广东省珠海市香洲区珠海市第十一中学2024-2025学年八年级上学期月考数学试卷(10月份)

广东省珠海市香洲区珠海市第十一中学2024-2025学年八年
级上学期月考数学试卷（10月份）
一、单选题
1．以下列数据为三边长能构成三角形的是（
）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．14，4，9D ．7，2，42．如图，小明做了一个长方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案
()
A ．
B ．
C ．
D ．
3．一个多边形的边数由原来的3增加到n 时（n ＞3，且n 为正整数）
，它的外角和（）
A ．增加（n ﹣2）×180°
B ．减小（n ﹣2）×180°
C ．增加（n ﹣1）×180°
D ．没有改变4．如图，ABC V 中的边BC 上的高是（）
A ．AF
B ．D
C ．C
D ．BE
5．要测量河两岸相对的两点A ，B 间的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使CD BC =，再定出BF 的垂线DE ，使A ，C ，E 在一条直线上，如图，可以证明EDC ABC V V ≌，得到ED AB =，因此测得ED 的长就是AB 的长．判定EDC ABC V V ≌的理由是()
A ．ASA
B ．SAS
C ．SSS
D ．HL
6．已知ABC V ，下列尺规作图的方法中，能确定BAD CAD ∠=∠的是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如下图1所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE,则∠BAC 的度数是（）
A ．36°
B ．30°
C ．45°
D ．40°
8．如图，ABC V 中，AB AC =，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是（）
A ．
B
C ∠=∠B ．A
D BC ⊥C ．AD 平分BAC ∠D ．2AB BD
=
9．AD 是ABC V 的中线，DH AB ⊥于点H ，DG AC ⊥于点G ，7AB =，6AC =，3DH =，则DG 的长是（
）A ．4B ．3.5C ．3D ．无法判断
10．如图，网格中的每个小正方形的顶点称作格点，图中A 、B 在格点上，
则图中满足△ABC 为等腰三角形的格点C 的个数为（）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
二、填空题
11．n 边形的每个外角都等于45︒，则n =．
12．若点(2,3)P -与点Q 关于y 轴对称，则点Q 的坐标是．
13．等腰三角形一边的长是4cm ，周长是18cm ，则底边的长是．
14．如图，BD 平分ABC ∠，
DE BC ⊥于点E ，8AB =，4DE =，则ABD △的面积为．
15．如图，已知ABC V 和ADE V 都是等腰三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，BD ，CE 交于点F ，连接AF ．下列结论：BD CE =①；BF CF ⊥②；AF ③平分CAD ∠；45AFE ∠=︒④．其中正确结论的个数
三、解答题
16．如图：∠ACD 是△ABC 的一个外角，CA=CB ．
（1）画出∠ACD 的角平分线CE ．
（2）求证：CE ∥AB ．
17．在物理课社团中，大家在测量一个小口圆柱形容器的壁厚时，大家大胆用到了数学知识发明了用“X 型转动钳”．按如图方法进行测量，其中OA OD =，OB OC =，AD BC =，只需测得AB a =，EF b =，就可以知道圆柱形容器的壁厚了．
(1)请你利用所学习的数学知识说明AB CD =；
(2)求出圆柱形容器的壁厚．
（用含有a ，b 的代数式表示）18．如图，AD ，BC 相交于点O ，AD BC =，90C D ∠=∠=︒．
(1)求证：AOC BOD △△≌；
(2)若35ABC ∠=︒，求CAD ∠的度数．
19．如图，ABC V 三个顶点的坐标分别为()()()11
4234A B C ，，，，，．
(1)在图中画出ABC V 关于y 轴对称的图形111A B C △；
(2)写出下列点的坐标：
1A ，1B ，1C ；
(3)求ABC V 的面积．
20．如图：在ABC V 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD AC =，
在CF 的延长线上截取CG AB =，连接AD AG 、．
(1)求证：AD AG =；
(2)连接GD ，判断ADG △的形状，并说明理由．
21．
【概念认识】如图①，在∠ABC 中，若∠ABD ＝∠DBE ＝∠EBC ，则BD ，BE 叫做∠ABC 的“三分线”．其中，BD 是“邻BA 三分线”，BE 是“邻BC 三分线”．
【问题解决】
（1）如图②，在△ABC 中，∠A ＝70°，∠ABC ＝45°，若∠ABC 的邻BA 三分线BD 交AC 于点D ，则∠BDC 的度数为________；
（2）如图③，在△ABC 中，BP ，CP 分别是∠ABC 邻BC 三分线和∠ACB 邻CB 三分线，
且∠BPC ＝135°，求∠A 的度数；
【延伸推广】
（3）在△ABC 中，∠ACD 是△ABC 的外角，∠B 的邻BC 三分线所在的直线与∠ACD 的三分线所在的直线交于点P ．若∠A ＝m °，∠B ＝60°，直接写出∠BPC 的度数．（用含m 的代数式表示）
22．数学活动：折纸与证明．
（1）如图1，在ABC V 中，AB AC >，怎样证明C B ∠>∠呢？如图2，小明以“折叠”为思路：将ABC V 沿AE 折叠，使点C 落在AB 边的点D 处，然后可以证明C B ∠>∠，试写出小明的证明过程；
感悟与应用：
（2）如图3，AD 是ABC V 的高，2C B ∠=∠．若10AC =，4CD =，求BD 的长．小龙同学的解法是：将ADC △沿AD 折叠，点C 落在BC 边上的点C '处……，画出图形并写出完整的解题过程；
（3）如图4，AD 是ABC V 的角平分线，2C B ∠=∠．线段AB 、AC 、CD 之间有怎样的数量关系？写出你的猜想并证明．
23．已知Rt ABC △满足BC AC =，90ACB ∠=︒，直角顶点C 在x 轴上，一锐角顶点B 在y 轴上．
(1)如图①若AD于垂直x轴，垂足为点D．点C坐标是(,0)
a，点B的坐标是(0,)b，且满足()2
30
b-=，请直接写出a、b的值以及点A的坐标．
(2)如图②，直角边BC在两坐标轴上滑动，若y轴恰好平分ABC
∠，AC与y轴交于点D，过点A作AE y
⊥轴于E，请猜想BD与AE有怎样的数量关系，并证明你的猜想．
(3)如图③，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF y
⊥轴于F，
在滑动的过程中，两个结论①CO AF
OB
-
为定值；②
CO AF
OB
+
为定值，只有一个结论成立，
请你判断正确的结论并求出定值.。