福建漳州市华安一中09-10学年高二下学期期末考试(数学文)

华安一中2009-2010学年(下)期末考高二(文)试题
第Ⅰ卷
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共12小题，每小题5分，共60分。

）
1．若A =R +，{}2,1,1,2B =--则()R C A B ⋂= （ ）
A ．}{2,1,0--
B ．}{2,1--
C ． (,0)-∞
D ．(0,)+∞
2．已知sinα=45，并且?是第二象限的角，那么tanα的值等于（ ）.
A.–43
B. –34
C.34
D.43
3．在复平面内，复数z=
432i i
+对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
4
．函数03()()2
f x x =-的定义域是 （ ） A 3(2,)2- B (2,)-+∞ C 3(,)2+∞ D 33(2,)(,)22
-⋃+∞
5.函数()f x =2x e x +-的零点所在的一个区间是（ ）(A)（-2,- 1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）
6．设554a log 4b log c log ==
=25，（3），，则（ ） A a<c<b B b<c<a C b<a<c D a<b<c
7.某商品销售量y （件）与销售价格x （元/件）负相关，则其回归方程可能是( )
A. ^10200y x =-+
B. ^10200y x =+
C. ^10200y x =--
D. ^10200y x =-
8．下列函数中，周期为π，且在[,]42
ππ上为减函数的是（ ） A sin(2)2y x π=+ B cos(2)2
y x π=+ C sin()2y x π=+ D cos()2y x π
=+ 9．函数⎩⎨⎧<≥+=)
0(3)0(1)(||x x x x f x 的图象为（ ） 10．给出下列四个命题： ①)42sin()(π-=x x f 的对称轴为;,8
32Z k k x ∈+=ππ ②函数x x x f cos 3sin )(+=的最大值为2；
③(0,),sin cos x x x π∀∈>
④将函数x y 2cos =的图象向右平移6π个单位，可以得到函数)6
2sin(π-=x y 的图象；
其中正确命题的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
11.观察2'()2x x =，4'3()4x x =，'(cos )sin x x =-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -=（ ）
（A ）()f x (B)()f x - (C) ()g x (D)()g x -
12.已某驾驶员喝了m 升酒后，血液中酒精的含量f(x)(毫克/毫升)随时间x(小时)变化的规律近似满足表达式25,01()31.,153x x x f x x -⎧≤≤⎪=⎨⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭
⎩《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定：驾驶员血液中
酒精含量不得超过0.02毫克/毫升。

此驾驶员至少要过（ ）小时后才能开车。

（精确到1小时）
A 2
B 3
C 4
D 5
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

把答案填在答题卡的相应位置。

） 13．00sin 75cos75的值为
14 已知函数()f x x α=
的图象经过点，则(4)f 的值等于
15．已知13()log f x x =，1
2
2()(3)1f x x =++，3()tan f x x =，则 1234f f f π⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦。

16.已知函数32()(1)(2)f x x a x a a x b =+--++ (,)a b ∈R ．若函数()f x 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3-，则a b +的值是
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

本大题共6小题，共74分。

）17．（本小题满分12分）
设集合2P {x x x 60},Q {x |x a 0}==-≥｜－－＜
（1）设P ⊆Q,求实数a 的取值范围.
（2）若P ⋂Q=φ,求实数a 的取值范围
18．（本小题满分12分）已知函数 ()22sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++．
（1）求函数()f x 的最大值，并求函数()f x 取得最大值时 x 的值；
（2）求函数()f x 的单调递增区间．
19．（本小题满分12分）
锐角.10
103sin ,55cos ,==∆B A ABC 中 （I ）求角C ； （II ）设ABC AB ∆=求,2的面积。

20. （本小题满分12分）已知二次函数()f x 满足(1)()2,f x f x x +-=且(0)1,f =
（1）求二次函数()f x 的解析式。

（2）在区间[]1,3-上，()y f x =的图像恒在3y x m =+的图像的上方。

求实数m 的取值范围。

21．（本小题共12分）已知函数).,()1(3
1)(223R ∈+-+-=b a b x a ax x x f （I ）若x=1为)(x f 的极值点，求a 的值；
（II ）若)(x f y =的图象在点（1，)1(f ）处的切线方程为03=-+y x ，求)(x f 在区间[-2，4]
上的最大值；
22（本小题满分14分）. 函数)43lg(2x x y +-=的定义域为M ，函数124)(+-=x x x f （M x ∈）.
(1) 求M ；
(2) 求函数)(x f 的值域；
(3) 当M x ∈时，若关于x 的方程)(241R b b x x ∈=-+有实数根，求b 的取值范围，并讨论实数根的个数.
参考答案
一． 1-5 BBDDC 6-10 CAACB 11-12DC
二. 13. 14. 2 15. 1 16. （-3或1）
17．（本小题满分12分）解：{}{}a x x Q x x p ≥=<<-=,32 ………………2分
（1）;2,-≤∴⊆a Q P ……………………7分
（2）.3,≥∴=⋂a Q P φ ………………………12分
18． 解：（1）()()()1
3
1cos 2sin 21cos 222f x x x x =-+++
224x π⎛⎫
=++ ⎪⎝⎭． ……………………………………4分
当 2242x k π
π
π+=+ ，即 8x k π
π=+ ()k Z ∈ 时，max 2y =．
∴ 函数()f x 取得最大值时x 的集合是,8x x k k Z ππ⎧⎫
=+∈⎨⎬⎩⎭．………8分
（2）由 222242k x k π
π
π
ππ-≤+≤+ ，
得 ()388k x k k Z π
π
ππ-≤≤+∈ ，
∴ 函数()f x 的单调增区间是()3,88k k k Z π
πππ⎡⎤
-+∈⎢⎥⎣⎦． ………12分
19 解：（I ）⎪⎭⎫
⎝⎛∈==2,0,,10103sin ,55
cos πB A B A ，
1010
cos ,55
2sin ==∴B A …………4分 由.4),2,0(π
π=∴∈C C ………………6分
由
(1)()2,f x f x x +-=得
22.
221,10
ax a b x a a b a b ++==⎧∴∴==-⎨+=⎩……………………4分 又(0)1,f c ==()f x x ∴=21x -+ ……………………6分
(2)依题意得：()f x x ∴=21x -+>3x+m 在区间[]1,3-上恒成立，即m<x 2-4x+1.……8分 设g(x)= x 2-4x+1.x ∈[]1,3-,则g(x)=(x-2)2-3.因为x ∈[]1,3-所以当x=2时，g(x)取得最小值g(2)= 3-, 所以m<-3. …………………12分
21．（本题满分12分）解：（I ）12)('22-+-=a ax x x f …………2分
)(1x f x 是= 的极值点，,02,0)('2=-=∴a a x f 即…………3分 解得0=a 或2. …………4分
（II ）))1(,1(f 是切点， 即038
,131
222=-+-+-+-=b a a b a a …………6分
03=-+y x 切线 的斜率为-1.1,012,1)1('2==+--=∴a a a f 即…………7分 代入解得.38
=b …………8分
.38
31)(23+-=∴x x x f ,2)('2x x x f -=∴…………9分 )(20x f y x x ===∴是和的两个极值点. …………10分 8)4(,4)2(,34
)2(,38
)0(=-=-==f f f f …………11分
)(x f y =∴在[-2，4]上的最大值为8. …………12分
所以[)0,1)(-∈t g ； ……………6分 当),8(+∞∈t 时)(t g 递增，48)8(=g ，所以),48()(+∞∈t g …………………7分 故)(x f 的值域为[)0,1-),48(+∞ ……………………8分
（3）124+-=x x b ，即)(x f b =，方程有实根 函数b y =1与函数)(2x f y =（M x ∈）的图象有交点. …………………9分
由（2）知)(x f ∈[)0,1-),48(+∞ ，
所以当∈b [)0,1-),48(+∞ 时，方程有实数根. 下面讨论实根个数：
① 当1-=b 或当∈b ),48(+∞时，方程只有一个实数根
② 当∈b )0,1(-时，方程有两个不相等的实数根 ③ 当∈b ]48,0[)1,( --∞时，方程没有实数根 …………14分 ④。