：
第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．）1.下列各数是无理数的是A.0 B.－1 C.π D. 3.142.如图所示，该几何体的左视图是
3.2021年槐荫教育大会发布了“教育提升三年行动计划”，计划中明确提出：3年内提供中小学学位20160个、公办幼儿园学位9180个.其中20160用科学记数法表示为A ．9.18×103B ．9.18×104C ．2.016×104D ．2.016×103
4.下列各图中，已知∠1＝∠2，不能证明AB ∥CD 的是
5.下列运算正确的是
A ．2x 2+3x 3＝5x 5
B ．(－2x )3＝－6x 3
C ．(x +y )2＝x 2+y 2
D ．(3x +2)(2－3x )＝4－9x 2
6.化简12
11
2
-
+
+x x 的结果是A ．1
-x B ．
1
1-x C ．
1
1+x D ．1
+x A C B D
y
x
O
P
O
C
B
A
D
G
x
y O
B
O x
y
C
O
x
y D
P
B
C
D
A
O
E F 7.将一把直尺和一块含30°角的直角三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果∠CDE ＝45°，那么∠BAF 的大小为A ．25°B ．20°C ．15°D ．10°
8.若k ＞1，则一次函数y ＝(k －1)x +1－k 的图象是
9.如图，以直角坐标系的原点O 为圆心，以1为半径作圆．若点P 是该圆上第一象限内的一点，且OP 与x 轴正方向组成的角为α，则点P 的坐标为A ．(cos α，1)B ．(1，sin α)C ．(sin α，cos α)D ．(cos α，sin α)
10.如图，BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上， AB AD =，AC 交BD 于点G ．若∠COD ＝126°，则∠AGB 的度数为A ．99°B ．108°
C ．110°
D ．117°
11.如图，菱形ABCD 中对角线AC 与BD 相交于点F ，且AC ＝8，BD ＝38，若点P 是对角线BD 上一动点，连接AP ，将AP 绕点A 逆时针旋转使得∠PAE ＝∠BAD ，连接PE ，取AD 的中点O ，连接OE ，则在点P 的运动过程中，线段OE 的最小值为A ．2
B ．4
C ．3
4D ．2
412.二次函数y ＝322++ax ax (a 为常数，a ≠0)，当a －1≤x ≤2时二次函数的函数值y 恒小于4，则a 的取值范围为A ．a ＜
8
1B ．a ＞－1
C ．0＜a ＜8
1
或a ＜0
D ．0＜a ＜8
1
或－1＜a ＜0
A
E
C D
F
B
x
y
O A
A B
C
D E
F
G H
第Ⅱ卷（非选择题共102分）
注意事项：
所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔(不得使用铅笔和圆珠笔)写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等.
不按以上要求作答，答案无效.
二、填空题(本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上.)13．分解因式：2a 2－4ab +2b 2=.
14．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是．
15．为落实“双减”政策，学校随机调查了30名学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如下表，则这些被调查学生睡眠时间的中位数是________小时．
时间/小时78910人数
6
11
9
4
16．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为660平方米，若设小道的宽为x 米，则根据题意，列方程为．
17．矩形ABCD 与CEFG 如图放置，点B ，C ，E 共线，点C ，D ，G 共线，连接AF ，取AF
的中点H ，连接GH ．若BC ＝EF ＝2，CD ＝CE ＝1，则GH ＝.
18．如图，线段AB =6，在线段AB 上有一点C ，当BC =2时，以BC 为直角边在AB 上方作等腰Rt △DBC ，∠DBC =90°，P 为平面内一点，连接PB ，PC ，将△DBC 和△PCB 分别沿DB ，PC 翻折得到△DBC '和△PCB '，若A 、B '、P 恰好共线，则线段PD 的最小值是.
A
P
C′
B′
C
B
D
D
B
C
A
F
E
三、解答题(本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)19．(本小题满分6分)
031)4(830sin 4)3
1
(-+-+︒--π20．(本小题满分6分)
解不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧>+>+x x
x 232
0121．(本小题满分6分)
如图，在菱形ABCD 中，过点D 分别作DE ⊥AB 于点E ，作DF ⊥BC 于点F ．求证：AE ＝CF ．
O
A
B
C
D
E
2021年12月16日槐荫区2021“勾股数学”杯计算大赛在全区七年级学生中拉开序幕，为准备此次大赛，某校组织了模拟比赛，并随机抽取了部分学生的成绩进行统计，按成绩分成A ，B ，C ，D ，E 五个等级，绘制了如下统计图，请结合统计图，回答下列问题：
（1）本次调查一共随机抽取了_______名学生的成绩，条形统计图中m ＝_______；（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中B 等级所占的圆心角为_______度；
（4）该学校七年级共500名学生，估计成绩在110分以上的有多少人？
23．(本小题满分8分)
如图，以BC 为直径的⊙O 交△ABC 的边AB 于点D ，过点D 作⊙O 的切线交AC 于点E ，且AC ＝BC ．
（1）求证：DE ⊥AC ；
（2）若BC ＝4，AD ＝3，求AE 的长．
等级成绩x A 130≤x ≤150B 110≤x ＜130C 90≤x ＜110D 70≤x ＜90E
50≤x ＜70
等级
人数
A B C D E
O A
B C
D
x
y
y
x
O D C B A
D ′
O ′
C′
2021年11月，某网店当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元，12月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元.
（1）求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；
（2）已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为102元/个和60元/个.由于冬奥会的举行，这两款毛绒玩具持续热销，于是该店再次购进这两款毛绒玩具共600个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的2倍，若购进的这两款毛绒玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该店当月销售利润最大，并求出最大利润．
25.(本小题满分10分)
如图1，一次函数y ＝kx －3（k ≠0）的图象与y 轴交于点B ，与反比例函数y ＝
x
m
（x ＞0）的图象交于点A (8，1)．
（1）求出一次函数与反比例函数的解析式；
（2）点C 是线段AB 上一点(不与A ，B 重合)，过点C 作y 轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D ，连接OC ，OD ，AD ，当tan ∠ADC ＝2时，求点C 的坐标；（3）如图2，在（2）的前提下，将△OCD 沿射线BA 方向平移一定的距离后，得到△O 'C 'D '，若点O 的对应点O '恰好落在该反比例函数图象上，求出点O '和点D '的坐标．
A
E
B G
F D
C
M
N A
B
E
C
D F
G
M
N
A
B
E
C
D
F
G
M
N
26．(本小题满分12分)
如图1，正方形ABCD 与正方形AEGF 有公共顶点A ，点B ，D 分别在边AE 和AF 上，连接BF ，DE ，M 是DE 的中点，连接AM 交BF 于点N ．
（1）【观察猜想】
线段BF 与AM 之间的数量关系是，位置关系是；（2）【问题呈现】
将图1中的正方形AEGF 绕点A 顺时针旋转至图2的位置，AM 所在直线交DE 于点N ，其他条件不变，请尝试探究线段DE 与AM 之间的关系是否仍然成立？
【探究思路】
延长AM 至点H ，使MH =MA ，连接BH ，可证明△AED ≌△BHA ，从而将线段DE 转化为线段AH ，进而探究所需结论．
【问题解决】
①请在图2中按要求作出辅助线，并写出△AED ≌△BHA 的证明过程；②线段DE 与AM 之间的关系是否仍然成立？并说明理由．
（3）若AD =4，将图1中的正方形AEGF 绕点A 旋转一周，BN 是否存在最小值？若存在请求出最小值，若不存在请说明理由．
y x
O E B
D A
C
F y x
O
E B
D A
C
F
27．(本小题满分12分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝32
1
212＋＋－x x 与x 轴交于A ，B 两点（点B 在
点A 的右侧），与y 轴交于点C ，D 为线段AB 上一点．
（1）求A ，B ，C 三点的坐标；
（2）若点D 在线段OB 上，过点D 作x 轴的垂线与抛物线交于点E ，与直线BC 相交于点F ，求出点E 到直线BC 距离的最大值；
（3）若D 为线段AB 上一点，连接CD ，作点B 关于CD 的对称点B ′，连接AB ′，B ′D ．在点D 的运动过程中，∠ADB ′能否等于45°？若能，请直接写出此时点B '的坐标，若不存在请说明理由．。