比较幂值大小有诀窍

２ ＜２ ＜ ，即８ ＜ｆ 、） ＜４ 。 ６一（詈）ｉ一√（詈）。：：＝√ ，ｃ一（＿；Ｉ）ｉ＝＝
Ｉｇｔ．指数不同的幂值比较大小 “ 矗
ｎ，６，ｆ的 大 小 关 系 是
，
。
解 ：由 一２鲁＝＝＝４号，，）一３号， ：：：２５÷一 ５号，
√（ ）。一√ ＝＝＝√－ ，且√ ＞√ ＞
… 。。…
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、
，
增
函数
，又
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ｉ４＜ ９
，
所以（ ） ＜（ ）ｉ。
因为指数函数 一（ 在 Ｒ上为减函数，
时 ｌｉ ａ ２＞１时 ，Ｅ扫指 数 函
在 匕为 增 函
， 由 指 数 函 数 一 口 在 上 为 增 函
数 ，且 １ ＞ １ 可 得 。吉＞ 。专；当 。一 １时 ，函 一 ，
… ‘ 一 ‘。 ＼ ／
＼ ／
侧 比 ４￣＇９￣８ ０．４８（ ）＿。。 的大小。 （詈）詈，则。，６， 的大小关系是——。
解 ：将 底 数 统 一 化 为 ２，可 得 ４ 一 ２ 。，
解 ：将 分 数 指 数 幂 化 为 同 次 根 式 求 解
。
一 ２ “，（专）一２ 。因为指数函数 一 因为。一（詈）詈＝＝＝√ 一√ 一√ ，
且 ～
３ 一１＜ 一
１２，所 … 以… （＼ 旦１０） ／ ｉ＞（ ＼ 旦１０） ／ ＞（ ＼ ５） ／ 化 为 同次 根 式 比较
数 三（＝
： １一 。
底 数 不 同 的 幂 值 ｝匕较 大 小
、
倒７设。：：：（三５）号，６一（ ５）号， 一
在 ＜ 上Ｒ ２～５
减为 ；一 ， 数 函， ２即—、５
且
）
一ｌ２ ＜
可 知 “，６，Ｃ ｉ 个 数 的 指 数 相 同 、底 数 不 同 ，故 利 用 幂 函 数 的 单 调 性 求 解 。 因 为 幂 函 数 — ｚ亏在 （０，＋ 一 ） 上 为 增 函 数 ，又 ０＜ ３＜ ４＜ ５，所 以 ３亏＜ ４亏＜ ５号 ，即 ６＜
ｏ．４｛。
一 、 胝 鳅 干日 ‘司 氐 裂 元 鳅
捧 咀 ‘牧
大。 小．
侧 ２ 若 。＞ ｏ，比较 ÷，。÷的大 小 。
解 ：当 ｏ＜ ｎ＜ 时 ＇由 指 数 函 数 一 “ 在
侧６比较（詈）ｉ，（ ）ｊ的大小。
解 ：因 为幂 函数 一－ ｒ专在 （ｏ，＋∞ ）上 为
一 、 底 数 相 同 、指 数 不 同 的 幂 值 比 较 大 小
侧 ， 比较（詈）～，
０．４一号的 大 小 。 解 ：利 用 指 数 函 数 的 单
调 性 求 解 。
因为。．４导一（＿詈＿） ，
■ 指 ＞肖 数函 ３—一 ２
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一 级 以
２ —５ ２ —５
知 识 篇 ·知 识 结 桐 与 袖 展 高 一 数 学 ２０１８年 １Ｏ月
比 较 幂 值 的 大 小 是 高 中 课 本 与 高 考 的 常 见 题 型 。 解 决 这 类 问 题 的 关 键 是 剖 析 与 识 别 幂 值 的 底 数 、指 数 的 不 同 特 征 ，采 用 灵 活 多 变 的 比 较 方 法 。
，＼／ … ，所 以 一 “夕 ｃ＞ ，＞６ ６。 。 作者 单 位 ：Ｉｇｔ川省 巴 中中学
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