精品解析：北京市海淀区人大附属中学2016

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北京市中国人民大学附属中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学附加题试题含解析精品

人大附中高一下学期期末数学附加题（共7道题，满分50分）（本卷所有答案直接写在答题纸上）20170705四、选择题（本大题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将正确的答案填在答题纸上．）19．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，如图是根据实验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）．/kPaA ．6B ．8C ．12D ．18【答案】C【解析】图中组距为1，第一、二组频率之和为0.240.160.40+=． ∵已知第一、二组共有20人，∴总人数为20500.40=．第三组频率为0.36，则第三组人数为500.3618⨯=．设有疗效的有6人，则有疗效的人数为18612-=人．故选C ．20．如果执行程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数1a ，2a ，，N a ，输出A ，B ，则（）．A ．AB +为1a ，2a ，，N a 的和B ．2A B+为1a ，2a ，，N a 的算术平均数C ．A 和B 分别是1a ，2a ，，N a 中最大的数和最小的数D ．A 和B 分别是1a ，2a ，，N a 中最小的数和最大的数【答案】C【解析】对A ，由于是将实数1a ，2a ，3a ，，N a 的值不断赋予给x ，再将A 与x 进行比较，将其中的较大值再赋予给A ，这样就保证A 等于该数组中的最大值．同理，对于B 的运算过程则相反，这样就保证B 等于该数组中的最小值．故选C ．五、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．请将正确的答案填在单体纸上） 21．为了考察某校各班参加课外书法小组人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为__________．【答案】10【解析】设样本数据为1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，∴2222212345(7)(7)(7)(7)(7)5420x x x x x -----=⨯=++++．此时，20应有5个平方数的和组成，且由于样本数据互相不相同，故至多有两个平方数相等，故2001199=++++， 2max (7)9a -=，此时max 10x =．∴样本数据中的最大值为10．22．把一个标有数字16的均匀骰子扔3次，扔出的最大数与最小数差为5的概率是__________．【答案】536【解析】由题目知最大数为6，最小数只能是1，当第三个数是2，3，4，5中的一个时，有221324C A A 种．当第三个数是1，6中的一个时，有下列六种情况：16__，61__，1__6，6__1，__16，__61，当__中填1时，正好把161，611，116每个计算了两遍，填6时，正好把166，616，661每个计算了两遍，所以共有221326(C A A 6)-种情况，而掷一枚骰子3次共有36216=种结果．所求概率2213263C A A 65636P -==．23．如图，在三角形EBC 中，A 、D 分别是线段BE 、CE 上的点，四边形ABCD 中，75BAD B C ∠=∠=∠=︒，2BC =，则线段AB 的取值范围是___________．DABCE【答案】【解析】∵75B C BAD ∠=∠=∠=︒，∴180105EAD BAD ∠=︒-∠=︒，18030E B C ∠=︒-∠-∠=︒,18045EDA E EAD ∠=︒-∠-∠=︒．在EBC △中，2BC =，1sin sin302E =︒=，1sin sin sin752B C ==︒=⎝⎭， ∴sin sin BE BCC E=，∴sin sin CBE BC E=⨯=．设AE x =，ED y =，(0y <．在AED △中，sin sin AE EDEDA EAD =∠∠=⎝⎭∴11)2y x =．∵0y <0x <<∵AB x =-，AB ．24．数列{}n a 满足112n na a =-+．（1）若10a =，则n a =___________．（2）如果数列{}n a 是一个单调递增的数列，则1a 的取值范围是___________．【答案】（1）1n n-；（2）(,1)-∞ 【解析】（1）∵10a =，112n na a =-+， 211122a a ==-， 321223a a ==-， 431324a a ==-，类比推理可得1n n a n-=．（2）∵{}n a 是单调递增数列，且21112a a a =>-，∴21111111(2)21022a a a a a a ---=>--+， ∴11a <或112a <<（舍）六、解答题（本大题共1小题，满分14分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 25．（见区附加题）附加题（本小题满分10分）给定一个正整数S ，若存在数列1a ，2a ，，(3)k a k ≥，同时满足下面两个条件：（1）121k a a a ≤≤≤≤，且12k S a a a =+++．（2）从1a ，2a ，，k a 中任取三项，这三项不能同时成为一个三角形三条边的长度；则称1a ，2a ，，k a 是S 的一个可分数列，S 的所有可分数列中项数的最大值称为可分峰值．（1）请你写出8的一个可分数列和8的可分峰值．（2）若S 的可分峰值为8，求S 的最小值．。

北京市海淀区人大附中2016-2017学年高二下学期期末物理试卷及答案

北京人大附中2016-2017学年高二下学期期末考试物理一、本题共10小题，每小题3分。

在没小题给出的选项中，只有一个选项是符合题意的。

1.在人类对微观世界进行探索的过程中,科学实验起到了非常重要的作用。

下列说法符合历史事实的是A. 汤姆逊通过阴极射线在电场和磁场中的偏转实验，发现了阴极射线是由带负电的粒子组成的，并测出了该粒子的比荷。

密立根通过油滴实验测出了基本电荷的数值B. 贝克勒尔通过对天然放射现象的研究，发现原子核由质子和中子组成C. 居里夫妇从沥青铀矿中分离出钋(Po)和镭(Ra)两种新元素，之后他们的女儿和女婿用实验发现了中子的存在D. 卢瑟福通过α粒子散射实验证实了原子核内部存在质子2. 关于图中四个示意图所表示的实验,下列说法中正确的是A. 图①实验使人类第一次发现原子内部还有结构B. 图②实验说明光是横波C. 图③实验中，从锌板射出的是光子，它来自于原子核的内部D. 图④实验中所示的三种射线是从原子核内部释放的，说明原子核有复杂的结构3．关于激光的应用问题,下列说法中正确的是A. 全息照相是利用激光平行度非常好的特点B. 利用强激光产生的高压使得可控核聚变成为可能C. 用激光束来切割或焊接浪硬的材料是利用激光平行度好的特点D. “激光测距雷达”和用激光读取DVD光盘上的信息是利用激光有相干性的特点124. 下列说法正确的是A. N 715+ H 11→ C 612+ He 24是a 衰变方程B. U 92238 → Th 90234 +He 24是核裂变反应方程C. 2H 11+ 2 n 01→ He 24一定是释放核能的核反应D. He 24+ Al 1327→P 1530+ n 01是发现中子的反应5. 如图所示，静止的氡原子核（Rn ）在垂直纸面的匀强磁场中，由于衰变它放出某种粒子而生成一个新的原子核，新核和粒子的运动径迹是两个在纸面内的外切的圆。

已知大圆与小圆的直径之比为85∶1，则A. 该反应方程是Rn 86222→Fr 87222+e −10B. 该反应方程是Rn 86222→At 85222+e 10C. 该反应方程是 Rn 86222→At 84218+He 24D. 大圆轨迹是新核的，磁场方向垂直纸面向里6. 任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之对应，叫做德布罗意波。

北京市海淀区人大附属中学20162017学年高二下学期期末物理试题含答案解析

北京市海淀区人大附属中学2016?2017学年高二下学期期末物理试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在人类对微观世界进行探索的过程中,科学实验起到了非常重要的作用。

下列说法符合历史事实的是A ．汤姆逊通过阴极射线在电场和磁场中的偏转实验，发现了阴极射线是由带负电的粒子组成的，并测出了该粒子的比荷。

密立根通过油滴实验测出了基本电荷的数值B ．贝克勒尔通过对天然放射现象的研究，发现原子核由质子和中子组成C ．居里夫妇从沥青铀矿中分离出钋(Po )和镭(Ra )两种新元素，之后他们的女儿和女婿用实验发现了中子的存在D ．卢瑟福通过α粒子散射实验证实了原子核内部存在质子2．关于图中四个示意图所表示的实验,下列说法中正确的是A ．图①实验使人类第一次发现原子内部还有结构B ．图②实验说明光是横波C ．图③实验中，从锌板射出的是光子，它来自于原子核的内部D ．图④实验中所示的三种射线是从原子核内部释放的，说明原子核有复杂的结构 3．关于激光的应用问题,下列说法中正确的是A ．全息照相是利用激光平行度非常好的特点B ．利用强激光产生的高压使得可控核聚变成为可能C ．用激光束来切割或焊接浪硬的材料是利用激光平行度好的特点D ．“激光测距雷达”和用激光读取DVD 光盘上的信息是利用激光有相干性的特点 4．下列说法正确的是A ．157N +11H → 126C + 42He 是a 衰变方程 B ．23892U → 23490Th +42He 是核裂变反应方程C ．211H + 102?n → 42He 一定是释放核能的核反应D ．42He + 2713Al →3015P + 10 n 是发现中子的反应5．如图所示，静止的氡原子核（22286Rn ）在垂直纸面的匀强磁场中，由于衰变它放出某种粒子而生成一个新的原子核，新核和粒子的运动径迹是两个在纸面内的外切的圆。

北京市海淀区中国人民大学附属中学2016-2017学年高一上学期期中物理试题含解析

2016—2017学年北京海淀区中国人民大学附属中学高一上学期期中物理试卷一、单项选择题1。

下列关于“质点”的说法中正确的是（）A。

体积很小的物体都可以看作是质点B。

转动的物体都不可以看作质点C. 只有质量和体积都很小的物体才可以被看作质点D。

在某些情况下,可以不考虑物体的大小和形状，物体就可以简化为一个质点,而与物体的实际质量和大小无关【答案】D【解析】体积很小的物体，如果物体的体积对所研究的问题影响不能忽略，就不能看成质点．故A错误．转动的物体，当物体的转动对所研究的问题没有影响或影响可忽略不计时，可以把物体简化成质点处理．故B错误．物体能不能看成质点，不是取决于物体的质量和体积的绝对大小．故C错误．当物体的大小和形状对所研究的问题没有影响或影响可忽略不计时，物体就可以简化为一个质点,而与物体的实际质量和大小无关．故D正确．故选D.2. 出租车载小明到车站接人后返回出发地，司机打出全程的发票如图所示，则在此过程中,出租车运动的路程和位移分别为（）A。

4。

3km、4.3km B。

4。

3km、0C。

0、4.3km D. 0、0【答案】B【解析】试题分析:由出租车发票可以求出出租车的行驶时间与路程．位移是矢量，为初末两点的直线距离;路程是标量，为物体经过轨迹的长度．解：由题意可知，出租返回出发地，故位移为零；由图可知，汽车经过的路程为4.3km；故选：B．【点评】本题考查了求出租车的运行时间与路程问题,分析清楚发票信息即可正确解题．3。

短片运动员在100m竞赛中,测得75m速度为9m/s，10s末到达终点时速度为10.2m/s，则运动员在全程中的平均速度为( ）A。

9m/s B. 9。

6m/s C。

10m/s D。

10.2m/s【答案】C【解析】试题分析：运动员在全程的平均速度为，故选C.考点:平均速度【名师点睛】此题考查了学生对平均速度及瞬时速度的理解；要知道某段位移的平均速度等于这段位移与所用时间的比值，要区别瞬时速度的概念,瞬时速度是某一时刻或者某一位置的速度值，掌握求解平均速度的方法.4. 下列关于加速度的描述中，正确的是(）A。

北京中国人民大学附属中学2015-2016学年高一下学期期末考试物理试题含解析

人大附中2015至2016学年度第二学期期末高一年级物理练习一、选择题1. 声波属于机械波，下列有关声波的描述中正确的是( ）A。

甲乙两车相向行驶，两声均鸣笛，且发出的笛声频率相同，坐在乙车中的某乘客听到甲车笛声频率高于其他听到的乙车笛声频率B. 超声波比可闻声波更容易绕过障碍物的传播，即更容易发生明显的衍射C。

由于超声波和课文声波在空气中的波速相同,所以一列超声波与一列可闻声波相遇时能发生干涉D。

同一列声波在各种不同的介质中的波长相同、频率不同【答案】A【解析】A、当波源和观察者间距变小，观察者接收到的频率一定比波源频率高,则坐在乙车中的乘客听到的甲车笛声频率高于他听到的乙车笛声频率，A正确；B、波长越长越容易发生衍射，超声波的波长一定小于可闻声波的波长，所以可闻声波更容易发生明显的衍射,B错误；C、两列波发生干涉的条件是频率相同,而不是波速相同，C错误；D、同一列声波在各种不同的介质中的频率相同，波速不同，波长不同，D错误；故选A。

2. 一列横波沿x轴正方向传播t＝0时刻的波形如图甲所示，则图乙描述的可能是A. x=0处质点的振动图像B。

x=0。

5m处质点的振动图像C. x=1.5m处质点的振动图像D. x=2。

5m处质点的振动图像【答案】C【解析】根据图象，在时刻向上振动且在零和最大位移之间的质点,只能是1—2m和5-6m间的质点，结合题给选项，C正确；ABD 错误；故选C。

3. 如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐波,实线为t=0s时的波动图像，虚线为t=0.6s秒适当波动，图像波的周期T>0。

6s则A. 波的周期为2。

4sB。

经过0。

4s ，P点经过的路程为4mC. 在t=0。

5s时,Q点到达波峰位置D。

在t=1.3s时，P沿y轴正方向运动,且位移为1m【答案】C【解析】A、根据题意应用平移法可知由实线得到虚线需要将图象沿x轴负方向平移，其中，故由实线传播到虚线这种状态需要，即：，解得：，其中,当时,解得，当时,解得：，又，A错误；B、在一个周期内P点完成一个全振动,即其运动路程为4A，而0.4s=T,故P点的运动路程为2A=4cm,B错误；C、由题意可知波长，则变速，在时Q点的横坐标为5m，由于波沿y轴负方向运动，故在的时间内波沿x轴负方向传播的距离为，故在时，Q点振动情况和时距离坐标原点10m处的质点的振动情况相同，而时距离坐标原点10m处的质点在波峰,在时，Q点到达波峰位置，C 正确；D、由于波沿x轴负方向传播，故时P点沿y轴负方向运动，故时，P点沿y轴正方向运动，位移为,D错误：故选C。

北京市人民大学附属中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷【pdf版含解析】

（Ⅰ）判断下列函数：① y x 2 ，② y 2 x 1 ，③ y x 中，哪些是 H 函数？（只需
写出判断结果）；（Ⅱ）判断函数 g ( x) ln x 1 是否为 H 函数，并证明你的结论；
x （Ⅲ）证明：对于任意实数 a ， b ，函数 f ( x) b a 都不是 H 函数．
y
三、解答题（本大题共 3 小题，共 30 分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分 10 分）已知全集 U R ，集合 A x ( x 2)( x 3) ≤ 0 ．集合 B x log 2 (5 x) ≤ 2 ，（Ⅰ）求 A ， B ；（Ⅱ）求 (ðU A)∩B ．
1 f x ，观察函数图象可直接得到解集． 2
9． 4
6 点， 16 a 2 ， a 4 ．图像经过 2 ， 10． 0 ，
11． c b a 12． 1
5 5 1 lg 2lg 2 lg 4 2 1 ． 2 2 2
）
1 1 20．函数 f1 ( x) log 2 x ， f 2 ( x) log 1 x 零点分别为 x1 ， x2 ，则（ 2 2 2
x
x
）
A． 1 x1 x2 2
B． x1 x2 1
C． 0 x1 x2 1
D． x1 x2 ≥ 2
个整数”都是 C 为好子集的充要条件， ∴ z 2 ；最后考虑 y ：若 y ≥ 2 ，存在含 e 和 y 的三元子集或含有 y 的四元子集为好子集，故 y 1 ． 15． ⑴ A {x 2 ≤ x ≤ 3} ， B {x x ≥1} ⑵ (ðU A)∩B [3, ) ． 16． ⑴ {x x 0}

2016年北京海淀区人大附中初二(下)期中数学含答案

2016北京海淀区人大附中初二（下）期中数学一、选择题1.下列长度的三根木棒能组成直角三角形的是（）A.3，4，6B.1，1，2C.1，2，3D.6，8，102.下列式子为最简二次根式的是（） A.4 B.5 C.8 D.123.一次函数21y x =-+的图像不经过下列哪个象限（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.如图，平地上A 、B 两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C ，并分别找到AC 和BC 的中点M 、N ，测量得16MN =米，则A 、B 两点间的距离为（）.CM N B AA.30米B.32米C.36米D.48米5.已知一次函数y kx b =+图像上两点()11,A x y 、()22,B x y ，若12x x <，则有12y y >，由此判断下列不等式恒成立的是（）.A.0k >B.0k <C.0b >D.0b ≤6.用配方法解方程2670x x --=时，原方程应变形为（）.A.()232x -=B.()232x +=C.()2316x +=D.()2316x -=7.如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状，并使其最小内角为30︒，则下面说法正确的是（）.B CD AA.面积变为原来的一半，周长不变B.周长变为原来的一半，面积不变C.周长和面积都变为原来的一半D.周长和面积都不变8.图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）图1CB A 图2A.76B.72C.52D.429.如图，在菱形ABCD 中，点M 、N 分别在AB ，CD 上，AM CN =.MN 与AC 交于点O ，连接BO ，若29BAC ∠=︒，则OBC ∠为（）.A OD NC BMA.29︒B.58︒C.61︒D.71︒10.如图，在菱形ABCD 中，60B ∠=︒，点E 、F 分别从点B 、D 同时出发以同样的速度沿边BC 、DC 向点C 运动，则以下结论：①AE AF =；②CEF CFE ∠=∠；③当点E 为BC 边的中点时，AEF △是等边三角形：④当点E 为BC 边的中点时，AEF △的面积最大，正确的个数是（）.B EC FD AA.1B.2C.3D.4二、填空题11.在函数1y x =-中，自变量x 的取值范围是_________.12.方程2280x -=的解为_________.13.若一次函数6y x =-图像沿y 轴向上平移5个单位，则平移后图像的解析式为________.14.若关于x 的一元二次方程()22110m x x m -++-=有一个根为0，则m 的值为________.15.如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图像交于点p ，则根据图像可得，二元一次方程组y ax b y kx =+⎧⎨=⎩，的解是__________.x O -2-4P y =ax +b y =kxy16.如图，在平行四边形ABCD 中，AC CD ⊥，E 为AD 中点，若3CE =，则BC =_______.B CDE A17.某地区积极倡导“清洁空气，绿色出行”，大力提升自行车出行比例，小颖收集了该地区近几年公共自行车的相关信息（如下表），发现利用公共自行车出行人数与公共自行车投放数量之间近似成正比例关系.2013-2016年公共自行车投放数量与公共自行车出行人数统计表年份公共自行车投放数量（万辆）利用公共自行车出行人数（万人）2013 2.5约17.6 2014 4约27.6 2015 5约34.5 2016 6 约__________根据小颖的发现，请估计，该地区2016年利用公共自行车出行人数为_______万人.（直接写出结果，精确到0.1）18.为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的加载铁轨之间的枕木长相等就可以了，请你说出这样判断的数据依据__________.19.联想等腰三角形的概念，给出定义，有一组邻边相等的凸四边形叫做等腰四边形，在直角坐标系下，已知()0,3A ，()0,7B ，()4,0C -，D 为x 轴上的动点，若以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形为等腰四边形，则点D 的坐标为_________.三、解答题20.计算：()227284-⨯+-.21.解方程：（1）2310x x +-=.（2）()2346x x x =--.22.如图，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上的两点，AF CE =.B CFE DA23.已知25240m m --=，求()()()212111m m m ---++的值.24.如图，在平行四边形ABCD 中，BAD ∠的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ，连接BE ，45F ∠=︒. F EDCB A （1）求证：四边形ABCD 是矩形.（2）若14AB =.8DE =，求BE 的长.25.某地出租车计费方法如图.()km x 表示行驶里程，y （元）表示车费，请根据图像解答下列问题x42O 58y（1）该地出租车的起步价是________元.（2）当2x >时，求y 与x 之间的函数关系式.（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为10km ，则这位乘客需付出租车车费_______元.四、解答题26.如图，已知一次函数4y kx =+图像交直线OA 于点()1,2A ，交y 轴于点B ，点C 为坐标平面内一点.x12O BA y（1）求k 值.（2）若以O 、A 、B 、C 为顶点的四边形为菱形，则C 点坐标为_______.（3）在直线AB 上找点D ，使OAD △的面积与（2）中菱形面积相等，则D 点坐标为______.27.新定义：对于关于x 的一次函数()0y kx b k =+≠，我们称函数()()y kx b x m y kx b x m ⎧=+⎪⎨=-->⎪⎩≤为一次函数()0y kx b k =+≠的m 变函数（其中m 为常数）.例如：对于关于x 的一次函数4y x =+的3变函数为()()4343y x x y x x ⎧=+⎪⎨=-->⎪⎩≤. （1）关于x 的一次函数1y x =-+的2变函数为y ，则当4x =时，y =______ .（2）关于x 的一次函数2y x =+的1变函数为1y ，关于x 的一次函数122y x =--的1-变函数为2y ，求函数1y 和函数2y 的交点坐标.（3）关于x 的一次函数22y x =+的1变函数为1y ，关于x 的一次函数112y x =--的m 变函数为2y . ①当33x -≤≤时，函数1y 的取值范围是_______（直接写出答案）.②若函数1y 和函数2y 有且仅有两个交点，则m 的取值范围是________（直接写出答案）.28.在正方形ABCD 中，点E 是直线BC 上一动点（不包含B 点和C 点），点F 是线段AE 上一点，过点F 作直线MN 垂直AE 分别交直线AB ，CD 于点M ，N .（1）如图1，当点E 在线段BC 上时，求证：AE MN =.图1FDNC EB MA（2）如图2，当点E 在线段BC 上时，且满足AF EF ，直线MN 交直线BD 于点G ，请猜想线段MF ，FG ，GN 之间的数量关系，并证明.G AM B EC ND F图2（3）当点E 是直线BC 上运动时（不包含B 点和C 点），在（2）的其他条件下，（2）的结论还成立吗？若成立请直接写成立；若不成立，请直接写出线段MF ，FG ，GN 之间的数量关系.数学试题答案一、选择题1. 【答案】：D解析：勾股定理逆定理，只需验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.2226810+=，故可以组成直角三角形，故答案选D.2. 【答案】：B 解析：由最简二次根式的定义知，最简二次根式为5，故答案为B.3. 【答案】：C解析：在一次函数中，当0k <时图像过二、四象限，0b >时图像和y 轴的交于正半轴，故图像过第一、二、四象限，不过第三象限，故答案选C.4. 【答案】：B解析：考察三角形中位线定理，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，12MN AB ∴=， 221632AB MN ∴==⨯=米，故答案选B.5. 【答案】：B解析：有一次函数性知，当12x x <，12y y >时，函数为减函数，图像过第二、四象限，0k ∴<，与b 值没关系，故答案选B.6. 【答案】：D解析：2670x x --=26979x x -+=+，()2316x ∴-=，故答案选D.7. 【答案】：A解析：四边形的周长为四条边长度之和，变形后平行四边形的四条边与矩形边长分别相等，故周长不变；过点A 作AE 垂直于BC 于点E ，30ABE ∠=︒，1sin302AE AB AB ∴=︒=， 1122ABCD ABCD S BC AE BC AB S ∴=⋅=⋅=平行四边形矩形，故面积变为原来的一半；故答案选A.E A DCB8. 【答案】：A解析：依题意设“数学风车”的斜边长为x ， ()2256613x ∴=++=，∴这个风车的外围周长为()136476+⨯=，故答案选A. 9. 【答案】：C解析：考察菱形性质，四边形ABCD 为菱形，AB CD ∴∥，AB BC =，MAO NCO ∴∠=∠，AMO CNO ∠=∠，在AMO △和CNO △中，MAO NCO AM CN AMO CNO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩AMO CNO ∴△≌△，AO CO ∴=，AB BC =，BO AC ∴⊥，90BOC ∴∠=︒，29DAC ∠=︒902962OBC ∴∠=︒-︒=︒，故答案选C.10. 【答案】：C 解析：点E 、F 分别从点B 、D 出发以同样的速度沿边BC 、DC 向点C 运动， BE DF ∴=.AB AD =，B D ∠=∠，ABE ADF ∴△≌△，AE AF ∴=，①正确；CE CF ∴=，CEF CFE ∴∠=∠，②正确；在菱形ABCD 中，60B ∠=︒，AB BC ∴=，ABC ∴△是等边三角形，∴当点E ，F 分别为边BC ，DC 的中点时，12BE AB =，12DF AD =， ABE ∴△和ADF △是直角三角形，且30BAE DAF ∠=∠=︒，120303060EAF ∴∠=︒︒︒=︒，AEF ∴△是等边三角形，③正确；AEF ABE ADF CEF ABCD S S S S S =---菱形△△△△()2231313222222AB BE AB AB BE =-⋅⨯⨯-⨯⨯- 223344BE AB =+. AEF ∴△的面积是BE 的二次函数，∴当0BE =时，AEF △的面积最大，④错误.故正确的序号有①②③.二、填空题11. 【答案】：1x ≥解析：根据题意得：10x -≥，解得：1x ≥.故答案为：1x ≥.12. 【答案】：12x =，22x =-解析：解方程：2280x -=228x =24x =.12x ∴=，22x =-.13. 【答案】：65y x =-+解析：一次函数的几何变换中，沿y 轴平移常数项变换，且满足“上加下减”的规律，故答案为65y x =-+.14. 【答案】：1m =- 解析：根据题意，将0x =带入方程得：21010m m -≠⎧⎨-=⎩，解得1m =-. 15. 【答案】：42x y =-⎧⎨=-⎩解析：图象交于P 点()4,2--，即4x =-，2y =-同时满足两个一次函数的解析式，故方程组y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解为42x y =-⎧⎨=-⎩，故方程组的解为42x y =-⎧⎨=-⎩. 16. 【答案】：6解析：根据平行四边形和直角三角形的性质得，在ABCD 中，AD BC =，又AC CD ⊥，E 为AD 中点，∴在Rt ACD △中，12CE AD =， 3CE =，6BC AD ∴==. 17. 【答案】：1.42.0 2.42.0解析：根据表格求出利用公共自行车出行人数与公共自行车投放数量之间的比值， 17.6 2.57.04÷≈，27.64 6.9÷≈，34.55 6.9÷≈∴估计该地区2016年利用公共自行车出行的人数为：67.042.0⨯≈.18. 【答案】：两条平行线间的距离相等解析：根据平行和垂直的性质可知：两条平行线间的距离相等.19. 【答案】：()9,0-或()7,0-解析：根据距离公式知，设凸四边形中点(),0D x ，①AB AD =，4AB =，()()22203094AD x x =-+-=+=， 7x ∴=±，四边形为凸多边形，7x ∴=-.()7,0D ∴-， ②AC CD =，22345AC =+=，5CD =，()9,0D ∴-，综上所述，D 点坐标为()9,0-或()7,0-.三、解答题 20. 【答案】：33.解析：原式332224=-⨯+3344=-+33=.21.解方程：（1）【答案】：13132x --=，21332x -=. 解析：2310x x +-=，1a =，3b =，1c =-，249413b ac ∆=-=+=，31322b x a -±∆-±∴==， 13132x --∴=，21332x -=. （2）【答案】：132x =，22x =. 解析：原方程可化为：22346x x x -=-22760x x -+=()()2320x x --=，132x ∴=，22x =. 22. 【答案】：证明见解析解析：方法一：四边形ABCD 为平行四边形，AD BC ∴=.AD BC ∥.DAF BCE ∴∠=∠.在DAF △和BCE ∠中，AD CB DAF BCE AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， DAF BCE ∴△≌△.DF BE ∴=.B CFE DA方法二：连接BD 交AC 于点O ，连接DE ，BF .OAD EFCB 四边形ABCD 为平行四边形，AO CO ∴=，BO DO =.AF CE =，AF AO CE CO ∴-=-，即OF OE =.∴四边形EBFD 为平行四边形.BE DF ∴=23. 【答案】：25.解析：原式22221211m m m m m =--+---+251m m =-+.2524m m -=，∴原式24125=+=.24.（1）【答案】：证明见解析. 解析：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∥，DAF F ∴∠=∠.又45F ∠=︒，AF 平分BAD ∠，45EAB DAE ∴∠=∠=︒.90DAB ∴∠=︒. 又四边形ABCD 是平行四边形，∴平行四边形ABCD 是矩形.（2）【答案】：10BE =.解析：在矩形ABCD 中，14AB CD ==，又ADE △是等腰直角三角形，8AD DE ∴==，8BC ∴=，6CE =，在Rt BCE △中，22228610BE BC CE =+=+=，10BE ∴=.25.（1）【答案】：5解析：根据图像知该地出租车的起步价是5元.（2）【答案】：322y x =+. 解析：由图像知，y 与x 的图像为一次函数，并且经过点()2,5、()4,8， ∴设该一次函数的解析式为y kx b =+，则有：5284k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：322k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，故322y x =+. （3）【答案】：17解析：将10x =带入一次函数解析式，得3102172y =⨯+=，故出租车费为17元.四、解答题26.（1）【答案】：2k =-解析：将点()1,2A 带入一次函数4y kx =+中，24k =+，得2k =-.（2）【答案】：()1,2-解析：2k =-，∴一次函数解析式为24y x =-+，B ∴点坐标为()0,4，以O 、A 、B 、C 为顶点的四边形为菱形，∴存在OB AC ⊥，且OB 、AC 互相平分，由对称性得C 点坐标为()1,2-.（3）在直线AB 上找点D ，使OAD △的面积与（2）中菱形面积相等，则D 点坐标为______. 答案：()2,0或()0,4解析：已知4OB =，2AC =，142ABCO S OB AC ∴=⨯=菱形，一次函数24y x =-+与x 轴的交点：令0y =，024x =-+，2x ∴=，∴一次函数24y x =-+与x 轴的交点为()2,0，∴当D 点坐标为()2,0或()0,4时OAD △的面积与（2）中菱形面积相等. 27.（1）【答案】：3解析：根据m 变函数定义，关于x 的一次函数1y x =-+的2变函数为： 1,21,2y x x y x x =-+⎧⎨=->⎩≤， 4x ∴=时，1413y =-=，13y ∴=.（2）【答案】：82,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭和()0,2. 根据定义得：12,12,1y x x y y x x =+⎧=⎨=-->⎩≤，212,1212,12y x x y y x x ⎧=---⎪⎪=⎨⎪=+>-⎪⎩≤，求交点坐标：①2,112,12y x x y x x =+⎧⎪⎨=---⎪⎩≤≤，解得8323x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩； ②2,112,12y x x y x x =+⎧⎪⎨=+>-⎪⎩≤，解得02x y =⎧⎨=⎩； ①2,112,12y x x y x x =-->⎧⎪⎨=---⎪⎩≤，无解； ②2,112,12y x x y x x =-->⎧⎪⎨=+>-⎪⎩，无解；综上所述函数1y 和函数2y 的交点坐标为82,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭和()0,2. （3）①【答案】：184y -≤≤.解析：184y -≤≤.②【答案】：6253m -<-≤. 解析：6253m -<-≤. 28.（1）【答案】：证明过程见解析解析：过点N 作NH AB ⊥于点H ，HA MB E CN DF在正方形ABCD 中，NH AB =，90NHB ABC ∠=∠=︒，又MN AE ⊥，90AMF MAF ∴∠+∠=︒，90AMF MNH ∠+∠=︒，MAF MNH ∴∠=∠，在ABE △和NHM △中，90NH AB NHB ABC MAF MNH =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪∠=∠⎩， ABE NHM ∴△≌△，AE MN ∴=.（2）【答案】：MF GN FG +=.解析：如图2，过E 作EJ AB ∥交MN 于J ，过G 作QP AB ∥交BC 于Q ，交AD 于P ，连接AG ，GE ， Q P J FD N CE B M AGMN AE ⊥，AF EF =，AG GE ∴=，EJ AB ∥，BAE AEJ ∴∠=∠，在AMF △和EJF △中，BAE AEJ AF EFAFM EFJ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， EJF AMF ∴△≌△，MF JF ∴=，45PDG GBC ∠=∠=︒，PD PG ∴=，GQ BQ =，四边形ABQP 是矩形，AP BQ ∴=，AP GQ ∴=，在Rt GEQ △和Rt AGP △中，AP GO AG GE=⎧⎨=⎩， Rt Rt GEQ AGP ∴△≌△，PG EQ ∴=，EQ PD ∴=.四边形PDCQ 是矩形，EQ QC ∴=，EJ PQ DC∥∥，∴=，GJ GN∴+=，FJ JG FGMF GN FG∴+=. （3）【答案】：成立. 解析：成立.。

北京人民大学附属中学高三各科月考期中试题2016届人大附中12月月考试题数学理科试题及答案

PA+ PA -
PC1 = 2PO PC1 = C1A
拮
PA
2
4PO -
PC1 =
4
12
二、填空题：(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，请将填空题的答案写在答题纸上相应位置．)
（9）函数 y x 1 的值域为_______________。 2x
,
2
2,
x 4 y 16 0
4 5
．
（Ⅲ）设 D(x,0,0) ,则 A1(x,0,6 x)，
A1B (x-0)2 (0-3)2 (6-x-0)2
2x2-12x 45
当 x=3 时, A1B 的最小值是 3 3 ．
……………………7 分 …………………9 分 …………………12 分
即 D 为 AC 中点时, A1B 的长度最小,最小值为 3 3 ． …………………14 分
（A）甲
（B）乙
（C）丙
（D）丁
（8）在棱长为 2 的正方体 ABCD- A1B1C1D1 中，若点 P 是棱上一点（含顶点），则满足 PA?PC1
点 P 的个数为（ C ）
（A）6
（B）8
（C）12
（D）24
- 1的
1
D1 P A1
C1 B1
D1 P A1
C1 B1
D A
C B
O
D
C
A
B
ìïïíïïïî
【解析】由三视图得，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，截去四面体
俯视图
D1
C1
A
A1B1D1 ，如图所示，，设正方体棱长为 a ，则VAA1B1D1
1 3
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北京海淀区中国人民大学附属中学2016-2017学年高三上学期10月月考物理试卷(原卷版)

北京海淀区中国人民大学附属中学2016-2017学年高三上学期10月月考物理试卷一、选择题1. 如图所示，物体A 靠在竖直墙面上，A 、B质量都不为零，在一竖直向上的力F 作用下，都保持静止．关于物体A 与B的受力，下列说法正确的是（）A. A与B之间一定有压力,不一定有摩擦力B. A与B之间一定有压力和摩擦力C. A与墙壁之间可能有压力,不一定有摩擦力D. A与墙壁之间一定有压力，不一定有摩擦力2. 如右图，木箱内有一竖直放置的轻质弹簧，弹簧上方有一物块，木箱静止时弹簧处于压缩状态且物块与箱顶压力不为零．若在某一段时间内，物块对箱顶刚好无压力，则在此段时间内，木箱的运动状态可能为（）.........A. 加速下降B. 加速上升C. 自由落体D. 木箱整体做抛体运动3. 如图所示为探究小车加速度与所受合力关系的实验示意图局部．该实验中，两小车各自受到向左的恒定拉力，通过控制铁夹子同时释放让两小车同时由静止开始运动，然后通过铁夹子同时夹住小车后面的细线使小车同时突然停止运动从而使小车近似做了一段匀加速直线运动，进而比较两小车的加速度．关于此实验中两小车加速度的判断，下列说法正确的是（）A. 两小车的加速度之比等于位移之比B. 两小车的加速度之比等于位移的反比C. 两小车的加速度之比等于位移平方之比D. 两小车的加速度之比等于位移平方的反比4. 在地面上方某一点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中（）A. 速度和加速度的方向都在不断变化B. 速度与加速度方向之间的夹角一直减小C. 在相等的时间间隔内，速率的改变量相等D. 在相等的时间间隔内，速度的改变量相等5. 应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理的学习更加有趣和深入．在家里，当你开一个开口朝下的水龙头时，仔细调节水流速度，你会发现水流稳定时是一定形态的水柱；在公园里，我们也常能看到各种漂亮的喷泉，观察从粗细均匀的水管管口竖直向上喷出的水柱，处于上升阶段的水柱也会呈现一定的形态．结合日常观察，分析这两种情况水柱的形态（）A. 水龙头流出的水柱：粗细均匀；喷泉喷出的水柱：粗细均匀B. 水龙头流出的水柱：上细下粗；喷泉喷出的水柱：上细下粗C. 水龙头流出的水柱：上粗下细；喷泉喷出的水柱：上细下粗D. 水龙头流出的水柱：上粗下细；喷泉喷出的水柱：上粗下细6. 小明同学在放学坐车回家的路上发现，汽车速度变化过程中将伴随汽油的消耗．为了先粗略分析，他把问题做了这样一些假设：（1）忽略汽车所受各种阻力；（2）认为汽车发动机效率与速度无关；（3）汽车行驶在空旷的平直高速公路上．在这样的理想化条件下，他提出了如下猜想，请你帮他分析哪个或哪些是正确的（）A. 如果汽车保持恒定牵引力，司机必须持续加大单位时间内的油门供油B. 如果汽车保持恒定牵引力,汽车从静止加速到10m/s与从10m/ s加速到20m/s耗油一样多C. 如果汽车保持油门不变，汽车从静止加速到10m/ s 与从10m/s加速到20m/s耗油一样多D. 如果汽车保持油门不变，汽车从静止加速到10m/s与从10m/s 加速到20m/ s用时一样多7. 如图所示为一用高速摄影机拍摄的子弹发射瞬间的照片．已知子弹射出枪口的瞬时速度约为500m/s，子弹头长度约为1cm，照片上，由于弹头运动造成的影像模糊部分约为弹头影像长度的十分之一．关于这张照片的分析判断，下列说法正确的是（）A. 拍摄此照片时，曝光时间小于十万分之一秒B. 如果曝光时间一定，物体运动速度越快影像越清晰C. 如果认为火药气体在枪管内给子弹头的推力一定且与弹头速度无关，则在一定范围内，枪管越长子弹射出枪口时的速度越大D. 如果认为火药气体在枪管内给子弹头的推力一定且与弹头质量无关，则弹头质量越大射出枪口时的速度越大8. 下列有关受力分析正确的是（）A. 图甲中钩码和铅笔静止，轻质铅笔中的弹力沿铅笔方向B. 图乙中人随自动扶梯一起沿斜面以加速度运动中，人受的摩擦力水平向右C. 图丙中与水平转盘一起匀速转动的物块受到的摩擦力一定垂直物块的速度D. 图丁中运动火车车轮在不侧向挤压铁轨的转弯路段所受重力与支持力的合力沿路面向下9. 2016年8月10日，我国在太原卫星发射中心用长征四号丙运载火箭成功发射首颗多极化频段合成孔径雷达遥感卫星——高分三号，实现了全天候随时对地成像．2016年8月16日我国再次在酒泉卫星发射中心用长征二号丁运载火箭发射世界首颗量子实验卫星——墨子号，这将使中国在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构成天地一体化的量子保密通信和科学实验体系．这标志着我国的航天事业已处于世界领先地位．据报道，高分三号和墨子号进入轨道做圆周运动时离地面的高度分别为755km和500km，同步卫星距离地面高度约为3.6 × 104km．根据以上信息和所学的知识判断下列结论正确的是（）A. 高分三号和墨子号的运行速度都超过第一宇宙速度B. 高分三号和墨子号的运行周期都超过2小时C. 高分三号的运行速度小于墨子号的运行速度D. 高分三号的加速度小于墨子号的加速度10. 老鼠从洞口出发沿直线远离洞口，速度大小与离开洞口的距离成反比，即rv=A，A 为一个已知的定值，单位为m2/s．这个运动不是匀速直线，也不是匀变速直线运动．如下图，中学物理没有给出相应的规律，但我们可以类比用v − t图线求“图线下面积”从而求位移的办法，根据r 与1/v成正比或v与1/ r成正比关系，通过求下列图线中某一条图线与横轴所夹“面积”求得老鼠从某点P（离洞口r P）运动到（离洞口r Q ）的时间．那么能实现这一目的的图线是（）A. 把横坐标换成v，把纵坐标换成1/rB. 把横坐标换成r把纵坐标换成1/vC. 把横坐标换成1/v，把纵坐标换成rD. 横坐标换成1/r，把纵坐标换成v二、实验题：11. 在做“验证力的平行四边形定则”实验中，（1）A 同学先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳．实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧秤通过细绳拉橡皮条．实验对两次拉伸橡皮条的要求中，下列哪些说法是正确的是（_____）（填字母代号）．A. 将橡皮条拉伸相同长度即可；B. 将橡皮条沿相同方向拉伸即可；C. 将弹簧秤都拉伸到相同刻度；D. 将橡皮条和绳的结点拉到相同位置；（2） B同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”．弹簧力计A 挂于固定点P ，下端用细线挂一重物M ．弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置．分别读出弹簧测力计A 和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向，然后以A 、B 拉力为邻边作平行四边形，观察其合力与M 重力是否等大反向．关于该同学的下列实验操作，必需的有_________（请填写选项前对应的字母）．A. 应测量重物M 所受的重力；B. 弹簧测力计应在使用前校零；C. 拉线方向应与木板平面平行；D. 拉线方向应与水平方向平行；E. 改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置；12. 某同学用实验探究弹力和弹簧伸长的关系．（1）下表记录的是该同学已经测出的悬挂不同数量砝码时弹簧下端的指针在直尺上对应的5个读数值，其中有两个数值在记录时有误，它们的代表符号分别是_____和_______．实验中，L3和L7两个值还没有测定，请你根据上图将这两个测量值填入记录表中．___________ ; _________________（2）该同学用两根不同的轻质弹簧进行正确测量后得到得到弹力与弹簧长度的图象如图所示．根据图线分析，下列判断正确的（_______）A. a的原长比b的长B. a的劲度系数比b的大C. a的劲度系数比b的小D. 两次测得的弹力与弹簧的长度都成正比（3）该同学经过查阅资料，知道了胡克定律，想进一步测量一根弹簧的劲度系数．实验中，指针应该固定在弹簧的末端A处．如果实际操作中，指针被固定得靠上了一些，比如Q点，从而使得弹簧有几匝在指针的下面，其它操作正确，然后请根据胡克定律分析，这样测得的弹簧劲度系数将________（选填“偏大”、“偏小”、“不变”）三、计算题13. 如图所示，一物体从固定斜面顶端由静止开始下滑．已知物体的质量m= 4kg，斜面的倾角θ= 300，斜面长度L= 2.5m，物体与斜面之间滑动摩擦因数为，取重力加速度g= 10m/s2．求：（1）物体沿斜面由顶端滑到底端所用的时间；（2）物体滑到斜面底端时的动能；（3）在物体下滑的全过程中滑动摩擦力对物体所做的功．14. 一位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，蹦床对运动员的弹力F的大小随时间的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图所示．将运动员视作质点，重力加速度g取10m/s2，试结合图象，（1）求运动员在运动过程中的最大加速度；（2）求运动员离开蹦床上升的最大高度；（3）分析判断运动员离开蹦床时的速度是否就是其运动中的最大速度？简述理由．15. 如图所示为赛车场的一个“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R = 90m的大圆弧和r = 40m的小圆弧，直道与弯道相切．大、小圆弧圆心O、O′距离L =100m．赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大静摩擦力是赛车重力的2.25倍，假设发动机功率足够大，重力加速度g = 10m/s2，计算结果允许保留π、允许保留根号．（1）求赛车在小圆弧弯道上匀速圆周运动不发生侧滑的最大速度．（2）如果赛车在从小圆弧到大圆弧的直道上做匀加速直线运动，在从大圆弧到小圆弧的直道上做匀减速直线运动，在弯道上以能够允许的最大速度做匀速圆周运动，为使得赛车绕行一周的时间最短a：求赛车在直道上加速时的加速度大小；b：求赛车绕行一周的最短时间；16. 宇航员乘坐宇宙飞船来到某行星附近，关闭发动机让飞船绕星球做半径为r的匀速圆周运动，周期为T．已知万有引力常量为G，忽略其他天体对飞船的影响，（1）试求该行星的质量；（2）将行星用右图的圆1表示，用圆2表示飞船运动轨迹，宇航员发现该行星的视角为2α，α即图中的∠ABO，试估计在该星球表面发射该星球的卫星所需要获得的最小发射速度；（3）如果宇航员操纵发动机使飞船在B点进行了一次恰当的瞬间减速，然后关闭发动机，使飞船绕该行星做椭圆轨道运动，且椭圆轨道的离行星最近处到行星表面距离可以忽略，求飞船在此椭圆轨道上运行的周期．17. 一平板车，质量M= 100千克，静止在水平路面上，车身的平板离地面的高h= 1.25米，一质量m = 50kg 的小物块置于车的平板上，它到车尾端的距离b= 1.00米，与平板间的滑动摩擦因数μ= 0.2 ，如图所示，今对平板车施一水平向右、大小为500N的恒力，使车向右行驶，结果物块从平板上滑落（不计路面与平板车间以及轮轴之间的摩擦，取g= 10/s2）．（1）分别求出在小物块滑落之前平板车与小物块的加速度；（2）求经过多长时间，物块从车上滑落；（3）求物块落地时与平板车尾端的水平距离．18. 如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37∘的固定直轨道AC 的底端A 处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C 点，AC= 7R，A 、B、C 、D 均在同一竖直面内．质量为m的小物块自C 点由静止开始下滑，最低到达E点（未画出），随后P 沿轨道被弹回，最高点到达F 点，AF =4R，已知P 与直轨道间的动摩擦因数μ = 0.25，重力加速度大小为g．（取sin37∘= 3/ ，cos 37∘= 4/5）（1）求P 第一次运动到B点时速度的大小；（2）求P运动到E点时弹簧的弹性势能；（3）改变物块P的质量为m/3，将P 推至E点，从静止开始释放，P 自圆弧轨道的最高点D处水平飞出，求物块在D点处离开轨道前对轨道的压力．。

2015-2016北京海淀人大附中高二(上)期末考试数学(理)(含解析)(1)

人大附中2015～2016学年度第一学期期末高二年级数学（理）练习&选修2-1模块考核试卷2016年1月14日命题人：吴中才候立伟审卷人：梁丽平说明：本试卷分I 卷和II 卷，I 卷17道题，共100分，作为模块成绩；II 卷4道题，共50分；I 卷、II 卷共21题，合计150分，作为期中成绩；考试时间120分钟；请在密封线内填写个人信息．I 卷（共17题，满分100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在机读卡上．）1．集合{}1,A a =，{}1,2,3B =，则“3a =”是“A B ⊆”的（）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．若p ：x ∀∈R ，20x >，则（）．A ．p ⌝：x ∀∈R ，20x ≤B ．p ⌝：x ∀∉R ，20x ≤C ．p ⌝：x ∃∈R ，20x ≤D ． p ⌝：x ∃∉R ，20x ≤ 3．如图，在三棱锥O ABC -中，点D 是棱AC 的中点，若OA a =，OB b =，OC c =，则BD 等于（）． A ． a b c -+- B ． a b c -+ C ．1122a b c -+ D ． 1122a b c -+- 4．给定原命题：“若220a b +=，则a ，b 全为0”，那么下列命题形式正确的是（）． A ．逆命题：若a ，b 全为0，则220a b += B ．否命题：若220a b +≠，则a ，b 全不为0 C ．逆否命题：若a ，b 全不为0，则220a b +≠ D ．否定：若220a b +=，则a ，b 全不为05．已知双曲线22221(0x y a a b-=>，0)b >的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程是（）．A ． 30x ±=B ． 20x y ±=C ． 20x y ±=D ． 30x y ±=6．已知点P 是双曲线22145x y -=上一点，若12PF PF ⊥，则12PF F △的面积为（）． A ．54 B ． 52C ． 5D ． 10 7．已知AB 是经过抛物线22y px =的焦点的弦，若点A 、B 的横坐标分别为1和14，则该抛物线的准线方程为（）．A ． 1x =B ． 1x =-C ． 12x =D ． 12x =- 8．在平面直角坐标系中，动点(),P x y 到两条坐标轴的距离之和等于它到点()1,1的距离，记点P 的轨迹为曲线W ，则下列命题中：①曲线W 关于原点对称；②曲线W 关于x 轴对称；③曲线W 关于y 轴对称；④曲线W 关于直线y x =对称；所有真命题的个数是（）．A ．1B ．2C ． 3D ．4二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把结果填在答题纸中．）9．以y x =±为渐近线且经过点()2,0的双曲线方程为__________． 10．已知向量()2,1,2a =-，()4,2,b x =-，若a b ∥，则x =__________．11．设1F 、2F 是椭圆22143x y +=的两个焦点，P 是椭圆上一点，若121PF PF -=，则1PF =__________，2PF =__________．12．已知ABC △的顶点()1,0,0A ，()0,2,0B ，()0,0,1C ，CD 是AB 边上的高，则点D的坐标为__________．13．已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的负根；命题q ：方程()244210x m x +-+=无实根．若()p q ∨为真，()p q ∧为假，则m 的取值范围为__________．14．已知点()0,2A ，点()0,2B -，直线MA 、MB 的斜率之积为4-，记点M 的轨迹为C ．（I ）曲线C 的方程为__________．（II ）设P ，Q 为曲线C 上的两点，满足OP OQ ⊥(O 为原点)，则OPQ △面积的最小值是_________．三、解答题（本大题共3小题，共38分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本题满分12分）已知向量()2,1,2a --=，()1,1,4b =-．（I ）计算23a b -和|23|a b -．（II ）求,a b <>． 16．（本题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=︒，3AC =，14BC CC ==．（I ）求证：11AB C B ⊥．（II ）求直线1C B 与平面11ABB A 所成的角的正弦值． 17．（本题满分12分）已知抛物线C 的顶点在坐标原点O ，焦点为()1,0F ，经过点F 的直线l 与抛物线C 相交于A 、B 两点．（I ）求抛物线C 的标准方程．（II ）若AOB △的面积为4，求||AB ．CA 11C 1II 卷（共6道题，满分50分）一、填空题（本题共2小题，每题10分，共20分．请把结果填在答题纸上．）18．已知点P 为抛物线22y x =上的一个动点，过点P 作圆A ：()223=1x y -+的两条切线PM 、PN ，切点为M 、N ．（I ）当PA 最小时，点P 的坐标为__________．（II ）四边形PMAN 的面积的最小值为___________．19．在四面体ABCD 中，若E 、F 、H 、I 、J 、K 分别是棱AB 、CD 、AD 、BC 、AC 、BD 的中点，则EF 、HI 、JK 相交于一点G ，则点G 为四面体ABCD的重心．设()0,0,2A ，()2,0,0B ，()0,3,0C ，()2,3,2D ．（I ）重心G 的坐标为__________．（II ）若BCD △的重心为M ，则||||AG GM =___________．二、解答题（本大题共2小题，满分30分．请把解答过程写在答题纸上．）20．（本题满分14分）已知椭圆C 的中心在坐标原点O ，两焦点分别为()13,0F -、)23,0F ，过点()0,2P 的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，且12AF F △的周长为423+．（I ）求椭圆C 的标准方程．（II ）若原点O 关于直线l 的对称点在椭圆C 上，求直线l 的方程． 21．（本题满分16分）如图(1)，在ABC △中，1AC BC ==，90ACB ∠=︒，D 是AB 边上一点，沿CD 将图形折叠成图（2），使得二面角B CD A --是直二面角．（I ）若D 是AB 边的中点，求二面角C AB D --的大小．（II ）若2AD BD =，求点B 到平面ACD 的距离．（III ）是否存在一点D ，使得二面角C AB D --是直二面角？若存在，求BDAD 的值；若不存在，请说明理由．ADD（1）PN（2）人大附中2015-2016学年度第一学期期末高二年级数学（理）练习&必修2-1模块考核试卷参考答案 I 卷（共17题，满分100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ACCADCDA二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9． 22144x y -= 10． 4-11．52，32 12． 42,,055⎛⎫ ⎪⎝⎭13． (][)1,23,+∞ 14．（I ）()22104y x x +=≠ （II ）45 三、解答题（本大题共3小题，共38分）15．解：（I ）()()2322,1,231,1,4a b -=⋅---⋅-()()()()223,213,2234=⨯-⨯--⨯--⨯-()1,5,8=-()22223158310a b -=+-+=（II ）()()()2222222111242cos ,2||||332212114a b a b a b ⨯+-⨯+-⨯-⋅<>====⋅⨯+-+-++-，又[],0,a b π<>∈，故,4a b π<>=．16．解：（I ）证明：如图所示，连接1B C ，交1BC 于点O ．由题意可知：在直三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥底面ABC ，而AC ，BC ⊂平面ABC ，故由线面垂直的性质定理可得：1CC AC ⊥，1CC BC ⊥，又90ACB ∠=︒，即AC BC ⊥，1BCCC C =， BC ，1CC ⊂平面11C CBB ，故由线面垂直的判定定理可得：AC ⊥平面11C CBB ，而1BC ⊂平面11C CBB ，故由线面垂直的性质定理可得：1AC BC ⊥，又在正方形11C CBB 中，11BC B C ⊥， 1ACB C C =，AC ，1B C ⊂平面1AB C ，于是有：1BC ⊥平面1AB C ，而1AB ⊂平面1AB C ，故可得：11AB C B ⊥ ．（II ）以CA 所在直线为x 轴，CB 所在直线为y 轴，1CC 所在直线为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，由题意易知：A 点坐标为()3,0,0 ，B 点坐标为()0,4,0， 1A 点坐标为()3,0,4，1C 点坐标为()0,0,4，故有：()3,4,0AB =-，()10,0,4AA =，()10,4,4C B =- ，设平面11ABB A 的法向量()000,,n x y z = ，则有：0AB n ⋅=，10AA n ⋅= ，即00034040x y z -+=⎧⎨=⎩ ，取04x =，可得：03y =，故平面11ABB A 的法向量()4,3,0n =，设直线1C B 与平面11ABB A 所成角为θ，则11||3sin 210||||542n C B n C B θ⋅===⋅⨯17．解：（I ）依题意可设：抛物线C 的标准方程为()220y px p =>，由其焦点为()1,0F 易得：12p=，解得：2p =，故所求抛物线C 的标准方程为24y x =，（II ）① 当直线l 斜率不存在即与x 轴垂直时，易知：4AB =，此时AOB △的面积为1114222AOB S OF AB ==⨯⨯=△，不符合题意，故舍去．②当直线l 斜率存在时，可设其为k ()0k ≠，则此时直线l 的方程为()1y k x =-，将其与抛物线C 的方程：24y x =联立化简整理可得： ()2222220k x k x k -++=()0k ≠，设A B 、两点坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，由韦达定理可得：()21222212222421k x x k k k x x k ⎧+⎪+==+⎪⎨⎪⋅==⎪⎩，法1：由弦长公式可得：122244224AB x x p k k=++=++=+，由点到直线的距离公式可得：坐标原点O 到直线l 的距离为21k d k =+，故AOB △的面积为2221141422211AOB kS AB d k k k k k ⎛⎫⎛==+=+ ⎝++⎝△ 222212141k k kk k ++===+，()2224116AOBk Sk +==△ 解得：3k =．法2：()1212121242AOB AOF BOF k pS S S OF y y k x x x x =+=-=-=-△△△，而()222121212224241616442411x x x x x x k k k k k ⎛⎫-=+-=+-⨯=+=+ ⎪⎝⎭ 故222421142AOBkk S k k k+=+==△，解得：33k =±，213k =，又24412416AB k =+=+=，因此，当AOB △的面积为4时，所求弦AB 的长为16．II 卷（共6道题，满分50分）一、填空题（本题共2小题，每题10分，共20分）18．（I ）()2,2或()2,2- （II ）2 19．（I ）31,,12⎛⎫⎪⎝⎭（II ）3 二、解答题（本大题共2小题，满分30分．）20．解：（I ）依题意可设椭圆C 的标准方程为()222210x y a b a b+=>>，由左右焦点坐标()13,0F -)23,0F 可知：3c =由12AF F △的周长为423+22423a c +=+ 于是得：2a =，又()2220a b ca b =+>>，故可得：1b = ，所求椭圆C 的方程为2214x y +=．（II ）由题意易知：直线l 的斜率存在，可设其为k ，故直线l 的方程为()20y kx k =+≠，设原点O 关于直线l 的对称点O '的坐标为()00,x y ，则线段OO '的中点D 的坐标为00(,)22x y ，由题意可知：点D 在直线l 上，故有00222y xk =+①，点O 在椭圆C 上，故有220014x y +=②，线段OO '与直线l 垂直，故有0'01OO y k x k==-③，由①③可得：02024141k x k y k ⎧=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，将其代入②可得：5k =±故所求直线l 的方程为52y x =+或52y x =-+，21．解：（I ）法一：在图（1）中，1AC BC ==，90ACB ∠=︒，2AB =当D 为AB 边的中点时，122AD BD CD AB ====，且有CD AB ⊥，在图（2）中取AB 的中点M ，易知：在ABC △中，1CA CB ==，CM AB ⊥，在ABD △中，22DA DB ==，DM AB ⊥，故CMD ∠即为半平面CAB 与半平面DAB 所成角，在图（2）中，CD AD ⊥，CD BD ⊥ ，又AD BD D =，AD ，BD ⊂平面ABD ，故由线面垂直的判定定理可得：CD ⊥平面ABD ，而DM ⊂平面ABD ，再由线面垂直的性质定理可得：CD DM ⊥，因二面角B CD A --为直二面角，平面BCD 平面ACD CD =，且BD CD ⊥，BD ⊂平面BCD ，故BD ⊥平面ACD ，又AD ⊂平面ACD ，因此BD AD ⊥，于是在Rt ABD △中，12122DM AB AD ===，又在图（1）中，1222CD AB ==，故在Rt CDM △中，223CM CD DM =+=132cos 32DM CMD CM ∠=== 可得3arccos 3CMD ∠=，即所求二面角C AB D --的大小为3arccos3．法二：以DA 所在直线为x 轴，DC 所在直线为y 轴，DB 所在直线为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可知：A ，B ，C ，D 四点坐标分别为2(2A ，2(0,0,2B ，2(0,2C ，(0,0,0)D 于是有：22(AB =-，22(AC =- ，2(AD =-，设平面ABC 的法向量()1111,,n x y z =，平面ABD 的法向量()2222,,n x y z =，则有11111122022220n AB x z n AC x y ⎧⋅=-+=⎪⎪⎨⎪⋅=-+=⎪⎩ ，即111x y z ==，2222222022202n AB x z n AD x ⎧⋅=-+=⎪⎪⎨⎪⋅=-=⎪⎩，即220x z ==，取11x =，21y =，可得平面ABC 的法向量为()11,1,1n =，平面ABD 的法向量()20,1,0n =，设二面角C AB D --的大小为θ，由图（2）可知：θ为锐角，故12123cos =3n n n n θ⋅=，所以3arccos θ=，因此，所求二面角C AB D --的大小为3．（II ）在图（1）中，当2AD BD =时，有22233AD AB ==123BD AB ==，过点D 作DG AC ∥交BC 于点G ，易知1133BG DG BC ===，2233CG BC == ，在Rt CDG △中， 2222125()()33CD CG DG =+=+=，过点A 作AE CD ⊥于点E ，过点B 作BF CD ⊥于点F ，易得：22535AC BC AE CD ⨯=⋅=152BF AE ==，于是：111333BCD ABC S S AC BC BF CD ==⨯=⨯=△△ ， 222333ACD ABC S S AC BC AE CD ==⨯=⨯=△△，在图（2）中，由二面角B CD A --为直二面角可知：AE ⊥平面BCD ，设点B 到平面ACD 的距离为d ，在三棱锥A BCD -中，有A BCD B ACD V V --=，即：1133BCD ACD AE S d S ⨯=⨯△△ ，于是152BCD ACD AE S d AE S ⨯===△△，故点B 到平面ACD 5（III ）不存在一点D ，使得二面角C AB D --是直二面角．证明：假设存在一点D ，使得二面角C AB D --是直二面角，B 点折起来之后到B '的位置如图，取M 为AB '中点，E 为AB 中点，连接CE ，CM ，EM ．因为AC CB =，AC CB '=，M 为AB '中点，所以CM AB '⊥,因为平面AB C '平面AB D AB ''=，又因为二面角C AB D --是直二面角，所以CM ⊥平面AB D ', 因为EM ⊂平面AB D '，所以CM EM ⊥,所以CME △是直角三角形，90CME ∠=︒，所以CE CM >．在ABC △与AB C '△中，易知这两个等腰三角形中腰相等，底边AB AB '>，则BE B M '>，又2222CE BC BE B C B M CM ''=--=, 与CE CM >矛盾，故假设不成立.所以不存在一点D ，使得二面角C AB D --是直二面角．D CAB'EMB人大附中2015-2016学年度第一学期期末高二年级数学（理）练习&必修2-1模块考核试卷选填解析一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A C C A D C D A1．【答案】A【解析】因为{1}A a =，，{1,2,3}B =，且A B ⊆，所以2a =或3a =，显然“3a =”是“2a =或3a =”的充分不必要条件，故选A ． 2．【答案】C【解析】全称命题的否定是特称命题，并且否命题结论需要否定，所以原命题的否定为：x ∃∈R ，20x ≤，故选C ． 3．【答案】C【解析】1111()2222BD AD BA AC OA OB OC OA OA OB a b c =+=+-=-+-=-+，故选C ． 4．【答案】A【解析】因为原命题为：若220a b +=，则a ，b 全为0，所以逆命题：若a ，b 全为0，则220a b +=，故A 正确；否命题：若220a b +≠，则a ，b 不全为0，故B 错误；逆否命题：若a ，b 不全为0，则220a b +≠，故C 错误；否定：若220a b +≠，则a ，b 不全为0，故D 错误；故选A ． 5．【答案】D【解析】由已知可得双曲线的离心率为2222a b +=，解得3b a = 所以该双曲线的渐近线方程为3y x =30x y ±=，故选D ． 6．【答案】C【解析】不妨设21||||PF PF >，1||PF x =，则2||4PF x =+，由题意可知12||2456F F =+=，则222(4)6x x ++=，解得142x =或142x =-（舍去），则2||142PF ， 121211||||(142)(142)522PF F S PF PF =⋅⋅=⋅⋅=△，故选C ．7．【答案】D【解析】不妨设2)A p ，则1(,)42pB ，易知焦点F 坐标为(,0)2p -，由题意知A ，B ，F 221242pp -=--1p =，则准线方程为122p x =-=-，故选D ． 8．【答案】A【解析】因为动点(,)P x y 到两条坐标轴的距离之和等于它到点()1,1的距离，所以22||||(1)(1)x y x y +=-+-，即||10xy x y ++-=，当0xy ≥时，(1)(1)2x y ++=，当0xy <时，(1)(1)0x y --=，图像如右图所示，所以曲线W 关于直线y x =对称，不关于原点、x 轴、y 轴对称，只有一个正确故选A ．9．【答案】22144x y -=【解析】因为双曲线以y x =±为渐近线，所以该双曲线为等轴双曲线，不妨设方程为22(0)x y λλ-=≠．代入点(2,0)可得4λ=，所以该双曲线方程为224x y -=，化为标准式为22144x y-=．10．【答案】4- 【解析】由题意知242212x -===--，所以=4x -．11．【答案】52，32【解析】由P 是椭圆上一点，可知1224PF PF a +==，联立121PF PF -=，解得15||2PF =，23||2PF =．．12．【答案】42(,,0)55【解析】(1,2,0)AB =-，不防设(,2,0)AD AB λλλ==-，则(1,2,0)D λλ-，则(1,2,1)CD λλ=--，由题意可知CD AB ⊥，所以140CD AB λλ⋅=-+=，解得15λ=，所以点D 坐标为42(,,0)55． 13．【答案】 (][)1,23,+∞【解析】由题意可知p ，q 一真一假，若p 为真，由题意有2400m m ⎧->⎨-<⎩，解得2m >，若q 为真，由题意有2[4(2)]4410m ∆=--⨯⨯<，解得13m <<，当p 真q 假时，可得3m ≥，当p 假q 真时，可得12m <≤，综上知m 的取值范围为 (][)1,23,+∞ ．14．【答案】()22104y x x +=≠ ；45【解析】（1）设(,)M x y ，由题意有224(0)y y x x x -+⋅=-≠，整理得()22104y x x +=≠，（2）不妨设(cos ,2sin )P αα，(cos ,2sin )Q ββ，由题意可知cos cos 4sin sin 0αβαβ+=，因为0x ≠，所以可得1tan tan 4αβ=-，所以221tan tan 16αβ=，并且221tan tan 2|tan tan |2αβαβ+≥=，当且仅当1tan tan 2αβ=-=或1tan tan 2αβ=-=-时“=”成立． 222211||||cos +4sin cos +4sin 22OPQ S OQ OP ααββ=⋅=△222222221cos cos +16sin sin +4sin cos +4sin cos 2αβαβαββα2222222222221cos cos +16sin sin +4sin cos +4sin cos 2(sin +cos )(sin cos )αβαβαββαααββ=+22222222222222221cos cos +16sin sin +4sin cos +4sin cos 2cos cos +sin sin +sin cos +sin cos αβαβαββααβαβαββα分子分母同时除以22cos cos αβ可得原式2222222222221116tan tan 4tan 4tan 124tan 4tan 1721tan tan tan tan 2tan tan 16αβαβαβαβαβαβ++++++++++2213613618444121716(tan tan )225517162αβ=--⨯=+++⨯，当且仅当1tan tan 2αβ=-=或1tan tan 2αβ=-=-时“=”成立，此时面积最小为45．18．【答案】 (2,2)或(2,2)-，2【解析】（1）设(,)Pxy ，则22222||(3)(3)249(2)5PA x y x x x x x =-+=-+-+-+，显然当2x =时||PA 最小，此时2y =±，所以点P 坐标为(2,2)±．（2）因为PM 、PN 与圆相切，所以PM AM ⊥、PN AN ⊥， 2222||||||491(2)4PM PN PA r x x x ==--+--+，2211()12(2)4(2)422PAM PAN PMAN S S S r PM PN x x =+=+=⋅⋅-+-+四边形△△当2x =时，面积最小为2．19．【答案】3 (1,,1)2；3【解析】（1）设点G坐标为(,,)x y z，由重心的特征可知，则1(0202)14x=+++=，13(0033)42y=+++=，1(2002)14z=+++=，所以点3 (1,,1)2G；（2）同理点M的坐标为20203300242 (,,)(,2,) 33333++++++=，则3(1,,1)2AG=-，111(,,)322GM=-，有坐标易知3AG GM=，所以||3 ||AGGM=．。

北京海淀区北京大学附属中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题

人大附中2016-2017学年度第二学期期末高二年级数学（理科）练习一、选择题（共8道小题，每道小题5分，共40分，请将正确答案填涂在答题纸上．）1.设i 是虚数单位，则311i=-（）． A.11i 22- B. 11i 22+C. 1i -D. 1i +2.在极坐标系中，点π1,4⎛⎫ ⎪⎝⎭与点3π1,4⎛⎫⎪⎝⎭的距离为（）． A. 1B.C.D. 3.已知直线y=x+1与曲线y ln()x a =+相切，则α的值为 A. 1 B. 2C. -1D. -24.圆1,{1x y θθ=-+=+（θ为参数）被直线0y =截得的劣弧长为（）A.2B. πC.D. 4π5.直线πsin 44ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭与圆π4sin 4ρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的位置关系是（）． A. 相交但不过圆心B. 相交且过圆心C. 相切D. 相离6.某光学仪器厂生产的透镜，第一次落地打破的概率为0.3；第一次落地没有打破，第二次落地打破的概率为0.4；前两次落地均没打破，第三次落地打破的概率为0.9．则透镜落地3次以内（含3次）被打破的概率是（）． A 0.378B. 0.3C. 0.58D. 0.9587.若函数21()ln 2f x x x =-在其定义域一个子区间(1,1)k k -+上不是单调函数，则实数k 的取值范围是（）． A. (1,2)B. [1,2)C. [0,2)D. (0,2)8.几个孩子在一棵枯树上玩耍，他们均不慎失足下落．已知.（1）甲在下落的过程中依次撞击到树枝A ，B ，C ；（2）乙在下落的过程中依次撞击到树枝D ，E ，F ；（3）丙在下落的过程中依次撞击到树枝G ，A ，C ；（4）丁在下落的过程中依次撞击到树枝B ，D ，H ；（5）戊在下落的过程中依次撞击到树枝I ，C ，E ．倒霉和李华在下落过程中撞到了从A 到I 的所有树枝，根据以上信息，在李华下落的过程中，和这9根树枝不同的撞击次序有（）种． A. 23B. 24C. 32D. 33二、填空题（共6道小题，每道小题5分，共30分．将正确答案填写在答题卡要求的空格中．） 9.若5()x a -的展开式中2x 项的系数是10，则实数a 的值是__________．10.在复平面上，一个正方形的三个项点对应的复数分别是0、12i +、2i -+，则该正方形的第四个顶点对应的复数是__________．11.设随机变量~(2,)B p ξ，~(4,)B p η，若5(1)9p ξ≥=，则(2)p η≥的值为__________． 12.设1a >，1b >，若ln 2ln 3a a b b -=-，则a ，b 大小关系为__________．13.抛物线2:4C x y =与经过其焦点F直线l 相交于A ，B 两点，若5AF =，则||AB = __________，抛物线C 与直线l 围成的封闭图形的面积为__________． 14.对于有n 个数的序列01:A a ，2a ，，(*)n a n ∈N ，实施变换T 得新序列112:A a a +，23a a +，，1n n a a -+，记作10()A T A =；对1A 继续实施变换T 得新序列210()(())A T A T T A ==，记作220()A T A =；，110()n n A T A --=．最后得到的序列1n A -只有一个数，记作0()S A ．（1）若序列0A 为1，2，3，4，则序列2A 为__________．（2）若序列0A 为1，2，，n ，则序列0()S A =__________．三、解答题的的的15.已知函数2()f x ax bx c =++，[0,6]x ∈的图象经过(0,0)和(6,0)两点，如图所示，且函数()f x 的值域为[0,9].过该函数图象上的动点(,())P t f t 作x 轴的垂线，垂足为A ，连接OP .（I ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）记的面积为S ，求S 的最大值.16.某保险公司开设的某险种的基本保费为1万元，今年参加该保险的人来年继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的下一年度的保费与其与本年度的出险次数的关联如下：设今年初次参保该险种的某人准备来年继续参保该险种，且该参保人一年内出险次数的概率分布列如下：（1）求此续保人来年的保费高于基本保费的概率．（2）若现如此续保人来年的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率．（3）求该续保人来年的平均保费与基本保费的比值．。

北京海淀区北京大学附属中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题(精品解析)

人大附中2016-2017学年度第二学期期末高二年级数学（理科）练习一、选择题（共8道小题，每道小题5分，共40分，请将正确答案填涂在答题纸上．）1.设是虚数单位，则（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简即可得结果.详解：，故选.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2.在极坐标系中，点与点的距离为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：将极坐标与化成直角坐标，利用两点间距离公式可得结果.详解：将极坐标与化成直角坐标与,两点的距离．故选．点睛：本题主要考查极坐标与直角坐标的互化，以及两点间距离公式的应用，属于简单题.3.已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为A. 1B. 2C. -1D. -2【答案】B【解析】设切点，则，又，故答案选B。

4.圆（为参数）被直线截得的劣弧长为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：圆的标准方程为，圆心到直线的距离为1，故圆心角为，故劣弧长为考点：直线与圆的位置关系、弧长公式5.直线与圆的位置关系是（）．A. 相交但不过圆心B. 相交且过圆心C. 相切D. 相离【答案】C【解析】分析：直线化为直角坐标方程，圆化为直角坐标方程，求出圆心到直线距离，与半径比较即可得结论.详解：直线可化成,,，圆可化成,，圆心到直线的距离，所以圆与直线相切．故选．点睛：利用关系式可以把极坐标与直角坐标互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．6.某光学仪器厂生产的透镜，第一次落地打破的概率为；第一次落地没有打破，第二次落地打破的概率为；前两次落地均没打破，第三次落地打破的概率为．则透镜落地次以内（含次）被打破的概率是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：分别利用独立事件的概率公式求出恰在第一次、恰在第二次、恰在第三次落地打破的概率，然后由互斥事件的概率公式求解即可.详解：透镜落地次，恰在第一次落地打破的概率为，恰在第二次落地打破的概率为，恰在第三次落地打破的概率为，∴落地次以内被打破的概率．故选．点睛：本题主要考查互斥事件、独立事件的概率公式，属于中档题. 解答这类综合性的概率问题一定要把事件的独立性、互斥性结合起来，要会对一个复杂的随机事件进行分析，也就是说能把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和，再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积，这种把复杂事件转化为简单事件，综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要.7.若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用导数求出函数的极值点为，由可得结果.详解：∵，所以，令，有，令，有，所以是极值点，当在上不是单调函数，则有，解得．故选．点睛：本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于难题.求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值.8.几个孩子在一棵枯树上玩耍，他们均不慎失足下落．已知（）甲在下落的过程中依次撞击到树枝，，；（）乙在下落的过程中依次撞击到树枝，，；（）丙在下落的过程中依次撞击到树枝，，；（）丁在下落的过程中依次撞击到树枝，，；（）戊在下落的过程中依次撞击到树枝，，．倒霉和李华在下落的过程中撞到了从到的所有树枝，根据以上信息，在李华下落的过程中，和这根树枝不同的撞击次序有（）种．A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题可判断出树枝部分顺序，还剩下，，，先看树枝在之前，有种可能，而树枝在之间，在之后，若在之间，利用分类计数加法原理求解即可.详解：由题可判断出树枝部分顺序，还剩下，，，先看树枝在之前，有种可能，而树枝在之间，在之后，若在之间，有种可能：①若在之间，有种可能，②若在之间，有种可能，③若在之间，有种可能．若不在之间，则有种可能，此时有种可能，可能在之间，有种可能，可能在之间，有种可能，综上共有．故选．点睛：本题主要考查分类计数原理的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.二、填空题（共6道小题，每道小题5分，共30分．将正确答案填写在答题卡要求的空格中．）9.若的展开式中项的系数是，则实数的值是__________．【答案】【解析】分析：求出展开式的通项，令的系数为可得项的系数，列方程求解即可.详解：展开式的通项为令，可得系数为，可得．故答案为.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.10.在复平面上，一个正方形的三个项点对应的复数分别是、、，则该正方形的第四个顶点对应的复数是__________．【答案】【解析】【分析】设第个顶点为，利用向量相等列方程求解即可.【详解】因为正方形的三个项点对应的复数分别是、、，所以正方形三个顶点对应的坐标为，，，设第个顶点为，则，∴，，即第个顶点为．所以第4个顶点对应的复数为【点睛】本题主要考查复数的几何意义，向量相等，属于基础题..11.设随机变量，，若，则的值为__________．【答案】【解析】分析：由可得，从而可得.详解：∵随机变量，，∴，∴，∴，∴，故答案为.点睛：本题主要考查二项分布、独立重复试验概率公式、对立事件的概率公式，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力以及计算能力，属于中档题.12.设，，若，则，的大小关系为__________．【答案】【解析】分析：构造函数，则，利用导数可得在单调递减，从而可得结果. 详解：∵，令，∴，∴，∴，∵，即∴．故答案为.点睛：本题出题意图在于通过构造函数，并判断其单调性，进而比较代数式的大小.其中恰当的构造函数是本题的关键，也是本题的难点，至于函数的单调性常用判断方法有定义法，求导法，基本函数的单调性法，复合函数的单调性法，图像法等.13.抛物线与经过其焦点的直线相交于，两点，若，则__________，抛物线与直线围成的封闭图形的面积为__________．【答案】(1). (2).【解析】分析：利用焦半径公式可求得的纵坐标，可得，从而可得直线的方程，求得坐标，由两点间距离公式可得，利用微积分基本定理可得结果.详解：∵抛物线的焦点为，，由抛物线性质可知，点到准线距离为，设的纵坐标，则，∴，当为时，，∴直线为，联立直线与抛物线，解得另一交点坐标为，∴，根据定积分的几何意义可得所围成的封闭面积．故答案为(1). (2).点睛：本题主要考查抛物线的定义和几何性质，以及微积分基本定理的应用，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决14.对于有个数的序列，，，，实施变换得新序列，，，，记作；对继续实施变换得新序列，记作；，．最后得到的序列只有一个数，记作．（）若序列为，，，，则序列为__________．（）若序列为，，，，则序列__________．【答案】(1). ，(2).【解析】分析：（）由题意，，，，，即为，；（）根据归纳推理可得，利用倒序相加法，化简即可得结果.详解：（）由题意，，，，，即为，．（）时，，时，，联时，，联时，，利用倒序相加可得：．故答案为，；.点睛：本题考查归纳推理、倒序相加法的应用、新定义问题及数形结合思想，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.三、解答题15.已知函数，的图象经过和两点，如图所示，且函数的值域为.过该函数图象上的动点作轴的垂线，垂足为，连接.（I）求函数的解析式；（Ⅱ）记的面积为，求的最大值.【答案】（I）；（II）三角形面积的最大值为16.【解析】试题分析：（I）用待定系数法.由抛物线的对称性及题设可知，函数的对称轴为，顶点为.将顶点坐标及点（0，0），（0，6）的坐标代入解析式得关于a,b,c方程组，解此方程组，便可得的解析式. （II）用三角形面积公式求得三角形的面积与t之间的函数关系式，然后利用导数可求得的面积为，求的最大值.试题解析：（I）由已知可得函数的对称轴为，顶点为. 2分方法一：由得5分得6分方法二：设4分由，得5分6分（II）8分9分列表得：11分由上表可得时，三角形面积取得最大值即13分考点：1、二次函数；2、导数16.某保险公司开设的某险种的基本保费为万元，今年参加该保险的人来年继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的下一年度的保费与其与本年度的出险次数的关联如下：设今年初次参保该险种的某人准备来年继续参保该险种，且该参保人一年内出险次数的概率分布列如下：（）求此续保人来年的保费高于基本保费的概率．（）若现如此续保人来年的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出的概率．（）求该续保人来年的平均保费与基本保费的比值．【答案】（）．（）．（）．【解析】分析：（1）由互斥事件的概率公式可得此续保人来年的保费高于基本保费的概率为；（2）根据条件概率公式可得保费比基本保费高出的概率为；（）利用离散型随机变量的去期望公式可得平均保费，从而可得结果.详解：（）设出险次数为事件，一续保人本年度的保费为事件，则续保人本年度保费高于基本保费为事件，则，．（）设保费比基本保费高出为事件，．（）平均保费，∴平均保费与基本保费比值为．详解：本题主要考查互斥事件、条件概率的应用以及离散型随机变量的期望公式，属于中档题.解答这类综合性的概率问题一定要把事件的独立性、互斥性结合起来，要会对一个复杂的随机事件进行分析，也就是说能把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和，再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积，这种把复杂事件转化为简单事件，综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要.。

北京市海淀区中国人民大学附属中学2016届高三上学期期中教学质量检测文数试题(附解析)

北京市海淀区中国人民大学附属中学2016届高三上学期期中教学质量检测文数试题一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{|12}A x Z x =∈-≤≤，集合{0,2,4}B =，则A B = （）A ．{0,2}B ．{0,2,4}C ．{1,0,2,4}-D ．{1,0,1,2,4}-【答案】A【解析】试题分析：由已知{1,0,1,2}A =-，所以{0,2}A B = ．故选A ．考点：集合的运算．2. 下列函数中，既是奇函数，又在区间(0,)+∞上为增函数的是（）A ．ln y x =B ．3y x =C ．3xy = D ．sin y x =【答案】B考点：函数的奇偶性与单调性．3. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，如果12a =，3522a a +=，那么3S =（）A ．8B ．15C ．24D ．30【答案】B【解析】试题分析：3512622a a a d +=+=，又12a =，所以3d =，3133323315S a d =+=⨯+⨯=．故选B ．考点：等差数列的前n 项和．4. 设函数()y f x =的定义域为R ，则"(0)0"f =是“函数()f x 为奇函数”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B考点：充分必要条件．5. 已知3cos 4α=，(,0)2πα∈-，则sin 2α的值为（）A ．38B ．38- C D ．【答案】D【解析】试题分析：由题意sin α===，所以sin 22sin cos ααα=32(4=⨯⨯=，故选D ．考点：同角间的三角函数关系，二倍角公式．6. 设0x >，且1x x b a <<，则（）A ．01b a <<<B ．01a b <<<C ．1b a <<D ．1a b <<【答案】C【解析】试题分析：由0x >，1x b >得1b >，同理1a >，又由1x xa b >>得()1x x x a a b b =>，所以1a b>，所以1a b >>，故选D ．考点：指数函数的性质．7. 函数32()f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A ．0,0,0,0a b c d <<>>B ．0,0,0,0a b c d ><<>C ．0,0,0,0a b c d ><>>D ．0,0,0,0a b c d >>><【答案】C考点：函数的图象，函数的极值，二次方程根的分布．【名师点睛】函数的极值（1）设函数)(x f y =在0x x =及其附近有定义，如果)(0x f 的值比0x 附近所有各点的值都大（小），则称)(0x f 是函数)(x f y =的一个极大（小）值．（2）求函数的极值的一般步骤先求定义域D ,再求导，再解方程'()0f x =（注意和D 求交集），最后列表确定极值。

北京市中国人民大学附属中学2016-2017学年高二下学期期末练习语文试题含答案

北京市中国人民大学附属中学2016-2017学年高二下学期期末练习语文试题2017．7．4说明：本试卷共5 道大题25 道小题，共8 页，满分150 分，考试时间150 分钟；请在密封线内填写个人信息。

一、本大题共7小题，共23分。

阅读下面材料，完成1-7题。

材料一什么是经典?常念为经，常数为典.经典就是经得起重复.常被人想起，不会忘记.经典的书,人们一遍遍地读，一代代地读。

不但文字的经典这样,就是音乐、绘画等一切艺术品都是这样。

许多人都在梦想自己的作品、事业成为经典，好让自己被历史记住，实现永恒.但这永恒之梦，总是让可怕的重复之斧轻轻一劈就碎.修炼不够，太轻太薄，不耐用甚至经不起念叨第二遍。

倒是许多不经意之说、之作，无心插柳柳成阴，一不经意间成了经典。

当然,经典也有呕心沥血、积久而成的。

像米开朗琪罗的壁画《末日的宣判》，一画就是八年.不管是妙手偶成还是苦修所得，总之,它达到了那个水平,就如铜镜愈磨愈亮,要是一只纸糊灯笼呢？用三五次就破了。

经典所以经得起重复，原因有三：一是达到了空前的高度；二是有绝后的效果;三是上升到了理性,有长远的指导意义。

经典不怕后人重复，但重复前人却造就不成经典。

文化的发展总是一层一层，积累而成。

在这个积累过程中要有个性，能占一席之地必得有新的创造。

唐诗、宋词、元曲，书法的欧、颜、柳、赵，王羲之的行书、宋徽宗的瘦金书都是中国文学艺术史上的经典.因为在这之前没有过，实现了“空前”，有里程碑的效果。

它们是永远的参照点。

经典又是绝后的，你可以重复它、超越它，但不能复制它.后人时时的想起、品位、研究经典的目的是为了吸收借鉴它，以便去创造自己新的经典。

就像爱因斯坦超越牛顿，爱因斯坦和牛顿都不失为经典。

齐白石谈到别人学他的画说：“学我者生,像我者死。

”因为每一个经典都有它那个时代、环境及创造者的个性烙印.你只能创造你自己的高峰.唯其这种“绝后”性，才使它高标青史，成为永远的经典。

我们对经典的重复不只是表面的阅读，更是一次新的挖掘。

北京海淀人大附2016-2017学年八年级下学期期中考试数学试题解析

人大附中2016-2017学年度第二学期期中初二年级数学练习一、选择题（本题共36分,每小题3分）1,那么字母x 的取值范围是（）． A ．1x >B ．1x ≥C ．1x ≤D ．1x <【答案】B【解析】根据二次根式有意义的条件可知：10x -≥． ∴1x ≥．2．下列根式中是最简二次根式的是（）． ABCD【答案】A【解析】最简二次根式需满足两个条件：（1)被开方数的因数是整数,因式是整式．（2)被开方数中不含能开的尽方的因数或因式．B 、C 、D 均不符合条件，故选A ．3．如图，在平行四边形ABCD 中,AC 、BD 交于点O ，若BC 长为5，则AC 、BD 的长可能为（）．DABCOA ．3，4B ．4，5C ．5,6D ．10，20【答案】C【解析】由平行四边形性质可知：对角线互相平分．即12OA OC AC ==，12OB OD BD ==，由三角形三边关系得：在OBC △中，5BC =,OB OC BC OB OC -<<+11112222BD AC BC BD AC -<<+ 2BD AC BC BD AC -<<+∴10BD AC BD AC -<<+ 将A ，B ，C ,D 四个选项代入，故选C ．4．若某正比例函数过(2,3)-，则关于此函数的叙述不．正确的是（）． A ．函数值随自变量x 的增大而增大 B ．函数值随自变量x 的增大而减小 C ．函数图象关于原点对称D ．函数图象过二、四象限【答案】A【解析】设正比例函数解析式(0)y kx k =≠， ∵正比例函数过(2,3)-， ∴32k -=，∴32k =-，∴正比例函数解析式为32y x =-，∵302k =-<，∴图象过二、四象限，函数值随自变量x 增大而减小，图象关于原点对称, 故选A ．5．下列计算正确的是( ）．A 2=-B 1C ．(21+=D ．2x =【答案】D【解析】A 2=；B ．==;C ．2(221==-；D ．正确．6．一次函数1y x =--不经过的象限是( )． A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】∵10k =-<，10b =-<,∴图象经过二、三、四象限，故选A ．7．分别以每一组的三个数为一个三角形的边长：（1）3，4，5;(2）5,12，13；（3）8，15,17；（4)4，5，6,期中能构成直角三角形的有（ )． A ．4组B ．3组C ．2组D ．1组【答案】B【解析】常见的色股数有：3，4，5，6,8,10， 5，12,13， 8，15,17，∵222456+≠，∴4，5，6不能构成直角三角形， ∴有（1）(2）（3）三组．故选B ．8．下列说法中，错误．．的是（）． A ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B ．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C ．四个角都相等的四边形是矩形 D ．四条边相等的四边形是正方形【答案】D【解析】D 错误，四条边相等的四边形是菱形．11．如图，将一张三角形纸片ABC 折叠，使点A 落在BC 边上，折痕EF BC ∥，得到EFG △;再继续将纸片沿BEG △的对称轴EM 折叠，依照上述做法，再将CFG △折叠，最终得到矩形EMNF ，若ABC △中，BC 和AG 的长分别为4和6,则矩形EMNF 的面积为（）．A ．5B ．6C ．9D ．12【答案】B【解析】由翻折的性质：AEF △≌GEF △， ∴132EM FN AG ===，同理:EBM △≌EGM △，FCN △≌FGN △,∴12BM MG BG ==， 12CN GN CG ==，∴114222MN BC ==⨯=, ∴326EMNF S MN EM =⋅=⨯=矩形．12．如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t ,大正方形内除去小正方形部分的面积为S (阴影部分)，那么S 与t 的大致图象应为( ）．A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意，设小正方形运动速度为v ，由于v 分为三个阶段，①小正方形向右未完成穿入大正方形，2214(1)S vt vt vt =⨯-⨯=-≤．②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，22113S =⨯-⨯=，③小正方形穿出大正方形， 22(11)3(1)S vt vt vt =⨯-⨯-=+≤，∴A 符合，C 中面积减小太多不符合．二、填空题（本题共30分，每小题3分）13．如果点(3,)M m 在直线523y x =-+上，则m 的值是__________．【答案】3-【解析】将(3,)M m 代入523y x =-+中，523m =-+=-．14．如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，2AB =，3BC =，则图中阴影部分的面积为__________．A【答案】3【解析】∵四边形ABCD 是矩形， ∴OA OC =，AEO CFO =∠∠，又∵AOE COF =∠∠，在AOE △和COF △中, AEO CFO OA OCAOE COF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠， ∴AOE △≌COF △， AOE COF S S =△△，∴12BCD S S BC CD ==⨯△阴1232=⨯⨯ 3=．15．已知:在平行四边形ABCD 中，4cm AB =,7cm AD =,ABC ∠的平分线交AD 于点E ,交CD 的延长线于点F ，则DF =__________cm ．FECBAD【答案】3【解析】∵AB CD ∥， ∵F FBA =∠∠， ∵ABC ∠平分线为BE ， ∴FBC FBA =∠∠， ∴F FBC =∠∠， ∴BC CF =， ∴FD CF DC =-BC AB =-743=-=．16．如图所示的是函数y kx b =+与y mx n =+的图象，则方程组y kx by mx n =+⎧⎨=+⎩的解是__________．【答案】34x y =⎧⎨=⎩ 【解析】函数y kx b =+与y mx n =+的图象, 同时过(3,4),因此3x =，4y =，同时满足两个函数的解析式， ∴方程组y kx b y mx n =+⎧⎨=+⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩．17．平面直角坐标系中，点P 坐标为(3,2)-，则P 点到原点O 的距离是__________．【解析】点P 到原点O18．当1x =时，代数式222x x ++的值是__________．【答案】6【解析】∵1x ，∴1x +=2(1)5x -=，2215x x ++=，∴224x x +=，∴222426x x ++=+=．19．若将直线(0)y kx k =≠的图象向上平移3个单位后经过点(2,7)，则平移后直线的解析式__________．【答案】23y x =+【解析】直线(0)y kx k =≠的图象向上平移3个单位长度后的解析式为3y kx =+，将点(2,7)代入3y kx =+，得：723k =+, ∴2k =，∴平移后直线解析式为23y x =+．20．如图，四边形ABCD 是正方形，M 是BC 的中点,2CM =,点P 是BD 上一动点，则PM PC +的最小值是__________．DABCMP【答案】【解析】∵四边形ABCD ,∴AB BC =,90AB =︒∠，且A ，C 关于直线BD 对称，∴连接AM ，AM 与BD 的交点，即为所求的点P ， ∴PA PC =，∵2CM =，M 是BC 中点， ∴2BM CM ==，24AB BC CM ===,在Rt ABM △中，AM ==，∴PM PC PM PA AM +=+==PMCBAD21．如图，a 、b 、c 、d 是同一平面内的一组等距平行线（相邻平行线间的距离为1）正方形ABCD 的顶点A 、B 、C 、D 分别是直线a 、b 、d 、c ，则图中正方形ABCD 的边长为__________．a b c dABCD【解析】过B 作BE a ⊥，BF d ⊥，则ABE △≌(AAS)BCF △， ∴1BE CF ==,2AE BF ==，在Rt ABE △中，由勾股定理得：AB ==FE DCBAdc b a22．定义:对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()f x z ，即：当n 为非负整数时，如果1122n x n -<+≤,则()f x n =z ．如:(0)(0.48)0f f ==z z ,(0.64)(1.49)1f f ==z z ,(4)(3.68)4f f ==z z ,试解决下列问题：①f =z __________；②f =z __________；+=__________．【答案】①2②3③20172018【解析】根据题意，需要推导出通项f 等于什么， ∵2221142n n n n n ⎛⎫+<++=+ ⎪⎝⎭，12n +，12n -的大小关系, 平方法比较大小，2n n +与212n ⎛⎫- ⎪⎝⎭,再作差：2212n n n ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭124n =-， ∵n 为非负整数， ∴1204n ->， ∴2212n n n ⎛⎫+>- ⎪⎝⎭，12n -,综上所述，1122n n ->+，∴f n =z ，∴3f =z ．③原式111112233420172018=++++⨯⨯-⨯111111112233420172018=-+-+-++- 112018=-20172018=．三、计算题(共6分） 23．计算: （1（2）21)+-．【答案】(1（2)34-【解析】（1)原式===．（2）原式2231=-+-50204=-+- 34=-．四、解答题（共28分)24．（本题共4分）有这样一个问题:探究函数y验，对函数y =的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整: （1）函数y x 的取值范围是__________．（2）下表是y 与x 的几组对应值．如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点,画出该函数的图象，标出函数的解析式．（3）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：__________．【答案】（1）任意实数（2）见解析(3）当12x >时,y 随x 增大而增大【解析】（1）x 取值范围是全体实数．（2）（3)当12x >时,y 随x 增大而增大(答案不唯一）．25．（本题共6分）已知四边形ABCD 中,10AB =，8BC =，CD =45DAC =︒∠,15DCA =︒∠．（1）求ADC △的面积．（2）若E 为AB 中点，求线段CE 的长．15°45°D A CE【答案】（1）9-2)5【解析】15°45°E CBA D F（1)过点C 作CF AD ⊥，交AD 延长线于点F ，∵45DAC =︒∠，15DCA =︒∠，∴CDF DAC DCA =+∠∠∠451560=︒+︒=︒，在Rt CFD △中，CD =∴12DF CD =CF =∴AD AF DF =-= ∴12ADC S AD CF =⨯△12=⨯⨯9=-(2）在Rt AFC △中，∵45DAC =︒∠，CF =，∴6AC ==，在ABC △中，∵2222268AC BC AB +=+=∴ABC 是直角三角形,又∵E 为AB 中点, ∴1110522CE AB ==⨯=． 15°45°E CBA F26．(本题共6分）如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在线段CB 的延长线上，连接DE 交AB 于点F ,2AED CED =∠∠，点G 是DF 的中点．（1）求证：AE AG =．（2）若2BE =，1BF =，AG =H 是AD 的中点，求GH 的长．FD AB CE G 【答案】（1）见解析(2）5【解析】(1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC ∥，90BAD =︒∠,∴CED ADB =∠∠，又∵G 为DF 中点,∴GA GD =，∴ADB GAD =∠∠，∴2AGE ADE =∠∠，又∵2AED CED =∠∠，∴AGE AED =∠∠，AE AG =．（2）连接GH ，由(1）知：AE AG =，∵AG =AE =在Rt ABE △中，2BE =,AE =∴11AB =，∵1BF =，∴11110AF AB BF =-=-=，∵G 是DF 中点，H 是AD 中点， ∴1110522GH AF ==⨯=． G E CBAD FH 27．（本题共7分）在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发,沿直线匀速驶向C 港,最终达到C 港．设甲、乙两船行驶(h)x 后，与．B 港的距离．．．．分别为1y 、2(km)y ，1y 、2y 与x 的函数关系如图所示．(1)填空：A 、C 两港口间的距离为__________km ，a =__________．(2)求图中点P 的坐标．（3）若两船的距离不超过10km 时能够相互望见,求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．【答案】（1）120,2（2)(1,30)(3）2433x ≤≤或833x ≤≤ 【解析】（1)A 、C 两港口距离3090120(km)S =+=，∵甲船行驶速度不变, ∴30900.50.5a =-, ∴2(h)a =．（2）由点(3,90)求得：230y x =，当0.5x >时,由点(0.5,0)，(2,90)，求得:16030y x =-,当12y y =时,603030x x -=，∴1x =，此时，230y y ==，∴P 点坐标(1,30)．（3）①当0.5x ≤时，由点(0,30)，(0.5,0)，求得:16030y x =-+，(6030)3010x x -++≤，得：23x ≥，不符合题意． ②当0.51x <≤时，30(6030)10x x --≤, 得：23x ≥, ∴213x ≤≤． ③当1x >时，(6030)3010x x --≤，得:43x ≤， ∴413x ≤≤． ④当23x ≤≤时，甲船已经到了，而乙船正在行驶，∴903010x -≤，得：83x ≥， ∴833x ≤≤， ∴综上所述，当2433x ≤≤或833x ≤≤时，甲、乙两船可以互相望见．28．(本题共5分）正方形ABCD 中，点M 是对角线AC 的中点，P 是对角线AC 上一动点，过点P 作PF CD ⊥于点F ．如图1，当点P 与点M 重合时，显然有DF CF =．（1）如图2,若点P 在线段AM 上（不与点A 、M 重合),PE PB ⊥且PE 交CD 于点E ．求证：DF EF =．（2）如图所示建立直角坐标系,且正方形ABCD 的边长为1，若点P 在线段MC 上（不与点M 、C 重合)，PE PB ⊥，且PE 交直线CD 于点E ．请在图3中作出示意图，并且求出当PCE △是一个等腰三角形时，P 点的坐标为__________（直接写出答案）．图1F C B AP (M )D 图2P A B C F D M E【答案】（1）见解析(2）-⎝⎭【解析】（1）证明：如图，连接PD ，∵四边形ABCD 是正方形，AC 平分BCD ∠，CB CD =，BCP △≌DCP △,∴PBC PDC =∠∠，PB PD =,∵PB PE ⊥，90BCD =︒∠，∴360180PBC PEC BPE BCE +=︒--=︒∠∠∠∠，∵180PEC PED +=︒∠∠，∴PBC PED =∠∠，∴PED PBC PDC ==∠∠∠,∴PD PE =,∵PF CD ⊥，∵DF EF =．A BP DFE CO(2）P 点坐标为-⎝⎭，过点P 作PG x ⊥轴,PH y ⊥轴，∵四边形ABCD 是正方形，AC 为对角线，∴PG PH =，90GPH =︒∠，又∵90BPE =︒∠，又∵BPG EPH =∠∠，∴BPG △≌(AAS)EPH △,∴BG EH =，设PG a =，则GC CH a ==，1DH BG EH a =-=-,∴12CE HE CH a =-=-，∵PCE ∠为钝角，∴PCE △为等腰三角形时，∴PC CE =，∵PC ，12CE a =-,12a =-，∴1a =，∴2BG =， ∴P点坐标为-⎝⎭．29．附加题：(本题5分，计入总分,但总分不超过100分）1．填空：请用文字语言叙述勾股定理的逆定理：__________．勾股定理的逆定理所给出的判定一个三角形是直角三角形的方法，和学过的一些其它几何图形的判定方法不同，它通过计算来判断．实际上计算在几何中也是很重要的，从数学方法这个意义上讲，我们学习勾股定理的逆定理，更重要的是拓展思维，进一步体会数学中的各种方法．2．阅读:小明在学习勾股定理后，尝试着利用计算的方法进行论证,解决了如下问题:如图ABC △中，90C =︒∠,M 是CB 的中点，MD AB ⊥于D ，请说明三条线段AD 、BD 、AC 总能构成一个直角三角形．证明：设AD a =，BD b =，AC c =，BM x =,∵M 是CB 的中点,∴CM x =，在Rt BMD △中，22222MD BM BD x b =-=-，在Rt AMD △中,22222MD AM AD AM a =-=-，消去MD ,得2222x b AM a -=-，从而,2222AM x a b =+-，又因为在Rt ACM △中，22222AM AC CM c x =+=+,消去AM 得22222c x x a b +=+-，消去x ,所以222c a b =-，即222a c b =+．所以，三条线段AD 、BD 、AC 总能构成一个直角三角形．可见，计算在几何证明中也是很重要的．小明正是利用代数中计算、消元等手段，结合相关定理来论证了几何问题．C B ADM3．解决问题：在矩形ABCD 中，点M 、N 、P 、Q 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上，使得AQM BMN CNP DPQ S S S S ===△△△△，求证：四边形MNPQ 是平行四边形．M N Q CB AP D【答案】见解析【解析】1．如果三角形三边长a ，b ，c ,满足222a b c +=,那么这个三角形是直角三角形．3．证明：设AM a =，BM b =，CP c =，DP d =, 则26S BN =,2S NC c=， 2S AQ a=，2S DQ d =， ∵四边形ABCD 为矩形，∴AB CD =，AD BC =， ∴2222a b c d S S S S b c a d +=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，整理得:1111c a b d b c a d -=-⎧⎪⎨+=+⎪⎩①②，化简②得：1111a b c d -=-， b a d c ab cd--=， 0bcd acd abd adc --+=， ()()0bd c a ac b d -+-=， ()()0bd c a ac c a -+-=， ()()0c a bd ac -+=， ∵0bd ac +>，∴c a =,∴b d =，∴MQ NP =，MN PQ =,∴四边形MNPQ 是平行四边形． abc d D P AB C Q N M。

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2017北京市海淀区人大附中高二下学期期末
一、单选题
1.在人类对微观世界进行探索的过程中,科学实验起到了非常重要的作用。

下列说法符合历史事实的是
A. 汤姆逊通过阴极射线在电场和磁场中的偏转实验，发现了阴极射线是由带负电的粒子组成的，并测出了
该粒子的比荷。

密立根通过油滴实验测出了基本电荷的数值
B. 贝克勒尔通过对天然放射现象的研究，发现原子核由质子和中子组成
C. 居里夫妇从沥青铀矿中分离出钋(Po)和镭(Ra)两种新元素，之后他们的女儿和女婿用实验发现了中子的
存在
D. 卢瑟福通过α粒子散射实验证实了原子核内部存在质子
【答案】 A
【解析】
【详解】汤姆逊通过阴极射线在电场和磁场中的偏转实验，发现了阴极射线是由带负电的粒子组成的，并
测出了该粒子的比荷。

密立根通过油滴实验测出了基本电荷的数值，选项A正确；贝克勒尔发现了天然放
射性现象，但没有发现原子中存在原子核，以及原子核的组成；故B错误。

居里夫妇从沥青铀矿中分离出
钋（Po）和镭（Ra）两种新元素，之后查德威克用实验发现了中子的存在，故C错误；卢瑟福通过α粒子散射实验，提出了原子核式结构模型；而卢瑟福α粒子轰击氮核，证实了在原子核内存在质子，故D错误；故选A。

2.关于图中四个示意图所表示的实验,下列说法中正确的是
A. 图①实验使人类第一次发现原子内部还有结构
B. 图②实验说明光是横波
C. 图③实验中，从锌板射出的是光子，它来自于原子核的内部
D. 图④实验中所示的三种射线是从原子核内部释放的，说明原子核有复杂的结构
【答案】 D
【解析】
【分析】
少数α粒子发生了较大偏转，说明原子的质量绝大部分集中在很小空间范围；天然放射现象说明原子核有
复杂的结构．
【详解】少数α粒子发生了较大偏转，说明原子的几乎全部质量和所有正电荷主要集中在很小的核上，否
则不可能发生大角度偏转。

故A错误。

双缝干涉现象说明了光的波动性，不能说明光的横波。

故B错误。

光电效应实验说明了光具有粒子性，从锌板射出的是电子，它来自于原子的核外电子。

故C错误。

三种射线是从原子核内部释放的，说明原子核有复杂的结构。

故D正确。

故选D。

3.关于激光的应用问题,下列说法中正确的是
A. 全息照相是利用激光平行度非常好的特点
B. 利用强激光产生的高压使得可控核聚变成为可能
C. 用激光束来切割或焊接浪硬的材料是利用激光平行度好的特点
D. “激光测距雷达”和用激光读取DVD光盘上的信息是利用激光有相干性的特点
【答案】 B
【解析】
【分析】
全息照相是利用光的干涉原理；激光具有平行度好，亮度高等特点；故可用来进行光纤通信及雷达测距等；
激光具有普通光所不具有的特点，可概括为三好（单色性好、相干性好、平行度好）一高（亮度高）．【详解】全息照相利用了激光相干性好的特性，是光的干涉现象，故A错误；由于激光的频率较高，能量
较高，所以人工控制核聚变的一个可能实现途径是利用强激光产生的高温高压引起核聚变，故B正确；用激光束来切割或焊接较硬的材料是利用激光能量高的特点，故C错误；“激光测距雷达”和用激光读取DVD
光盘上的信息是利用激光平行度好的特点，故D错误；故选B。

【点睛】掌握激光的特性及用途，理解全息照相的工作原理．熟记激光的特点：单色性好、相干性好、平
行度好、亮度高．
4.下列说法正确的是
A. + →+ 是a衰变方程
B. →+是核裂变反应方程
C. 2+ →一定是释放核能的核反应
D. + →+ 是发现中子的反应
【答案】 C
【解析】
【分析】
α衰变生成氦原子核，自发进行；β衰变生成电子，自发进行；聚变是质量轻的核结合成质量大的核。

裂
变是质量较大的核分裂成较轻的几个核.
【详解】A反应是原子核的人工转变，不是α衰变，α衰变是自发进行的，故A错误。

B反应是α衰变方程，故B错误。

C反应是轻核聚变方程，该核反应释放核能，故C正确。

查德威克发现中子的核反应用α粒子轰击铍核，故D错误。

故选C。

5.如图所示，静止的氡原子核（）在垂直纸面的匀强磁场中，由于衰变它放出某种粒子而生成一个新
的原子核，新核和粒子的运动径迹是两个在纸面内的外切的圆。

已知大圆与小圆的直径之比为85∶1，则。