机械工程控制基础教案

机械工程控制基础教案
第六章非线性系统概述
第一节
1．线性系统与非线性系统区别：
2．非线性特性（典型）
第二节相平面及相平面的概念
将m人为移到等位量x0
松手后m的运动过程：
时刻t 位移x 速度
t0 x0 0
t1 0 负最大
t2 x2 0
t3 0 正最大
考查位置x和速度构成的平面（x－平面）
初始点一定时：形成曲线称为相轨迹
可得：不同初始点，相轨迹kkkk一定将布满平面
利用x－平面分析系统的方称为相平面法，
相平面法只适用于，一.二阶系统。

第三节相轨迹的绘制
工程上有二种方法：
只介绍图解法中等倾线法
等倾线法：设二阶系统
可得：
一 . 以x－为平面，为相平面上的斜率，
可令则
为的方程称为等距线
具体绘制步骤：
1．令则为方程，对一定的，可在x－平面上画
出相应的曲线此为等倾线。

此曲线的特点是：当相轨迹通过该曲线时，其斜率相同。

2．取不同值，可在相平面上绘出不同曲线（等距线）。

3．有初值可得到相轨迹上的一个初始点。

4．该点出发，按该点所在等倾线斜率所指方向划一小线数，直到与其相邻另外等倾线相交。

5．其与第二条等倾线交于一点，在从该点出发重复步骤4，得到曲线为相轨迹例：
例2：如图示系统（特性）
考查
解：
区域由分界，称为开关线。

利用中相轨迹为斜率-1的直线簇
第四节奇点及极限环
奇点概念：相轨迹上满足不定式的特殊点，称为奇点。

在奇点处有多条相轨迹穿过或趋于该奇点，相当于系统处于平衡状态
一．奇点分类：(线性系统)
二．极限环
非线性系统的相轨迹有时出现一种特别情况，即相轨迹上出现孤立的封闭曲线，称这种特殊相轨迹为极限环。

极限环的几种情况：
无论初值落在环内外，相轨迹的运动朝环逼近，称为稳定极限环
不稳定极限环为非线性系统的一种特殊现象称为自激振荡
第五节相平面分析
例1：继电型系统
例2：引入测速反馈：
例3：继电特性
第六节描述函数概念
描述函数法和相平面法一样也是函数上常用方法
描述函数法也称谐波近似法
二．典型非线性环节描述函数
1．死区特性：
2.饱合特性：
3.滞环特性：
小结：
控制系统有线性和非线性之分。

严格地说，实际上并不存在理想的线性系统。

本章阐述了非线性系统的基本理论，介绍了常用的分析方法。

（1）. 非线性系统的数学模型是非线性微分方程，采用方框图从输入输出关系给出系统的数学模型比较方便实用。

（2）. 非线性系统的运动形式的特点是存在自激振荡，自振是一种稳定的周期运动，激烈的自振对系统的破坏作用很大，但如果频率很低系统是完全可用的。

（3）. 非线性系统的稳定性不仅与系统结构有关还与初始状态有关，非线性系统的稳定性不能笼统地讲稳定与否，而必须指明多大范围的稳定性。

（4）. 相平面法可以精确地分析非线性系统，但系统的阶次仅限于二阶或低于二阶。

（5）. 非线性系统对正弦信号的输入不是单纯的正弦信号还具有高次谐波分量。

描述函数法是近似的分析方法，在解决实际问题上，不需要求得精确解。

描述函数法的要点是用一次谐波分量代替输出，必须注意两个条件：
①非线性特性输出种的高次谐波振幅较小；
②线性部分具有低通滤波性。

要求：
（1）. 认识非线性系统与线性系统的区别、特点。

（2）. 掌握描述函数法和相平面法的特点和应用范围。

（3）. 明确描述函数的定义及有关概念，熟悉典型非线性特性的描述函数和负倒幅特性；掌握用描述函数法分析非线性系统的稳定性和分析自振、计算自振参数的方法。

（4）. 了解相平面的有关概念，掌握用相平面法分析非线性系统的步骤。