吉林省延边朝鲜族自治州2024高三冲刺(高考数学)苏教版真题(预测卷)完整试卷

吉林省延边朝鲜族自治州2024高三冲刺（高考数学）苏教版真题(预测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
若函数，则f(f(10)=
A．lg101B．2C．1D．0
第(2)题
已知函数若函数恰有5个零点，则实数的取值范围是（）
A
．B．
C
．D．
第(3)题
定义【】为“函符数列”，且有“函符数列”【】满足.例如，数列满足，则当m=1时，
.用表示当m=1时的值.已知数列满足，则（）
（注：的值等于a，b，c中最大的值，的值等于a，b，c中最小的值）
A．B．
C．D．
第(4)题
下列说法正确的是（）
A．若直线两两相交，则直线共面
B．若直线与平面所成的角相等，则直线互相平行
C．若平面上有三个不共线的点到平面的距离相等，则平面与平面平行
D．若不共面的4个点到平面的距离相等，则这样的平面有且只有7个
第(5)题
方程的非负整数解的组数为（）
A．40B．28C．22D．12
第(6)题
A
．B．C．2D．4
第(7)题
已知直线，定点，P是直线上的动点，若经过点F，P的圆与l相切，则这个圆的面积的最小值为
（）
A
．B．C．D．
第(8)题
已知向量与的夹角为，且，向量满足，且，记向量在向量与
方向上的投影分别为x､y.现有两个结论：①若，则；②的最大值为.则正确的判断是（）A．①成立，②成立B．①成立，②不成立
C．①不成立，②成立D．①不成立，②不成立
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知函数满足：对，都有，且，则下列说法正确的是
（）
A．B．
C．D．
第(2)题
已知函数部分图象如图1所示，，分别为图象的最高点和最低点，过，作轴的
垂线，分别交轴于，，点为该部分图象与轴的交点，与轴的交点为，此时.将绘有该图象的纸
片沿轴折成的二面角，如图2所示，折叠后，则（）
A
．
B
．在上单调递增
C．在图2中，上存在唯一一点，使得平面
D
．在图2中，若是上两个不同的点，且满足，，则的最小值为
第(3)题
若10a＝4，10b＝25，则（）
A．a+b＝2B．b﹣a＝1C．ab＞8lg22D．b﹣a＜lg6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
如图，在中，，P为CD上一点，且满足，则m的值为___________．
第(2)题
已知可导函数的定义域为，满足，且，则不等式的解集是________．
第(3)题
过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程为___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知双曲线：，F为双曲线的右焦点，过F作直线交双曲线于A，B两点，过F点且与直线垂直的直线交直线
于P点，直线OP交双曲线于M，N两点．
(1)求双曲线的离心率；
(2)若直线OP的斜率为，求的值；
(3)设直线AB，AP，AM，AN的斜率分别为，，，，且，，记，，，试探
究v与u，w满足的方程关系，并将v用w，u表示出来．
第(2)题
已知双曲线的左、右焦点分别为、，两条渐近线的夹角为，是双曲线上一点，且
的面积为.
(1)求该双曲线的标准方程；
(2)若直线与双曲线交于、两点，且坐标原点在以为直径的圆上，求的最小值.
第(3)题
已知是数列的前项和，对任意，都有；
（1）若，求证：数列是等差数列，并求此时数列的通项公式；
（2）若，求证：数列是等比数列，并求此时数列的通项公式；
（3）设，若，求实数的取值范围.
第(4)题
已知在四棱锥中，，，，，且平面平面
（1）设点为线段的中点，试证明平面；
（2）若直线与平面所成的角为60°，求四棱锥的体积.
第(5)题
已知O为坐标原点，点W为：和的公共点，，与直线相切，记动点M的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)若，直线与C交于点A，B，直线与C交于点，，点A，在第一象限，记直线与
的交点为G，直线与的交点为H，线段AB的中点为E．
①证明：G，E，H三点共线；
②若，过点H作的平行线，分别交线段，于点，，求四边形面积的最大值．。